Principe d'équivalence

[Amanuensis]

Pourquoi diantre venir ouvrir une discussion sur un forum scientifique, si c'est pour intervenir de cette façon?

De mon point de vue, le fil peut être fermé.
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[invite417be55c]

Dans le cas de l'ascenseur spatial, cas particulier où la vitesse angulaire est celle de l'orbite géostationnaire, même pas besoin de réservoir: tous les points de l'ascenseur suivent une trajectoire circulaire à une vitesse imposée par la vitesse angulaire, et pas par leur altitude. Mais faut une "ficelle" solide... (Pour cela que je parlais de force et non de poussée: dans le cas de l'ascenseur spatial la force vient de la tension du câble.)

En fait j'ai pensé à un exemple encore plus simple.
A 6370 km du centre de la terre, la vitesse pour être en orbite est bien d'environ 7 km/s (1ère vitesse cosmique). Et bien... je connais bien un mobile en orbite à environ 1667 km/h (plusieurs mobiles même). D'ailleurs ça pourrait même être 1672 ou 1662 ou même bien plus ou bien moins

[Amanuensis]

(plusieurs mobiles même)

Oui, on peut dire plusieurs.

[invite7cd2b282]

Alors je vous conseille de vendre votre méthode pour accélérer un satellite sur une orbite circulaire à l'ESA et à la NASA, car pour l'instant, ils ne savent pas faire.

Il n'y a rien à vendre, ils savent parfaitement faire. Il y a une différence entre donner une vitesse supérieur au satellite et appliquer une force en continue au satellite. Dans le premier cas, une poussée "instantanée" suffit (instantanée dans le sens courte devant le temps mis pour parcourir l'orbite), et une fois le changement de vitesse effectuée, le satellite évolue bien sur une nouvelle orbite. Dans le second cas, on pousse pendant toute la durée de l'orbite (et on pousse en biais au début). Et en plus, faut pousser vraiment très très très fort pour avoir un minimum d'effet sur la vitesse (c'est pas la poussée de quelques Newton grand max embarquée sur les satellites qui va avoir un effet significatif) Et c'est là qu'on ne se donne plus la peine de le faire : car pour pousser il faut de l'énergie, et c'est un peu compliqué d'embarquer suffisamment d'énergie pour pouvoir pousser fort tout le temps. La limite n'est pas théorique, elle est technique.

C'est comme créer de l'or avec des réactions nucléaires ou des collisions. On saurait comment faire mais ce n'est pas rentable. Il y a plein de choses qui sont dite "impossible" dans le langage courant mais qui ne sont en fait que des limites techniques qu'on ne se donne pas la peine de franchir car sans intérêt.

Au passage, pour le maintien des satellites géostationnaire en orbite, on n'utilise pas la vitesse pour choisir l'orbite mais on fait l'inverse. Quand un satellite va sortir de sa fenêtre orbite parce qu'il est en avance (respectivement en retard), on va pousser dans le sens du mouvement (donc on a l'impression qu'on lui donne encore plus d'avance) (respectivement dans le sens opposé au mouvement (donc on a l'impression qu'on lui donne encore plus de retard)) car en faisant ceci, on change son altitude en l'augmentant (respectivement la diminuant). Après la poussée, l'orbite étant plus élevée (respectivement plus basse), la satellite va ralentir (respectivement accélérer) pour avoir la vitesse adaptée à sa nouvelle orbite circulaire. Et ainsi, le satellite se recentre dans sa fenêtre en longitude.

[invite391b927d]

C'est sidérant,

Non seulement il y a l'avis du Professeur Trélat, mais il y a une foule d'articles qui décrivent cela : Modifier la vitesse d’un satellite permet de manœuvrer en orbite, LA MECANIQUE SPATIALE SIMPLIFIEE, Wikipedia : sattellite artificiel#mise en orbite, ......

Mais rien à faire, vous continuez à prétendre des contre-vérités, des erreurs scientifiques grossières. Trélat ne saurait pas de quoi il parle, tous ces auteurs auraient tort, et bien sûr, je ne connais rien à la physique ... juste parce que vous lâchez quelques phrases péremptoires, sans le moindre début de preuve.

Nous sommes pourtant bien sur un forum d'astronomie et d'astrophysique. Les débats devraient être scientifiques.

