Principe d'équivalence

[invite391b927d]

Bonjour,

Un satellite ne peut posséder qu'une vitesse et une seule s'il est sur une orbite circulaire : , où est le rayon de l'orbite, G est la constante de la gravitation, et M la masse du corps central (la Terre pour un satellite).

Peut-on accélérer le satellite sur cette même orbite circulaire ? Non. Que l'on accélère, ou qu'on décélère, le satellite sortira de son orbite circulaire pour adopter une orbite elliptique, quoi qu'il arrive.

Il n'est donc pas possible, par la poussée mécanique d'un moteur, de simuler une force de gravitation. En effet, pour accélérer le satellite sur son orbite circulaire, il n'y a qu'une façon : "faire croire" au satellite que la Terre s'est alourdie (à cause de l'équation ci-dessus). Et l'expérience montre qu'aucune poussée mécanique ne parvient à le faire, ce qui revient à dire qu'aucune poussée mécanique ne peut être équivalente à une force de gravitation.

Ce constat, expérimentalement indubitable, est pourtant le parfait opposé du principe d'équivalence d'Einstein.

########### suppression lien (autopromotion pour un blog, disons, peu en accord avec la charte).
Deedee81 pour la modération
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[Zefram Cochrane]

Salut,
En RG la vitesse de libération c'est :

A priori le professeur Trélat vous a donné la version classique de la vitesse orbitale,qui vu la faiblesse du champ de gravitation terrestre se justifie selon la façon dont vous lui avez posé la question.

Il en pense quoi du reste de votre remise en cause du principe d'équivalence?

[invite391b927d]

le professeur Trélat [...] Il en pense quoi du reste de votre remise en cause du principe d'équivalence?

Oui, E. Trélat élabore des codes de calculs pour trouver la trajectoire optimale entre deux orbites, pour les engins spatiaux courants. Les vitesses et les masses sont trop faibles pour devoir travailler avec la Relativité Générale. Ce sont toujours les lois de Newton qu'il utilise en pratique.

Pour le reste, il dit qu'il ne fait que des mathématiques appliquées, pas de la physique. Il ne souhaite donc pas s'engager sur un terrain qui n'est pas le sien.

[Zefram Cochrane]

Vitesse orbitale pas de libération.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Rappelons que le principe d'équivalence n'est valable que :
- pour des particules tests de masse négligeable (ne modifiant pas la géométrie de l'espace-temps de manière mesurable)
- pour des objets de taille négligeable par rapport à la variation de la métrique
- dans un voisinage infinitésimal du dit objet => donc tout raisonnement d'invalidation du p.e. avec des orbites est faux

C'est amusant car j'avais déjà vu des remises en cause du principe d'équivalence basé sur les deux premiers points mais pas sur le troisième
(remises en causes erronées puisqu'elles ne tiennent pas compte du domaine de validité de ce principe)
Notons d'ailleurs que les forces de marrées violeraient aussi et beaucoup plus simplement le principe d'équivalence.... s'il n'y avait ce troisième point.

D'ailleurs la formulation moderne du principe d'équivalence est de dire qu'en chaque point il existe un référentiel (chute libre) où la relativité restreinte s'applique. Ce qui se traduit mathématiquement par le fait qu'en chaque point de la variété espace-temps, l'espace tangent est une variété de Minkowski (ce qui est franchement évident à moins d'admettre des singularités ou des discontinuités.... évidemment ça ne s'applique pas aux singularités qui apparaissent en RG et où de toute façon la théorie perd sa validité).

La formulation est donc locale, différentielle, en parfait accord avec les limites ci-dessus. Et c'est là dessus que la RG est basée. Pas sur autre chose.

[Zefram Cochrane]

Bien que je trouve que les contraintes de validité du PE sont plutôt drastiques pour former la base d'une théorie qui se veut générale,

accélérer un satellite tout en maintenant son orbite circulaire pour simuler un champ de gravitation, c'est vouloir créer un référentiel tournant dans un champ de gravitation. Je pense à l'effet Sagnac. Donc si tu reprends la cage d'ascenseur, que tu la relie avec une tige rigide à un pignon situé au centre de la Terre. Ce que tu veux faire revient à vouloir donner à ta cage d'ascenseur une accélération tangentielle pour lui imprimer une vitesse différente de la vitesse orbitale et mesurer la force de tension de ta tige qui vient se combiner à l'accélération normale générée par le champ de gravitation.

