Vitesse de libération

[invite3525500c]

Bonjour.

Pourquoi la vitesse de libération est-elle indépendante de la masse de l'objet qui s'éloigne?

Bonne journée.

Elise.
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[phys4]

Cette vitesse est indépendante du mobile si la masse de ce dernier est négligeable par rapport à la masse de l'astre.
Ce n'est plus vrai si la masse qui part est une fraction importante de la masse totale.

[inviteec0d6e6f]

En fait ça me semblait évident comme réponse mais ça l'est de moins en moins quand j'y réfléchi (oui ça peut m'arriver aussi )
En fait c'est même une question vachement compliquée, exemple Pluton/Charon...
Question svp : la lune a-t-elle la même vitesse de libération qu'un engin spatial qui serait sur la même orbite qu'elle (mais qui serait a l'opposé de sa position) ?
J'imagine que oui vu que la masse de la lune n'est que de ~1% de celle de la terre ?
Tout est dans le terme "négligeable" en fait...

[Gilgamesh]

Bonjour.

Pourquoi la vitesse de libération est-elle indépendante de la masse de l'objet qui s'éloigne?

Bonne journée.

Elise.

A la base, c'est un grand mystère...

Fondamentalement (et en s'en tenant au cas où la masse du mobile est négligeable par rapport à celle de l'astre central) c'est dû au fait que la masse inerte m (celle qui explique que l'objet oppose une résistance quand on veut modifier sa vitesse) est la même que la masse grave m (celle qui explique que les corps s'attirent).

Donner à un corps la vitesse de libération c'est lui fournir assez d'énergie cinétique m v²/2 pour annuler son énergie gravitationnelle -m GM/R, avec G la cte de gravité, M la masse de l'astre central (M>>m) et R son rayon.

Pour cela il faut donc que :

m v²/2 = m GM/R (en valeur absolue),

soit :

v² = 2 m/m GM/R

il se trouve que m/m = 1

Cette identité entre deux propriétés a priori disjointes de la matière restait complètement inexpliquée dans le cadre de la physique newtonienne. C'était un simple constat, vérifié avec un grand degré de précision. Einstein en a fait le postulat fondateur de sa théorie de la gravitation, et l'égalité entre les deux masses a été vérifiée jusqu'à une précision relative de 10^-15 par l'expérience française Microscope (Micro-satellite à traînée compensée pour l’observation du principe d’équivalence).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3525500c]

Bonjour

Merci de vos réponses.
Je n'avais pas envisagé cela sous l'angle de l'égalité de la masse grave et inerte. Soit. Il me semble que cette égalité est "comprise" dans la constante de gravitation. Qui n'est rien d'autre que l'accélération d'un corps de masse quelconque qui se trouve à 1 mètre d'un corps de 1 Kilo. Et qui est mesurée. C'est le rapport entre d'un côté la force et de l'autre l'accélération.
Non, je n'avais pas envisagé çà comme çà.

Je me faisais plutôt la réflexion suivante.
Quand Galilée laissait tomber ses objets du haut de la tour de Pise, la chute ne durait pas longtemps. Outre que l'effet de la réaction (3° loi de Newton...) sur la terre ne lui procurait qu'une accélération ridicule, celle-ci était brève. Le temps que les objets lâchés par Galilée s'écrasent au sol.
Mais quand on calcule la vitesse de libération, le mobile s'éloigne à l'infini. Combien de temps met-il pour arriver à cet endroit? Un certain temps très très long.....
Et la réaction qui s'applique à la planète, si elle a peut d'effet - une accélération ridiculement faible - se cumule avec le temps qui passe.
Avez-vous des réactions à cela?

Merci

Elise.

[phys4]

Mais quand on calcule la vitesse de libération, le mobile s'éloigne à l'infini. Combien de temps met-il pour arriver à cet endroit? Un certain temps très très long.....
Et la réaction qui s'applique à la planète, si elle a peut d'effet - une accélération ridiculement faible - se cumule avec le temps qui passe.

Si la vitesse du mobile est exactement la vitesse de libération, alors la vitesse s'annule à l'infini, et le temps d'éloignement est infini.
La réaction sur la planète durera un temps infini, seulement elle tend vers zéro, et la résultante est une vitesse finie égale au rapport des masses.

