A quoi ressemblerait l'Univers si... ?

[andretou]

Bonjour à tous
Si la force d'attraction gravitationnelle avait été en 1/r au lieu de 1/r², à quoi ressemblerait l'Univers ?
Peut-on dire que la force d'attraction cumulée de toutes les étoiles de l'Univers sur le Soleil aurait alors pour modèle mathématique la série harmonique 1+1/2+1/3+1/4+... ?
Or, puisque cette série est divergente (contrairement à la série 1+1/4+1/9+...), la force d'attraction qui s'exercerait sur le Soleil du fait des autres étoiles serait alors immensément grande et ni le Soleil, ni aucune autre étoile n'auraient jamais pu se former, et tous les atomes de l'Univers ne formeraient qu'une masse compacte (un trou noir).
Est-ce correct ?
Merci pour vos réponses
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[invite452d5a24]

Bonsoir,

A quoi ressemblerait l'Univers si... ?

En fait on n'en sait rien, par contre la question aux quels on peut essayer de répondre, c'est que se passe-t-il, au niveau du modèle, si dans le modèle physique de l'univers, on change la loi de Newton en 1/r au lieu de 1/r^2.

Bonne soirée.

[invite554578cf]

Salut,

j'ai toujours entendu que les constantes cosmologiques étaient au pouillème près ce qu'il faut pour que l'Univers soit et qu'il autorise la vie. En même temps c'est un peu une évidence, et si ma tante en avait... on connaît la chanson !

Donc en effet, il ne ressemblerait pas à grand-chose, voire il n'existerait pas du tout et en tout cas on ne serait pas là pour le comprendre. Y a t il des univers avec des constantes qui n'autorisent pas la vie ? si oui, vu qu'il n'y a personne dedans pour connaître ces constantes... Après pour les exemples détaillés je laisse la place aux spécialistes !

[Gilgamesh]

Effectivement, ça marcherait beaucoup moins bien. La loi en 1/r² n'est pas un détail de la Physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

La loi en 1/r² n'est pas un détail de la Physique.

Mais comment se fait-il que la force d'attraction s'exerçant sur moi et causée par toutes étoiles du cosmos ne m'écartèle pas ?
Est-ce parce que la série 1+1/4+1/9+... est convergente ?
Ou bien y a-t-il une autre explication ?

[phys4]

La loi en 1/r2 nous donne une énergie potentielle en 1/r, ce qui permet d'écarter deux masses l'infini. Ainsi il existe des trajectoires liées (ellipses) et des trajectoires non liées (hyperboles)
Avec une loi d'attraction en 1/r, les trajectoires liées existent toujours avec une loi des aires conservée, mais il n'existe plus de trajectoires non liées comme l'énergie varie en ln(r), il faudrait donc une énergie infinie pour éloigner une masse à l'infini.
En conclusion l'univers ne peut pas s'étendre, il reste confiné dans un espace limité par son énergie, et sa durée de vie pourrait être très courte.

[Gilgamesh]

Et dans mes souvenir, une loi en 1/r³ avait été remarqué par Kant lui même comme menant à des trajectoires instables finissant sur le Soleil, mais je n'ai plus le détail.

[Deedee81]

Salut,

Mais comment se fait-il que la force d'attraction s'exerçant sur moi et causée par toutes étoiles du cosmos ne m'écartèle pas ?
Est-ce parce que la série 1+1/4+1/9+... est convergente ?
Ou bien y a-t-il une autre explication ?

Ce sont les forces de marées qui "écartèlent". Elles sont dues au fait que l'attraction gravitationnelle varie d'un point à l'autre. Ici, l'univers étant grosso modo homogène l'effet total des forces de gravité (hors forces de marées) est nul, tout comme (sujet mainte fois discuté) un individu tombant dans un puits menant au centre de la Terre se retrouverait en impesanteur au centre.

Les forces de marées elles ne sont pas nulle mais elles varient en 1/r³. Par conséquent, elles sont vites négligeables avec la distance. Ce n'est qu'avec la Lune et le Soleil qu'on a des forces de marées sur Terre non négligeables. De même notre pauvre homme tombé dans le puits, au centre, serait écartelé mais pas très fort (une force équivalente à son propre poids).

Et là évidemment pour un univers homogène, 1/r³ ça converge très vite vers pas grand chose.

