Géodésiques lumière et autres trajectoires

[mach3]

Pour réaiguiller le fil, l'objectif était de continuer sur les géodésiques : On s'est arrêtés à la définition de la géodésique d'espace temps + du 4-vecteur constant qui "découpe" les lignes d'univers non accélérées, mais il va maintenant falloir comprendre par quel mécanisme les géodésiques vont se courber et quel est lien avec le champ de gravité (autrement dit la cuvette).

Petite description résumée :

On a d'abord la métrique. La métrique est un tenseur, qui permet de mesurer les intervalles entre évènements de la variété. Le tenseur métrique varie d'un point à l'autre de la variété, on a un champ de métrique sur l'espace-temps. Autre manière de le dire, en chaque évènement de l'espace-temps, on trouve un tenseur métrique d'une certaine valeur (c'est comme le champ de pression (scalaire) ou le champ électrique (vectoriel), sauf que là c'est un champ de tenseurs). On peut fixer un système de coordonnées, dans lequel le tenseur métrique aura 16 coordonnées.

Ensuite on a la dérivée covariante ou connexion, qui va décrire comment un vecteur change quand il est déplacé (il peut tourner, ou s'allonger).
Si on fixe un système de coordonnées, cette connexion s'exprime avec les symboles dits "de Cristoffel", qui dépendent des dérivées partielles premières des coordonnées de la métrique.

En combinant des dérivées covariantes (d'une certaine façon), on obtient le tenseur de Riemann, qui va décrire, entre autres choses, comment des géodésiques initialement parallèles vont s'écarter ou se rapprocher. Comme pour la métrique, on a un champ de Riemann sur l'espace-temps.
Si on fixe un système de coordonnées, les coordonnées de ce tenseur (il y en a 64, mais il n'y en a que 20 qui sont indépendantes), dépendent des dérivées partielles secondes des coordonnées de la métrique.

On fabrique ensuite le tenseur de Ricci en contractant le tenseur de Riemann sur lui-même. Idem, on a un champ de Ricci sur l'espace-temps. En termes de coordonnées on a alors 16 coordonnées, dont 10 indépendantes, pour ce tenseur.

Pour finir, on fabrique le tenseur d'Einstein, à partir du tenseur de Ricci, de la courbure scalaire (c'est le tenseur de Ricci contracté sur lui-même) et de la métrique. Idem, on a un champ d'Einstein sur l'espace-temps.

De l'autre coté, on a le tenseur énergie-impulsion, qui contient toutes les informations sur les densités et les flux d'énergie et de quantité de mouvement. C'est également un champ sur l'espace-temps, qui est nul dans les régions vides. L'équation d'Einstein postule une égalité (à une constante près) entre ce tenseur et le tenseur d'Einstein. C'est le fondement de la relativité générale.

Ainsi, le contenu en énergie et impulsion, décrit par le champ d'énergie-impulsion, impose la forme du champ d'Einstein. Seulement, il n'impose pas totalement la forme du champ de Riemann (plusieurs valeurs de Riemann pouvant conduire, à la même valeur d'Einstein). Cela fait qu'on peut avoir un tenseur de Riemann non nul alors que le tenseur énergie-impulsion est nul (et c'est très fréquent, par exemple la solution de Schwarzschild est une solution du vide), c'est-à-dire que des régions vides de l'espace-temps peuvent être courbées.
D'une manière un peu brouillonne, on peut dire que le tenseur énergie-impulsion contraint (et seulement partiellement!) les dérivées partielles secondes de la métrique. Différents champ de métrique pourront correspondre à un même champ d'energie-impulsion (y compris des champs vides!).
Analogie en maths plus simple : on donne par exemple (f"(x))² et on doit trouver f(x). C'est une équation différentielle, et il y a de nombreuses solutions pour f(x). Et on doit donc spécifier des conditions supplémentaire pour réduire le nombre de solutions.
En RG c'est pareil, pour fixer le bon champ de métrique, il faut fixer des conditions aux limites, ainsi qu'éventuellement, des conditions de symétrie. Par exemple pour la solution de Schwarzschild, on considère un espace-temps vide, on pose un système de coordonnées de type sphérique (t,r,theta,phi), on impose une symétrie suivant la coordonnée t (=symétrie par translation dans le temps si t est une coordonnée temporelle, ce qui n'est pas le cas partout dans cette solution, mais ça on ne peut pas le savoir avant de résoudre), ainsi qu'une symétrie suivant les coordonnées angulaire theta et phi (=symétrie sphérique) et on impose que quand la coordonnée r tend vers l'infini, le tenseur de Riemann doit s'annuler (=espace-temps plat à l'infini).

