Paradoxe temporel dans les trous noirs?

[jacknicklaus]

Oui ce serait très intéressant. je dois dire que ceci m'intrigue beaucoup :

car il y a une espèce de conspiration dans les équations qui y conduisent.

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[invitebd9ed9fb]

Elle serait alors moins "vaine" que les mathématiques. Car c'est de toutes manières, au grand minimum, de la "physique mathématique", prendre les équations considérées fondamentales et voir ce qu'on peut faire avec, que ce soit observable ou non.

Cette espèce de "jeu de devinette" consistant à extrapoler en utilisant les maths est devenu, principalement depuis le XXème siècle, une partie importante de la physique, ce qu'elle n'était pas avant, où la physique était plus "expérimentale", observationnelle.

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Sinon, il est peut-être utile de rappeler que le phénomène de "trou noir" est un cas particulier d'une règle qui vient de la limite de la vitesse de la lumière (et plus généralement de la limite de vitesse de la causalité), et qu'on peut exprimer ainsi: "Pour un observateur restant à jamais à l'extérieur du cône futur d'un événement donné, aucun objet ne passera jamais à l'intérieur de ce cône". (Voir la notion d'horizon des événements en coordonnées de Rindler.) Cela s'applique sans invoquer la gravitation.

L'idée de "gel" est donc applicable en RR. Ce qu'amène en plus la RG est une condition de réalisation particulière, rendant possible rester à l'extérieur sans consommer d'énergie. Et cela est lié à l'aspect bornée de la "surface du cône" dans la géométrie de Schwarzschild. Ainsi, ce que Wheeler a appelé "trou noir" n'est pas un effondrement, mais juste cette possibilité mathématique d'une hypersurface de genre lumière restant "bornée", l'horizon. C'est l'horizon le sujet du concept de "trou noir", pas l'effondrement d'une masse ni ce qu'on en observe.

On peut citer le MTW, texte concluant plusieurs paragraphes comparant "étoile gelée" et "trou noir":

"Only the horizon and its external spacetime geometry are relevant for the future. Let us agree to call that horizon 'surface of a black hole' and its external geometry the 'gravitational field of the black hole'."

Entièrement d'accord. Comme le dit très bien Wheeler, seul l'horizon est pertinent pour le futur. Par contre il ne l'est pas pour le présent (et il ne le sera jamais). Dit autrement, la formation de l'horizon d'un trou noir est un événement impossible, un non événement (à moins de tomber dedans). Voilà une caractéristique des trous noirs tout à fait passionnante à comprendre et qui mériterait d'être plus largement vulgarisée.

Cela n'enlève rien à l’intérêt d'étudier les trous noirs en tant que model idéalisé par passage à la limite des astres massifs en effondrement.

[invitebd9ed9fb]

Salut,

Un exemple : j'ai un appareil de mesure avec lequel je mesure la vitesse des électrons dans un tube (disons une triode). (merci Thomson ).
Avec cela je construit un modèle/théorie des résultats mesurés et j'applique la théorie et mon petit fils dans foulée fabrique la première télé (je plaisante, ce n'était pas le petit fils de Thomson, bien que j'ignore si le nom est une coïncidence )

Puis un petit malin vient me dire "t'as jamais vu directement l'électron, il n'existe pas, ton modèle n'est qu'une abstraction, est-ce que l'électron existe ?".
Hé bien je m'en fout La théorie marche et c'est tout ce qui compte. De plus elle est pragmatique et concrète (pas du tout abstraite) : des chiffres indiqués sur l'écran de mon appareil de mesure, des machines fabriquées dans l'usine de mon petit-fils,...

L'analogie est amusante mais elle ne fonctionne pas . La théorie n'interdit pas d'expérimenter la réalité de l’électron. Je peux me confronter aux électrons, c'est d'ailleurs assez dangereux. Pour les TN, c'est impossible ou suicidaire. Par ailleurs, dire que la théorie marche dans le cas du TN est sans doute aller un peu vite en besogne. Il y a quand même un truc au centre du TN qui est assez peu "physique".

[pm42]

L'analogie est amusante mais elle ne fonctionne pas . La théorie n'interdit pas d'expérimenter la réalité de l’électron. Je peux me confronter aux électrons, c'est d'ailleurs assez dangereux. Pour les TN, c'est impossible ou suicidaire. Par ailleurs, dire que la théorie marche dans le cas du TN est sans doute aller un peu vite en besogne. Il y a quand même un truc au centre du TN qui est assez peu "physique".