[andretou]

La loi en 1/r2 nous donne une énergie potentielle en 1/r

En effet, merci phys4 !

Avec une loi d'attraction en 1/r, les trajectoires liées existent toujours avec une loi des aires conservée, mais il n'existe plus de trajectoires non liées comme l'énergie varie en ln(r), il faudrait donc une énergie infinie pour éloigner une masse à l'infini.

Je ne comprends pas pourquoi dans le cas d'une attraction en 1/r l'énergie potentielle varie en ln(r)... Pourrais-tu STP expliquer ?

[phys4]

Je ne comprends pas pourquoi dans le cas d'une attraction en 1/r l'énergie potentielle varie en ln(r)... Pourrais-tu STP expliquer ?

Il suffit d'intégrer la loi d'attraction, l’intégrale de dr/r vous donnera un logarithme.
Si ce n'est pas clair, regardez la dérivée de ln(r) !

[Deedee81]

Je ne comprends pas pourquoi dans le cas d'une attraction en 1/r l'énergie potentielle varie en ln(r)... Pourrais-tu STP expliquer ?

C'est assez simple. La force est donnée par le gradient du potentiel, sa "dérivée" quoi.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Potent...hamp_vectoriel

Et la dérivée du logarithme ln(r), c'est 1/r.

EDIT zut, doublé par le croisement

[mach3]

Je ne comprends pas pourquoi dans le cas d'une attraction en 1/r l'énergie potentielle varie en ln(r)... Pourrais-tu STP expliquer ?

si un corps de déplace de r à r' dans un champ de force F(r) conservatif, le travail de force F est . La somme des travaux donnant la variation d'énergie cinétique (le fameux théorème de l'énergie cinétique)

Si un corps est immobile en r, et que la force F l'amène vers un r' plus faible, sans qu'aucune autre force n'intervienne (chute libre), l'énergie cinétique du corps augmente de W, et comme l'énergie mécanique ne varie pas (pas de force dissipative), l'énergie potentielle diminue de W. Si en r' la chute se retrouve arrêtée (par exemple collision avec le sol), l'énergie cinétique est dissipée, et l'énergie potentielle reste la même. Au bilan, l'énergie potentielle à donc varier de -W.
La primitive (inverse de la dérivée) de 1/r² est -1/r, donc si la force est en 1/r², l'énergie potentielle est en -1/r (à une constante additive près)
La primitive de 1/r est ln(r), donc si la force est en 1/r, l'énergie potentielle est en ln(r) (à une constante additive près)

Par ailleurs le fait que la gravitation (et aussi l'électrostatique) soit en 1/r² est lié au fait que l'espace possède 3 dimensions.

m@ch3

[andretou]

Merci à Phys4, à Deedee et à M@ch3 pour vos explications ! Tout est clair maintenant.

Cependant :

Par ailleurs le fait que la gravitation (et aussi l'électrostatique) soit en 1/r² est lié au fait que l'espace possède 3 dimensions.

Pourrais-tu STP nous en dire plus ? Quelle est cette loi qui relie les dimensions de l'espace à l'exposant du dénominateur des forces d'attraction et électrique ?

[Deedee81]

Par ailleurs le fait que la gravitation (et aussi l'électrostatique) soit en 1/r² est lié au fait que l'espace possède 3 dimensions.

Dans le formalisme classique.
Curieusement, en MQ en raisonnant par échange de particules virtuelles (bosons de jauge véhiculant l'interaction), on trouve que ça ne dépend pas du nombre de dimensions.
Raisonnement que j'avais déjà donné sur Futura (et j'ai eut la surprise de voir que Dirac y avait pensé avant moi ).
EDIT je retrouve pas le message, si on le demande et.... si j'ai le temps.... je redonnerai ça

Je trouve ça troublant.

[andretou]

Dans le formalisme classique.

En ce qui concerne la gravitation, la relativité générale donne-t-elle le même résultat (à savoir que l'intensité de la force d'attraction dépend des dimensions de l'espace) ?

[stefjm]

edit croisement Ça m'intéresse car je ne l'ai pas vu passer...

[mach3]

En ce qui concerne la gravitation, la relativité générale donne-t-elle le même résultat (à savoir que l'intensité de la force d'attraction dépend des dimensions de l'espace) ?

Aucune idée.