[Amanuensis]

C'est quoi votre but en venant sur ce forum? Venir insulter les autres participants?

[invite391b927d]

D'ailleurs, tu écris toi même :

Quand un satellite va sortir de sa fenêtre ... on va pousser dans le sens du mouvement ... en faisant ceci, on change son altitude en l'augmentant ... Après la poussée, l'orbite étant plus élevée (respectivement plus basse), la satellite va ralentir (respectivement accélérer) pour avoir la vitesse adaptée à sa nouvelle orbite circulaire. Et ainsi, le satellite se recentre dans sa fenêtre en longitude.

Ainsi, comme tu le décris, il n'est pas possible d'accélérer le satellite sur son orbite circulaire, il faut en sortir (changement d'altitude), puis y revenir (autre changement d'altitude). Ce faisant le satellite a quitté son orbite circulaire.
Alors que dois-je croire de ton message, le début ou la fin ? Car ils sont tous deux contradictoires.

[invite7cd2b282]

Re,

Il n'y a rien de contradictoire. Dans la fin de mon message, je parle du cas où on donne une poussé de quelques Newton appliquée de façon "instantanée", ce qui change effectivement l'orbite (et personne n'a dit le contraire).

Ce qu'on te dit aussi, (et c'est effectivement présent dans mon message après "dans le second cas"), c'est que si tu avais une poussée continuelle, tu pourrais maintenir une même trajectoire tout en allant plus vite. D'ailleurs, avec de la propulsion ionique ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Propulsion_ionique ), c'est tout à fait possible. Le problème c'est que ça ne génère des poussées que de quelques fractions de Newton. Difficile donc d'en mesurer l'effet. Mais c'est quelque chose qui existe.


PS : où est ma contre-vérité et mon erreur scientifique grossière ? Je rigole.
Il n'y a rien de contradictoire entre les 2 cas. Il s'agit de deux "expériences" différentes.

[invite391b927d]

Ce qu'on te dit aussi, (et c'est effectivement présent dans mon message après "dans le second cas"), c'est que si tu avais une poussée continuelle, tu pourrais maintenir une même trajectoire tout en allant plus vite.

Je comprends que tu sois persuadé de cela, mais entre toi qui me dit ça, et le Professeur Trélat qui me dit l'inverse, il me faut choisir. J'ai passé plus de 6 mois à travailler sous sa conduite, sur des trajectoires optimales, et je crois pouvoir lui faire confiance. Et puis il y a tous ces auteurs, que je citais dans mon message précédent, et qui sont eux aussi d'accord avec Trélat.
J'ai du mal à croire que tout ce monde là se trompe lourdement, et qu'il vaudrait mieux oublier toutes les preuves des calculs de Trélat, pour être convaincu par les quelques lignes de ton message.
Si je dois raisonner scientifiquement, c'est à eux que je dois faire confiance.

[Tawahi-Kiwi]

Si je dois raisonner scientifiquement, c'est à eux que je dois faire confiance.

Il n'y a malheureusement aucun raisonement lorsque tu nous dis :

...il me faut choisir...

...je crois pouvoir lui faire confiance...

Un raisonement scientifique ne consiste pas "a faire confiance aux scientifiques".

Trelat est tout a fait correct (et il n'est pas tout seul, ca fait plusieurs decennies que toutes les bases de l'astronautique ont ete etablie), il y a juste une erreur de base de comprehension sur ce que signifie etre en orbite. Comme tu ne sembles pas avoir compris (ou ne pas vouloir comprendre) ce point, la discussion reste assez pathetiquement limitee a ce point (et 6 mois d'etude n'a pas l'air d'avoir aide).

T-K

[invite391b927d]

Trelat est tout a fait correct (et il n'est pas tout seul, ca fait plusieurs decennies que toutes les bases de l'astronautique ont ete etablie), il y a juste une erreur de base de comprehension sur ce que signifie etre en orbite. Comme tu ne sembles pas avoir compris (ou ne pas vouloir comprendre) ce point, la discussion reste assez pathetiquement limitee a ce point (et 6 mois d'etude n'a pas l'air d'avoir aide).