Il est toujours risqué de venir expliquer à un expert quand on ne maitrise pas le sujet parce que cela donne souvent du n'importe quoi.
Là, je pense que la plupart de tes affirmations sont fausses.

Par exemple, tu te "confrontes aux électrons" tout le temps et apparemment, ce n'est pas dangereux.
De même, ton raisonnement s'appliquerait à toute l'astronomie et l'astrophysique : on ne peut pas expérimenter sur les étoiles, le soleil, c'est objectivement dangereux de s'en approcher et pourtant, cela n'a jamais empéché de faire de la science dessus et ce depuis très, très longtemps...

Et j'en oublie.

[invite77389699]

Cela n'enlève rien à l’intérêt d'étudier les trous noirs en tant que model idéalisé par passage à la limite des astres massifs en effondrement.

Comment cela idéalisé? Les trous noirs existent et sont (potentiellement) visibles, il n'y a qu'a voir les simulations d'Alain Razuelo . Je suis d'accord que on ne voit pas l'horizon proprement dit qui est d'ailleurs non matériel, mais le décalage infini vers le rouge de la matière qui y tombe = noir. De toute évidence des TN ont eu le temps de se former avant nous. Et si on observe deux trous noirs en train de fusionner ? les modèles simulent quelque chose de visible 2 TN formant un seul TN plus gros, ce n'est pas un non événement ce serait visible.

[pm42]

2 TN formant un seul TN plus gros, ce n'est pas un non événement ce serait visible.

Surtout que cela a été détecté...

[invite77389699]

Surtout que cela a été détecté...

Oui effectivement alors je repose ma question: Que voyons nous lors de la coalescence de deux TN puisque tout est sensé être dans notre futur infini = jamais.

PS: Je sais que l'on n'a détecté que les ondes gravitationnelles mais à l'avenir ce phénomène sera physiquement visible avec nos moyens de plus en plus puissants quelque soit la longueur d'onde observée.

[invite6c093f92]

Que voyons nous lors de la coalescence de deux TN puisque tout est sensé être dans notre futur infini = jamais.

La perturbation de l'espace-temps via les OG, perturbation venant du rapprochement de deux machins ayant des masses suffisamment importantes pour que nos instruments les détectent (les OG).

Ces deux machins pourraient correspondre à ce que l'on nomme "trou noir" prédit par la RG. (mais cela pourrait être autre chose, mais bon, on va pas dévier sur les étoiles quark et autres bidules du genre...

Comment cela idéalisé?

Bah oui, ce que l'on peut savoir des TN, c'est basée sur des idéalisations (et c'est normal, la physique ne fait que ça, idéaliser en vue de prédiction), aucune sorte de TN ne s'inscrit dans un cadre prenant en compte tous les éléments, dont certains pourraient bien amener à ce qu'un jour, on revienne sur " l'existence des TN". Ne serait-ce que pour baser une description, tu vas utiliser une métrique...si t'en connais une qui représente l'espace-temps de façon (quasi) parfaite...? D'ailleurs, si elles fonctionnent en leur domaine de validité, c'est bien qu'elles ont leurs limites, mais quand tu veux aller au-delà...et les TN, c'est "aller au delà".

En gros, on ne peut raisonnablement pas affirmer que les TN "existent ou pas"...c'est un peu comme avec Dirac et l'antimatière, la théorie permet un tas de trucs, et quand l'observation est bien en accord avec elle, le concept (l'existence) est validé...sinon, on accuse les maths de pouvoir raconter du nawak...pour les TN, leurs "existence" est permise par la RG...le concept sera validé au fur et à mesure des observations, les OG pouvant rentrer dans ce cadre.

[invite77389699]

Il ne fait pratiquement aucun doute que les OG mesurées par LIGO viennent de TN.

[invite6c093f92]

Rien que le "pratiquement" de ta phrase va dans le sens de ce que je dis, sinon faut être beaucoup plus affirmatif, si tu ne l'a pas été, c'est qu'il y a une raison...

[invite77389699]

La raison est qu'on n'a pas de visuel des TN mais il n'y a pas besoin de visuel en science , je n'ai jamais vu et ne verrai jamais un anti-électron pourtant ils sont utilisés tous les jours dans les PET-scan.

