direction de l'attraction

[Mailou75]

Salut,

J'abandonne, je voulais vous faire une belle démonstration ben c'est raté... La figure est facile mais la démonstration rigoureuse l'est moins, enfin c'est pas compliqué (puisque classique) mais je pense qu'il me manque une équation, ca fait deux soirs que je cherche (j'ai negligé la rotation de la Terre mais je ne pense pas que ca vienne de là)
Si je fais l'approximation c(tA+tB)~R-r je trouve tD~37s, je suis bien loin des 382s attendues. D'ailleurs quand on sait que le Soleil est à 500 secondes.lumière , je vois mal comment obtenir un tel décalage..!? Bon courage à ceux qui s'y colleront

A+
Mailou
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[Amanuensis]

Connais tu un texte similaire à celui de Feynman, mais pour la gravitation ?

Rien sous la main pour moi.

Ceci dit que la force e.m. pointe dans la direction "mise-à-jour" quand venant d'une charge en mouvement uniforme est une propriété de l'espace-temps de Minkowski, pas de l'électro-magnétisme à proprement parler (seulement de sa linéarité). (Fondamentalement cela vient de ce que le potentiel (phi, A) se transforme comme un vecteur lors d'un changement entre coordonnées inertielles. La démo se fait simplement en regardant comment se transforme le potentiel (le potentiel de Liénard, dans le cas d'une charge ponctuelle, qui se révèle faire intervenir un "simple" transport parallèle de la quadrivitesse), et en le différentiant pour obtenir E : c'est ainsi qu'apparaissent les termes supplémentaires présentés dans le texte de Feynman.)

La même raison de fond aboutit à ce que dans une théorie linéarisée (petits champs) de la RG, la "force" vient de la position mise-à-jour dans le cas d'une masse ponctuelle en MRU.

Quelques indications dans https://en.wikipedia.org/wiki/Retarded_position. Pour aller plus loin, faut trouver des textes sur l'approximation linéarisée de l'équation de champ de la RG.

J'avais vu quelque part que pour la gravitation, de par le principe d'équivalence dans la version parlant de mouvement uniformément accéléré, on avait un effet similaire ; autrement dit "l'anticipation" ne serait pas seulement au premier degré (position "mise-à-jour" calculée comme la position retardée plus la vitesse fois le délai), ce qui vient de l'invariance de Lorentz, mais au deuxième degré (position "mise-à-jour" calculée comme la position retardée plus la vitesse fois le délai plus 1/2 l'accélération fois le délai au carré). Mais je ne trouve pas immédiatement de référence, et c'est peut-être une mauvaise réminiscence de ma part.

Le point que je cherche à faire est surtout que ce dont il est question est plus lié à des propriétés géométriques de l'espace-temps qu'aux spécificités des interactions ; c'est lié (une fois de plus) à la géométrie de l'espace-temps et aux choix de systèmes de coordonnées plus qu'autre chose, et au fait, évidemment, que les prédictions physiques ne doivent pas dépendre de ces choix.

[moijdikssékool]

je trouve tD~37s, je suis bien loin des 382s attendues

euh, c'est quoi ce chiffre 382s? c'est pas, justement, plutôt 40s?
si tu pouvais rajouter un de texte dans ton schéma, ce serait pas mal...

[jacknicklaus]

Rien sous la main pour moi.

Ceci dit que la force e.m. pointe dans la direction "mise-à-jour" quand venant d'une charge en mouvement uniforme est une propriété de l'espace-temps de Minkowski, pas de l'électro-magnétisme à proprement parler (seulement de sa linéarité). (Fondamentalement cela vient de ce que le potentiel (phi, A) se transforme comme un vecteur lors d'un changement entre coordonnées inertielles. La démo se fait simplement en regardant comment se transforme le potentiel (le potentiel de Liénard, dans le cas d'une charge ponctuelle, qui se révèle faire intervenir un "simple" transport parallèle de la quadrivitesse), et en le différentiant pour obtenir E : c'est ainsi qu'apparaissent les termes supplémentaires présentés dans le texte de Feynman.)

La même raison de fond aboutit à ce que dans une théorie linéarisée (petits champs) de la RG, la "force" vient de la position mise-à-jour dans le cas d'une masse ponctuelle en MRU.

Quelques indications dans https://en.wikipedia.org/wiki/Retarded_position. Pour aller plus loin, faut trouver des textes sur l'approximation linéarisée de l'équation de champ de la RG.