Un volontaire pour résoudre le problème de Schwarzschild en dimension 1+2 ou 1+1, calculer les Cristoffels dans le système de coordonnées qui va bien et voir si ça colle avec du 1/r² ou du 1/r^(n-1) (avec n le nombre de dimensions spatiales?), ou pour chercher dans la littérature si ça a déjà été fait?

m@ch3

[mach3]

Dans le formalisme classique.
Curieusement, en MQ en raisonnant par échange de particules virtuelles (bosons de jauge véhiculant l'interaction), on trouve que ça ne dépend pas du nombre de dimensions.
Raisonnement que j'avais déjà donné sur Futura (et j'ai eut la surprise de voir que Dirac y avait pensé avant moi ).
EDIT je retrouve pas le message, si on le demande et.... si j'ai le temps.... je redonnerai ça

Je trouve ça troublant.

très étrange, ça m'intéresse aussi si tu retrouves ça (intuitivement, j'aurais pensé que c'était dépendant du nombre de dimensions, vu que ça conditionnerait la façon dont le champ de particules virtuelles se "dilue")

m@ch3

[Deedee81]

J'ai retrouvé.

https://forums.futura-sciences.com/p...se-photon.html

Message 13

Contrairement à ce que je dis dans ce message (et au scepticisme de coincoin dans le message suivant), cette explication se retrouve bien chez un auteur (mais à l'époque je ne le savais pas), non, pas Dirac ni Feynman, il me semble que c'était Cohen-Tanoudji. Bon, à confirmer et pas grave mais ça reste un raisonnement qualitatif/heuristique de toute façon.

[mach3]

J'ai retrouvé.

https://forums.futura-sciences.com/p...se-photon.html

Message 13

Contrairement à ce que je dis dans ce message (et au scepticisme de coincoin dans le message suivant), cette explication se retrouve bien chez un auteur (mais à l'époque je ne le savais pas), non, pas Dirac ni Feynman, il me semble que c'était Cohen-Tanoudji. Bon, à confirmer et pas grave mais ça reste un raisonnement qualitatif/heuristique de toute façon.

ca ne me convainc pas, et le message 14 de coincoin me convaincrait même du contraire. En attendant plus d'informations fiables, je mets ça dans la case "je ne sais pas", et je vais cesser d'affirmer qu'un force en 1/r² dépend du fait que l'on est en 3D (et n'affirmerait pas le contraire).

m@ch3

[stefjm]

décidément, croisement : Merci. C'était il y a longtemps...

[mach3]

Il y a un paragraphe dans wiki qui va dans le sens d'une loi en 1/r^(n-1) avec n le nombre de dimension spatiale, liée à la nullité de la divergence, malheureusement, il manque une référence sérieuse pour étayer :

https://en.wikipedia.org/wiki/Invers...interpretation

m@ch3

[Deedee81]

ca ne me convainc pas, et le message 14 de coincoin me convaincrait même du contraire. En attendant plus d'informations fiables, je mets ça dans la case "je ne sais pas", et je vais cesser d'affirmer qu'un force en 1/r² dépend du fait que l'on est en 3D (et n'affirmerait pas le contraire).

Faudrait retrouver l'auteur, m'enfin, bon, ça reste(ra) qualitatif, on ne va pas faire un argument d'autorité.

Rien ne dit que c'est fondamentalement correct ou même que l'influence du nombre de dimensions ne se cache pas quelque part là dedans (d'autant que l'argument classique est très convaincant lui) (et d'autant aussi que l'on peut le faire aussi de manière plus rigoureuse en électrodynamique quantique, avec la théorie des perturbations, on le trouve par exemple dans "Physique des particules" de Nelipa, dans la section où il décrit dans ce cadre l'interaction coulombienne et ses corrections. Or le calcul des intégrales de Feynman dépendent bel et bien du nombre de dimensions. A regarder de plus près car c'est loin d'être trivial).

[mach3]

Il y a beaucoup de discussions de forum qui sortent quand on entre "inverse square law number of dimensions" dans un moteur de recherche. Il semble que ce soit un sujet polémique. Faudra du temps pour éplucher et y trouver un lien vers une référence solide...

m@ch3

[stefjm]

ca ne me convainc pas, et le message 14 de coincoin me convaincrait même du contraire. En attendant plus d'informations fiables, je mets ça dans la case "je ne sais pas", et je vais cesser d'affirmer qu'un force en 1/r² dépend du fait que l'on est en 3D (et n'affirmerait pas le contraire).

