Petite expérience de pensée

[Cortana83]

Bonsoir,

J'ai suis en train de lire quelques ouvrages de vulgarisation sur la gravitation et la relativité général. Donc j'ai emmagasiné pas mal d'info depuis 1 an ou 2. Et je me suis lancé dans une expérience de pensé.... Bon moi je suis nul en math et je connais pas les équations mais bon allons y bon train quand même, ça fera du débat...

Si je prend l'espace-temps de la relativité général sans aucune masse dedans. Je trace 2 droites parallèles. Elle le resterons même prolongé à l'infinie, si j'ai bien compris.
Je dis, conformément à sa définition que la gravitation agit à une distance infinie.
Maintenant je place un objet massif, par exemple la Terre. Là mon espace temps est déformé par la Terre, mes droites parallèles se courbent. Si je les prolonges en direction de la Terre elles finiront par se croiser et inversement si je les prolonges vers l'infinie elles s'écarterons de manière infinie.

Maintenant je lance une fusée à la vertical de sa surface, je lui fait atteindre une vitesse bien supérieur à la vitesse de libération pour être sur qu'elle ne retombe pas, puis je coupe les moteurs. Dans ma fusée je suis donc dans un mouvement inertiel, à vitesse constante, trajectoire rectiligne et uniforme, vers l'infinie.
Mon astronaute dans ma fusée et en apesanteur tout vas bien (pour nous en tout cas). Mes droites d'espace-temps sur Terre son relativement proche l'une de l'autre puisque la Terre de par sa masse les rapproches. Mais plus je m'éloigne de la Terre plus ces droites s'écarte. Et si des droites d'espace-temps s'écartent c'est que les distances elles même devienne plus grande à mesure que je m'éloigne de la terre.

Maintenant questions; Que va dire l'observateur dans sa fusée dans ces conditions?

Ma réponse, je dérive vers l'infinie à vitesse constante et il a raison selon moi.

Mais que veut dire dériver vers l'infinie à vitesse constante, quand autour de moi les distances sont de plus en plus grande à cause de la force gravitationnel de la terre? Qui je le rappel agit à une distance infinie.

A quoi ressemble le mouvement rectiligne et uniforme de ma fusée dans un espace-temps déformé par ma Terre?

A un mouvement accéléré. Puisque la distance parcourue par la fusée et plus grande a mesure qu'elle avance.

Voici un maladroit schéma plus parlant:



Ma conclusion qui rejoins celle de tout le monde finalement. Qui dit que l'univers est en expansion accéléré. Puisque tous les objets qui ont un mouvement inertiel et qui sont très très éloignés comme des galaxies donne l'impression de s'éloigner avec une accélération. Comme ma fusée. Je ne conclurais pas qu'il y a une énergie exotique qui accélérerait cette expansion. Je pense que nous disons cela parce que nous sommes dans un champs de gravitation celui de la terre, celui du soleil etc. Nous somme dans une espèces de lentille gravitationnel. Qui nous donne l'impression que les objets autour de nous s'éloigne avec une accélération à très très grandes échelle. Alors qu'ils sont comme nous dans un mouvement inertiel.

Bon ma conclusion et certainement fausse car il y a des connaissances que je n'ai pas mais j'aimerai qu'on m'explique!

Désolé c'est très confus j'espère avoir été compris. N'hésitez pas a me demander des précisions et à m'apporter des arguments.
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[Cortana83]

J'aimerai pouvoir calculer ma situation avec les équations de la relativité général en fait...

[equation]

Je dis, conformément à sa définition que la gravitation agit à une distance infinie

je crois qu'il ya erreur la force gravitationnelle déforme l'espace-temps mais pas a l'infini

d’ailleurs il me semble aussi que pour

les distances sont de plus en plus grande à cause de la force gravitationnel de la terre

il ya une autre erreur la gravitation n’augmente pas la distance mais ralentie le temps après je laisse soin au expert de confirmer ou de corriger ma réponse.

[ansset]

Désolé c'est très confus j'espère avoir été compris..

certes,
et il devient difficile de répondre à tant de sujets mis bout à bout.
pourquoi ne pas commencer par un seul.

donc, je commence juste pas celui là.

