J'essaie de retrouver la formule de dilatation du temps entre un référentiel (R') se déplaçant à une vitesse v et un observateur fixe dans (R). Pour cela, je prends l'exemple que l'on retrouve souvent comme démo qui est celui d'un train dans lequel un rayon lumineux est émis verticalement (dans le train) : cette trajectoire verticale dans le train forme, avec le segment v*dt et la longueur verticale L que parcourt la lumière dans le train, à un triangle rectangle. Ceci est illustré sur le schéma de gauche de la figure en pièce jointe. Cela donne immédiatement avec Pythagore la relation:
ce qui donne :
et
Maintenant, j'aimerais retrouver la même formule mais en plaçant l'observateur de (R) à une distance "d" du plan (Oyz) (et avec z =0) et placé selon l'axe (0y) à l'endroit pile où la lumière atteint le bas du train (voir le schéma de droite sur la figure en pièce jointe). Si je prends les évènements (dans R)et
, je trouve que pour l'observateur, l'intervalle de temps entre ces 2 évènements, en prenant :
une synchronisation commune pour (R) et (R'), c'est-à-dire à l'émission du photon du haut,
et
En prenant, je n'arrive pas à retrouver le facteur
entre les 2 Delta.
Si je prends d=0 (l'observateur est considéré être dans le plan (Oyz) dans l'expression deci-dessus, je trouve
, ce qui est normal car l'observateur reçoit le photon du haut en même temps que le photon du bas est émis et qu'il reçoit donc instantanément ce dernier.
Dans la démonstration classique avec le triangle rectangle, comment peut-on considérer que l'observateur voit instantanément un triangle rectangle ? , c'est-à-dire que l'on ne prend pas en compte la distance entre ce triangle dans le plan(0yz) et l'observateur (qui est à une certaine distance sur l'axe (Ox) de mon schéma : dans mon exemple, je prends cette distance égale à "d").
toute aide est la bienvenue
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