En résumé si un astre éjecte une petite masse m juste à la vitesse de libération, cet astre aura pris une vitesse opposée dans le rapport des masses (conservation de l'impulsion) lorsque m s'éloignera à l'infini, l'astre sera ralenti et sa vitesse acquise tendra vers zéro comme celle du mobile éjecté.

[inviteec0d6e6f]

Mais quand on calcule la vitesse de libération, le mobile s'éloigne à l'infini. Combien de temps met-il pour arriver à cet endroit? Un certain temps très très long.....

Attention quand même a considérer que l'univers n'est pas rempli que de deux corps.
Dans le "simple" (le notre...) exemple terrestre, la présence du soleil et de la lune, qui exercent eux aussi leur influence gravitationnelle sur le corps éjecté, éliminent toute possibilité d'infini.
Je ne pense pas qu'il soit judicieux de s’éterniser sur ce que prévoit un modèle théorique parfait mais pas réel.
On peut donc éliminer tout de suite ces histoires de temps infini pour ce qui se passe dans la réalité.

[invite3525500c]

Bonjour

J'aime beaucoup l'idée de Phys4. La planète subit un effet de recul quand le mobile s'éloigne...

Bien sûr, l'univers n'est pas rempli que de deux corps. Il y a tous les autres.
La vitesse de libération ne serait-elle qu'une curiosité théorique qui n'a pas beaucoup de sens?
C'est pourtant elle qui définit l'astre dont la lumière ne peut s'échapper......

Bon allez. C'est week end.

Elise.

[Gilgamesh]

Non, c'est bien une caractérisation vraiment fondamentale de l'astre, notamment parce qu'elle découle directement d'une question énergétique. Quand tu lis vitesse de libération, il faut traduire mentalement : énergie cinétique. Mais pour bien se représenter ce que c'est physiquement, on passe par l'expérience de pensée d'une énergie gravitationnelle nulle à l'infini. C'est un type de raisonnement très courant en physique et qui a largement fait ses preuves.

[invite6486d7bd]

Le calcul proposé dans le message #4 est plutôt approximatif non ?
Lorsque l'objet s'éloigne de l'astre, en réalité la force d'attraction de l'astre sur le corps qui s'éloigne diminue, or ici dans le calcul, si je ne me trompe pas, j'ai l'impression qu'on considère cette force comme constante.

Le cas échéant, y aurait-il une formule plus élaborée pour calculer l'énergie de libération ? (qui serait donc fonction d'un paramètre supplémentaire ?)

[Gilgamesh]

Hon, hon, l'expression -GMm/R n'est pas celle d'une force mais celle de l'énergie de liaison gravitationnelle (cad l'énergie potentielle, négative) d'un corps de masse m à la distance R d'un astre de forme sphérique de masse M. Le calcul est exact.

[invite6486d7bd]

Hon, hon, l'expression -GMm/R n'est pas celle d'une force mais celle de l'énergie de liaison gravitationnelle (cad l'énergie potentielle, négative) d'un corps de masse m à la distance R d'un astre de forme sphérique de masse M. Le calcul est exact.

Ah oui d'accord, c'est pas du R² mais du R.

Par contre, il y a une question qui me chiffonne.
Si on accélère juste ce qu'il faut pour que la vitesse soit à tout moment égale à 1m/s (par exemple), en tenant en compte donc cette fois du fait que l'attraction diminue avec la distance, l'énergie nécessaire à la libération ne sera pas la même à la distance R et à la distance 3*R (par exemple), distance que l'objet atteindra après avoir dépensé une certaine quantité d'énergie.
Arrivé à la distance 3*R on peut donc libérer l'objet de l'attraction terrestre (comme dans le scénario précèdent) avec une énergie moindre (moindre sans tenir compte de l'énergie dépensée pour arriver à 3*R).
Comment expliquer qu'il y a une différence en terme d'énergie nécessaire à la libération vis à vis du scénario précédent ?
(Sans calcul je dirais qu'on dépense plus d'énergie mais je me trompe peut-être ?)
Où est passé l'énergie ?

[Gilgamesh]

Ah oui d'accord, c'est pas du R² mais du R.