Si je prend l'espace-temps de la relativité général sans aucune masse dedans. Je trace 2 droites parallèles. Elle le resterons même prolongé à l'infinie, si j'ai bien compris.
.

le mot droite fait référence à une notion purement géométrique dans un espace mathématique et avec une topologie donnée.
par ailleurs, parler de parallèle à l'infini, dans l'esprit de ton texte suppose que l'univers le soit ( ce qu'on ignore ) et qu'il soit plat ( c-a-d euclidien ) et même sans expansion.


pour le reste, je t'invite à poser tes questions une par une, sans tout cumuler dans le désordre.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Dans ma fusée je suis donc dans un mouvement inertiel, à vitesse constante, trajectoire rectiligne et uniforme, vers l'infinie.

Dans (le référentiel de) ta fusée tu es à vitesse nulle , c' est la terre qui se déplace .
Dans le référentiel terre , ta vitesse est décélérée par la force gravitationnelle de la terre .

[orbiter28]

Il y-a quelques petits points que je note.
Je n'utilise pas aussi d'équation, ça vaut donc surement pas grand chose, mais lorsque nos intérêts se portent sur un domaine particulier, ces intérêts ne se posent pas la questions de si nous avons les baguages mathématiques nécessaires pour comprendre ce domaine (début d'excuse facile et passe partout)

terre.png


Le premier point, c'est la courbure de la trajectoire de la fusée sur ton dessin, au début la trajectoire à tendance à courber de façon à se rapprocher de la terre, normal, c'est l'attraction terrestre (j’appelle ça courbure négative), mais sur la fin la trajectoire à tendance à se courber de façon à s'éloigner de la terre (courbure positive), or la terre exerce toujours une attraction, même faible, donc ta trajectoire devrait malgré tout se courber très légèrement de à se rapprocher de la terre, au pire, ta trajectoire reste droite (avec courbure nulle).

Voilà un dessins de la trajectoire selon newton : en rouge, la fusée décolle avec son moteur, en jaune, elle passe en mode balistique/inertie, en vert, la force d'attraction exercé par la terre est négligé, la trajectoire est une ligne droite (courbure nulle). On est d'accord la dessus, c'est la RG et pas newton qui intéresse, là je ne t'apprend rien

Le but étant d'arrivé à retrouver cette trajectoire newtonienne avec le nouveau modèle plus orienté RG.

Voilà les géodésiques avec leur distance qui augmentent au fil de l'éloignement avec la terre (sur le dessins de gauche).
On constate la ressemblance de la "ligne parallèle" du bas avec la partie de trajectoire de ta fusée qui à une courbure positive au niveau du dessin de gauche.

géodésiques.png

A droite, c'est les géodésiques ou lignes parallèles telle qu'elles devraient être.

Je suppose que c'est là que se situe la discordance :

Ok, normalement la fusée devrait avoir cette trajectoire de spirale finissant par avoir une courbure nulle (premier dessin),

mais d'après la RG les courbes de mes 2 droites parallèles suivent les géodésiques, et la fusée à partir du moment où elle est en mouvement balistique devrait suivre, voir rejoindre la trajectoire des géodésique, autrement dit des 2 droites parallèles, qui elles s’écartent (ton dessin)

Alors pourquoi est-ce que la fusée du premier ne suis pas mes 2 droites parallèles ?

Est-ce les 2 droites parallèles qui ne suivent pas la trajectoire supposé, ou est-ce que la fusée en mode inertielle ne suis pas les droites parallèles.

Est-ce que ceci reformule le problème que tu as indiqué ?

Si tel est le cas, j'espère que cela permettra de le décomposer plus facilement.

[ansset]

Maintenant je lance une fusée à la vertical de sa surface, je lui fait atteindre une vitesse bien supérieur à la vitesse de libération pour être sur qu'elle ne retombe pas, puis je coupe les moteurs. Dans ma fusée je suis donc dans un mouvement inertiel, à vitesse constante, trajectoire rectiligne et uniforme, vers l'infinie.
.

c'est le second point.
a moins que la terre soit toute seule.
il ne suffit pas d'atteindre la vitesse de libération de la terre.
il faut ensuite s'échapper de la gravitation du soleil
puis de celle de la voie lactée.
puis de celle de l'amas de galaxie.....
à chaque fois, la vitesse nécessaire est bien plus importante.
dans l'intervalle, une trajectoire rectiligne semble bien difficile.
( je ne reviens pas sur le mot "infini" )
Cordialement.

[Cortana83]

Bon en effet j'étais un poil fatigué et j'ai tout balancé d'un coup. Donc je vais préciser quelques peu la situation de mon expérience.