J'avais vu quelque part que pour la gravitation, de par le principe d'équivalence dans la version parlant de mouvement uniformément accéléré, on avait un effet similaire ; autrement dit "l'anticipation" ne serait pas seulement au premier degré (position "mise-à-jour" calculée comme la position retardée plus la vitesse fois le délai), ce qui vient de l'invariance de Lorentz, mais au deuxième degré (position "mise-à-jour" calculée comme la position retardée plus la vitesse fois le délai plus 1/2 l'accélération fois le délai au carré). Mais je ne trouve pas immédiatement de référence, et c'est peut-être une mauvaise réminiscence de ma part.

Le point que je cherche à faire est surtout que ce dont il est question est plus lié à des propriétés géométriques de l'espace-temps qu'aux spécificités des interactions ; c'est lié (une fois de plus) à la géométrie de l'espace-temps et aux choix de systèmes de coordonnées plus qu'autre chose, et au fait, évidemment, que les prédictions physiques ne doivent pas dépendre de ces choix.

Amanuensis, c'est exactement çà ! Cette référence est pas mal : https://en.wikipedia.org/wiki/Li%C3%...hert_potential
Elle donne le calcul "classique" du champ électromagnétique déterminé par une charge en mouvement. Le résultat est quand même stupéfiant, et justifie les mots de "conspiration de la nature" employés par Deedee81. Le champ électrique calculé a deux termes. Le premier correspond au champ Coulombien (avec une correction relativiste du module, toutefois), dans une direction qui anticipe, pas d'autre mot, la future position retardée de la charge. Bien que le champ soit calculé selon la position retardée de la charge (retardée du délai de propagation à vitesse c), le champ, causé par la charge à son "ancienne" position, a comme direction la "nouvelle" position, si toutefois la charge garde une vitesse constante entre ces 2 instants! C'est stupéfiant, la nature anticipe une position future, je le vois, mais j'y crois pas. Le second terme, quant à lui, prend seulement en compte la position retardée, nécessite une accélération non nulle de la charge, et décroit en 1/R et non en 1/R^2 : rayonnement électromagnétique.

En gravitation, et en champs faible, on utilise énormément des équivalents Maxwelliens des équations. Sous toute réserve car je n'ai ni trouvé les calculs, ni le courage de les faire, mais je ne vois pas de raisons pour lesquelles les résultats ne seraient pas similaires. C'est quand même sidérant ce jeu de cache cache des équations... Et est-ce que le second terme correspond, en RG, à une émission d'ondes gravitationnelles ?

[Amanuensis]

Le résultat est quand même stupéfiant, et justifie les mots de "conspiration de la nature"

Oui et non.

Au fond, c'est une propriété de la RR. (Et aussi de la "transmission à c" de l'influence causale de l'électro-magnétisme, qui est aussi, évidemment, la même chose que la direction de "ce qu'on voit".)

Faut bien voir que la propriété en question est lié au choix des coordonnées de Minkowski. En effet, pour affirmer "tel point matériel est dans telle direction" vu d'un événement observateur faut choisir un "espace" ; en toute rigueur, ce qui a un sens en RR, c'est la direction d'un chemin venant d'un événement et arrivant à l'événement observateur. En l'occurrence le chemin est la géodésique nulle entre les deux événements, correspondant à la propagation de la lumière (direction de ce qu'on voit). La formulation avec un point matériel introduit une ambiguïté (et une confusion) entre point matériel (qui est une ligne en 4D) et un événement (un point en 4D) le concernant (l'événement que l'on voit).

Les propriétés de la RR (cas où on ignore la gravitation) rendent l'usage des coordonnées de Minkowski "commodes", et la direction de vue d'un point en MRU est un aspect de cette commodité.

Si "conspiration de la nature" il y a, c'est étroitement lié au fait que la l'Espace-Temps de la "nature" ait (au minimum en première approximation) la géométrie répondant à la RG.

[Amanuensis]

PS: Un point que je n'ai pas réussi pour le moment à recouper dans les textes: il me semble que la direction dans laquelle pointe le champ E (et donc la force e.m.) en RG (espace-temps non plat) reste liée à l'idée de chemin géodésique nul entre l'événement source et l'événement observateur.