Par contre, il y a une question qui me chiffonne.
Si on accélère juste ce qu'il faut pour que la vitesse soit à tout moment égale à 1m/s (par exemple), en tenant en compte donc cette fois du fait que l'attraction diminue avec la distance, l'énergie nécessaire à la libération ne sera pas la même à la distance R et à la distance 3*R (par exemple), distance que l'objet atteindra après avoir dépensé une certaine quantité d'énergie.
Arrivé à la distance 3*R on peut donc libérer l'objet de l'attraction terrestre (comme dans le scénario précèdent) avec une énergie moindre (moindre sans tenir compte de l'énergie dépensée pour arriver à 3*R).
Comment expliquer qu'il y a une différence en terme d'énergie nécessaire à la libération vis à vis du scénario précédent ?
(Sans calcul je dirais qu'on dépense plus d'énergie mais je me trompe peut-être ?)
Où est passé l'énergie ?

Faut le voir comme ça : si tu stationnes une durée t dans un champ qui t'accélère à g vers le bas, le delta de vitesse à fournir est Δv = gt. Ce Δv ne mesure pas une vitesse, en vrai, mais une énergie.

Mettons donc que v=1m/s alors pour aller de R à 3R il te faut t=147 jours. Le champs d'accélération moyen sur le trajet de R à 3R est g=5,5 m/s², soit Δv = 0,2 c. Et donc l'énergie spécifique requise est Δv²/2 ~ 2.10¹⁵ J/kg. Bon, et là on va supposer que tu as compris que ça coûtait cher d'y aller à la cool, tu mets plein gaz et donnes le dernier coup de rein avec un Δv requis à 3R de 6,5 km/s, ce qui te coûte un petit 20 MJ/kg supplémentaire.

En comparaison, l'énergie spécifique requise pour une vitesse de libération à R est 60 MJ/kg. Le fait de lambiner de R à 3R t'a coûté 40 millions de fois plus d'énergie pour t'extraire du champs de gravité.

Voilà pourquoi on met toute la sauce pour satelliser un corps en moins de 2 minutes ; disons, pour lui donner un trajectoire balistique de portée suffisante pour avoir le temps de circulariser l'orbite. Rien que ces deux minutes coûtent plus de 1 km/s de Δv.

[invite6486d7bd]

En comparaison, l'énergie spécifique requise pour une vitesse de libération à R est 60 MJ/kg. Le fait de lambiner de R à 3R t'a coûté 40 millions de fois plus d'énergie pour t'extraire du champs de gravité.

Effectivement, trainer en route n'est pas du tout une bonne idée.

Maintenant, ça me pose quand même un problème. (Vous allez peut-être me trouver lourdeau, mais l'exemple justement bien détaillé que vous avez pris la peine de calculer pourra aider à y voir plus clair)
Si je comprend bien, vous me dites que pour éviter de dépenser une énergie inutilement (la question du déficit énergétique je la met de côté), il faut aller atteindre la vitesse de libération le plus vite possible.

Donc comme on le voit, lambiner coute 40 million de fois plus en énergie ET la hauteur à laquelle la libération se fait (corrigez-moi si je me trompe) se fait à une hauteur plus importante que si on accélérait plus fort pour atteindre la MEME (corrigez-moi si je me trompe) vitesse de libération.

Maintenant, partons de la situation inverse.
Nous accélérons plus fort et atteignons comme tout à fait classiquement la vitesse de 11km/s, et avons à cet instant atteint une hauteur h1.
Pour le deuxième vol, on va faire plus fort et tenter d'atteindre plus rapidement la même vitesse de libération 11km/s, et avons à cet instant atteint une hauteur h2<<h1.

Accélérer plus fort permet d'atteindre la vitesse limite plus vite et donc atteindre la vitesse de libération à une hauteur différente.
Vous nous dites, si j'ai bien compris le principe, que l'énergie nécéssaire à ces deux vols est la même, c'est une constante fondamentale (est-ce là que je n'ai pas bien compris ?)
Le fait de lambiner serait un cas particulier (admettons le pour le moment).

Maintenant, admettons que nous n'ayons en réalité, et dans les deux cas, pas atteint la vitesse de libération, à un chti poil près.
Nous avons dépensé pour le moment la même énergie, mais nous sommes à deux hauteurs différentes.
Puis, on se ravise et on accélère un tout petit peu (un infinitésimal si vous préférez).
Reprenons alors le principe du calcul antérieur (lorsque nous partions du sol) et calculons l'énergie restante à dépenser pour dépasser la vitesse limite.
R est remplacé dans un cas par h1 et dans l'autre par h2 (peut-être est-ce incorrect ?)
Ici, sans avoir besoin de faire le calcul, on se rend bien compte, il me semble, que l'énergie supplémentaire à ajouter, alors qu'on était censé avoir deux cas similaires, n'est pas la même.