C'est ton opinion. Elle ne me parait pas cohérente, mais je la respecte.
Pour trancher une fois pour toute, je vous ai donné la citation de Trélat et nombre d'articles qui sont d'accord avec ma version des vols spatiaux.
Pouvez-vous, de même, donner ici des références consultables qui expliquent votre point de vue ?
Il suffit d'un ou deux articles qui expliqueraient qu'on peut accélérer un satellite tout en le maintenant sur son orbite, ou trajectoire, circulaire, et comment le faire.

[Tawahi-Kiwi]

Pouvez-vous, de même, donner ici des références consultables qui expliquent votre point de vue ?

N'importe quel cours de physique de premiere annee est suffisant. En comprenant exactement la signification des mots (en particulier: orbite, trajectoire. (Par ailleurs comprends tu le message #32 ?)

Quite a donne une publication qui couvre le sujet, en voila une:
Newton, I. (1687) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, plus particulierement la premiere partie: De motu corporum.

T-K

[Tawahi-Kiwi]

...tout en le maintenant sur son orbite, ou trajectoire, circulaire...

Preuve a nouveau que tu ne lis tout simplement pas les messages des autres; orbite n'est pas synonyme de trajectoire. Une orbite (circulaire) peut etre defini comme une trajectoire regie uniquement par la gravite. Une trajectoire est n'importe quoi en mouvement, et si c'est circulaire autour d'un objet, ainsi soit-il.

T-K

[invite7cd2b282]

Bonjour,

je te propose si tu veux bien de résumer en 3 grands points la discussion pour te montrer qu'on est pas spécialement contre toi et que tout ce que tu dis n'est pas faux et/ou dénué de sens (et on en convient !)

1 - un objet évoluant sur une orbite circulaire ne peut avoir qu'une seule vitesse, déterminer par l'altitude et la masse de l'objet attracteur
Si par 'orbite', on attend "trajectoire suivie par un corps soumis à la seule force de gravitation", c'est vrai. Avec cette définition d'orbite, tu as raison et personne ne dit le contraire.

2 - Tu utilises cet argument pour dire que cela viole le principe d'équivalence de la RG. Ca pourrait être vrai. Cependant, comme te l'a indiqué Deedee au message #5, l'une des hypothèses du principe d'incertitude est de raisonner localement, autrement dit avec un calcul différentiel faisant intervenir des grandeurs infinitésimales. Si j'ai bien compris, sans cette limitation (bien présente dans la théorie), tu aurais eu raison. Là encore, personne ne trouve débile ta façon de faire.

3 - Indépendamment des deux premiers points, on te dit que si on parle de trajectoire circulaire au lieu d'orbite pour ne pas se limiter au seul cas où la gravitation agit seule, alors on peut rester circulairement à la même altitude avec n'importe quelle vitesse. Exemple de la vie courante : les avions qui vole à 10 km d'altitude. Grâce à la portance de l'air, on peut annuler 99,9% de l'effet de la gravitation, permettant de voler à une vitesse bien bien inférieure à celle qui faudra avoir pour rester en orbite à 10 km d'altitude.

Voilà, j'espère que ça te mettra dans une disposition plus positive.

[invite391b927d]

Preuve a nouveau que tu ne lis tout simplement pas les messages des autres; orbite n'est pas synonyme de trajectoire. Une orbite (circulaire) peut etre defini comme une trajectoire regie uniquement par la gravite. Une trajectoire est n'importe quoi en mouvement, et si c'est circulaire autour d'un objet, ainsi soit-il.

Une orbite est une trajectoire, voir wikipedia.

[Nicophil]

Oui mais une trajectoire n'est pas forcément orbitale.
Par exemple : la pierre dans un lance-pierre ou un avion autour de la Terre ont une trajectoire circulaire mais non orbitale.

[invite391b927d]

Merci pour ce message.
Je vais y répondre point par point.

1 - un objet évoluant sur une orbite circulaire ne peut avoir qu'une seule vitesse, déterminer par l'altitude et la masse de l'objet attracteur
Si par 'orbite', on attend "trajectoire suivie par un corps soumis à la seule force de gravitation", c'est vrai. Avec cette définition d'orbite, tu as raison et personne ne dit le contraire.

Merci. L'orbite est en effet une trajectoire.