m@ch3
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[DisciplusSimplex]

Salut et merci,

Bon, ça fait des jours que j'essaie de trouver le bon angle d'attaque pour expliquer ça de façon correcte, complète, compréhensible, non ambigüe et n'entrainant pas de méconception. Pas simple...

Et bien tu as réussi, explication parfaite ! Je crois que j'ai compris

Si on prend ta figure et qu'on la change de repère on obtient le dessin de droite (corde de Bell qui casse) alors qu'à gauche en coordonnées de Rindler (courbes ) la mesure de longueur propre de la corde est constante, tu m'as convaincu.

Y'a juste un truc qui me chiffonne c'est que celui qui a l'accélération la plus forte (infinie, origine du repère) ne bouge jamais !?
Et aussi le fait que dans leur espace synchronisé (droite bleue) les accélérés ont un temps qui s'écoule différemment, le long de la corde, ce qui le rend différent de celui de l'espace temps de Lorentz, et je comprends mieux le parallèle avec Kruskal.

Encore merci

PS : j'ai un message de retard

[DisciplusSimplex]

Salut,

J'ai fait un "diagramme à la Minkowski" comme demandé, le point intéressant de ce diagramme est qu'il montre que l'axe de la coordonnées spatiale de Vert en TRUA intersecte Orange , l'horizon de Rindler de Vert et que cet axe est celui d'un observateur en MRU à V=0.6c comobile avec Vert

J'ai relu cette phrase au moins 20 fois... je demandais juste la même histoire dans un diagramme de Minkowski, pour voir si ça colle et qu'en s'approchant d'un objet on le voit s'éloigner. Pour l'instant je reste sceptique je t'avoue

Bon courage

[mach3]

Y'a juste un truc qui me chiffonne c'est que celui qui a l'accélération la plus forte (infinie, origine du repère) ne bouge jamais !?

Alors attention, pour les points ayant X_rindler=0, T_rindler ne peut avoir que la valeur 0. C'est à dire que la droite X_rindler=0 privée de l'origine dans le repère de Rindler ne correspond à rien dans le repère de Lorentz. Inversement tous les points des droites t=x et t=-x dans les coordonnées de Lorentz deviennent l'unique point X=T=0 dans les coordonnées de Rindler. C'est dégénéré.
De toute manière, aucun observateur matériel ne peut suivre cette ligne d'univers (|t|=x). Le mouvement décrit est celui d'une particule de masse nulle arrivant des x>0, se réfléchissant en x=0 et repartant vers les x>0.

m@ch3

[Amanuensis]

Les notions de limite dans ce genre de cas sont assez difficiles. Faudrait à chaque fois bien préciser de quoi on parle.

On pourrait aussi dire, avec des hypothèses tacites différentes, que le mouvement limite quand X tend vers 0 (notion définissable sans s'occuper des coordonnées de Rindler, en parlant de l'ensemble des mouvements, c'est à dire inclus dans celui des lignes, muni d'une distance qui va bien, à définir), est celui d'un «photon» venant de x infini et «réfléchi» en l'événement (0, 0) pour ensuite retourner vers x infini.

Clairement pas une ligne d'Univers, donc pas de limite dans l'ensemble des lignes d'Univers. Et clairement pas une immobilité.

[Amanuensis]

Par ailleurs, par expérience, je pense qu'il est préférable de limiter la notion de système de coordonnées aux bijections entre ouverts (l'un de la variété (sans bord), l'autre de R^n). C'est assez lié à la notion de bord et à l'absence de physique bien définie en un événement qui appartiendrait à un bord.

