Durée effective RR

**Zefram Cochrane** · 10/11/2013, 15h18

Bonjour,
RUS = Rouge c'est le voyageur,
USA = Bleu c'est le sédentaire

La vitesse apparente pour un éloignement à v = 0,8c est V+ = 4c/9
La vitesse apparente pour un rapprochement à v = 0,8c est V- = 4 c

En éloignement le coefficient doppler est $\text{[math]}$
En rapprochement le coefficient doppler est $\text{[math]}$

Pour USA, lorsque RUS fera demi tour, USA lira sur l'horloge de Rouge 120 et sur la sienne 200.
la distance parcourue est 180*4/9 = 80 AL.
Pour USA la durée du voyage de retour est de 20 ans, 20 * 3 = 60 ans; la distance parcourue est 20*4 = 80 AL. Lorsque RUS aura rejoint USA, l'horloge de Bleu affichera 200, celle de Rouge 120

Pour RUS, pendant le trajet aller, lorssqu'il fera demi tour son horloge affichera 60 et celle de Bleu 20. la distance ^parcourue du point de vue de RUS est 60 *4/9 = 240/9 AL
Par contre sur le retour l'horloge de Rouge affichera 120 et celle de bleu 200.
Pour RUS la distance parcourue est de 60*4 = 240 AL

Cela veut dire que lorsque RUS fait demi tour ( ici il s'agit d'un rebond) le distance à laquelle il perçoit USA passe de 240/9 AL à 240 AL.
Dans le cas plus classique où RUS accélèrerait continuement et décélèrerait pour atteindre la distance de 80 AL de USA avec une vitesse relative nulle, il faudrait savoir si l'espace se contracte lors de la phase d'accélération et se dilate lors de la phase de décélération ou inversement, si le sens de la marche à une influence.

La rapidité $\text{[math]}$ est un paramètre indépendant à priori.

Pour USA, le trajet aller dure 180 ans , 60 pour RUS. La vitesse apparente d'éloignement est 4c/9
$\text{[math]}$

Pour USA, le trajet retour dure 20 ans , 60 pour RUS. La vitesse apparente de rapprochement est 4c
$\text{[math]}$

Pour RUS, le trajet aller dure 60 ans , 20 pour USA. La vitesse apparente d'éloignement est 4c/9
$\text{[math]}$

Pour RUS, le trajet aller dure 60 ans , 180 pour USA. La vitesse apparente de rapprochement est 4c
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 12/11/2013, 21h58

Envoyé par Zefram Cochrane

La rapidité $\text{[math]}$ est un paramètre indépendant à priori.

Repost

Envoyé par Mailou75

Non c'est la vitesse propre w= $\text{[math]}$ c ou vitesse "apparente"= distance vue/ temps propre (Mailou) ou célérité (Gloubi) ou impulsion par unité de masse (Phys4, Einstein)
[La rapidité est $\text{[math]}$ =atanh $\text{[math]}$ ]

Envoyé par Zefram Cochrane

en Anglais c'est proper vélocity ou célérity . Je vais adopter pour ma part l'appellation de Gloubiscrapule.

Envoyé par Zefram Cochrane

La vitesse apparente d'éloignement (...)

Tu vois que tu y viens !

Envoyé par Zefram Cochrane

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ =1,33 mais tu cherches à dire quoi ?

**Zefram Cochrane** · 13/11/2013, 00h05

Bonsoir,
Je cherche pour l'instant à rassembler le plus de bille possibles, je n'ai pas d'idée bien définie pour le moment. Je lance des pistes en espérant que cela vous sera utile. Même si ce n'est pas vraiment une surprise, je m'interroge sur la viriation de la distance apparente observée par le voyageur au moment du demi-tour ou plus précisément avant et après le rebond.

Quel est le problème avec la vitesse apparente?

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 13/11/2013, 11h40

Aucun problème, au contraire, j'approuve l'apellation de vitesse "apparente"

**Nicophil** · 13/11/2013, 12h23

Je n'arrive plus à vous suivre...
Qui ouvre un fil sur les [ ] propres / coordonnées / apparentes?

L'accélération propre est absolue, l'accélération-coordonnées est relative.