Sauf que le chemin n'est pas nécessairement unique pour un même événement source, et qu'il n'y a pas nécessairement un seul événement source pour une même charge et pour un même événement observateur. On aurait alors pour le potentiel la somme des contributions des différents chemins, ce qui rend bien plus compliqué la "direction du champ" comparé au cas de la RR, où il ne peut y avoir qu'un seul chemin pour une charge ponctuelle en MRU (1). Néanmoins, la propriété resterait valable en RG chemin par chemin.

(1) Pour une charge en mouvement accéléré, je ne sais pas si le chemin est unique.

[Mailou75]

Salut,

S'cusez je reviens sur la figure du message 61.
Quelqu'un pourrait me filer un coup de main svp ? (j'aimerais connaitre l'equation que j'ai ratée dans le lot)
Exprimer tD en fonction de R et r (et des periodes orbitales Terre T et lune T') ?
Ca devrait etre un jeu d'enfants pour certains

Merci d'avance
Mailou

[Mailou75]

C'est stupéfiant, la nature anticipe une position future, je le vois, mais j'y crois pas.

Le principe du rasoir d'Okham ne voudrait-il pas que la logique prévale aux équations : si le résultat dit que c'est instantané c'est peut être simplement parce que ça l'est vraiment ! Plus facile à avaler que des particules qui "calculent et anticipent"

Faut bien voir que la propriété en question est lié au choix des coordonnées de Minkowski. En effet, pour affirmer "tel point matériel est dans telle direction" vu d'un événement observateur faut choisir un "espace" ; en toute rigueur, ce qui a un sens en RR, c'est la direction d'un chemin venant d'un événement et arrivant à l'événement observateur. En l'occurrence le chemin est la géodésique nulle entre les deux événements, correspondant à la propagation de la lumière (direction de ce qu'on voit). La formulation avec un point matériel introduit une ambiguïté (et une confusion) entre point matériel (qui est une ligne en 4D) et un événement (un point en 4D) le concernant (l'événement que l'on voit).

Oui, la masse qui est déjà à sa "future position retardée" (), un évènement, déforme l'espace temps depuis cette position.
(Pour faire l'analogie avec la figure du message 61 c'est l'état D)

Imaginons une expérience avec le soleil et une poussière test. Au début de l'expérience le soleil s'allume.
Croyez vous vraiment que la poussière attende de "voir" le soleil pour tomber vers lui, sous prétexte qu'elle n'aurait rien à "calculer" avant ??
Vous allez me dire que le soleil ne peut pas ne pas être là avant le début de l'expérience, certes... mais j'ai pas mieux sous la main

[pm42]

Le principe du rasoir d'Okham ne voudrait-il pas que la logique prévale aux équations : si le résultat dit que c'est instantané c'est peut être simplement parce que ça l'est vraiment !

Oui, la Relativité est fausse malgré les milliers d'expériences qui l'ont validé avec une précision incroyable.
Et le résultat dit justement que ce n'est pas instantané mais que dans certains cas, le comportement est le même.

Plus facile à avaler que des particules qui "calculent et anticipent"

Personne ne dit que c'est le cas.

Imaginons une expérience avec le soleil et une poussière test. Au début de l'expérience le soleil s'allume.
Croyez vous vraiment que la poussière attende de "voir" le soleil pour tomber vers lui, sous prétexte qu'elle n'aurait rien à "calculer" avant ??

Non personne ne croit ça parce que ta formulation confonds lumière et gravitation.
Ce n'est pas parce que le soleil est allumé que la poussière tombe vers lui, c'est à cause de sa masse.

Vous allez me dire que le soleil ne peut pas ne pas être là avant le début de l'expérience, certes... mais j'ai pas mieux sous la main

Ah, par "allumé et voir", tu parlais de présence ?
Un peu de rigueur serait bienvenu surtout quand de post en post, on remet en cause tous les résultats de la physique à la recherche d'une erreur que jamais tu ne trouveras, comme David Vincent son raccourci.

Sinon, si tu imagines des expériences qui n'ont pas de sens physique, tu peux en effet conclure n'importe quoi.

[invite51d17075]

Et le résultat dit justement que ce n'est pas instantané mais que dans certains cas, le comportement est le même.
.

b'soir:
que veux tu dire précisément.
quel résultat ?

[papy-alain]

On pourrait se poser la question pour une masse en mouvement uniforme : l'espace-temps est il déformé de manière identique en avant et en arrière du mouvement ? Auquel cas la transmission de l'information serait instantanée. La question est complexe, car une masse en mouvement ne l'est jamais que par rapport à un référentiel prédéfini, cette masse étant immobile par rapport à elle-même.