Vu comme cela, les coordonnées de Rindler ne sont définies que pour X>0, ou encore les points x²-t²>0, x>0, en coordonnées de Minkowski, elles ne couvrent pas le point (0,0) en coordonnées de Minkowski. (Les deux ouverts sont, côté espace temps x²-t²>0, x>0 en Minkowski, et, pour R², (T,X) dans R x R+*)

[invite33096041]

Bonjour à tous,

.
Faut ruminer cela. Certains points sont critiques:

4) Qu'est-ce qui détermine de manière unique un MRU passant par un événement donné?

Toujours en cogitation suite à vos explications sur un autre sujet, pour lequel j'avais promis de revenir après compréhension, (je suis encore dessus, et ne le reprendrai qu'àprès avoir tout intégré, même si ça date), cette dernière ligne peut, peut-être, être liée, et m'aider. Qu'est-ce qui différencie un MRU d'un mouvement accéléré passant par un événement (un évènement apparaissant par nature ponctuel)?
Merci. Très cordialement.

[Mailou75]

Salut à tous,

Votre petite discussion m'a donnée une idée d'illustration : La fameuse corde est ici un vaisseau rigide dont l'arrière est représenté par la trajectoire rouge et l'avant par la bleue. On voit comment ils sont désynchronisés lors de l'accélération, simplement "décalés" dans la phase de MRU, puis à nouveau re-synchronisés pendant la décélération. On comprend donc comment le vaisseau va se compresser "naturellement" du facteur gamma pendant son voyage.
Pour vérifier ce décalage, une fois le vaisseau stabilisé en MRU le commandant de bord (en vert) se déplace à l'avant du vaisseau et là, au lieu du décalage de 5 secondes attendu il mesure 6 secondes d'écart (23-17) avec sa propre montre et s'écrie : ça ne marche pas cette expérience !! (Il avait oublié de tenir compte de sa propre vitesse dans le vaisseau)

Le dessin est adimensionné mais si on veut que les unités de l'histoire soient des secondes il faudra prendre 0,2c/s pour l'accélération de l'arrière (rouge) et toutes les autres valeurs en découleront, je pourrais vous donner les vitesses, le gamma etc mais ce ne sont que des chiffres à virgule sans grand intérêt, ce qui en a un c'est les intervalles de temps propres qui sont justes (pour ma part , par souci de représentation)

A droite, par changement de repère on retrouve la longueur "au repos" (en MRU) du vaisseau.

Merci mach3 pour cette explication,
A+

Mailou

[Amanuensis]

Qu'est-ce qui différencie un MRU d'un mouvement accéléré passant par un événement (un évènement apparaissant par nature ponctuel)?

Je ne comprends pas bien la question. Un MRU est une ligne en quatre dimensions. Un sous-ensemble de ce qu'on appelle les «lignes d'Univers», et que j'appelle «mouvement». Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement (une ligne d'Univers dans un espace-temps 4D) qui est rectiligne et uniforme ; et ces deux propriétés les distinguent, par définition, des mouvements (lignes d'Univers) accélérés.

Ensuite un événement appartient à une infinité de mouvements, au même sens qu'un point du plan appartient à une infinité de lignes qu'on peut dessiner sur le plan. Physiquement cela correspond à des coïncidences, des rencontres, des «chocs», à se retrouver «au même endroit en même temps», pour des «objets ponctuels» différents.

[Zefram Cochrane]

Y'a juste un truc qui me chiffonne c'est que celui qui a l'accélération la plus forte (infinie, origine du repère) ne bouge jamais !?

Salut, Ce n'est pas vrai. Si tu prends un observateur très proche de l'horizon de Rindler il va devoir accélérer très fortement pour que la "ficelle" ne casse pas et donc sa vitesse sera très rapidement proche de c.

Et aussi le fait que dans leur espace synchronisé (droite bleue) les accélérés ont un temps qui s'écoule différemment, le long de la corde, ce qui le rend différent de celui de l'espace temps de Lorentz, et je comprends mieux le parallèle avec Kruskal.