**Zefram Cochrane** · 14/11/2013, 11h17

Salut Mailou,
Pour relancer le sujet :
Pourrais tu faire les schémas suivant, en utilisant uniquement les temps et distances apparents STP? (pas les coordonnées)

Pour Bleu (USA) :

Rouge s'éloigne de Bleu dans le sens positif des x à une vitesse de 0,8c.
Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

trajet retour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Vert s'éloigne de Bleu dans le sens négatif des x à une vitesse de 0,8c.
Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

trajet retour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Pour Rouge (RUS)

Bleu s'éloigne de Rouge dans le sens négatif des x à une vitesse de 0,8c.
Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

trajet retour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Vert s'éloigne de Rouge dans le sens négatif des x à une vitesse de 40/41c.
Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Normalement, en 180 ans Rouge s'éloigne de Vert d'une distance
$\text{[math]}$

Cela veut dire que Rouge verra Vert faire son demi tour lorsque rouge aura
$\text{[math]}$
Rouge verra donc Vert stationnaire à une distance de 175,41 AL pendant 175,41ans.

Trajet rtour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Pour Vert (Fra) c'est le symétrique de Rouge.

Mon problème est que pendant la période ou Rouge voit Vert stationnaire, l'horloge de Vert est sencé battre au même rythme que Rouge. Donc en faisant la somme des temps pour Vert, je trouve 215,41 ans.

Or, vraisemblablement, il devrait s'écouler pour Vert, 320 ans

(et réciproquement pour Rouge)

Cordialement,
Zefram

**Zefram Cochrane** · 14/11/2013, 12h39

Je corrige la dernière partie du mess.
Vert s'éloigne de Rouge dans le sens négatif des x à une vitesse de 40/41c.
Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Normalement, en 180 ans Rouge s'éloigne de Vert d'une distance
$\text{[math]}$

Cela veut dire que Rouge verra Vert faire son demi tour lorsque rouge aura
$\text{[math]}$
Rouge verra donc Vert stationnaire à une distance de 175,41 AL pendant 175,41ans.

Trajet retour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Pour Vert (Fra) c'est le symétrique de Rouge.

Mon problème est que pendant la période ou Rouge voit Vert stationnaire, l'horloge de Vert est sencé battre au même rythme que Rouge. Donc en faisant la somme des temps pour Vert, je trouve 215,41 ans.

Or, vraisemblablement, il devrait s'écouler pour Vert, 320 ans pendant la période où rouge le voit stationnaire, et quand Vert rejoindra Rouge, il devra avoir le même âge.

(et réciproquement pour Rouge)

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 14/11/2013, 21h44

Salut Zef,

Les trois cas ne décrivent pas la même chose :
Si rouge fait demi tour dans le premier cas, qu'il ressent une accélération,
il ne peut pas être considéré comme inertiel dans le second cas !
Donc sans rentrer dans le détail du calcul, c'est normal que tu aies des erreurs...

Mailou

**Zefram Cochrane** · 15/11/2013, 00h37

Bonsoir Mailou
Dans le cas où rouge est stationnaire et Vert s'éloigne à u = 40c/41
pendant Tr = 180.
$\text{[math]}$
Vert fera demi tour à une distance de rouge : $\text{[math]}$

D'où ce que j'avais dit précédemment : Rouge verra Vert faire son demi tour lorsque rouge aura
$\text{[math]}$
Rouge verra donc Vert stationnaire à une distance de 175,41 AL pendant 175,41ans.

Si je prends les temps coordonnées,
$\text{[math]}$
La durée de l'aller et retour est de 182,22 ans
la distance parcourue à l'aller comme au retour est : $\text{[math]}$

Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Trajet retour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Pour Vert, Rouge se serait éloigné à l'aller de $\text{[math]}$ et lors du rebond cette distance serait passé à $\text{[math]}$ pour le trajet retour.
Dans le cas du rebond on passe sans transition d'un réferentiel inertiel à un autre. L'accélération ( référentiel non inertiel) ne sert qu'à faire la transition.

Zefram

**Zefram Cochrane** · 15/11/2013, 09h44

Bonjour,
Pour continuer, sur mon mess précédent,

on voit qu'il y a une différence de durée du trajet retour pour Rouge dans le cas où il est stationnaire ( 2,22 ans) et dans le cas où il est lui même rebondit au bout de 180 ans (4,39ans)

Pour faire simple :
Cas ou Rouge s'éloigne du point de départ à 0,8c vers la droite et Vert s'éloigne du point de départ à 0,8c par la gauche et au bout de 180ans pour Vert comme pour Rouge, ils rejoingnent à 0,8c le point d'origine, c'est ce que j'ai décrit dans le mess 97
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4663907

Prenons un nouveau cas, Rouge est stationnaire. Vert s'éloigne pendant 20 ans de Rouge à u = 40c/41

$\text{[math]}$

Trajet aller
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Une fois arrivé à destination Vert reste stationnaire pendant 320 ans. Pour Vert, Rr passe de $\text{[math]}$ à [/TEX] {800}{9} AL [/TEX].