[papy-alain]

Et le résultat dit justement que ce n'est pas instantané mais que dans certains cas, le comportement est le même.

Si je comprends bien le sens de cette phrase, cela signifie que le résultat diffère de l'observation ? Le "comportement" de quoi ? Et le résultat de quoi ?

[moijdikssékool]

Quelqu'un pourrait me filer un coup de main svp ?

tu as trouvé 37s, il fallait trouver 40, non? Si tu as trouvé, pourquoi penses-tu qu'il y a une erreur?

[papy-alain]

Globalement, tout se déplace, rien n'est immobile. Si l'information qui induit la courbure de l'espace-temps ne se transmet pas instantanément, les lois de Kepler seraient elles respectées ?

[mach3]

Si l'information qui induit la courbure de l'espace-temps ne se transmet pas instantanément, les lois de Kepler seraient elles respectées ?

Le fait est qu'elle ne le sont jamais... Les lois de Kepler découlent des lois de Newton en suppposant :
-que l'astre central est strictement immobile dans un référentiel galiléen (en pratique, son mouvement doit être négligeable)
-que les corps en orbite soit des masses tests (en pratique, des masses négligeables en masse et en taille)

Cette situation n'existe pas dans la réalité. Certaines situations peuvent s'approximer avec les lois de Kepler, comme les orbites des planètes du système solaire, mais il ne faut pas chercher à faire des calculs précis avec...

Cela étant dit, la métrique Schwarzschild, qui décrit très bien l'espace-temps à l'extérieur de masses à symétrie sphérique, reproduit effectivement les lois de Newton, et donc celles de Kepler en bonne approximation (il faut que la coordonnée r de Schwarzschild ne soit pas trop petite cependant) pour des masses tests se baladant pas trop près de la masse centrale. Si on choisit d'autre coordonnées, comme des coordonnées de Lorentz locale à une des masses tests, il ne fait aucun doute que la masse centrale sera en mouvement dans ces coordonnées, par contre ce qui se passe en terme de "direction de l'attraction" doit être assez subtil : par direction de l'attraction, on sous-entend direction du vecteur accélération, or, en RG, une masse test en mouvement géodésique a une accélération nulle... il faudrait donc s'intéresser à la déviation géodésique, mais définir une direction n'est pas trivial en espace-temps courbe...

Je commence à me demander si ce n'est pas un faux problème, du fait du Newtonnien implicite dans la notion de direction...

m@ch3

[Mailou75]

tu as trouvé 37s, il fallait trouver 40, non? Si tu as trouvé, pourquoi penses-tu qu'il y a une erreur?

Ben je sais pas, les liens de Zef parlent de 381s, t'as un lien pour les 40s ?
Et je ne suis pas satisfait car je cherchais une solution analytique exacte du schéma message 61 mais je sèche j'ai donc du faire une approximation..

[papy-alain]

Je commence à me demander si ce n'est pas un faux problème, du fait du Newtonnien implicite dans la notion de direction...

Ben oui, mais pour Newton on parle d'une force instantanée, alors qu'en RG on parle de courbure. Deux notions distinctes ==> résultats identiques ???

[Amanuensis]

Ben oui, mais pour Newton on parle d'une force instantanée, alors qu'en RG on parle de courbure. Deux notions distinctes ==> résultats identiques ???

Non, pas identiques, ce sont deux théories distinctes.

Cependant, la gravitation newtonnienne est une approximation de la RG. En d'autres termes, en prenant quelques hypothèse simplificatrices, permettant de "négliger" certains termes (= les mettre à 0 de force), on obtient la gravitation de Newton.

Toute la difficulté est de bien faire la part de ce qui est "négligé" ou pas (et pourquoi).

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement assez complémentaire (tant mieux) avec Amanuensis

Ben oui, mais pour Newton on parle d'une force instantanée, alors qu'en RG on parle de courbure. Deux notions distinctes ==> résultats identiques ???

En champ faible, oui, c'est ce qu'on appelle la limite newtonienne. Pas très difficile (j'aime bien la déduction donnée dans le livre de Elbaz. On exprime la gravité newtonienne sous forme de potentiel et d'une équation de Poisson. Puis on considère un espace-temps avec une métrique statique et quasi de Minkowski. après quelques calculs on fait le lien entre la densité de matière et g_00. On cherche alors à généraliser, donc on passe de la densité au tenseur énergie-impulsion et on cherche un tenseur conservé, comme le tenseur énergie-impulsion, et quelques contraintes sur la relation entre ce tenseur et la métrique. On trouve alors que le seul tenseur qui marche est le tenseur d'Einstein. Et hop, équation d'Einstein. On peut de même faire le chemin inverse évidemment).