2 - Tu utilises cet argument pour dire que cela viole le principe d'équivalence de la RG. Ca pourrait être vrai. Cependant, comme te l'a indiqué Deedee au message #5, l'une des hypothèses du principe d'incertitude est de raisonner localement, autrement dit avec un calcul différentiel faisant intervenir des grandeurs infinitésimales. Si j'ai bien compris, sans cette limitation (bien présente dans la théorie), tu aurais eu raison. Là encore, personne ne trouve débile ta façon de faire.

Voilà une excellente remarque. Effectivement, je remets en doute l'efficacité du calcul différentiel lorsqu'il s'agit de l'échelle locale d'Einstein. J'explique :
Si je veux mesurer la longueur d'une courbe, le calcul différentiel me permet de le faire, en faisant l'aproximation qu'une courbe est assimilable à une série de segments de droites, aussi petits soient-ils. Aussi faible soit l'erreur due à l'aproximation, elle existera toujours avec le calcul différentiel. A notre échelle humaine l'erreur peut avoir une valeur acceptable, mais pas à l'échelle locale d'Einstein. Pour la nature, à l'échelle la plus locale, une courbe est une courbe, et ne peut pas être assimilable à une succession de droites.

3 - Indépendamment des deux premiers points, on te dit que si on parle de trajectoire circulaire au lieu d'orbite pour ne pas se limiter au seul cas où la gravitation agit seule, alors on peut rester circulairement à la même altitude avec n'importe quelle vitesse. Exemple de la vie courante : les avions qui vole à 10 km d'altitude. Grâce à la portance de l'air, on peut annuler 99,9% de l'effet de la gravitation, permettant de voler à une vitesse bien bien inférieure à celle qui faudra avoir pour rester en orbite à 10 km d'altitude.

Voilà bien tout le problème. La mécanique de l'avion n'a rien à voir avec la mécanique spatiale. Dans l'espace on ne peut pas se diriger d'un coup de volant et d'accélérateur. Si on veut rester en orbite spatiale stable, il y a une vitesse de rotation incontournable, , plus la vitesse due à la poussée des moteurs, plus la vitesse initiale. Si ces deux dernières sont nulles, l'équation précédente donne la vitesse pour que l'orbite soit circulaire. L'équation précédente est une bijection entre v et R, pour un v, un R, et un seul. Si vous voulez un v plus grand, avec une orbite circulaire, alors ce sera avec un R plus petit, c'est à dire en sortant de votre orbite circulaire initiale.
Selon la loi de Newton, un orbiteur muni d'une poussée aura pour accélération , où est l'accélération due à la poussée du moteur. L'intégration de cette équation ne valide l'équation , que si . Si n'est pas nulle, l'intégration de cette relation dépendra de cette accélération, donc de son intensité, de sa direction et de leur évolution dans le temps. Vous pouvez choisir une accélération , parmi celles que vous préconisiez ici par exemple, et intégrer. Vous verrez bien si vous vérifiez l'équation . Trélat n'y est pas parvenu, et moi encore moins. Mais vous aurez peut-être plus de réussite que nous.

Cordialement

[invite391b927d]

Oui mais une trajectoire n'est pas forcément orbitale.
Par exemple : la pierre dans un lance-pierre ou un avion autour de la Terre ont une trajectoire circulaire mais non orbitale.

Effectivement, toutes les trajectoires ne sont pas des orbites, mais toutes les orbites sont des trajectoires.

[Médiat]

Aussi faible soit l'erreur due à l'aproximation, elle existera toujours avec le calcul différentiel.

Soit la fonction définie entre -1 et 1 par , en utilisant le calcul différentiel j'obtiens que l'aire entre cette courbe et l'axe des abscisses est , vous pouvez me dire quelle est l'erreur due aux approximations ?

[Deedee81]

Salut,

Une orbite [est] une trajectoire [...]

Une orbite est une trajectoire

Hclatomic. Relit ce qu'à dit Tawahi-Kiwi. Manifestement tu n'as pas bien lu.

[Amanuensis]

Selon la loi de Newton, un orbiteur muni d'une poussée aura pour accélération , où est l'accélération due à la poussée du moteur. L'intégration de cette équation ne valide l'équation , que si . Si n'est pas nulle, l'intégration de cette relation dépendra de cette accélération, donc de son intensité, de sa direction et de leur évolution dans le temps. Vous pouvez choisir une accélération , parmi celles que vous préconisiez ici par exemple, et intégrer. Vous verrez bien si vous vérifiez l'équation .