Je me demande donc ici ou est (sont) l'erreur.

[invite51d17075]

Maintenant, admettons que nous n'ayons en réalité, et dans les deux cas, pas atteint la vitesse de libération, à un chti poil près.
Nous avons dépensé pour le moment la même énergie, mais nous sommes à deux hauteurs différentes.
.

deux hauteurs de satellisation correspondent à deux vitesses différentes.
ce ne peut être "un cht'i poil" pour l'une et une diff importante pour l'autre.

[Gilgamesh]

Effectivement, trainer en route n'est pas du tout une bonne idée.

Maintenant, ça me pose quand même un problème. (Vous allez peut-être me trouver lourdeau, mais l'exemple justement bien détaillé que vous avez pris la peine de calculer pourra aider à y voir plus clair)
Si je comprend bien, vous me dites que pour éviter de dépenser une énergie inutilement (la question du déficit énergétique je la met de côté), il faut aller atteindre la vitesse de libération le plus vite possible.

Donc comme on le voit, lambiner coute 40 million de fois plus en énergie ET la hauteur à laquelle la libération se fait (corrigez-moi si je me trompe) se fait à une hauteur plus importante que si on accélérait plus fort pour atteindre la MEME (corrigez-moi si je me trompe) vitesse de libération.

Il n'y a pas une telle chose comme "une hauteur à laquelle la libération se fait". Si le mobile à l'énergie cinétique suffisante, il est libéré, sinon non. Cette énergie dépend du ratio M/R, c'est tout.

Maintenant, partons de la situation inverse.
Nous accélérons plus fort et atteignons comme tout à fait classiquement la vitesse de 11km/s, et avons à cet instant atteint une hauteur h1.
Pour le deuxième vol, on va faire plus fort et tenter d'atteindre plus rapidement la même vitesse de libération 11km/s, et avons à cet instant atteint une hauteur h2<<h1.

Stricto sensus, la vitesse de libération (ou 2e vitesse cosmique VC2) implique que le corps acquiert instantanément cette vitesse dès le départ. Cette vitesse ne fait ensuite que diminuer, mais si l'énergie cinétique était suffisante au départ, le vitesse ne s'annulera jamais cad que le corps s'éloignera à l'infini, sinon, il finira par retomber. En pratique bien sûr, il est impossible de communiquer une telle vitesse dès le départ, donc au budget énergétique s'ajoute le surcroît de temps passé dans le champ de gravité, comme indiqué par le calcul précédent.

[invite3525500c]

Bonjour

Oulala. Cà part un peu dans tous les sens.
Revenons à la question de départ.
Pourquoi la vitesse de libération est-elle indépendante de la masse du mobile qui s'éloigne?
C'est vrai si la masse du mobile est négligeable vis à vis de la masse de l'astre. Merci Phys4.

Et si elle ne l'est pas?
Si on voulait calculer la vitesse de libération d'un satellite de 100 kg qui s'éloignerait d'un autre satellite de 200 kg, diamètre 3 mètres, c'est combien?

A vos calculettes....

Elise

[Gilgamesh]

C'est la même chose, v²=2GM/R, simplement dans M tu additionne les deux masses.

edit: correction

[invite6486d7bd]

En pratique bien sûr, il est impossible de communiquer une telle vitesse dès le départ, donc au budget énergétique s'ajoute le surcroît de temps passé dans le champ de gravité, comme indiqué par le calcul précédent.

Daccord, je crois mieux comprendre.
Donc pour reformuler, la vitesse de libération est un concept théorique, qui s'applique aux corps non inertiels (sans masse ?) relativement à un corps massique (l'astre dans ce cas de figure) ou de manière générale à un champ gravitationnel.
Un "corps" qui obéirait parfaitement à cette loi serait par exemple la lumière.

En pratique par contre, l'énergie de libération, si on doit la calculer pour un corps massique, dépend de la masse du corps, du fait de son inertie (résistance à l'accélération, qui ne permet pas d'atteindre la vitesse adéquate instantanément, eq. auquel on ne peut fournir une l'énergie adéquate instantanément).