Trajet retour
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ doppler
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ distance

Pour Vert, Rouge se serait éloigné à l'aller de $\text{[math]}$ et lors du rebond cette distance serait passé à $\text{[math]}$ pour le trajet retour.

LA QUESTION est : Est ce que pour Rouge, la durée pendant laquelle Vert reste stationnaire est aussi égale à 320 ans ou de 175,41 ans ( la durée du trajet retour serait de 4,39 ans)?

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 15/11/2013, 11h59

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

Bonsoir Mailou
Dans le cas où rouge est stationnaire et Vert s'éloigne à u (...)

Rouge verra donc Vert stationnaire à une distance de 175,41 AL pendant 175,41ans.

Ça c'est pas possible, si vert est continuellement en mouvement par rapport à rouge, il ne pourra jamais être vu stationnaire

Pour le reste je jetterai un coup d'oeil ce soir si j'ai le temps

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 15/11/2013, 14h03

PARDON PARDON PARDON

D'après un diagramme de Minkowski si. Si tu prends le 1er cas.
ici c'est Bleu qui est stationnaire.

De Tr =0 à Tr = 180, Rouge s'éloigne de Bleu à 0.8c
de Tv = 0 à Tv = 20 Vert s'éloigne de Bleu à -0.8c
La distance parcourue pour Tr = 180 est $\text{[math]}$
La distance parcourue pour Tv = 20 est $\text{[math]}$

Vitesse relative Rouge Vert u= -(40/41)c;
un rayon lumineux partant de Vert à Tv = 20 arrive à Rouge à Tr = 180. $\text{[math]}$

Ensuite de Tv = 20 à Tv = 180 Vert continue de s'éloigner de Bleu à -0.8c , Rouge se rapproche de Bleu à -0.8c.
Vitesse relative Rouge Vert nulle.
L'équation du mouvement rayon lumineux partant deVert à Tb = 300 et arrvant à Rouge est :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
soit $\text{[math]}$

In fine de Tr = 340 à Tr = 360, la vitesse relative Rouge Vert est u= +(40/41)c;
Tv passe de Tv =180 à à Tv = 360 ; $\text{[math]}$

Donc excusez moi pour les mess précédents, je n'ai pas pris les bonnes distances en compte (Rr au lieu de Rb)
Du point de vue de ROUGE:
Vert s'éloigne de lui à u = (40/41)c pendant 180 ans ; Vert ne viellit que de 20 ans.
Ensuite Vert et Rouge vieillissent au même rythme pendant 160 ans parce que leur vitesse relative est nulle.
Et finalement Vert s'approche de Rouge pendant 20ans; Vert vieillissant de 180ans.

Les points de vue de ROUGE et VERT sont intervertibles.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 16/11/2013, 01h36

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

De Tr =0 à Tr = 180, Rouge s'éloigne de Bleu à 0.8c
de Tv = 0 à Tv = 20 Vert s'éloigne de Bleu à -0.8c
La distance parcourue pour Tr = 180 est $\text{[math]}$
La distance parcourue pour Tv = 20 est $\text{[math]}$ 33,33*0,8=26,66AL

Corrigé dans le texte

Vitesse relative Rouge Vert u= -(40/41)c;
un rayon lumineux partant de Vert à Tv = 20 arrive à Rouge à Tr = 180. $\text{[math]}$

Redshift !
(NB : pour 0,8c le z+1=3, quand on additionne les vitesses on multiplie les redshift 3*3=9)

Ensuite de Tv = 20 à Tv = 180 Vert continue de s'éloigner de Bleu à -0.8c , Rouge se rapproche de Bleu à -0.8c.
Vitesse relative Rouge Vert nulle.