J'ai donc un observateur 1 sur Terre.
Un observateur 2 dans une fusée en mouvement inertiel (Donc tous moteurs éteins).
Les deux objets sont donc en mouvement inertiel et s'éloignent à grande vitesse l'un de l'autre. (Je rappel la règle de Galilée qui s'applique donc pour nos 2 référentiels ; tout corps abandonné à lui-même et ne subissant aucune force extérieure, est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.)
La seul différence entre l'observateur 1 et l'observateur 2, c'est que 1 est dans un champs de gravitation, 2 non. La masse de la fusée étant négligeable...

Question 1; Que va t'il advenir de ma fusée? Vers elle finir par retomber sur Terre? Va elle dériver éternellement dans le vide?

Ma réponse après réflexion, c'est que ma fusée finira par retomber sur terre. La force gravitationnel s'entendant à l'infinie puisqu'elle diminue avec le carré de la distance... Ma fusée subira toujours la force d'attraction de la terre...

Question 2; Je la garde pour plus tard

[Dynamix]

La seul différence entre l'observateur 1 et l'observateur 2, c'est que 1 est dans un champs de gravitation, 2 non.
Ma réponse après réflexion, c'est que ma fusée finira par retomber sur terre. La force gravitationnel s'entendant à l'infinie puisqu'elle diminue avec le carré de la distance... Ma fusée subira toujours la force d'attraction de la terre...

C' est contradictoire .
Si le champs de gravitation s' étend à l' infini , l' observateur 2 est toujours dans ce champs .
De plus dans ton premier post la vitesse de la fusée était supérieure à la vitesse de libération , donc la fusée s' éloigne indéfiniment .

[Amanuensis]

B(Je rappel la règle de Galilée qui s'applique donc pour nos 2 référentiels ; tout corps abandonné à lui-même et ne subissant aucune force extérieure, est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.)

C'est donc dans le cadre de la mécanique et la gravitation de Newton, pas dans le cadre de la RG.

Le reste de "l'expérience" est un cas du "problème de 2 corps", complètement résolu depuis plusieurs siècles.

Question 1; Que va t'il advenir de ma fusée? Vers elle finir par retomber sur Terre? Va elle dériver éternellement dans le vide?

Cela dépend du couple (vitesse, distance).

Ma fusée subira toujours la force d'attraction de la terre...

Certes, mais si la vitesse est suffisamment grande cela ne suffira pas à ramener la fusée sur Terre.

[orbiter28]

Que va t'il advenir de ma fusée? Vers elle finir par retomber sur Terre? Va elle dériver éternellement dans le vide?

Normalement, puisque la fusée atteint la vitesse de libération, elle quiterra le champs de gravité de la terre.

Au delà d'une certaine orbite, on considère qu'elle dérivera indéfiniment dans le vide.

Mais tu l'a dit, le champs de gravité s'étend infiniment, et en fait la fusée fera un très très long voyage autour de la terre, mais si il n'y-a pas d'autre corps attracteur, aussi infinitésimal soit la force de gravité de la terre, elle sera toujours présente et finira par ramener la fusée, non pas au sol, mais au point de départ de son orbite balistique (point de départ qui sera son périgué).

Remarque que dans la plupart des formules genre keppler, bien qu'il -ai un r², k/r² ne vaux jamais zéro quelque soit la valeur de r² (d’où le champs s'étendant infiniment).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_orbitale

Tu es dans le cas de la trajectoire hyperbolique je crois, ton énergie orbital est surement positive dès que tu dépasse la vitesse de libération.

Bon en effet j'étais un poil fatigué et j'ai tout balancé d'un coup.

idem Un peu de repos après le taf et ça va mieux

Ceci dit, je semble contredire Amanuensis sur au moins un point, donc je me trompe peut-être, mais dans le cas de la trajectoire hyperbolique, on a quand même un r qui est fini, après lorsque les temps et distance virent vers l’infini, "on considère qu'elle dérivera indéfiniment dans le vide."

My two cent ^^

[Amanuensis]

Mais tu l'a dit, le champs de gravité s'étend infiniment, et en fait la fusée fera un très très long voyage autour de la terre, mais si il n'y-a pas d'autre corps attracteur, aussi infinitésimal soit la force de gravité de la terre, elle sera toujours présente et finira par ramener la fusée, non pas au sol, mais au point de départ de son orbite balistique (point de départ qui sera son périgué).

Incorrect.

[orbiter28]

g = (m1*m2 / R²) * Gu

Pour quelle valeur de Rayon g devient nul ?

[orbiter28]

Désolé du double post, mes possibilités d'éditer un messages sont limités.

"Incorrect. "

Sur quel point , la portée de la gravité, ou sur le fait de revenir avec une trajectoire hyperbolique ? Ou sur le fait que les autres corps jouerons un rôle déterminant par rapport à la faible gravité de la terre à grande distance ?