[Amanuensis]

Je commence à me demander si ce n'est pas un faux problème, du fait du Newtonnien implicite dans la notion de direction...

Je pense que c'est plutôt le choix du système de coordonnées (celles de Schwarzschild), comme je l'ai indiqué plus tôt.

Il y a évidemment un rapport, les coordonnées de Schw. étant choisies en grande partie pour rendre plus directe l'approximation amenant à la gravitation de Newton.

Mais comme on parle de la direction "instantanée" de quelque chose, c'est évidemment lié au choix d'une simultanéité (donc d'une coordonnée temporelle), sinon le terme "instantané" n'a pas de signification.

[Dlzlogic]

Bonjour,
La revue XYZ de l'aft a sorti dans son numéro 150 de ce trimestre un dossier spécial sur le géoïde. Il a près de 30 pages. J'avoue que je n'ai pas tout lu, c'est trop compliqué. Je peux faire quelques scan partiels, recopier quelques définitions, donner en privé les liens sur les auteurs, mais, à moins de demander l'autorisation formelle à la revue, je ne peux pas en faire plus.
Pour différentes raisons, en particulier le calcul de l'altitude, c'est un problème important.

[mach3]

Je ne vois pas le rapport avec la choucroute...

m@ch3

[Mailou75]

Je trouve ça très à propos au contraire:
Dans la choucroute y'a de la choucroute mais y'a aussi de la saucisse !

[Mailou75]

On pourrait se poser la question pour une masse en mouvement uniforme : l'espace-temps est il déformé de manière identique en avant et en arrière du mouvement ? Auquel cas la transmission de l'information serait instantanée. La question est complexe, car une masse en mouvement ne l'est jamais que par rapport à un référentiel prédéfini, cette masse étant immobile par rapport à elle-même.

En revanche cette remarque de Papy-Alain est tout a fait pertinente.

Supposons qu'on se limite a un MRU (ce qui n'est pas absurde quand on etudie des astres, ceux ci etant rarement munis de propulseurs propres) et a un champ faible (pour n'avoir qu'a traiter un cas classique, loin des limites de la theorie, les trous noirs, mais sans pour autant abandonner la logique RG : pas d'acceleration mais des geodesiques). Ca n'enleve rien au probleme puisque dans le cas de la Terre par exemple ce qui est en question c'est les 8min.lumiere qui nous separent du soleil. Le MRU est encore une simplification de ceci puisqu'on a meme pas a jouer avec des referentiels tournants. Dans le cas d'un MRU (RR) tout reste reciproque.

Si on se place du point de vue de la masse M, reputee statique, elle deforme l'espace autour d'elle de maniere constante. Il n'est pas possible de savoir a quelle vitesse se renouvelle le champ puisqu'il se renouvelle sur lui meme, au meme emplacement. Impossible de savoir si la vitesse de l'info est c, moins ou plus.
La particule test de masse m arrive de tres loin a tres grande vitesse vers M. Comme on est en champ faible et en vitesse relativiste, sans negliger la deformation puisque c'est elle qu'on etudie, on peut admette que l'acceleration sera negligeable devant la vitesse. La particule va traverser un champ statique et en subir les deformation instatanément : la forme de l'espace sous ses pieds correspond a la deformation théorique liée à M et centrée sur M (une fois effectuées les corrections de l'aberration relativiste, on le suppose)

Si on se place du point de vue de la particule test, c'est la masse M qui s'avance vers elle à grande vitesse. Pourtant puisque tout doit rester reciproque et que l'histoire ne depend pas du référentiel, la particule test subit sous ses pieds intantanément les déformations theoriques de M.

Ca parait donc plutot naturel qu'en cas de MRU la gravité doit etre instantanée. MAIS on peut se demander si ce qu'on qualifie de "conspiration" n'est pas simplement la correction de l'aberration ? En d'autres termes c'est Mach3 qui a raison : "On est attiré par ce qu'on voit". Dans le cas decrit plus haut, la particule test voit la masse M plus loin qu'elle ne l'est réellement, et l'information de gravitation parvient à la particule test en meme temps que l'image de M. Si on suis la logique RR la gravitation est elle aussi "blueshiftée" et vaut plus que sa valeur théorique pour une masse M à la distance vue (sans correction d'aberration). Sans avoir verifié je dirais que bien la valeur est justement egale à la valeur theorique à la distance réelle (avec correction).