[invite6c093f92]

Je ne parle pas de visuel quand je dis observation...l'observation, c'est l'interaction d'un événement avec un appareil de mesure...T'as déjà vu une OG? par contre on a observé une interaction/événement du modèle OG avec nos instruments de mesure.

[Mailou75]

Salut,

on est attiré par ce qui deviendra ce quelque chose (...)
et on est pas attiré dans la direction de ce qui deviendra ce quelque chose

Je pense que ton discours nécessite une mise au point

Oui ce serait très intéressant. je dois dire que ceci m'intrigue beaucoup :

car il y a une espèce de conspiration dans les équations qui y conduisent.

Hihi, moi aussi je suis curieux...

Si j'ai le temps, la semaine prochaine j'expliciterai le cas du champ EM (beaucoup plus facile, et de loin).

...et surtout pressé de lire les équations de Deedee

[invite51d17075]

Je ne me rappelle pas les avoir déjà vu.
Si j'ai le temps, la semaine prochaine j'expliciterai le cas du champ EM (beaucoup plus facile, et de loin).

moi si, enfin si on parle de la même chose.
souvenir d'une discussion houleuse plutôt ancienne provenant de ma mécompréhension concernant gravitation/ondes gravitationnelles.
( me souvient plus du fil )
j'avais gardé imprégné et à tort ( du probablement à une mauvaise vulgarisation ou mauvaise lecture de ma part ) une dissociation intrinsèque impliquant:
- un effet instantané de la gravitation ( vue comme LES courbures de l'espace-temps )
-un effet se propageant à c pour les ondes G.
Dans cette discussion Amanuensis et ( je crois Mach3 ) on fini faire sauter ce verrou conceptuel.
Et j'ai le souvenir des équations explicites qui étaient présentées ( avec d'ailleurs une analogie formelle avec les OEM ).
Cdt

[invitebd9ed9fb]

Comment cela idéalisé? Les trous noirs existent et sont (potentiellement) visibles, il n'y a qu'a voir les simulations d'Alain Razuelo . Je suis d'accord que on ne voit pas l'horizon proprement dit qui est d'ailleurs non matériel, mais le décalage infini vers le rouge de la matière qui y tombe = noir. De toute évidence des TN ont eu le temps de se former avant nous. Et si on observe deux trous noirs en train de fusionner ? les modèles simulent quelque chose de visible 2 TN formant un seul TN plus gros, ce n'est pas un non événement ce serait visible.

Je vais tenter de conforter mon propos en m'appuyant sur un référence en la matière: je cite MTW (p 863): "Horizon: in the idealized spherical case, the star's surface falls through its gravitational radius. From the star's vantage point this happen after a finite, short lapse of proper time. But from an external vantage point the star requires infinite time to reach the horizon, though it becams black exponentially rapidly in the process. The result is a "black hole", whose boundary is the horizon (gravitational radius)...."

L'expression "temps infini" est bien employé. Donc aucun horizon n'a encore pu se former. C'est la théorie qui le dit. Maintenant, les simulations d'A. Razuelo basées sur le model idéal du TN sont sans doute une bonne description de ce qu'on verrait en regardant une étoile en effondrement gravitationnel.

[mach3]

De toute évidence des TN ont eu le temps de se former avant nous.

Sauf que dans notre cône passé on n'aura jamais autre chose que des masses en effondrement, à moins de tomber sur l'une d'elle... Je ne vois donc pas l'évidence vu que la formation de l'horizon est dans mon ailleur...

Et si on observe deux trous noirs en train de fusionner ? les modèles simulent quelque chose de visible 2 TN formant un seul TN plus gros, ce n'est pas un non événement ce serait visible.

C'est la fusion de deux masses en effondrement qui deviennent une seule masse en effondrement.

m@ch3

[invite77389699]

Si j'ai bien compris les singularités au centre des TN n'existent pas pour nous qui sommes dans le temps cosmologique ordinaire, elles n'existent que pour quelqu'un qui tombe dans le TN? Car pour nous rien ne peut franchir l'horizon même les TN primordiaux vieux de 13,7 Md d'années n'ont pas formé leur horizon pour nous. En fait on s'en fout car soit on est externe et ce qui se passe dedans est censuré, soit on plonge et ce qui se passe dehors est censuré.

