Choc élastique en RR

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
soit une boule de bowling de masse M et une balle de masse M'
Dans mon référentiel la balle M' est stationnaire tandis que la boule M se dirige vers elle à Vi=0.8c.

J'ai fait les opérations suivantes :
Je me suis placé au niveau de la position où se produira la choc. Donc la vitesse relative de la boule M' et de la balle M sont à présent de v =0.5c par rapport à moi.
Ensuite j'ai calculé l'Ec de ce système :

Lors du choc, la boule M transfert son énergie cinétique à la balle M' ( E = M/(M +M')*Ec) et la balle M' transfert son énergie cinétique à la boule M (E'= M'/(M+M')*Ec)

Cela me donne que la boule M repart du point de choc avec une vitesse U telle que
et la balle M' repart du point de choc avec la vitesse W telle que
pour revenir à mon référentiel de départ j'applique la loi de composition des vitesse.


Intuitivement la démarche me paraît correcte mais comme je n'ai pas utilisé la conservation de la qv pour y arriver, j'ai peut être tord.
J'ai utilisé cette méthode car elle me permet de me placer au départ de telle manière à ce que la vitesse relative entre la boule M et la balle M' soit Vi et ce indifféremment de ma vitesse relative entre moi, la boule et la balle.
Cordialement,
-----

[phys4]

Bonjour,
L'échange des énergies cinétiques ne correspond pas à la conservation de l'impulsion, il suffit de considérer M' << M pour s'en rendre compte.

La meilleure simplification du calcul sera obtenue dans le centre de masse de l'ensemble, soit une impulsion totale nulle qui devra rester nulle.

[Amanuensis]

Je me suis placé au niveau de la position où se produira la choc. Donc la vitesse relative de la boule M' et de la balle M sont à présent de v =0.5c par rapport à moi.

?? Faut-il comprendre "on choisit maintenant un autre référentiel inertiel, tel que les vitesse de M' et M sont avant le choc de v=0.5c et -0.5c"

(Et la suite des calculs, dont les énergies cinétiques, est faite dans un système de coordonnées correspondant à ce référentiel.)

[Zefram Cochrane]

Oui M et M' sapprochent de moi à V = 0.5c dans le nouveau référentiel.

si les caulculs sont justes, j'aimerais pouvoir les refaire dans le référentiel du centre de masse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

J'ai utilisé cette méthode car elle me permet de me placer au départ de telle manière à ce que la vitesse relative entre la boule M et la balle M' soit Vi et ce indifféremment de ma vitesse relative entre moi, la boule et la balle.

je n'ai pas cherché à suivre le calcul, mais je ne vois pas a priori l'avantage de l'autre référentiel. Les calculs utiliseraient les mêmes principes si faits dans un référentiel où l'une ou l'autre masse est immobile, et donc avec directement la vitesse relative entre les deux.

Je soupçonne quelque chose dans cette idée de "transfert d'énergie cinétique réciproque", qui marche mal si l'une des deux a initialement 0 d'énergie cinétique.

(Perso je ne vois pas de transfert. Il y a juste une énergie cinétique mutuelle, inchangée lors du choc. La voir d'un côté ou de l'autre est subjectif.)

Et utiliser la conservation du qvecteur énergie-impulsion totale est plus simple, a priori.

[Zefram Cochrane]

A la base j'ai pris l'exemple ou la balle M' est stationnaire par rapport à moi et la vitesse d'approche de M est égale à Vi = 0.8c.

Mais j'aurais très bien pu prendre l'exemple ou je serait stationnaire par rapport à la boule M et voir la balle M' s'approcher de la boule à v = 0.8c.

D'où l'idée de me mettre dans un référentiel au niveeau du point d'impact où la balle et la boule s'approche de moi à la même vitesse v =0.5c.

Dans ce référentiel la boule arrive vers moi avec une énergie Ei = Mc² + Mc²*(Yv-1). La balle s'approche de moi avec une energie E'i = M'c² + M'c²*(Yv-1).

Après impact, la boule M repart avec une énergie Ef = Mc² + M'c²*(Yv-1) = Mc²*Yu et la balle repart avec une énergieE'f = M'c² + Mc²*(Yv-1) = M'c*Yw.
D'où l'idée de "transfert" d'énergie cinétique. ce qui me rappelle deux choses:
Si je jette deux pierres dans une mare, les ondes de surface se croisent.
lorsqu'un photon change de milieu ( en arrivant perpendiculairement au niveau de la frontière) sa vitesse de propagation dans ce milieu change également.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Quel est le but du calcul?

