Démonstration dilatation du temps

[mach3]

annulé...............
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[fabio123]

@Mailou75

Bonjour, j'essaie de comprendre ton diagramme concernant le train :



Je ne comprends pas bien à quoi correspond, dans les 2 référentiels les lignes noires avec des points.

Les lignes continues jaunes semblent représenter la trajectoire du photon ( dans le référentiel fixe (R) sur le schéma à droite ). Par contre, sur le schéma de gauche, je ne vois pas pourquoi l'aller-retour du photon en jaune n'est pas représenté par une seule droite : on dirait que dans le référentiel du train (R') sur la gauche, les 2 droites jaunes sont représentées dans un diagramme où tu ajoutes la dimension du temps, donc un diagramme d'espace-temps avec les axes (x' , (ct'))(on dit aussi Minkowski ?) : tu pourrais me le confirmer ?

Pour le schéma de droite, la représentation ressemble à un schéma "Doppler" dans la mesure où l'on devine les 2 triangles qui correspondent à l'aller-retour dans (R'), mais représentés dans (R).

Enfin, il y a un quadrillage en jaune dont un de ses segments relie l'évènement "photon arrivé au bas du miroir" dans les 2 référentiels : qu'est-ce que ce quadrillage met en évidence ?

Merci pour tes précisions.

[Mailou75]

Salut,

tu pourrais me le confirmer ?

Oui c'est bien ça, dans ce diagramme la "profondeur" represente le temps. Les objets train et quai sont en 2D, des plans, et c'est bien ce qu'on apelle un Minkowski 2D+t.

Les pointillés jaune montrent le trajet visuel de la lumiere dans chaque referentiel (normalement ça ne figure pas mais je l'ai mis pour t'aider) : dans le train le trajet est vertical entre lampe et miroir, et depuis le quai elle forme un V (point haut depuis la lampe au depart quand le train est a gauche, point bas au croisement et a nouveau point haut quand le photon revient sur la lampe et que le train est a droite). Le veritable trajet dans dans l'espace temps est representé en traits jaunes pleins.

Les droites noires sont les trajectoires des centres des objets dans chaque referentiel : a gauche le train est droit et le quai oblique vers la gauche, tandis qu'à gauche le quai est droit et le train a une trajectoire oblique vers la droite. C'est un changement de repère. Les points noirs sont les plus importants en fait, c'est la ponctuation du temps propre de chaque observateur et la relativité restreinte nous dit qu'ils doivent etre ainsi repartis pour que la lumiere aille à la meme vitesse dans le deux repères : à l'aller elle parcourt 15sl en 15s dans le repere du train et 25sl en 25s dans le repere du quai. Meme chose au retour.

Les plans train et quai dessinés en filaire bleu et rouge sont la forme des évenements synchronisés (espace) de chacun dans le repere de l'autre. Les intersections entre leurs plans sont ce qui est dessiné et colorié en orange et bleu clair, et c'est ce qu'on nomme "compression dans le sens du mouvement". Si le train mesure L au repos, il mesurera alors L/gamma, reciproquement pour le quai. A cet evenement le temps du voyageur (notion relative puisqu'on change) vaut t/gamma part rapport à l'inertiel t, c'est ce qu'on apelle le "ralentissement du temps". En comptant les points tu peux retrouver gamma et donc beta, la vitesse.

Voilà, je ne sais pas si ça t'aide ?

[Mailou75]

Note que c'est purement théorique car le train mesure 4,5 millions de km de haut (15sl)