[invitebd9ed9fb]

Il est toujours risqué de venir expliquer à un expert quand on ne maitrise pas le sujet parce que cela donne souvent du n'importe quoi.
Là, je pense que la plupart de tes affirmations sont fausses.

Par exemple, tu te "confrontes aux électrons" tout le temps et apparemment, ce n'est pas dangereux.
De même, ton raisonnement s'appliquerait à toute l'astronomie et l'astrophysique : on ne peut pas expérimenter sur les étoiles, le soleil, c'est objectivement dangereux de s'en approcher et pourtant, cela n'a jamais empéché de faire de la science dessus et ce depuis très, très longtemps...

Et j'en oublie.

Je faisais référence a ce qui se passe quand on met les doigts dans la prise.

Bon, sinon je ne prétendais pas raisonner de manière générale. Je ne parle QUE des TN, de la "pathologie" temporel qui règne à l'horizon d'un TN et de ce que cela peut impliquer concernant les TN, et seulement les TN.

Sinon, je viens de tomber sur un article de FS qui parle de gravitation quantique à boucle et de TN en rebond, figé dans le temps (tiens donc ...), preuve que le sujet n'est pas fermé, loin s'en faut.

http://www.futura-sciences.com/scien...-fascinante%5D

Cordialement

[invitebd9ed9fb]

On peut citer le MTW, texte concluant plusieurs paragraphes comparant "étoile gelée" et "trou noir":

"Only the horizon and its external spacetime geometry are relevant for the future. Let us agree to call that horizon 'surface of a black hole' and its external geometry the 'gravitational field of the black hole'."

J'ai relu ce court texte dans Gravitation qui explique la préférence sémantique de MTW pour le terme blackhole. Ce texte affirme, sans maths à l'appui, que l'horizon se forme, vu de l'extérieur, en un temps fini, qui plus est très court. Il dit aussi, je cite, que le terme "frozen star" ne fait que souligner l'illusion optique liée au phénomène. Cela semble gratuit et contradictoire avec la RG. Bizarre.

[mach3]

Si j'ai bien compris les singularités au centre des TN n'existent pas pour nous qui sommes dans le temps cosmologique ordinaire, elles n'existent que pour quelqu'un qui tombe dans le TN?

Toujours ce problème avec le verbe exister. Est-ce qu'un événement dans le cône futur (où dans l'ailleurs) "existe"? Parce qu'il s'agit de ça. La singularité n'est pas un lieu qui existerait comme c'est le cas de ma salle de bain, de la ville de New York ou du Mont Olympus.
La singularité est un ensemble d'événements, situés pour une partie d'entre eux dans notre cône futur. Les événements de cet ensemble sont tous séparés par un intervalle de genre espace, c'est à dire qu'aucun d'entre-eux ne succède ou ne précéde à un autre. Et aucun n'est succédé par un autre événement, il n'y a plus rien après, c'est un peu le "bout" de l'espace-temps.
La singularité n'est même pas un lieu ni même un "centre". Un lieu désigne une succession d'événements séparés par des intervalles de genre temps, chaque événement étant une instance du lieu à un instant donné, ce qui lui donne une permanence. Totalement l'inverse de la singularité.

m@ch3

[Mailou75]

Salut Mach3,

La singularité est un ensemble d'événements, situés pour une partie d'entre eux dans notre cône futur. Les événements de cet ensemble sont tous séparés par un intervalle de genre espace, c'est à dire qu'aucun d'entre-eux ne succède ou ne précéde à un autre. Et aucun n'est succédé par un autre événement, il n'y a plus rien après, c'est un peu le "bout" de l'espace-temps.
La singularité n'est même pas un lieu ni même un "centre". Un lieu désigne une succession d'événements séparés par des intervalles de genre temps, chaque événement étant une instance du lieu à un instant donné, ce qui lui donne une permanence. Totalement l'inverse de la singularité.