Ouep

Ensuite de Tv = 20 à Tv = 180 Vert continue de s'éloigner de Bleu à -0.8c , Rouge se rapproche de Bleu à -0.8c.
Vitesse relative Rouge Vert nulle.
L'équation du mouvement rayon lumineux partant deVert à Tb = 300 [Tv=180] et arrivant à Rouge (...)
soit $\text{[math]}$

Ouep [avec observation]

In fine de Tr = 340 à Tr = 360, la vitesse relative Rouge Vert est u= +(40/41)c;
Tv passe de Tv =180 à à Tv = 360 ; $\text{[math]}$

Blueshift !
(Idem 1/3*1/3=1/9)

Du point de vue de ROUGE:
Vert s'éloigne de lui à u = (40/41)c pendant 180 ans ; Vert ne vieillit que de 20 ans.
Ensuite Vert et Rouge vieillissent au même rythme pendant 160 ans parce que leur vitesse relative est nulle.
Et finalement Vert s'approche de Rouge pendant 20ans; Vert vieillissant de 180ans.

Les points de vue de ROUGE et VERT sont intervertibles.

T'as mérité ton schéma

**Zefram Cochrane** · 16/11/2013, 15h51

Bonjour,
Merci Mailou pour ce schéma.
Le cas de fugure présenté est équivalent au cas suivant :
Vert s'écarte de Rouge à u = (40/41)c
Tr=180
Tv = 20

Rouge et Vert sont stationnaires pendant160 ans
Tr=340
TV = 180

Puis Rouge part rejoindre Vert à U
Tr=360
Tv=360

**Mailou75** · 16/11/2013, 19h40

Same same

**Zefram Cochrane** · 17/11/2013, 11h33

Bonjour,
Merci pour ton second Schéma Mailou, il correspond à une autre cas de figure :
à Tr = Tv =Tb = 0
Bleu s'éloigne de Vert à v = 0,8c , Rouge s'éloigne de Vert à u = (40,41)c
Quand Vert à 18 ans, il se rapproche de Bleu à 0,8c
Quand Rouge à 18 ans, il se rapproche de Bleu à 0,8c.
Il démontre une fois de plus l'absence de référentiel privilégié.

Dans le cas de firgure présenté précédemment,

Rouge s'éloigne de Vert à u = (40/41)c
Quand Rouge à 2ans ( Vert à 6 ans) il redevient stationnaire par rapport à Rouge.

Quand Vert à 34 ans ( Rouge en a 18) il s'approche de Rouge à u = (40/41)c
quand il se rejoingnent , Vert à 36 ans, Rouge aussi.

Il est intéressant de voir quel âge aurait Bleu s'éloignant initialement de Vert à une vitesse < 0,8c et rejoingnant Rouge et Vert quand il auront 36 ans.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ qui correspond à la coordonnée x sur le diagramme de Minkowski.

La coordonnée tempsorelle : $\text{[math]}$

Cela correspond à une vitesse $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Bleu a 41,96 ans

J'avais espéré 36 mais ce n'est pas ça

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 17/11/2013, 19h29

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

Merci pour ton second Schéma Mailou, il correspond à un autre cas de figure

De rien.
Non ce n'est pas un autre cas de figure mais une autre représentation (point de vue) de la même chose

Ce que tu décris est toujours "relatif", on pourrait même représenter la même chose vu depuis un 4eme observateur que ça ne changerait rien aux évènements !

Envoyé par Zefram Cochrane

Il est intéressant de voir quel âge aurait Bleu s'éloignant initialement de Vert à une vitesse < 0,8c et rejoignant Rouge et Vert quand il auront 36 ans
(...)
J'avais espéré 36 mais ce n'est pas ça

Il existe une infinité de "chemins" (et de vitesses) que peut prendre bleu pour avoir le même âge que les autres à l'arrivée

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 17/11/2013, 19h38

Exact
Du moment que les trajectoires de Vert et Rouge forment un parallélépipède dont la trajectoire de Bleu en est une diagonale.
Pour U donné , TB varie de 36 a l'infini, la vitesse relative de Bleu variant de 0 a U.

**Mailou75** · 17/11/2013, 23h11

Envoyé par Zefram Cochrane

Exact
Du moment que les trajectoires de Vert et Rouge forment un parallélépipède dont la trajectoire de Bleu en est une diagonale.

Faut pas exagérer, y'a quand même quelques contraintes chez Minkowski pour les changements de repère

Sauf si tu précises "parallélépipède de même surface", dans ce cas on doit toujours pouvoir trouver l'observateur ad hoc

Pour U donné , TB varie de 36 a l'infini, la vitesse relative de Bleu variant de 0 a U.

Je suppose que V=0,8c
Si v<V T_B varie de 36 (v=V, il suit rouge ou vert) à 60 (v=0 il est inertiel)
Personne ne peut compter plus que 60 entre ces deux évènement (donc pas jusqu'à l'infini...