Personne n'a contredit cela dans cette discussion.

[invite391b927d]

Soit la fonction définie entre -1 et 1 par , en utilisant le calcul différentiel j'obtiens que l'aire entre cette courbe et l'axe des abscisses est , vous pouvez me dire quelle est l'erreur due aux approximations ?

. Oui, en théorie.
En pratique, de façon algorithmique par exemple, pour démontrer cela il vous faudra calculer un polynôme qui tendra vers . Aussi grand soit votre polynôme, il y aura toujours une légère différence entre votre résultat et le chiffre théorique . D'autant que vous ne connaissez pas non plus avec une infinité de décimales.

[invite391b927d]

Personne n'a contredit cela dans cette discussion.

Très bien, vous voyez donc que personne ne sait respecter l'orbite circulaire avec non nul. C'est à dire que si est non nul, ont sort de l'orbite circulaire.

[Amanuensis]

Très bien, vous voyez donc que personne ne sait respecter l'orbite circulaire avec non nul.

Certes, c'est trivial, et n'a jamais été mis en doute ; cela n'a même pas été le sujet jusque là.

C'est à dire que si est non nul, ont sort de l'orbite circulaire.

Si "orbite" signifie trajectoire soumise seulement à la gravité, personne n'a jamais contesté cela non plus.

[Médiat]

. Oui, en théorie.
En pratique, de façon algorithmique par exemple, pour démontrer cela il vous faudra calculer un polynôme qui tendra vers . Aussi grand soit votre polynôme, il y aura toujours une légère différence entre votre résultat et le chiffre théorique . D'autant que vous ne connaissez pas non plus avec une infinité de décimales.

Je note donc que, contrairement à votre message précédent, vous dites que le calcul différentiel n'introduit pas d'erreur, c'est la façon de calculer qui potentiellement peut les introduire, ce qui n'a rien à voir avec le calcul différentiel per se, et peut apparaître dans tous calculs (ce qui, d'ailleurs se maitrise parfaitement).

[invite391b927d]

Je note donc que, contrairement à votre message précédent, vous dites que le calcul différentiel n'introduit pas d'erreur, c'est la façon de calculer qui potentiellement peut les introduire, ce qui n'a rien à voir avec le calcul différentiel per se, et peut apparaître dans tous calculs (ce qui, d'ailleurs se maitrise parfaitement).

Je comprends votre remarque.
Ce que vous appelez le calcul différentiel per se n'est que l'aspect théorique d'une méthode d'approximation, qui elle est bien pratique et nécessite le calcul d'un polynôme. Par exemple, lorsque vous demandez à votre ordinateur de calculer sin(x), il calculera la solution grâce à un polynôme qui donnera un résultat proche de sin(x), mais jamais tout à fait égal à sa valeur théorique. D'où les problèmes d'approximation sur les ordinateurs de calcul. Même si dans votre programme informatique vous écrivez sin(x), le processeur calculera un polynôme, on ne sait pas faire autrement.
Le calcul différentiel définit la dérivée comme . Il ne dit pas , mais . Par là même il impose qu'il y aura un minimun, et que est un segment de droite dans cet intervalle. Plus , plus l'approximation est exacte, mais elle ne l'est jamais totalement, sauf au bout d'un calcul infini, irréalisable en pratique.

[Médiat]

Ce que vous appelez le calcul différentiel per se n'est que l'aspect théorique d'une méthode d'approximation,

Non, ce que j'appelle calcul différentiel, c'est ... le calcul différentiel, si vous avez un problème d'approximation, ce n'est pas dû a calcul différentiel, mais,

1. soit à une mauvaise application des méthodes de calcul.
2. soit à une mauvaise majoration des erreurs.
3. soit à une recherche de précision illusoire (cours de 2^nde).
4. etc.

Pouvez-vous estimer quel est l'erreur quand on écrit ?

Vous confondez calcul différentiel et méthodes d'approximations (entre autres dans le sein de calculateurs).