Je ne vois pas les choses exactement comme toi. Pour l'observateur exterieur, la singularité a bien une trajectoire de type temps : c'est un point de l'espace qui ne bouge pas, il a donc dans un diagramme d'espace temps, une trajectoire. MAIS la forme des rayons lumineux font qu'un observateur qui tomberait dans un trou noir aurait progressivement un cone passé/futur "incliné" transformant une trajectoire de type temps en trajectoire de type espace. Apparemment, une fois arrivé à la singularité les trajectoire sécantes localement forment ce qu'il apelle un "plan synchronisé".
J'ai bien l'impression que la dissociation nette entre type de trajectoires valable en RR ne l'est plus en RG. En RR quand une trajectoire est de type espace (impossible) elle le reste pour tout observateur. En RG il semble que la trajectoire de l'observateur passant Rs puisse changer le "type" des autres trajectoires !?

A critiquer

Mailou

[Amanuensis]

Je ne vois pas les choses exactement comme toi.

Ce n'est pas une manière de voir les choses, c'est que disent les maths. Pas trop le choix...

Pour l'observateur exterieur, la singularité a bien une trajectoire de type temps : c'est un point de l'espace qui ne bouge pas, il a donc dans un diagramme d'espace temps, une trajectoire.

Non. Pas dans "l'espace-temps de Kruskal", la solution complète du vide, celle dont il est en général question quand on parle de singularité au sein du trou noir.

Certes le mouvement X=0 en coordonnées de KS "ne bouge pas". Mais il est symétrique de tout mouvement X/T=v, on peut faire un changement de coordonnées qui ne change pas l'espace-temps et qui transforme le mouvemebt X/T=v en X'=0. Donc aucun de ces mouvements ne peut être privilégié.

Quant aux coordonnées de Schwarzschild, elles sont soit invalide pour r<R_s (i.e., elles ne couvrent que l'extérieur), soit r=0 correspond à un temps égal à 0, ce qui est en ligne avec la description que Mach3 donne de la singularité ; et de même qu'en KS, on ne peut pas exhiber un unique "mouvement immobile".

Bref, cette "vue de l'observateur extérieur" n'est qu'un mythe, issu de la "pensée newtonnienne" et ignorant les maths.

MAIS la forme des rayons lumineux font qu'un observateur qui tomberait dans un trou noir aurait progressivement un cone passé/futur "incliné" transformant une trajectoire de type temps en trajectoire de type espace.

Incliné par rapport à quoi??? C'est une vision assez aberrante due à une interprétation bizarre d'un système de coordonnées particulier. Suffit de dessiner lesdits cônes en coordonnées de KS pour n'avoir rien de tel. (Ces coordonnées étant conformes en (T,X), les cônes des mouvements radiaux sont très faciles à dessiner.)

Apparemment, une fois arrivé à la singularité les trajectoire sécantes localement forment ce qu'il apelle un "plan synchronisé".

C'est à dire ce que décrit Mach3. Un instant et non un lieu. Qu'est-ce qu'un hyperespace synchronisé si ce n'est un instant?

J'ai bien l'impression que la dissociation nette entre type de trajectoires valable en RR ne l'est plus en RG.

Très mauvaise impression. Qu'on peut traduire par "avoir l'impression que la RR est plus proche de l'intuition construite par l'espace-temps classique que la RG". Ce qui est tout à fait correct...

En RR quand une trajectoire est de type espace (impossible) elle le reste pour tout observateur. En RG il semble que la trajectoire de l'observateur passant Rs puisse changer le "type" des autres trajectoires !?

Totalement faux. "Trajectoire d'un observateur" ne peut décrire qu'une ligne d'univers, ce qui fixe de manière absolu le genre temporel.

[invite77389699]

Salut Mach3,

Je ne vois pas les choses exactement comme toi. Pour l'observateur exterieur, la singularité a bien une trajectoire de type temps

Mailou

les termes espace et temps échangent leur signe dans le TN cela veut seulement dire que les seules trajectoires autorisées sont vers la singularité. Je peux très bien en tombant éclairer vers le haut la lumière continuera à sortir de ma lampe à 300 000km/s mais elle sera entraînée avec moi dans l’écroulement de l'espace et n'atteindra jamais l'horizon.

[Amanuensis]

les termes espace et temps échangent leur signe dans le TN

C'est du n'importe quoi colporté par de la mauvaise vulgarisation, une interprétation naïve des coordonnées de Schwarzschild quand on cherche à les utiliser dans les régions intérieures.

[invite77389699]

C'est du n'importe quoi colporté par de la mauvaise vulgarisation, une interprétation naïve des coordonnées de Schwarzschild quand on cherche à les utiliser dans les régions intérieures.