[ansset]

oui,
il ne suffit pas de se libérer de l'attraction de la terre pour avoir une trajectoire "libre".
voir mon post #7
à moins que la terre soit seule , mais c'est un exercice de pensée qui ne mène pas loin.

[equation]

Mais tu l'a dit, le champs de gravité s'étend infiniment,

c'est moi ou sa choque personne, pour moi le champs gravitationnelle n'est pas infinie j'irais même jusqu’à dire que la gravité n'est pas une force (sa n'engage que moi) mais simplement la conséquence de la déformation de l'espace temps par une masse, je pense qu'il ya confusion entre l'attirance gravitationnelle et celle par exemple d'un aimant, nous ne somme pas attirer par la terre c'est juste l'espace temps qui nous pousse a suivre cette trajectoire, je vais prendre l'exemple d'une piste cyclable le cycliste suit la route si elle monte il monte si sa descend il descend avec l'espace temps c'est pareille.

un pros de la RG pourrait nous en dire plus parce que si mon raisonnement et faux j'aimerai bien le savoir.

[Cortana83]

Pour commencer, merci pour votre attention et vos messages!
Merci de ne plus prendre en compte le premier message car je veux d'abord qu'on nous tombons d'accord sur l'énoncé du deuxième.
Je vais revenir un peu sur ce que j'ai lu.
Ma réponse à Dynamix;
Bravo tu as vu une contradiction dans mon énoncé! Tu en tire les bonnes conséquences (observateur 2 est toujours dans le champs de gravitation). Mais ta conclusion est contradictoire. Tu aurais du conclure comme moi, car si la fusée est dans le champs de gravitation de la terre elle subit donc cette force quelque soit sa distance ou sa vitesse par rapport à elle. La vitesse de la fusée dans mon expérience n'influe QUE sur le temps qu'elle mettra pour retomber sur Terre.

Ma réponse à Amanuensis;
Oui c'est un cas de physique Newtonienne pour l'instant, car je vais le compliquer plus tard quand nous serrons tous d'accord (si on y arrive ). Pour le reste je te donne la même réponse qu'a Dynamix à savoir, "la fusée est dans le champs de gravitation de la terre elle subit donc cette force quelque soit sa distance ou sa vitesse par rapport à elle. La vitesse de la fusée dans mon expérience n'influe QUE sur le temps qu'elle mettra pour retomber sur Terre."

Ma réponse à Orbiter;
Je suis d'accord avec toi! Je pense que tu te complique un peu la vie avec t'es histoire d'orbite balistique, on s'en fou dans mon cas les trajectoires sont strictement opposées, rectilignes et uniformes... Mais ton raisonnement est le bon selon moi.

J'aimerai qu'on arrive tous à la même conclusion maintenant

[Cortana83]

c'est moi ou sa choque personne, pour moi le champs gravitationnelle n'est pas infinie j'irais même jusqu’à dire que la gravité n'est pas une force (sa n'engage que moi) mais simplement la conséquence de la déformation de l'espace temps par une masse, je pense qu'il ya confusion entre l'attirance gravitationnelle et celle par exemple d'un aimant, nous ne somme pas attirer par la terre c'est juste l'espace temps qui nous pousse a suivre cette trajectoire, je vais prendre l'exemple d'une piste cyclable le cycliste suit la route si elle monte il monte si sa descend il descend avec l'espace temps c'est pareille.

un pros de la RG pourrait nous en dire plus parce que si mon raisonnement et faux j'aimerai bien le savoir.

C'est EXACTEMENT ce qui me choqué au départ aussi! Mais si je reprend ton exemple du cycliste en reprenant un peu le raisonnement pour tombé juste avec la loi qui dit qu'un champs de gravité à une portée infinie. Il faut imaginé que la pente de la piste cyclable diminue avec le carré de la distance. De sorte que la pente est toujours une pente donc si mon cycliste ne pédale pas il reviens toujours vers la terre... En Rg cette loi conservé bien sur, c'est juste qu'elle agit sur l'espace-temps lui même, sur sa métrique en fait, et non plus dans l'espace "vide" de newton. Mais dans mon cas les résultats des deux théorie sont identiques!!

[invite06459106]

c'est moi ou sa choque personne, pour moi le champs gravitationnelle n'est pas infinie

Si, en 1/r².

[Dynamix]

Tu aurais du conclure comme moi

Je préfère conclure comme Amanuensis parce que toi tu ne sais pas ce qu' est la vitesse de libération .