Et, de plus, vous ne pouvez pas affirmer que ces méthodes ne fonctionnent plus en deçà d'une certaine valeur, puisque de toute façon, il faut calculer la précision des calculs en fonction de la précision attendue pour le résultat.

[invite391b927d]

Pouvez-vous estimer quel est l'erreur quand on écrit ?

Le calcul de sin(x) est réalisé dans les bibliothèques algorithmiques, par le calcul d'un polynôme de Taylor. Plus ce polynôme est long, plus votre approximation sera exacte, mais plus il prendra de temps à être calculé. On peut aussi calculer plus vite, mais le résultat du polynôme sera moins exact. Il n'existe aucun processeur au monde qui sache calculer sin(x) avec une autre méthode qu'un polynôme. A la base, un processeur ne sait faire que des additions et des soustractions.
Les méthodes de calcul différentiel, tels que ceux que j'ai pu constater avec Trélat, sont fondamentalement basées sur le même principe, lorsqu'il s'agit de les faire traiter en réalité par un ordinateur, plutôt qu'en théorie dans l'esprit d'un humain.

[Médiat]

Le calcul de sin(x) est réalisé dans les bibliothèques algorithmiques, par le calcul d'un polynôme de Taylor. Plus ce polynôme est long, plus votre approximation sera exacte, mais plus il prendra de temps à être calculé. On peut aussi calculer plus vite, mais le résultat du polynôme sera moins exact. Il n'existe aucun processeur au monde qui sache calculer sin(x) avec une autre méthode qu'un polynôme. A la base, un processeur ne sait faire que des additions et des soustractions.
Les méthodes de calcul différentiel, tels que ceux que j'ai pu constater avec Trélat, sont fondamentalement basées sur le même principe, lorsqu'il s'agit de les faire traiter en réalité par un ordinateur, plutôt qu'en théorie dans l'esprit d'un humain.

Visiblement vous ne comprenez pas la différence entre calcul différentiel et calcul numérique !

Si dans votre message #47 vous aviez écrit que les ordinateurs ne savent calculer qu'avec une précision donnée, je ne vous aurait pas contesté ce point (encore qu'il existe des logiciels de calcul formel), mais vous avez incriminé le calcul différentiel qui n'y est pour RIEN !

Quand vous écrivez :

je remets en doute l'efficacité du calcul différentiel lorsqu'il s'agit de l'échelle locale d'Einstein

Vous avez doublement tort :

1. le calcul différentiel n'y est pour rien.
2. quelle que soit l'échelle de précision voulue (sans tomber dans le piège des précisions illusoires), on sait faire les calculs donnant cette précision

Avec votre raisonnement on n'aurait jamais été capable de définir le format A4, et je vous assure que cela n'a rien à voir avec le calcul différentiel.

[invite391b927d]

Visiblement vous ne comprenez pas la différence entre calcul différentiel et calcul numérique !
Si dans votre message #47 vous aviez écrit que les ordinateurs ne savent calculer qu'avec une précision donnée, je ne vous aurait pas contesté ce point (encore qu'il existe des logiciels de calcul formel), mais vous avez incriminé le calcul différentiel qui n'y est pour RIEN !
Quand vous écrivez :
Vous avez doublement tort :

1. le calcul différentiel n'y est pour rien.
2. quelle que soit l'échelle de précision voulue (sans tomber dans le piège des précisions illusoires), on sait faire les calculs donnant cette précision

Avec votre raisonnement on n'aurait jamais été capable de définir le format A4, et je vous assure que cela n'a rien à voir avec le calcul différentiel.

Je crois avoir répondu très exactement à cela dans mon post #56.
Le calcul différentiel, caractérisé par , est par essence même une approximation. La formule précédente explique que la valeur de la vitesse que vous obtiendrez dépendra du que vous choisirez, dans lequel sera considéré comme une droite. Plus il sera proche de 0, plus l'erreur sera faible. Mais aussi proche de 0 que puisse être, il ne peut être nul. Il restera donc toujours une erreur sur le calcul de la dérivée, aussi minime soit-elle.
Pour imager cela je dirais qu'on ne peut pas tracer un cercle avec des segments de droite. Cela peut-être acceptable à certaines échelles, et donner l'impression de cercle, mais la réalité est qu'un cercle n'est pas une série de droites, notamment à l'échelle locale d'Einstein.