)
Par contre si v>V TB varie de 36 (v=V) à ~0 (v~c)
Un aller retour à ~30AL à c prendra 60ans pour un bleu inertiel mais sera instantané pour un bleu voyageur

A+
Mailou

**Zefram Cochrane** · 18/11/2013, 09h50

Bonjour,
Ce que je disais dans mon dernier message est que pour U fixé ( par exemple U = (40/41)c )
Si initialement,Rouge s'éloigne de Vert à U pendant une durée Tr. Vert va devoir patienter pendant une durée Tv = T - Tr avant d'aller rejoindre Vert à U. T est la date de la rencontre pour Vert comme pour Rouge.

Si Bleu veut les rejoindre à cet instant en s'éloignant de Vert à l'instant initial avec une vitesse initiale V relativement à Vert ( qui n'est pas forcément la même que celle relativement à Rouge) alors,
pour V € ]0 ; U[ , Tb € ] 360 ; + oo [

Cordialement,
Zefram

La figure formée est un parallélogramme dont l'axe temporel de Bleu forme une des diagonales. Faut voir quel est le sens physique de l'autre.

**Mailou75** · 18/11/2013, 12h58

Salut,

Envoyé par Zefram Cochrane

Ce que je disais dans mon dernier message est que pour U fixé ( par exemple U = (40/41)c )
Si initialement,Rouge s'éloigne de Vert à U pendant une durée Tr. Vert va devoir patienter pendant une durée Tv = T - Tr avant d'aller rejoindre Vert à U. T est la date de la rencontre pour Vert comme pour Rouge.

Certes et en l’occurrence comme l'aller et le retour se font à la même vitesse et pour les deux, on a Tv=Tr

Si Bleu veut les rejoindre à cet instant en s'éloignant de Vert à l'instant initial avec une vitesse initiale V relativement à Vert ( qui n'est pas forcément la même que celle relativement à Rouge) alors, pour V € ]0 ; U[ , Tb € ] 360 ; + oo [

Non Tb varie de 600 (v=0) à 360 (v=V)
Personne ne compte l'infini entre ces deux évènements, celui qui compte le plus est inertiel (bleu) et c'est 600 max !!
Comme je te le disais si on prends des vitesses supérieures à V on pourra compter de moins en moins ->0 pour v~c

La figure formée est un parallélogramme dont l'axe temporel de Bleu forme une des diagonales. Faut voir quel est le sens physique de l'autre.

C'est l'espace euclidien de bleu. Dans l'avant dernière figure c'est le pointillé gris, une horizontale...
Dans la dernière c'est aussi la diagonale qui joints les évènements "demi-tour", pour bleu ils sont synchronisés et comme en plus ils sont à la même distance il les verra en même temps
L'espace euclidien synchronisé (axe d'espace) d'un observateur est toujours le symétrique de sa ligne d'univers (axe temps) par rapport à la trajectoire d'un rayon lumineux.

Mailou

**Zefram Cochrane** · 18/11/2013, 13h24

Nom : parallélogramme.jpg
Affichages : 97
Taille : 201,8 Ko

J'ai fait un petit schéma.
Désolé de ne pas avoir ton talent en la matière.
le point d'inflexion de Vert correspond à Tv= 34

**Mailou75** · 18/11/2013, 14h07

Là tu racontes une histoire différente, tout simplement

**Zefram Cochrane** · 18/11/2013, 14h25

C'est ce que je racontes dans le mess 110
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4668211

Pour
Tv = 36 - Tr = 36 - 2 = 34
U = (40/41)c
Plus Bleu est proche de si Tr-> 0 ; Tb = 36.
Si V -> U; Tb-> +oo

**Mailou75** · 18/11/2013, 18h43

Envoyé par Zefram Cochrane

Tb-> +oo

Bon...

**Zefram Cochrane** · 18/11/2013, 19h06

Tu n'est pas d'accord?

**Mailou75** · 18/11/2013, 20h58

Envoyé par Zefram Cochrane

Tu n'est pas d'accord?

Bof je crois pas... l'énoncé n'est pas très clair en même temps

**Zefram Cochrane** · 19/11/2013, 09h56

Bonjour,
On reprend ton schéma : Nom : Futura%20216.jpg
Affichages : 79
Taille : 214,1 Ko

Sur cet exemple, à l'instant initial
Rouge s'écarte de Bleu à V par la droite
Vert s'écarte de Bleu à V par la gauche.