[Zefram Cochrane]

Je voudrais savoir si j'ai une méthode correct pour décrire les collisions élastiques en RR?

De là mieux comprendre la même chose mais vu sous l'angle de la conservation de la quadrivitesse.

[invite06459106]

Si tu fais ton truc en utilisant le 4vecteur EI, tu compares, et tu vois si ta méthode est correcte.
Tu prends R ton réf(labo) et R' le réf du centre de masse, tu as 4 analyses à faire (avant le choc dans R et avant le choc dans R', après le choc dans R' et après dans R) et tu regardes les résultats par rapport à ta méthode.
Je suis pas sûr de comprendre ce que tu veux faire, donc...
Mais cela donne l'impression que c'est de l'ordre du :"Pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer", enfin, si c'est pour comparer pour mieux comprendre ok, si c'est pour garder cette méthode qui se trouvera pas adapté (trop alambiquée donc source d'erreurs)...bof. (Et te connaissant un petit peu, j'opte pour la 2ème option)
Cordialement,

[Amanuensis]

la conservation de la quadrivitesse.

?? Qu'est-ce?

[Zefram Cochrane]

[TEX]p^i=m.u^i[TEX]?
J'aurais du dire QI et non QV.

[phys4]

De là mieux comprendre la même chose mais vu sous l'angle de la conservation de la quadrivitesse.

Il n'y a pas de conservation des quadrivitesses, sauf pour des masses identiques.
Le vecteur quadrivitesse n'est autre que le vecteur énergie-impulsion divisé par M, or ce dernier se conserve, et donc pas la quadrivitesse dans le cas général.

Quelle que soit la méthode de calcul, les solutions sont des équations à rallonge, je ne vois rien qui se simplifie.

[Amanuensis]

?
J'aurais du dire QI et non QV.

Je m'en doutais un peu...

(Pour les notations, vaut mieux utiliser une lettre grecque, genre mu. Il y a une sorte de convention informelle voulant que les indices grecs sont pour des objets 4D et les indices latins (comme i) pour les objets 3D.)

[Zefram Cochrane]

OK.
Mais si deux masses se rapprochent l'une de l'autre a v=0,8c et que M=5*M'.
A quelle vitesse vont elles s'éloigner l'une de l'autre après le choc?

[Amanuensis]

Je voudrais savoir si j'ai une méthode correct pour décrire les collisions élastiques en RR?

Dépend ce que veut dire décrire!

(Et au passage la notion de collision élastique n'est pas évidente en RR; je dirais une collision dans laquelle la liste des objets entrants est la même que celle des sortants, avec conservation de la masse pour chaque objet, et en se limitant à des objets de masse non nulle. Mais ce n'est qu'une idée.)

Dans le cas d'objets ponctuels (en ignorant les rotations propres, donc), il me semble que la description se limite à une seule équation, celle exprimant la conservation de l'énergie-impulsion totale.

Après, cela dépend de ce qu'on cherche plus précisément.

(Autre petit point: en RR on peut parler de "référentiel inertiel du centre de masse", qui est simplement celui engendré par le QEI total, mais il est plus compliqué de parler de centre de masse! Faudrait trouver une autre expression pour le référentiel...)

[Amanuensis]

OK.
Mais si deux masses se rapprochent l'une de l'autre a v=0,8c et que M=5*M'.
A quelle vitesse vont elles s'éloigner l'une de l'autre après le choc?

En terme de vitesse relative? La même qu'avant le choc, non? Qu'est-ce que ça peut être d'autre?

(Je ne suis pas sûr de moi, faut vérifier, c'est juste intuitif, parce que le choc est réversible, symétrique par renversement temporel.)

[Amanuensis]

La démo est très facile, en fait.

Prenons comme référentiel M immobile avant le choc, le QEI total est (M + gamma M', gamma v M'). La masse carrée est donc (M + gamma M')² - gamma²v²M'², soit M²+M'² +2 gamma MM'. Cela ne dépend que de M, M' et la valeur absolue de la vitesse relative, et c'est conservé lors du choc.

[azizovsky]

Bonsoir, il y'a les variables de Mandelstam :https://fr.wikipedia.org/wiki/Variables_de_Mandelstam

[Zefram Cochrane]

La démo est très facile, en fait.