Dans un tel cas de figure. un observateur dans l'ascenseur sera collé au sol ou au plafond de l'ascenseur.

Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Bien que je trouve que les contraintes de validité du PE sont plutôt drastiques pour former la base d'une théorie qui se veut générale,

Elles sont drastiques car si ce n'était pas le cas, le PE serait faux D'ailleurs c'est bien ce que hclatomic a montré (sans le savoir certainement) ainsi que d'autres. Le PE, sans les précautions nécessaires, est faux (un exemple typique : la Lune est est en mouvement parfaitement libre, les seules forces agissant sur elles sont la gravité, et pourtant.... son mouvement n'est pas strictement géodésique. Question : pourquoi ?)

Mais c'est bien suffisant pour former la base de la relativité générale (attention ne ne pas exagérer, "général" ici ne veut pas dire "des principes sans aucune limite de validité", tout principe, tout postulat, expérimentalement basés ou pas, a forcément des conditions d'usage).

Bien entendu, ce n'est pas le seul élément à la base de la RG. Ce serait un peu trop simple

Cette limite du PE est parfois présentée comme ceci dans certains livres :
- tout champ de gravité est équivalent à un champ d'accélération
- tout champ d'accélération n'est pas équivalent à un champ de gravité
et il faudrait ajouter pour le premier "... mais pas à un champ d'accélération dans un espace-temps de Minkowski".

Mais je ne sais pas si c'est plus clair

[Amanuensis]

D'ailleurs la formulation moderne du principe d'équivalence est de dire qu'en chaque point il existe un référentiel (chute libre) où la relativité restreinte s'applique. Ce qui se traduit mathématiquement par le fait qu'en chaque point de la variété espace-temps, l'espace tangent est une variété de Minkowski

J'ai déjà râlé sur ce genre d'affirmation. (Aussi bien cette soit-disante expression moderne du principe, et sur les différentes confusions entre référentiel, espace tangent et variété.) Sans effet. #### supprimé : désobligeant
Quelques références pour les soutenir seraient par ailleurs intéressant...

Je ne commente pas sur la suite, c'est du même tabac.

[Amanuensis]

Peut-on accélérer le satellite sur cette même orbite circulaire ? Non. Que l'on accélère, ou qu'on décélère, le satellite sortira de son orbite circulaire pour adopter une orbite elliptique, quoi qu'il arrive.

Cette assertion n'est pas claire. S'il s'agit d'une accélération (ou une force) continue, il n'y a aucune difficulté. Un exemple frappant est celui d'un ascenseur spatial (cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Ascenseur_spatial).

On peut imaginer alors que l'assertion porte sur une accélération ponctuelle, qui changerait la vitesse mais pas l'orbite. Auquel cas la référence à une accélération est accessoire, la question est juste celle des trajectoires de chute libre.

Mais alors

Ce constat, expérimentalement indubitable, est pourtant le parfait opposé du principe d'équivalence d'Einstein.

ne tient pas. Elle est quasiment inversée! Une expression du principe d'équivalence fort (cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Equiva...ence_principle) "The gravitational motion of a small test body depends only on its initial position in spacetime and velocity, and not on its constitution." implique justement qu'à une altitude donnée (ce qui correspond à "initial position in spacetime" une fois prises en compte les symétries) le mouvement est imposé par la vitesse. Cela n'implique pas (en toute logque) directement que le mouvement sera différent si la vitesse est différente, certes, mais cela ne le contredit pas.

Bref, la thèse n'est pas claire, et on ne voit pas où serait la contradiction avec un quelconque des principes d'équivalence.

[invite391b927d]

- dans un voisinage infinitésimal du dit objet => donc tout raisonnement d'invalidation du p.e. avec des orbites est faux

Si la balle qui tombe est sur une parabole, pas une droite, alors même dans un "voisinage infinitésimal" les deux trajectoires sont différentes.
Je ne suis d'ailleurs pas le seul à prétendre que le PE est faux, la théorie des cordes le fait aussi, me semble-t-il. Dois-je donc en conclure que les théoriciens qui la soutiennent n'ont, eux non plus, rien compris au PE ?

[Deedee81]

Si la balle qui tombe est sur une parabole, pas une droite, alors même dans un "voisinage infinitésimal" les deux trajectoires sont différentes.