J'ai des pistes pour savoir un peu.
force en 1/r^(dimEspace-dimCharge-1)

Charge (ou masse) ponctuelle (dimension 0)
force en 1/r^2
potentiel en -1/r

Charge (ou masse) linéique à l'infini , fil (dimension 1)
force en 1/r
potentiel en ln r

Charge (ou masse) surfacique à l'infini , plan (dimension 2)
force en cte 1
potentiel en r

[Deedee81]

Il semble que ce soit un sujet polémique

C'est logique car ça fait un peu "si ma tante en avait" Forcément puisque l'on vit dans un monde 3D (spatial) avec une loi en 1/r². Et donc discuter de ce qui se passerait à D dimensions dépend forcément du cadre théorique (classique, quantique, théorie des cordes and so on). On peut imaginer à peu près tout ce qu'on veut.

Dans ce cas là, on a à coup sûr des divergences d'opinion, des idées diverses et variées,.....

Stefjm, ta piste est typiquement l'approche classique qui comme je le disais est fort convaincante.

[stefjm]

On ne peut pas changer la dimension de l'espace mais on peut faire varier celle de la charge de 0 (pontuel), 1 (linéique), 2 surfacique, 3 volumique

3 : force en r
potentiel en r^2

[mach3]

N'est-on pas en train de dévier le fil de Andretou avec cette histoire (c'est moi qui ait commencé en plus ) ?

Si Andretou le souhaite, on peut envisager de scinder la discussion.

mach3 pour la modération

[0577]

Bonjour,

Curieusement, en MQ en raisonnant par échange de particules virtuelles (bosons de jauge véhiculant l'interaction), on trouve que ça ne dépend pas du nombre de dimensions.
Raisonnement que j'avais déjà donné sur Futura (et j'ai eut la surprise de voir que Dirac y avait pensé avant moi ).
EDIT je retrouve pas le message, si on le demande et.... si j'ai le temps.... je redonnerai ça

??? En théorie quantique des champs avec n dimensions d'espace (n>2), un échange de particules virtuelles de masse nulle donne une force en 1/r^(n-1), en accord avec la limite classique.

Un volontaire pour résoudre le problème de Schwarzschild en dimension 1+2 ou 1+1, calculer les Cristoffels dans le système de coordonnées qui va bien et voir si ça colle avec du 1/r² ou du 1/r^(n-1) (avec n le nombre de dimensions spatiales?), ou pour chercher dans la littérature si ça a déjà été fait?

On trouve bien entendu 1/r^(n-1). Un argument sans calcul: la limite non-relativiste de la relativité générale est la théorie newtonienne, sous la forme de l'équation de Poisson, qui donne un potentiel en 1/r^(n-2). (Ceci est valable pour n>2. Si n=1 ou 2, la croissance du potentiel à l'infini entraîne une modification de l'asymptotique de l'espace-temps et le problème de Schwarzschild avec espace-temps asymptotiquement plat n'est pas bien posé).

Ces arguments reposent sur le fait que les formalismes mathématiques de l'électromagnétisme et de la relativité générale ont une généralisation "naturelle" en un nombre de dimensions d'espace quelconque et on répond d'habitude à la question a priori sans sens de la physique en dimension n dans ces formalismes. Ces formalismes sont compatibles à la réduction dimensionnelles, et comme rappelé par stefjm, ont un sens physique évident pour n=1 et n=2: ils décrivent les systèmes "effectivement" uni ou bi-dimensionnels, qui bien sûr existent expérimentalement.

[invite6486d7bd]

Je ne comprend pas bien ce questionnement sur l'intensité de la force gravitationnelle en rapport avec sa distance au carré.
Cette formulation 1/r², n'étant pas fondamentale (si ce n'est du seul point de vue historique avec la première formulation de Newton).

La question de la constitution de l'univers avec une force en 1/r est de ce fait amusante, puisque c'est une hypothèse de la théorie MOND, à savoir que si on exprime la "force" gravitationnelle à la sauce Newton, on a quelque-chose comme ça :

Dans la théorie de Newton, la force d'attraction entre deux corps décroît comme le carré de leur distance.
Dans MOND, cela n'est vrai que jusqu'à un certain seuil : au-delà, elle décroît comme l'inverse de leur distance. Cela permet de décrire la courbe de rotation des étoiles (ou des galaxies).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_MOND