Le droite Bleu (schéma de gauche ) intersecte la trajectoire des deux observateurs Rouge et Vert lorsque ceux-ci on atteint la même vitesse V à laquelle correspond une rapidité

soit q l'accélération propre de Rouge et g celle de Vert.

on a la relation pour Rouge et pour Vert.
Donc : q>g => Rouge atteint la vitesse V en une durée propre plus courte que Vert.

[Zefram Cochrane]

Salut à tous,


A+

Mailou

Salut Mailou.
Sur le schéma de gauche en abscisse tu as mis la coordonnée X et en ordonnée tu as mis la durée coordonnée T.

J'ai fait le schéma en reprenant tes données durée propre de 28s en prenant pour abscisse la coordonnée X et en ordonnée la durée propre tau.
Tu obtiens une bonne synthèse de tes deux schémas schémas. Veux tu le faire ou permets-tu que je poste celui que j'ai fait?

[Mailou75]

Salut Zef,

Fais fais.. Je ne pensais pas aller plus loin sur celui là, je pensais attaquer TON problème sur ce fil

[Zefram Cochrane]

C'est pas grand chose

Rouge et Bleu accélèrent jusqu'à atteindre la vitesse de 0.6c, restent en MRU pendant 13s de durée propre puis décélèrent pour revenir à 0.
Soit Rq la distance en s.l de Rouge par rapport à l'horizon de Rindler, Rp celle de Bleu.
La condition lors de la phase d'accélération pour que la ficelle reliant Bleu à Rouge ne casse pas est que Rq=Rp/2 (vu le schéma) => compte-tenu q°=c/Rq et p°=c/Rp ( les accélérations propre de Rouge et Bleu-> q°=2*p°
Pour qu'à la fin les horloges de Rouge et Bleu soient de nouveau synchronisées il faut que Bleu décélère à q° et Rouge à p° ( comme sur le schéma de Mailou) d'où :


en abscisse on a la distance coordonnée à l'horizon de Rindler en ordonnée la durée propre de Rouge et Bleu .

Mon problème?

[Amanuensis]

Que pense DisciplusSimplex des interventions récentes de Mailou75?

[Mailou75]

Salut,

Mon problème?

Celui là :
T=0s Rouge Vert et Bleu s'éloignent de Orange avec une accélération propre de q°=c/Rq ; g° = c/Ro ; p° = c/Rp.
Plaçons nous du point de vue de Vert. (...)

Que pense DisciplusSimplex des interventions récentes de Mailou75?

Hors sujet ? Disons que je participe à la laarge parenthèse sur Rindler

[Zefram Cochrane]

Bonjour à tous.
Par rapport à "mon problème"


Voici un schéma représentant l'évolution de différentes bouées stationnaires par rapport à la station (point noir) à une distance respective :
Rouge (Rr =10 000 000s.l); Orange (Ro = 15 000 000s.l); Vert (Rv = 30 000 000s;l) ; Bleu (Rb = 60 000 000s.l) ; Indigo (Ri = 90 000 000s.l)
en abscisse : T° est la durée propre écoulée pour un observateur qui à T=0s s'éloigne radialement de la station à g°=10m/s².
on a comme relation de base :
avec V variant de 0 à 0.99c par incrémentation de 0.01c.
avec Rh = c/g°

lorsque l'observateur atteint la vitesse V à l'instant propre T°, il se trouve à l'altitude
Si je place l'orgine du repère de la station en Z, un point P situé à l'altitude Rp se trouvera à la coordonnée Zp = Rp - R et à une distance coordonnée
la coordonnée de P dans le repère de l'observateur accélérant est

Du fait de l'effet Doppler sur les distances apparentes:
De V = 0 à 0.6c : sauf Vert parce que la bouée se trouve initialement au niveau de l'observateur, la distance apparente coordonnée Sp' de Rouge et Orange diminue tandis que celle de Bleu et d'Indigo augmente.
de V = 0.6c à V=0.8c : Orange et Bleu semblent amorcer une chute libre tandis que la distance apparente de Rouge continue de diminuer et celle d'Indigo continue d'augmenter.
de V=0.8c à 1c tout le monde est en chute libre et tend à se coller à S à une distance apparente de l'observateur de Sp' = Rh/2 = Rs.

