A quoi ressemblerait l'Univers si... ?

[Deedee81]

??? En théorie quantique des champs avec n dimensions d'espace (n>2), un échange de particules virtuelles de masse nulle donne une force en 1/r^(n-1), en accord avec la limite classique.

Le raisonnement que j'avais donné plus haut n'était pas en TQC mais plutôt un raisonnement heuristique avec la MQ en général. Que j'ai lu aussi sous la plume de.... (me souviens plus).

Concernant la limite classique en TQC, c'est ce que je sous-entendais aussi, c'est juste que je n'en étais plus sûr.

Mais j'aimerais insister sur ça :

C'est logique car ça fait un peu "si ma tante en avait" Forcément puisque l'on vit dans un monde 3D (spatial) avec une loi en 1/r². Et donc discuter de ce qui se passerait à D dimensions dépend forcément du cadre théorique (classique, quantique, théorie des cordes and so on). On peut imaginer à peu près tout ce qu'on veut.

Le fait qu'avec divers raisonnements (classiques, dimensionnels comme StefJM, MQ, TQC,...) on trouve une loi en 1/r² pour D = 3 et éventuellement des différences pour D != 3, ma foi, c'est normal et rassurant. Notre monde est à trois dimensions spatiales et l'interaction coulombienne est en 1/r² et nos lois physiques décrivent ce monde et pas un autre. Donc, qu'on retombe sur le bon résultat, c'est tout même logique et consistant. Le contraire serait vachement inquiétant

Par contre, un monde à D != 3 est hypothétique, on peut imaginer ce qu'on veut. Et le fait qu'en extrapolant diverses approches théoriques ou heuristiques on puisse aboutir à des résultats différents est tout aussi logique !!!!! Dire "tel raisonnement montre que l'interaction coulombienne est en 1/r² pour D=3" est logique (*) mais dire que "tel raisonnement montre que l'interaction est en xyz à D != 3" est plutôt sans intérêt.

(*) Mais il faut éviter d'en conclure que ce soit forcément le cas pour tout type d'interaction. C'est faux (l'interaction faible est exponentielle, ce que le raisonnement heuristique MQ a l'avantage de montrer aussi) EDIT bis : l'interaction nucléaire (de Yukawa) est aussi exponentielle (décroissance exponentielle, oeuf Corse, pas croissante exponentielle )

Pour en revenir à la question initiale de Andretou, comment serait le monde si la loi était en 1/r, ma foi, là aussi ça fait "si ma tante en avait". On peut imaginer un peu ce qu'on veut comme monde si on se contente de dire "et s'il était différent" Mais avec une interaction en 1/r je crois qu'on peut sans risque affirmer que les systèmes gravitationnels ne seraient pas stable (au-delà, c'est la porte ouverte aux rêves : univers "vide", ou univers chaotique, avec vie exotique, etc....)
EDIT je n'avais pas fait attention au message de LeMulet, le précise donc : en 1/r à toute distance. Car en 1/r² au début et autrement plus loin peut ne pas poser de problème.
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[papy-alain]

Il me semble qu'avec une gravité en 1/r, on ne serait pas là pour en parler, car l'Univers aurait subi un violent Big Crunch depuis longtemps.

[Deedee81]

Il me semble qu'avec une gravité en 1/r, on ne serait pas là pour en parler, car l'Univers aurait subi un violent Big Crunch depuis longtemps.

Pour le big crunch, je ne m'avancerai pas. Refaire la cosmo en changeant xyz, trop de possibilités à mon goût.
Par contre, les systèmes gravitationnels ne seraient pas stable, donc on ne serait pas là pour en parler, ça oui, en effet.

[stefjm]

N'est-on pas en train de dévier le fil de Andretou avec cette histoire (c'est moi qui ait commencé en plus ) ?

Je ne pense pas qu'on soit hors sujet.
Soit la question est contrafactuelle et donc c'est plié.
Soit on admet ma proposition qui consiste à augmenter la dimension de la charge en considérant que cela revient à diminuer la dimension de l'espace et donc à obtenir une force en 1/r.

Cette formulation 1/r², n'étant pas fondamentale (si ce n'est du seul point de vue historique avec la première formulation de Newton).

C'est au contraire très fondamental (théorème de flux divergence et autres...). Je ne vois pas du tout ce qui vous fait dire que cela ne l'est pas!

Si la force d'attraction gravitationnelle avait été en 1/r au lieu de 1/r², à quoi ressemblerait l'Univers ?

Je dirais que cela correspond à un univers 3D qui a des masses (charges) linéiques à l'infini.