En resumé la gravité irait à c mais donnerait l'impression d'etre instantanée (a cause du blue/redshift). La question que ca pose du coup c'est : le champ a t il une direction ? La particule test est elle attirée par la position vue ou par la position reelle ? Vraissemblablement vers la position réele pour ca marche... Le champ serait donc uniquement porté par des ondes donnant une valeur a-directionnelle à la déformation. C'est seulement les differentes valeurs du champ autour de la particule test qui donnera le " sens de la pente" du puits. Donc pour preciser, on serait "attiré par ce qu'on voit mais pas vers ce qu'on voit" !?

J'avoue que j'etait plutot partisan de l'instantanéité, je ne sais plus trop dans quel sens porter ma veste... et puis je suis peut etre parti un peu loin en free ride...

Mailou

[papy-alain]

Dans l'article indiqué par Zefram, il y a cette phrase : <<General relativity (GR) explains these features by suggesting that gravitation, unlike electromagnetic forces, is a pure geometric effect of curved Space-Time, not a force of nature that propagates.>>
Effectivement, on peut conclure que la gravité n'étant pas une force, une masse n'a pas de signal à diffuser pour courber un espace-temps qui fait partie intégrante de cette masse. Je me demandais si cette notion est reconnue comme telle par la communauté scientifique ?

[Amanuensis]

C'est à la limite du jeu sur les mots.

On peut géométriser l'électro-magnétisme classique si on veut. (E.g., Kaluza-Klein.)

Parler de force ou de géométrie c'est in fine la même chose, mêmes prédictions ; modèles même pas très différents, différentes interprétations.

La différence significative est entre électro-magnétisme classique et électro-dynamique quantique. (Et dans cette dernière on ne parle pas de force...)

Par ailleurs, ce serait bizarre de nier la propagation de l'interaction gravitationnelle.

[Zefram Cochrane]

....

En resumé la gravité irait à c mais donnerait l'impression d'etre instantanée (a cause du blue/redshift). La question que ca pose du coup c'est : le champ a t il une direction ? La particule test est elle attirée par la position vue ou par la position reelle ? Vraissemblablement vers la position réele pour ca marche... Le champ serait donc uniquement porté par des ondes donnant une valeur a-directionnelle à la déformation. C'est seulement les differentes valeurs du champ autour de la particule test qui donnera le " sens de la pente" du puits. Donc pour preciser, on serait "attiré par ce qu'on voit mais pas vers ce qu'on voit" !?

J'avoue que j'etait plutot partisan de l'instantanéité, je ne sais plus trop dans quel sens porter ma veste... et puis je suis peut etre parti un peu loin en free ride...

Mailou

C'est une ébauche pour tenter d'appuyer les propos de Mailou.

Soit O un observateur stationnaire à R 48s.l du centre d'un astre sphérique S (Xs=0 ; Ys=48). Soit O' un observateur en orbite à Vsat=0.6c. D'après la RR, l'aberration de la lumière conduit à voir S à R' 60s.l en oblique (Xs'=36 ; Ys'=48) car R'=Yv*R avec un blueschift Yv=5/4.

Si U=GM/R -> U' = Yv*U . L'accélération coordonnée : a°=V²/R =U/R = U'/R' car R'=Yv*R

g° = Yv^3 * a° -> a°=GM/R² -> g° = Yv*GM/R'²
g° correspondrait à l'accélération ressentie par O' du fait de la force centrifuge pour a°=V²/R. Mais, du fait qu'il est accéléré par la gravitation, l'accélération ressentie est nulle.

Donc O' serait bien attiré par la position apparente de S tout en ayant (du fait qu'il soit en apesanteur et qu'il ignore dans quelle direction la force centrifuge est compensée par la gravitation) l'impression d'être en rotation autour d'une position actualisée de S.

?