Prenons comme référentiel M immobile avant le choc, le QEI total est (M + gamma M', gamma v M'). La masse carrée est donc (M + gamma M')² - gamma²v²M'², soit M²+M'² +2 gamma MM'. Cela ne dépend que de M, M' et la valeur absolue de la vitesse relative, et c'est conservé lors du choc.

Bonjour j'ai un peu de mal avec les coordonnées réduites.

J'ai fait les caculs ce dessus en multipliant le tout par c² et je trouve bien une énergie unique.


Ensuite je trouve un
de là je trouve une vitesse

à quoi correspond cette vitesse?

[Amanuensis]

Ce n'est pas la vitesse de l'un dans le référentiel inertiel où la vitesse de l'autre est nulle?

[Zefram Cochrane]

Non.
Par exemple pour V=0.8c entre Met M' , M=5M' la vitesse Vs = 0.395c .


Correction par rapport à la formule ci dessus.


Ensuite je trouve un
de là je trouve une vitesse

[phys4]

Cela ne correspond pas, car ton expression initiale n'est pas homogène :
Il faut une expression du type E² - P² c² pour être homogène

et il manque un c² dans le second terme
Sinon les vitesse relatives des repères de chaque particule c'est 0,7143 c et 0,1999 c

[Zefram Cochrane]

Prendre l'un ou l'autre avec une vitesse nulle est d'ailleurs la considération de base dans le calcul de ce que j'identifie comme étant l'énergie du système Es.

Cela ne correspond pas, car ton expression initiale n'est pas homogène :
Il faut une expression du type E² - P² c² pour être homogène

et il manque un c² dans le second terme

Tu a pris la formule corrigée?

J'ai un problème quand même car je me retrouve avec une formule du type E² - (P.c²)² ??

[Zefram Cochrane]

Non.
Par exemple pour V=0.8c entre Met M' , M=5M' la vitesse Vs = 0.395c .


Correction par rapport à la formule ci dessus.


Ensuite je trouve un
de là je trouve une vitesse

Correction définitive

[Zefram Cochrane]

Non.
Par exemple pour V=0.8c entre Met M' , M=5M' la vitesse Vs = 0.395c .


Correction par rapport à la formule ci dessus.


Ensuite je trouve un
de là je trouve une vitesse

Désolé je suis un gros boulet j'ai pris v = 0.8 au lieu de v=0.8c dans la dernière correction.
D'où mon truc en c^4
Es² est bien homogène à E² - c²P²

Pardon Pardon Pardon ...

Par contre la question de Vs est toujours bonne

[Amanuensis]

M+M' n'a pas beaucoup de sens physique en RR. La masse du système n'est pas la somme des masses.

Vs n'a pas de sens intéressant.

[Zefram Cochrane]

Il s'agit d'une vitesse coordonnée (cvoir la formule du \gamma_s)

Je pencherait plutôt pour la vitesse du centre de masse du système par rapport à mon référentiel d'observation où l'une des boule légère est fixe et l'autre massive égale à 0.8c; je voudrais avoir votre avis là-dessus

Su j'avais trouvé une valeur vitesse, de célérité ou de gamma évidente, je poserais pas la question; je donnerais une réponse.

[Amanuensis]

Le centre de masse est mal défini, mais on peut parler du référentiel annulant la quantité de mouvement totale, et donc d'une vitesse, celle dudit référentiel.

Si le QEI du système est (E, pc) dans un "référentiel inertiel", la QV sera (E,pc)/sqr(E²-p²c²) et le gamma correspondant à la vitesse sera E/sqr(E²-p²c²)

(Application de quelques principes fort simples...)

[Amanuensis]

I
Je pencherait plutôt pour la vitesse du centre de masse du système par rapport à mon référentiel d'observation où l'une des boule légère est fixe et l'autre massive égale à 0.8c; je voudrais avoir votre avis là-dessus

Peu de chance. La formule proposée est symétrique pour la permutation entre M et M', les masses étant différentes j'imagine qu'on ne va pas trouver la même vitesse selon qu'on choisit M ou M ' immobile.

[Zefram Cochrane]

Es-(M + M').c^2 semble correspondre a l'énergie cinétique d'une masse M'' =M+M' doté d'une vitesse Vs dans un référentiel.?