Si on parle de voisinage infinitésimal d'un point, tu ne saurais pas parler de trajectoires et donc encore moins de trajectoires différentes.
EDIT, enfin, si, on peut en parler, évidemment, mais pas dans un voisinage infinitésimal.

Tu utilises clairement une définition du PE qui n'est pas celle utilisée en relativité générale.

Je ne suis d'ailleurs pas le seul à prétendre que le PE est faux, la théorie des cordes le fait aussi, me semble-t-il.

Et pas seulement la théorie des cordes. Mais dans le message 1 (et dans le blog) je ne vois que des raisonnements faux restant dans le cadre de la physique classique.

Dois-je donc en conclure que les théoriciens qui la soutiennent n'ont, eux non plus, rien compris au PE ?

Dois-je en conclure que tu ne sais pas de quoi tu parles ?

J'ai déjà râlé sur ce genre d'affirmation. (Aussi bien cette soit-disante expression moderne du principe, et sur les différentes confusions entre référentiel, espace tangent et variété.) Sans effet. J'imagine que l'argument est qu'il est nécessaire de restreindre FS au niveau d'une mauvaise vulgarisation?

Non, mais FS ne devrait pas se restreindre non plus aux critiques non constructives qui pourrissent l'ambiance et sont très nuisibles au Forum.

[invite391b927d]

Bon, je n'ai sûrement pas de bonnes références mais en me référant simplement à Wikipedia, je ne lis pas ce que tu nous dis du principe d'équivalence. En revanche, il est bien précisé, sans notion de masse négligeable ni de métrique, que : Localement, les effets d'un champ gravitationnel sur une expérience de mécanique sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur.

Dès lors, si les effets d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une poussée mécanique, le moteur du satellite pourra accentuer la force gravitationnelle, et donc accélérer sur la même orbite circulaire. Ce n'est pas le cas.

[Amanuensis]

Bon, je n'ai sûrement pas de bonnes références mais en me référant simplement à Wikipedia, je ne lis pas ce que tu nous dis du principe d'équivalence. En revanche, il est bien précisé, sans notion de masse négligeable ni de métrique, que : Localement, les effets d'un champ gravitationnel sur une expérience de mécanique sont identiques aux effets d'une accélération du référentiel de l'observateur.

Oui, localement.

Dès lors, si les effets d'un champ gravitationnel sont identiques aux effets d'une poussée mécanique, le moteur du satellite pourra accentuer la force gravitationnelle, et donc accélérer

Oui, localement.

sur la même orbite circulaire.

Non, pas une notion locale.

Quand on est au périgée ou à l'apogée d'une orbite elliptique, elle est localement approchable par une orbite circulaire (tout simplement parce que la vitesse est tangentielle). Localement toutes les orbites de même vitesse tangentielle sont confondues par l'approximation...

[Amanuensis]

le moteur du satellite pourra accentuer la force gravitationnelle, et donc accélérer sur la même orbite circulaire. Ce n'est pas le cas.

Par ailleurs, vous n'avez pas répondu au message #9. Avec une force continue, on peut rester sur une orbite circulaire avec n'importe quelle vitesse. D'où la question: qu'est-ce qui "n'est pas le cas"?

[invite391b927d]

Par ailleurs, vous n'avez pas répondu au message #9. Avec une force continue, on peut rester sur une orbite circulaire avec n'importe quelle vitesse. D'où la question: qu'est-ce qui "n'est pas le cas"?

Oui, excusez-moi.
Non, c'est impossible. J'en ai demandé la confirmation au Professeur Emmanuel Trélat, un des spécialistes du domaine, dont je donne les références en bas de mon article, sur mon blog HClAtom. Je donne aussi sa réponse à ma question.
D'ailleurs, si c'était possible, il n'y aurait plus de problème de rendez-vous spatial. Il suffirait de hisser la navette sur l'orbite de l'ISS, sans considération de rendez-vous, puis d'accélérer sur cette orbite jusqu'à rattraper la station. Cela arrangerait bien les agences spatiales, mais ce n'est pas possible, ça ne fonctionne pas ainsi.

[Deedee81]

Il suffirait de hisser la navette sur l'orbite de l'ISS, sans considération de rendez-vous, puis d'accélérer sur cette orbite jusqu'à rattraper la station. Cela arrangerait bien les agences spatiales, mais ce n'est pas possible, ça ne fonctionne pas ainsi.