Lorsque l'observateur passe le travers de Bleu et d'Indigo, la vitesse de chute libre diminue brusquement. Ce, parce que la vitesse de chute libre que l'on devine sur le schéma est une vitesse apparente. On passe donc d'une vitesse de chute apparente d'approche de V/(1-V/c) à une vitesse de chute apparente d'éloignement de V/(1+V/c)

[Mailou75]

Salut,

De V = 0 à 0.6c : (...) la distance apparente coordonnée Sp' de Rouge et Orange diminue tandis que celle de Bleu et d'Indigo augmente.

Si ton observateur s'éloigne de Rouge et se rapproche de Bleu alors il ne peut voir l'inverse !! Sa vitesse initiale est nulle, donc non relativiste, en s’éloignant de Bleu il le verra s'éloigner, point . C'est juste du bon sens... pas besoin de relativité. La relativité va retarder l'approche de Bleu par un blueshift concentré vers la fin et l'étirer dans le sens du mouvement ; et Rouge va disparaitre derrière un horizon situé à une distance connue dès le départ, l'horizon de Rindler, la corde entre l'origine (0,0) et l'observateur de longueur c/a mètres.

Lorsque l'observateur passe le travers de Bleu et d'Indigo, la vitesse de chute libre diminue brusquement. Ce, parce que la vitesse de chute libre que l'on devine sur le schéma est une vitesse apparente.

Il doit y avoir une rupture dans ce qui est vu mais je ne vois pas comment justifier une telle discontinuité dans le tracé de la courbe, à voir..

[Zefram Cochrane]

Le bon sens tout comme l'évidence est à bannir en relativité tous les paradoxes sont là pour le rappeler.
Les bouées tout comme la station ne disparaîtra pas derrière l'horizon de Rindler mais l'observateur ne verra pas leur horloge afficher une date ultérieure à Hs=0s pour la station Hr= 10 Ms pour Rouge Ho= 15Ms pour Orange Hv=30Ms pour Vert Hb=60Ms et Hi= 90Ms.
Il les verra en revanche infiniment redschifte.
Pour les vitesses apparentes je ferai les calculs demain.

[Zefram Cochrane]

Pour ce qui est de l'effet contributif, la raison est que l 'observateur accroît sa vitesse en permanence. Donc l'effet doppler associé à la perception des distances aussi et ce de manière instantanée en ce sens que l'effet Doppler dépend de la vitesse instantanée par rapport à la source (ici les bouées) et global car c'est toute la perception qui change.
Pour un observateur en accélération continue, l'effet Doppler sera contributif pour une bouée donnée tant qu'il ne verra pas son horloge afficher 0s date à laquelle l'observateur a débuté son accélération. C'est pour ça qu'il ne verra jamais la station s'éloigner de lui.

[Mailou75]

Salut Zef,

Je te le fais ce week end.

(Mais tu as le temps de trouver tout seul)

[invite06459106]

Tiens, ça me rappelle "le bon vieux temps"...

[Mailou75]

Tiens, ça me rappelle "le bon vieux temps"...

Hihi

@Zef

Pour preciser le probleme, quelle difference fais tu entre les graphs des messages 69/75 et celui du message 106 ? S'agit il d'une correction ou d'autre chose ?

[Zefram Cochrane]

Salut,
La différence est que dans le schéma 69/75 lorsque l'observateur atteint la vitesse de 0.6c par rapport à la station (Orange dans le 75) il voit les observateurs Bleu et Rouge à T=0s (Bleu et Orange sur le 105) accélérer respectivement à p°=5m/s² pour Bleu et q°=20m/s² pour Rouge.
Sur le 105 j'ai représenté les bouées à laquelle ils étaient ammarés jusqu'à T=0s. J'ai modifié le schéma pour représenter (traits pointillés) la position apparente selon Vert des observateurs accélérant à T=0s à pour Rouge 30m/s² ; Orange 20m/s² ; Bleu 5m/s² ; Indigo 3.333333 m/s².