Quand Bleu a 60.
Rouge s'approche de Bleu à U par la droite et Rouge à 36 lorsqu'il rejoint Bleu
Vert s'approche de Bleu à U par la gauche et Vert à 36 lorsqu'il rejoint Bleu

Dans ton exemple :
U = V la vitesse d'approche est égale à celle d'éloignement. Le changement de direction se fait à Bleu T1b= 30.
T1r = T2r = 18
T1v = T2v = 18
T1b = T2b = 30

Tr = T1r + T2r = 36
Tv = T1v + T2v = 36
Tb = T1b + T2b = 60

Maintenant on conserve Tr, Tv ,Tb.

Si à l'instant initial
Rouge s'écarte de Bleu à V par la droite
Vert s'écarte de Bleu à V par la gauche.
Et que le changemet de direction de Vert et Rouge se fait à T1b = 45.( T2b = 15)

Quand Bleu a 60.
Rouge s'approche de Bleu à U par la droite et Rouge à 36 lorsqu'il rejoint Bleu
Vert s'approche de Bleu à U par la gauche et Vert à 36 lorsqu'il rejoint Bleu

Il est évident que V<U;
et T1r > T2r et T1v > T2v .
T1r = T1v
T2r = T2v

Maintenant on conserve Aussi U et V avec le cas suivant :
Rouge s'écarte de Bleu à U par la droite
Vert s'écarte de Bleu à V par la gauche.

Quand Bleu a 60.
Rouge s'approche de Bleu à V par la droite et Rouge à 36 lorsqu'il rejoint Bleu
Vert s'approche de Bleu à U par la gauche et Vert à 36 lorsqu'il rejoint Bleu

on a T1r = T2v et T2r = T1v

J'espère que c'est plus compréhensible comme cela.

Cordialement,
Zefram

**Mailou75** · 19/11/2013, 22h03

Envoyé par Zefram Cochrane

Maintenant on conserve Tr, Tv ,Tb.

Si à l'instant initial
Rouge s'écarte de Bleu à V par la droite
Vert s'écarte de Bleu à V par la gauche.
Et que le changemet de direction de Vert et Rouge se fait à T1b = 45.( T2b = 15)

Quand Bleu a 60.
Rouge s'approche de Bleu à U par la droite et Rouge à 36 lorsqu'il rejoint Bleu
Vert s'approche de Bleu à U par la gauche et Vert à 36 lorsqu'il rejoint Bleu

Il est évident que V<U;
et T1r > T2r et T1v > T2v .
T1r = T1v
T2r = T2v

Ok
Calculer U et V pour que Tb=60 T1b=45 et Tr=Tv=36.
En déduire T1r (=T1v) et la distance à laquelle se fait le demi tour

Maintenant on conserve Aussi U et V avec le cas suivant :
Rouge s'écarte de Bleu à U par la droite
Vert s'écarte de Bleu à V par la gauche.

Quand Bleu a 60.
Rouge s'approche de Bleu à V par la droite et Rouge à 36 lorsqu'il rejoint Bleu
Vert s'approche de Bleu à U par la gauche et Vert à 36 lorsqu'il rejoint Bleu

on a T1r = T2v et T2r = T1v

Ok
A partir des U et V obtenus précédemment calculer T1r pour que l'on ait toujours Tb=60 et Tr=Tv=36
En déduire la distance à laquelle s'effectue le demi tour.

Pour les deux cas, chiffrer l'accélération subie par les voyageurs au moment du demi tour sous la forme "U-V" (changement de vitesse).
Les comparer aux distances atteintes et en tirer la conclusion !

J'espère que c'est plus compréhensible comme cela.

Rien à redire

Bon courage,
Récompense : un joli dessin de tout ça si t'as tout bon

**Zefram Cochrane** · 20/11/2013, 08h41

Bonjour,

Il y a un problème de dynamique.

On a l'égalité :
V. T1b + U. T2b = Vmoy . (T1b + T2b)
Pour Tr = Tv = 36 et Tb = 60 , Vmoy = 0,8c

On a V.T1b = U.T2b = 24 AL
V< c
si T1b>24

U<c
si T2b > 24

T2b = 60 – T1b,

U<c et V<c
ssi 24< T2b < 36 et si 24< T1b< 36

Je propose donc T1b = 33 et T2b = 27
Cordialement Zefram

Durée effective RR

Re : Durée effective RR

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