Si, si, c'est possible. Mais ça couterait bien trop cher en carburant, tout simplement !!!!

Et Amanuensis a raison. Avec une force continue, on peut rester en orbite circulaire avec n'importe quelle vitesse. A condition d'avoir un (gros) réservoir.

C'est comme pour les trajectoires vers Mars. De nombreuses ont été calculées, des lentes et des rapides, des couteuses en carburant et d'autres n'exploitant que la gravité.

[invite391b927d]

Oui, localement

Oui, localement, sur le satellite même.

[invite391b927d]

Si, si, c'est possible. Mais ça couterait bien trop cher en carburant, tout simplement !!!!

Et Amanuensis a raison. Avec une force continue, on peut rester en orbite circulaire avec n'importe quelle vitesse. A condition d'avoir un (gros) réservoir.

C'est comme pour les trajectoires vers Mars. De nombreuses ont été calculées, des lentes et des rapides, des couteuses en carburant et d'autres n'exploitant que la gravité.

Mais c'est absolument faux.
Voici ce que me disait il y a peu Emmanuel Trélat, Professeur à l'Institut Universitaire de France, auteur notamment de Mécanique céleste et contrôle de systèmes spatiaux, le 04/03/2014 :
Cher Monsieur,
A propos de votre question:
"Quelle poussée (en intensité et direction) doit-on appliquer à l'orbiteur pour qu'il reste sur cette même orbite circulaire, mais avec une vitesse supérieure (ou inférieure) à sqrt (GM/R0) ?"
je ne suis pas tout à fait sûr de la comprendre, car en 2D il n'y a qu'une seule orbite circulaire qui passe par un point donné (et même en 3D elles ont toutes la même vitesse \sqrt{mu_0/r}). La poussée à appliquer pour rester sur cette orbite circulaire est bien sûr la poussée nulle.

Je me suis coltiné des heures de calcul de trajectoires optimales sous la conduite de Trélat, et je peux vous dire qu'il sait de quoi il parle.

[Amanuensis]

Mais c'est absolument faux.

Si vous le dites...

Cher Monsieur,
A propos de votre question:
"Quelle poussée (en intensité et direction) doit-on appliquer à l'orbiteur pour qu'il reste sur cette même orbite circulaire, mais avec une vitesse supérieure (ou inférieure) à sqrt (GM/R0) ?"
je ne suis pas tout à fait sûr de la comprendre

Cette remarque est la plus intéressante: il y a manifestement soupçon d'ambigüité dans la question.

, car en 2D il n'y a qu'une seule orbite circulaire qui passe par un point donné (et même en 3D elles ont toutes la même vitesse \sqrt{mu_0/r}). La poussée à appliquer pour rester sur cette orbite circulaire est bien sûr la poussée nulle.

C'est parfaitement juste si on comprend "orbite" par trajectoire de chute libre, ce qui est classique dans le domaine. "Orbite circulaire" est alors différent de "trajectoire restant à distance constante du centre de la Terre".

qu'il sait de quoi il parle.

Ce n'est pas sur ce point que les doutes principaux peuvent être émis.

[invite391b927d]

Trélat dit : La poussée à appliquer pour rester sur cette orbite circulaire est bien sûr la poussée nulle. Je le crois.

Et puis c'est bien décrit ici aussi : Satellite artificiel, mise en orbite, et notamment Si on communique une vitesse supérieure à un satellite circulant à [une certaine] altitude, l'orbite devient elliptique.

[Amanuensis]

Avec une force continue, on peut rester en orbite circulaire avec n'importe quelle vitesse. A condition d'avoir un (gros) réservoir.

Dans le cas de l'ascenseur spatial, cas particulier où la vitesse angulaire est celle de l'orbite géostationnaire, même pas besoin de réservoir: tous les points de l'ascenseur suivent une trajectoire circulaire à une vitesse imposée par la vitesse angulaire, et pas par leur altitude. Mais faut une "ficelle" solide... (Pour cela que je parlais de force et non de poussée: dans le cas de l'ascenseur spatial la force vient de la tension du câble.)

[Amanuensis]

Trélat dit : La poussée à appliquer pour rester sur cette orbite circulaire est bien sûr la poussée nulle. Je le crois.

Faites. Personnellement je préfère comprendre que croire.