Pour les vitesses :
Lorsque Vert atteindra la bouée de Bleu il sera à -> ->
pour Bleu X/Rh = 2 et pour Indigo X/Rh=3
Pour Bleu la vitesse coordonnée sera de 0.87c soit une vitesse apparrent d'approche de Va=6.46c et une vitesse apparente d'éloignement Ve = 0.46c
Pour Indigo : V=0.94c -> Va=16.49c et Ve = 0.49c

d'où la rupture.

[Mailou75]

Si je résume, dans les 69/75 les autres objets sont accélérés et sans le 105 ils sont fixes ? C'est ça ?

Merci de faire des réponses simples je n'ai pas 1h devant moi pour "lire" ta réponse

[Zefram Cochrane]

C'est-ça.
Dans le 75 Vert voit Rouge et Bleu accélérer lorsqu'il atteint V=0.6c.

Dans le 105
(Trait pointillés)
Vert voit Orange et Bleu accélérer lorsqu'il atteint V=0.6c, puis Rouge et Indigo accélérer lorsque Vert atteint la vitesse de 0.8c.

Les (Points) sur le 105 représentent l'évolution de la perceptions des bouées aucquelles Rouge Orange Vert Bleu et Indigo étaient amarrés avant d'accélérer.

Il faut garder en tête que tous accélère à T=0s, mais Vert ne verra les autres accélérer après un décallage de temps du à la distance.

[Mailou75]

Salut,

Ok je regarderai dans un premier temps comment un accéléré voit des "fixes" (MRU) et ensuite comment il voit d'autres accélérés "de Rindler" (a priori a distance propre constante si j'ai bien suivi...). Est ce bien le sujet decomposé ?

A bientot

[Zefram Cochrane]

Ok je regarderai dans un premier temps comment un accéléré voit des "fixes" (MRU)

C'est ce que je décrits dans le 106

et ensuite comment il voit d'autres accélérés "de Rindler" (a priori a distance propre constante si j'ai bien suivi...). Est ce bien le sujet decomposé ?

A bientot

Ici je dois préciser un truc qui a apparement du mal à passer (ce n'est pas une critique) :

A gauche Vert en apesanteur à T<0s et situé à la hauteur Rh=51s.l il se trouve au milieu d'une règle de longueur propre L°=100s.l.
A T=0s tous les éléments de la règle vont accélérer avec une accélération propre p°=c/Zp.

de T°=0s à T°=200s ( durée propre de Vert) Vert va voir sa perception de la règle changer. Avec la partie inférieure qui se comprime et la partie supérieure qui s'étire.
Cette compression et cet étirement est conditionné par la distance propre séparant Vert d'un point p de la règle puisque l'effet de compression ou d'étirement perdurera tant qu'il ne verra pas l'ohrologe du point p considérer indiquer Hp = 0s ; et il ne voit pas à l'instant T° l'ensemble des points de la règle afficher la même heure.
pour T°>200s Vert verra l'effet de compression ou d'étirement se stabiliser ce qui donne la figure de droite.
Comme Vert se trouve à milieu de la règle à une distance propre de 50s.l des extrémités de la règle, la longueur apparente coordonnée de la règle sera toujours égale de L=100s.l mais à cause de l'effet de compression et d'étirement, Vert ne se trouve plus à une longueur apparente équidistante des extrémités de la règle.

Si la règle avait été monochrome, hormis un redschift et blueschift progressif pour les parties inférieure et supérieure de la règle, Vert "pourrait penser" :
1) qu'il ne se trouve plus au milieu de la règle
2) que le temps s'écoule plus lentement dans la partie inférieure de la règle et plus rapidement dans la partie supérieure de la règle que le temps à son niveau de la règle.