[invite6486d7bd]

Pour faire simple, on a deux modèles :

Selon une modélisation de l'orbite "à la Newton", la force d'attraction pointe vers le centre d'attraction.
L'observation nous montre que ce modèle est en accord avec les faits (à très peu de choses près, en mode non relativiste donc).
La particularité de ce modèle est que :
* Il est question de la notion de Force.
* Les interactions se font instantanément.
De plus, ce modèle est cohérent, dans le sens où la loi de Kepler s'applique, et rend donc compte de la conservation de l'énergie du système (sans cette invariance aucune physique prédictive, cohérente donc, n'est possible).

La première remarque qu'on pourrait faire concernant ce modèle, c'est que l'interaction doit être ici, dans le cadre du modèle, considérée comme étant instantanée, car sinon... l'orbite ne peut pas être stable.

Maintenant, selon une modélisation "à la Poincaré", la "force" d'attraction semble pointer vers le centre d'attraction, pas depuis la position de l'objet local, mais depuis la position de l'objet là où il serait (si on admet une interaction non instantanée) après une durée correspondante au temps que mettrait la lumière pour parvenir depuis le centre d'attraction pour arriver là où se trouve (...donnant une distance équivalente à là où il se trouverait... lorsqu'on a une orbite stable).
La particularité de ce modèle :
* Il n'est pas question de force.
* Les interactions se font au mieux à la vitesse de la lumière dans le vide.
Ce modèle est cohérent et rend encore mieux compte de la réalité physique puisqu'il peut également s'appliquer au mode relativiste.

Si on compare donc les deux modèles.
On se rend compte que la question de la direction de la force est une question de géométrie, qui semble s'appliquer également au modèle "Einsteinien", mais qui n'a pas de sens physique dans le cadre de ce modèle.
De plus, nous avons de fortes présomptions, liées à d'autres observations physiques permettant de penser que l'établissement d'un champ gravitationnel ne se fait pas instantanément.

Le problème donc de l'adéquation de la direction de la "force" dans un modèle et dans l'autre (dont on de devrait pas parler ainsi, en tant que force, dans le cas du modèle qui ne le permet pas) revient plus à un problème de mathématique qu'à un problème de physique.

Dans le cas du modèle Newtonien, on fait appel à de la géométrie euclidienne, c'est sur "un plan", et ce plan contient des éléments géométriques que l'on peut tracer sur l'ensemble du plan sans que la position (locale) dans le plan n'influe sur la géométrie, avec si je puis dire une vue d'ensemble, permettant de "voir" comme nous le faisons habituellement avec nos yeux, des "droites" sur un "plan", des "directions euclidiennes".
Conserver cette manière de voir les choses, alors que le second modèle ne le permet pas, amène à dire des choses en terme de physique, alors qu'il s'agit, à mon avis, d'un problème mathématique.

Si on garde à l'esprit que les deux modèles fonctionnent chacun parfaitement, ce qui fait qu'ils sont équivalents dans le cadre qui nous intéresse ici, (dans le mode non relativiste), la réponse au problème posé se trouve dans l'étude des conditions de passage de la géométrie euclidienne, à la géométrie riemanienne.

La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit le concept fondateur de variété géométrique. Elle étend les méthodes de la géométrie analytique en utilisant des coordonnées locales pour effectuer l'étude d'espaces courbes sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur.

Les concepts les plus notables de la géométrie riemannienne sont la courbure de l'espace étudié et les géodésiques, courbes résolvant un problème de plus court chemin sur cet espace. Plus généralement, la géométrie riemannienne a pour but l'étude locale et globale des variétés riemanniennes, c'est-à-dire les variétés différentielles munies d'une métrique riemannienne, voire des fibrés vectoriels riemanniens.

Il existe aussi des variétés pseudo-riemanniennes, généralisant les variétés riemanniennes, qui en restent assez proches par bien des aspects, et qui permettent notamment de modéliser l'espace-temps en physique.

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...e_riemannienne

Bon, c'est ma petite compréhension amateur du sujet, mais ça peut peut-être faire avancer le débat.

[azizovsky]

Envoyé par papy-alain
On pourrait se poser la question pour une masse en mouvement uniforme : l'espace-temps est il déformé de manière identique en avant et en arrière du mouvement ?

il est possible qu'il existe une relation avec la métrique d'Alcubierre :
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...d%27Alcubierre
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0009013.pdf

[azizovsky]

un truc comme ça* : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_...ler_Effect.gif

* on tient compte de la vitesse limite de propagation des gravitons et de composition des vitesses et si on pousse l'analogie à l'extrême avec le champs électromagnétique, à la célérité c, il n'y a pas de champs derrière la masse en mouvement.