Peut-on dire que la force d'attraction cumulée de toutes les étoiles de l'Univers sur le Soleil aurait alors pour modèle mathématique la série harmonique 1+1/2+1/3+1/4+... ?
Or, puisque cette série est divergente (contrairement à la série 1+1/4+1/9+...), la force d'attraction qui s'exercerait sur le Soleil du fait des autres étoiles serait alors immensément grande et ni le Soleil, ni aucune autre étoile n'auraient jamais pu se former, et tous les atomes de l'Univers ne formeraient qu'une masse compacte (un trou noir).

Cela échange un par un avec un n à choisir car on ne va pas à l'infini en physique...
On tombe sur une singularité de la fonction zéta : https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...Ata_de_Riemann

Est-ce correct ?

Difficile à dire...

[stefjm]

Ces arguments reposent sur le fait que les formalismes mathématiques de l'électromagnétisme et de la relativité générale ont une généralisation "naturelle" en un nombre de dimensions d'espace quelconque et on répond d'habitude à la question a priori sans sens de la physique en dimension n dans ces formalismes. Ces formalismes sont compatibles à la réduction dimensionnelles, et comme rappelé par stefjm, ont un sens physique évident pour n=1 et n=2: ils décrivent les systèmes "effectivement" uni ou bi-dimensionnels, qui bien sûr existent expérimentalement.

Cela m'a rappelé un post que j'avais initié et où vous étiez intervenu.
Analyse dimensionnelle utilisant 4 constantes fondamentale en espace de dimension 1 à 5.
https://forums.futura-sciences.com/p...e-1-a-5-a.html

[andretou]

Ces arguments reposent sur le fait que les formalismes mathématiques de l'électromagnétisme et de la relativité générale ont une généralisation "naturelle" en un nombre de dimensions d'espace quelconque

Pourrais-tu STP nous en dire plus sur cette généralisation "naturelle" à n dimensions ?
En particulier, cette généralisation "naturelle" est-elle unique, ou admet-elle plusieurs solutions ?

[jacknicklaus]

Il y a un paragraphe dans wiki qui va dans le sens d'une loi en 1/r^(n-1) avec n le nombre de dimension spatiale, liée à la nullité de la divergence, malheureusement, il manque une référence sérieuse pour étayer :

https://en.wikipedia.org/wiki/Invers...interpretation

m@ch3

Ce résultat est connu, non ?

[LeMulet]

Cette formulation 1/r², n'étant pas fondamentale (si ce n'est du seul point de vue historique avec la première formulation de Newton).

C'est au contraire très fondamental (théorème de flux divergence et autres...). Je ne vois pas du tout ce qui vous fait dire que cela ne l'est pas!

Oui, je comprend bien ce que vous voulez dire, mais il me semble que concevoir une "force" relative à une distance reste une vision holistique du phénomène de l'attraction gravitationnelle.
Cette formulation est à mon sens plus à mettre en rapport avec la question de l'énergie et effectivement, du point de vue de l'énergie cette formulation est suffisamment précise pour donner de bonnes prédictions.
Mais, de part le fait que ses prédictions deviennent erronées à grande échelle (et que les raisons en sont pour le moment inconnues, neutrinos stériles ou que sais-je encore) et de part le fait que cette formulation n'est valable que dans certaines conditions d'homogénéité de l'espace ET "à l'équilibre", je ne suis pas convaincu que cette formulation soit fondamentale, au sens de la description au plus proche du phénomène.

La puissance de 2 décrit une surface au sein de laquelle se réparti "l'énergie" correspondant à l'attraction gravitationnelle.
Comme on en sait plus que Newton de nos jour sur cette question, il ne s'agit pas d'un "Spooky action at distance", mais de la propagation d'un déformation de l'espace initiée par la masse, (entre autre...).
Donc parler en bloc d'une formulation en r2 ça équivaut à postuler une genre de surface venant d'une masse vers une autre masse. Pour que la formule soit exacte, en puissance de deux par rapport à la distance, le moyen le plus simple c'est de considérer une sphère centrée sur une masse. Mais ça, comme précisé plus haut, c'est dans "une certaine condition".
Ce qui se passe au sein de cette sphère, cette propagation peut tout à fait produire des choses moins homogènes voir une propagation non sphérique, qui pourrait donc nuire à la formulation simplifiée en puissance de 2.

Ce n'est donc pas une formule "fondamentale", mais une (donc non fondamental) solution à l'équilibre de la propagation de l'attraction gravitationnelle (si on retient les masses avec une force contraire le temps de l'établissement de l'équilibre...sinon ça bouge entre-temps) pour une masse constituée de matière.