Vert peut se dire qu'il se trouve au centre d'une tour de 100s.l de longueur propre baignant dans un champ de pesanteur (variable).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
une vidéo géniale qui dit en (beaucoup) mieux ce que je décris dans le 113:
RG5 - L'accélération en Relativité Restreinte - YouTube

A la fin il faut remplacer univers par gros amas globulaire d'étoiles, mais pour le reste, il n'y a rien à redire. Un des points intéressants de cette vidéo est la description de l'auteur pour trouver la forme apparente d'un objet et qui peut permettre de faire un lien entre la description donné par mach3 et la mienne basée uniquement sur ce que perçoit un observateur.
J'ai hâte de voir la suite qui devrait reprendre le 75.

Sur ce schéma : à T=0s, Vert accélère à g°=10m/s² ; Rouge à q°=20m/s² et Bleu à p°=5m/s² vers la droite.
1): Vert atteint 0.6c et voit Rouge et Bleu tel qu'ils étaient à T=0s ,ie à l'instant où ils commencent à accélérer.
donc de [0] à [1] : Vert est soumis à une accélération de pesanteur g°=10m/s² mais voit Rouge et Bleu en apesanteur.

Lorsque Vert atteint V=0.6c , il cesse d'accélérer et repasse en MRU, ie Vert est en apesanteur mais voit Rouge et Bleu soumis à une accélération de pesanteur de q° et p°.
à [2] : après une durée propre de 15 000 000s depuis [1], Vert voit Rouge atteindre V=0.6c et cesser d'accélérer à son tour.
à [3] après une durée propre de 30 000 000s depuis [1], Vert voit Bleu atteindre V=.6c et cesser d'accélérer à son tour.
.

Ce schéma montre, selon le point de vue de Vert, comment l'accélération déforme la distance coordonnée apparente séparant Vert de Rouge et de Bleu et , comment lorsque Vert passe en MRU, comment cette distance coordonnée se déforme pour correspondre à nouveau avec la distance propre initiale.



Alain, si vous lisez ce message, pensez à supprimer cette vidéo : Comment un photon voit l'univers - YouTube

elle ne vous fait vraiment pas honneur (en comparaison des autres).

[phys4]

une vidéo géniale qui dit en (beaucoup) mieux ce que je décris dans le 113:
RG5 - L'accélération en Relativité Restreinte - YouTube

Bien pour le début de la vidéo, le système des chariots à vitesses différentes, montre bien comment se passe l'observation vers d'un observateur fixe pour l'observateur.

La fin est mauvaise et devient complétement fausse. L'auteur se plante dans ses plans de simultanéité et la vus de l'observateur accéléré devient absurde : dans la réalité, l'observateur accéléré voit les étoiles s'accumuler devant lui et devenir de plus en plus brillantes; alors que derrière lui l'espace se vide et les étoiles rougissent.
A ignorer donc, pour la partie description du monde vue par l'observateur accéléré.

[Zefram Cochrane]

Si tu situe la fin juste après le système des chariots, je ne suis pas d'accord avec toi.
Su le schéma joint, j'ai représenté un observateur (point vert à l'intersection des segments verts) qui à T=0s accélère à g°=10m/s² et se trouve à cette date au centre de cercle concentriques avec des yayon augmentant de 5000000s.l.

Sur ce schéma je décrits comment cet observateur voit ces cercles lorsqu'il se trouve à une distance coordonnée de la station située initialement à Xo=- 30000000s.l et qu'il voit en atteignant la vitesse V = 0.943c (Cosh(\eta)=3)
A cet instant il voit la station en Xo' = -15 441 559s.l.
Ce schéma montre que lorsque la vitesse tend vers c, la bouée (non représentée ) à laquelle était amarrée l'observateur avant son départ se trouve en X' = -10 294 373s.l pour l'observateur à V=0.943c tendra vers X' = -15 000 000s.l .
les étoiles à gauche des segments verts seront redschiftés ceux à droite blueschifté.

Je trouve que c'est plutôt conforme à ce qui est décrit dans la vidéo en remplaçant univers par gros amas d'étoiles sphérique.