[Gilgamesh]

Daccord, je crois mieux comprendre.
Donc pour reformuler, la vitesse de libération est un concept théorique, qui s'applique aux corps non inertiels (sans masse ?) relativement à un corps massique (l'astre dans ce cas de figure) ou de manière générale à un champ gravitationnel. Un "corps" qui obéirait parfaitement à cette loi serait par exemple la lumière.
En pratique par contre, l'énergie de libération, si on doit la calculer pour un corps massique, dépend de la masse du corps, du fait de son inertie (résistance à l'accélération, qui ne permet pas d'atteindre la vitesse adéquate instantanément, eq. auquel on ne peut fournir une l'énergie adéquate instantanément).

Mhhh... non. Un corps sans inertie, comme la lumière, se déplace à c, on ne peut ni le ralentir ni l'accélérer et l'idée de lui communiquer une vitesse donnée est sans objet, donc c'est vraiment à considérer à part. La notion de vitesse de libération tel que raisonné ci dessus implique une masse, à la fois inerte (intervenant dans le calcul de son énergie cinétique) et grave (intervenant dans le calcul de son énergie potentielle). Le fait qu'il faille en pratique une durée non nulle pour l'accélérer à cette vitesse, contrairement aux corps sans inertie, n'est pas un obstacle à l'application stricte de ce concept. Si on raisonne avec une fusée qui quitte la Terre, la vitesse à lui communiquer pour la libérer du champs de gravité dépendra simplement de son altitude, la formule reste la même.

[invite6486d7bd]

Mhhh... non. Un corps sans inertie, comme la lumière, se déplace à c, on ne peut ni le ralentir ni l'accélérer et l'idée de lui communiquer une vitesse donnée est sans objet, donc c'est vraiment à considérer à part.

D'accord, ici ce n'est pas très clair en effet (pour moi pour le moins), mettons ce cas particulier de côté.

La notion de vitesse de libération tel que raisonné ci dessus implique une masse, à la fois inerte (intervenant dans le calcul de son énergie cinétique) et grave (intervenant dans le calcul de son énergie potentielle).

Jusqu'ici d'accord.

Le fait qu'il faille en pratique une durée non nulle pour l'accélérer à cette vitesse, contrairement aux corps sans inertie, n'est pas un obstacle à l'application stricte de ce concept. Si on raisonne avec une fusée qui quitte la Terre, la vitesse à lui communiquer pour la libérer du champs de gravité dépendra simplement de son altitude, la formule reste la même.

Mais là, je ne parviens pas à être d'accord (dans la mesure où vous dites qu'il s'agit d'une application stricte du concept).
Le problème, ou du moins l'explication au paradoxe (qu'il me semble exister) tient à mon avis au fait que vous faites un bilan énergétique, qui ne tient pas compte du détail du trajet.
Ce bilan est juste lorsqu'on ne prend pas en compte l'inertie, mais légèrement différent si l'accélération n'est pas infinie (ce qui ne veut pas dire qu'on ait une vitesse infinie...)
Dans le calcul du bilan les masses inertielles et les masses graves du corps s'annulent (si j'ai bien compris et que j'emplois les bons termes), donc la loi apparait sans que la masse semble n'intervenir.

Mais dans la pratique, ne pensez-vous pas qu'il faille prendre en compte l'inertie ?

[invite6486d7bd]

Ok, je viens de comprendre.
La formule vaut pour un départ à la vitesse de libération à la distance R de l'astre.
En gros, cette formule c'est pour un objet type boulet de canon lançé depuis la "hauteur" (depuis le centre de la Terre) R mais pas pour une fusée.

Pour une fusée, la vitesse de libération n'est pas la même que pour le boulet, puisque la vitesse de libération dépend de R.
On est d'accord pour dire que la vitesse du boulet à une altitude de 10000m n'est pas celle au sol ?
Et que la vitesse que doit avoir la fusée à 10000m pour être analogue au boulet n'est PAS la vitesse de libération ?

Au moment où le boulet et la fusée se libèrent de l'attraction terrestre leur vitesse est nulle.

[Gilgamesh]

Ok, je viens de comprendre.
La formule vaut pour un départ à la vitesse de libération à la distance R de l'astre.
En gros, cette formule c'est pour un objet type boulet de canon lançé depuis la "hauteur" (depuis le centre de la Terre) R mais pas pour une fusée.