[Chanur]

C'est effectivement de problème à 2 corps, et il est résolu depuis longtemps.

En mécanique Newtonienne,
Si on suppose un astre unique dans l'espace, on peut calculer l'énergie potentielle de gravitation en un point P de l'espace : c'est le travail de la force de gravitation si l'on déplace un corps du point de potentiel nul (choisi arbitrairement) jusqu'au point P.

Le plus pratique consiste à considérer le potentiel nul à l'infini. Dans ce cas, l'énergie potentielle d'un objet de masse m au point P est : Ep=-mMG/r (où M est la masse de l'astre, G la constante de gravitation et r la distance entre l'astre et l'objet). Le fait que cette énergie soit négative signifie qu'il faut donner de l'énergie à l'objet pour aller vers le potentiel nul.

Par rapport à un référenciel galiléen où l'astre est immobile, l'objet a une énergie cinétique Ec=mv²/2 (où v est la vitesse de l'objet)

Quand l'objet se déplace, il transforme de l'énergie potentielle en énergie cinétique s'il se rapproche de l'astre, et inversement s'il s'en éloigne.

Il y a 3 cas possibles :
Ec+Ep < 0 : l'objet n'a pas assez d'énergie pour aller à l'infini : il finit par revenir vers l'astre (suivant une trajectoire elliptique)
Ec+Ep = 0 : l'objet a exactement l'énergie pour que sa vitesse tende vers 0 à l'infini (il suit une trajectoire parabolique)
Ec+Ep > 0 : l'objet a un excès d'énergie cinétique : a l'infini sa vitesse tend vers une constante non nulle (il a une trajectoire hyperbolique)

La vitesse telle que Ep+Ec = 0 est appelée vitesse de libération. On la calcule donc ainsi :

donc

Et c'est bel et bien une expérience de RG : la mécanique Newtonienne ne contredit pas la RG. Au contraire, c'est une excellente approximation pour les champs de gravitations et les vitesses suffisamment faibles.

[Cortana83]

Ok Chanur et Dynamix. Je rend les armes!! Ma fusée va vers l'infinie, puisque comme je l'ai dis, sa vitesse est supérieur à sa vitesse de libération. Maintenant je peux dire que ma fusée tout moteur éteins décrit un mouvement inertiel, n'est-ce pas? Si oui, j'ai une question. L'observateur resté sur Terre avec un puissant télescope, observe la fusée qui s'éloigne progressivement. Question, verra t-il éternellement ce mouvement inertiel? Autrement dit; on a un objet qui s'éloigne à vitesse constante, d'un observateur dans un champs gravitation. Si l'observateur mesure la vitesse de l'objet, va t-il éternellement enregistrer un vitesse constante? Va t-il mesurer une vitesse constante au début puis une vitesse accéléré? Ou va t-il mesurer une vitesse constante puis une vitesse ralenti?

Ou bien mes questions n'ont aucuns sens et vaut mieux que je retourne bossé

[Amanuensis]

Maintenant je peux dire que ma fusée tout moteur éteins décrit un mouvement inertiel, n'est-ce pas?

Oui et non.

La notion de mouvement inertiel dépend de la théorie utilisée. En mécanique classique, le mouvement est accéléré, ce n'est pas un MRU (vitesse constante dans un référentiel galiléen), ce qui est considéré comme un mouvement inertiel.

En RG c'est un mouvement inertiel (géodésique de l'espace-temps).

Si on veut éviter ces ambigiïtés de terminologie, suffit de dire que c'est un mouvement de chute libre.

[Chanur]

on a un objet qui s'éloigne à vitesse constante, d'un observateur dans un champs gravitation.

Non, pas à vitesse constante : avec une vitesse qui ne cesse de diminuer.

Si l'observateur mesure la vitesse de l'objet, va t-il éternellement enregistrer un vitesse constante? Va t-il mesurer une vitesse constante au début puis une vitesse accéléré? Ou va t-il mesurer une vitesse constante puis une vitesse ralenti?

Il va indéfiniment mesurer un objet qui subit une accélération en 1/r², r étant sa distance de l'objet à la Terre. Plus l'objet s'éloignera, plus son mouvement ressemblera à une translation rectiligne uniforme.

Je n'arrive pas bien à saisir ce qui ne vous parait pas clair.

[Nicophil]

Je n'arrive pas bien à saisir ce qui ne vous parait pas clair.

Le fait que l'attraction subie n'est pas constante mais s'étiole en 1/r², je pense.