Ben c'est dans les équations données par des enseignants et des chercheurs dont certains ont longuement participé à Futura et qui ne me semblent pas contestables.

[Amanuensis]

Ben c'est dans les équations données par des enseignants et des chercheurs dont certains ont longuement participé à Futura et qui ne me semblent pas contestables.

Je préfère lire et comprendre les équations en question que me fabriquer une fausse compréhension à partir de quelques phrases ambigües ou sorties de leur contexte. Je ne conteste pas les équations.

Mais j'admets que le mien n'est pas le comportement le plus usuel.

[Deedee81]

Salut,

Oui ce serait très intéressant. je dois dire que ceci m'intrigue beaucoup :

Ok, je vais prendre (*) mon Cohen Tanoudji où j'ai un truc très intéressant là-dessus et je pensais aussi l'illustrer avec un cas d'école et simplement en utilisant Maxwell.
Restera plus qu'à trouver le temps. Sur le temps de midi, je trouverai bien un moment

(*) au boulot

[Amanuensis]

Pour la direction de la force dans l'électro-magnétisme classique (les "équations de Maxwell"), c'est dans un tas de bon cours. Que l'embarras du choix.

(De tête, à vérifier, une approche élégante est via le potentiel de Liénard. La direction de E est obtenu en prenant le gradient du potentiel.)

[Mailou75]

Salut,

Incliné par rapport à quoi???

Par rapport à l'observateur extérieur !

Un lien de Mach3 https://arxiv.org/abs/1608.07511 p6 :
An interesting question is whether Alice and Bob will agree on who hits the singularity first. Alice would receive Bob’s signal 4 the moment she hits the singularity (had she not been spaghettified before... [9]) so Bob would not yet have hit it, because he could not pass his own radio signal. However, this argument is based on the prejudice that the singularity corresponds to a single event, which it clearly does not. Bob receives signal 5 from Alice when hitting the singularity, so he might make up a similar argument to show that Alice will survive him for a few moments. But this is not conclusive, because Alice’s signal was sent opposite to her direction of motion. Near the singularity, Alice and Bob will not share a common local inertial system, so the answer is not unambiguous, given the fact that the singularity is spacelike . In terms of the timelike variable v, it is clearly Alice who hits the singularity first.

Pourquoi les deux propositions ne seraient elles pas vraies ?

- Alice arrive avant Bob en un point qui reste immobile dans le temps : dans ce cas on lit les coordonnées r et t de KS, soit singularité à r=0 et balayée par le temps t. L'hyperbole est alors une trajectoire 1D+t pour l'observateur extérieur. Pour le pragmatisme, même si Schw, ne sait rien de ce qui se passe entre Rs et 0, il sait tout de même que le trou noir a un centre immobile. Pour l'observateur éloigné l'hyperbole r=0 est la trajectoire de type temps de la singularité. Je dis ça pour continuer à faire de la physique

- La trajectoire d'un observateur en chute libre combinée à la trajectoire des rayons lumineux fera qu'arrivé à r=0 celui ci jugera que l'ensemble des évènements constituant l'hyperbole sont synchronisés = c'est un type espace pour lui.

Suffit de dessiner lesdits cônes en coordonnées de KS pour n'avoir rien de tel.

Chez Painlevé et Schwarzschild le cône bascule. Effectivement chez Kruskal il ne se penche pas c'est l'espace qui tourne

"Trajectoire d'un observateur" ne peut décrire qu'une ligne d'univers, ce qui fixe de manière absolu le genre temporel.

Absolu ?? Comment une trajectoire aléatoire en 4D peut elle bien définir quelque chose d'absolu pour tout le monde...

[Amanuensis]

Par rapport à l'observateur extérieur !

il sait tout de même que le trou noir a un centre immobile

c'est l'espace qui tourne

Vraiment décidé qu'il y a un "espace absolu" défini par ce soi-disant (et mal défini) "observateur extérieur". En fait, l'espace défini par les coordonnées de Schwarzschild. L'ancrage dans la "bonne vieille mécanique de Newton" est manifeste.

Absolu ?? Comment une trajectoire aléatoire en 4D peut elle bien définir quelque chose d'absolu pour tout le monde...

Observateur => temporel, de manière absolue.