Que pensez-vous de l'ascenseur spatial? Et si vous comprenez en quoi cela vous contredit, posez la question audit professeur...

[invite391b927d]

Faites. Personnellement je préfère comprendre que croire.
Que pensez-vous de l'ascenseur spatial? Et si vous comprenez en quoi cela vous contredit, posez la question audit professeur...

Je n'en pense rien, tant qu'il n'en existe pas.
Je croirai ce que vous me dites sur cet ascenseur, quand il existera, si tant est que vous ayez raison à son propos

[Amanuensis]

Je croirai ce que vous me dites sur cet ascenseur, quand il existera, si tant est que vous ayez raison à son propos

Je ne vous propose pas de me croire (pour tout dire je m'en fiche complètement), mais vous propose un élément pour discuter avec l'autorité que vous reconnaissez à l'exclusion de toute autre, ce qui selon moi devrait amener à ce que ladite autorité vous amène à ce que vous compreniez vos erreurs. C'est pour vous, gratuit, juste un conseil. Que vous le suiviez ou pas m'indiffère.

Fin de discussion de mon point de vue.

[invite391b927d]

Je ne vous propose pas de me croire (pour tout dire je m'en fiche complètement), mais vous propose un élément pour discuter avec l'autorité que vous reconnaissez à l'exclusion de toute autre, ce qui selon moi devrait amener à ce que ladite autorité vous amène à ce que vous compreniez vos erreurs. C'est pour vous, gratuit, juste un conseil. Que vous le suiviez ou pas m'indiffère.
Fin de discussion de mon point de vue.

C'est vous qui voyez.
Merci pour le conseil.

[invite391b927d]

Voici un autre article qui explique bien qu'il est impossible à un satellite d'accélérer sur une orbite circulaire : Modifier la vitesse d’un satellite permet de manœuvrer en orbite.

Quant à la "localité", oui, localement, au point d'impact du moteur sur le satellite, au micromètre et à la microseconde près, la poussée provoquera une trajectoire en ligne droite. Dans ce même micromètre, dans cette même microseconde, la gravitation provoquera une trajectoire conique. Aussi locale et infime soit l'échelle de mesure, une droite ne sera jamais une conique.

[Tawahi-Kiwi]

C'est vous qui voyez.
Merci pour le conseil.

Je vous conseille serieusement de suivre ce conseil. Il y a quelques lacunes importantes dans votre comprehension de la physique et/ou dans votre comprehension de ce que les autres forumeurs vous expliquent. Les croyances, tout le monde s'en fiche un peu ici.

Voici un autre article qui explique bien qu'il est impossible à un satellite d'accélérer sur une orbite circulaire

100% d'accord (et tout le monde ici l'est sur ce point), en considerant strictement la definition "d'orbite" comme une courbe autour d'un objet, controlee uniquement par la gravite.

Avec un moyen (hypothetique) de propulsion adequat (ou des cables style ascenseur spatial; n'importe quel systeme qui permet une force), on peut tres bien le faire, et meme faire demi-tour puis repartir dans l'autre sens sur la meme orbite circulaire. Mais on ne peux pas vraiment continuer a appeler cela une orbite selon la definition que je donne ci-dessus, d'ou la remarque d'Amanuensis:

C'est parfaitement juste si on comprend "orbite" par trajectoire de chute libre, ce qui est classique dans le domaine. "Orbite circulaire" est alors différent de "trajectoire restant à distance constante du centre de la Terre".

Cordialement,

T-K

[invite391b927d]

Fort bien.

Alors je vous conseille de vendre votre méthode pour accélérer un satellite sur une orbite circulaire à l'ESA et à la NASA, car pour l'instant, ils ne savent pas faire. Comme il est d'ailleurs décrit dans l'article donné dans mon post précédent. Et comme l'explique le Professeur Trélat.

Cordialement

[Tawahi-Kiwi]

Fort bien.

Je vous conseille serieusement de suivre ce conseil. Il y a quelques lacunes importantes dans votre comprehension de la physique et/ou dans votre comprehension de ce que les autres forumeurs vous expliquent

Je constate donc que la partie surlignee est confirmee.
Au moins, je sais qu'il n'est pas vraiment utile de discuter avec vous.

Cordialement,

T-K

[invite391b927d]

Mais, je vous en prie.
Cordialement