Pour une fusée, la vitesse de libération n'est pas la même que pour le boulet, puisque la vitesse de libération dépend de R.
On est d'accord pour dire que la vitesse du boulet à une altitude de 10000m n'est pas celle au sol ?
Et que la vitesse que doit avoir la fusée à 10000m pour être analogue au boulet n'est PAS la vitesse de libération ?

On va quand même l’appeler vitesse de libération. Dans les cas concrets applicables à l'astronautique (par exemple pour les missions Apollo) la différence est faible, en √R/√(R+h) avec h l'altitude, de l'ordre de quelques centaines de km.

Au moment où le boulet et la fusée se libèrent de l'attraction terrestre leur vitesse est nulle.

Le mobile est libre dès qu'il a l'énergie cinétique suffisante. Donc dès son départ. Etre libre, c'est avoir l'énergie cinétique nécessaire pour avoir une énergie totale nulle ou positive. L'énergie totale, dite mécanique, c'est la somme de son énergie cinétique (positive) et de son énergie potentielle (négative).

Dans toutes mes réponses, je te ramène à la question d'énergie. C'est vraiment ça qu'il te faut intégrer.

[invite6486d7bd]

Le mobile est libre dès qu'il a l'énergie cinétique suffisante. Donc dès son départ. Etre libre, c'est avoir l'énergie cinétique nécessaire pour avoir une énergie totale nulle ou positive. L'énergie totale, dite mécanique, c'est la somme de son énergie cinétique (positive) et de son énergie potentielle (négative).

Dans toutes mes réponses, je te ramène à la question d'énergie. C'est vraiment ça qu'il te faut intégrer.

Lorsqu'on veut appliquer le principe à un cas pratique, il vaut mieux à mon avis être prudent et essayer de bien comprendre son bien-fondé, de manière à s'assurer que le cas s'applique bien.
Par contre, je trouve le concept de la somme énergétique intéressant.
Sinon, concernant la dénomination "Vitesse de libération", elle me semble trompeuse (c'est ce qui m'a induit en erreur au cours de mes raisonnements).

[invite3525500c]

Bonjour

Eh eh. Je n'ai pas le temps de tout suivre. Mais c'est intéressant.
Encore une petite question.
La vitesse de libération, racine de 2.G. (m1+m2)/R (oui oui, il y a un 2 me semble-t-il...)
Elle est donnée dans quel référentiel?
Ne peut-on pas la donner comme vitesse de m2 par rapport à m1? Elle ne dépendrait donc plus du référentiel choisi.

Mais bon, j'abuse peut être.

Elise.

[Gilgamesh]

La vitesse est donnée relativement au centre de masse du système.

[Amanuensis]

La vitesse de libération, racine de 2.G. (m1+m2)/R (oui oui, il y a un 2 me semble-t-il...)
Elle est donnée dans quel référentiel?
Ne peut-on pas la donner comme vitesse de m2 par rapport à m1? Elle ne dépendrait donc plus du référentiel choisi.

L'expression avec m1+m2 est celle de la différence de vitesses (au sens de vecteurs), elle est identique dans tous les référentiels inertiels, et peut être comprise comme la vitesse relative d'un astre par rapport à l'autre.

[invite3525500c]

Euh euh.

Bonjour
Merci Gilgamesh et Amanuensis.

Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

C'est la vitesse par rapport au centre de masse. Ou la vitesse relative?

L'équation de Newton peut s'écrire: a1 + a2 = G (m1+m2)/r².
a1, c'est l'accélération de la masse 1 par rapport au centre de masse.
a2, c'est l'accélération de la masse 2 par rapport au centre de masse.
Et a1 + a2, c'est donc l'accélération de la masse 1 par rapport à la masse 2. Appelons là A.

Et il me semble; je ne suis pas sûre. Que c'est la vitesse de m1 par rapport à m2.
Décidez-vous....

Elise

[Gilgamesh]

My bad, le vecteur position (et sa dérivée) est bien celui qui relie les deux corps.

[invite3525500c]

Donc si on écrit la formule sans l'approximation sur les masses (v²=2.G.(m1+m2)/r), c'est aussi bien la vitesse de libération de la masse 1 par rapport à la masse 2 que la vitesse de libération de la masse 2 par rapport à la masse 1. Je me trompe?

Et là, je trouve que ce serait bien d'aller faire un petit tour vers la notion de trou noir....

Elise