Idées reçues sur les trous noirs

[Ignatius84]

Je viens de regarder une vidéo de Science4all sur les maths de la RG que j'ai trouvé plutôt bien faite, ça pourra peut-être servir à mailou (et à d'autres) pour comprendre certaines choses sur le fond (métrique, cristofel, géodésique, riemann, ricci), et coïncidence, à un moment il y a un rapport avec "l'invariance du quadrivolume lors d'un transport géodésique" quand Ricci est nul.

https://www.youtube.com/watch?v=wIx_W-5nGgs

m@ch3

Géniale cette vidéo ! merci !!
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[Mailou75]

Salut,

Comme Mach3, je n'ai pas trop de temps à consacrer à des présentations utilisant un langage et de concepts par trop «personnel». En principe, c'est à ceux qui écrivent de le faire de manière adaptée aux lecteurs qu'ils visent, pas à ces derniers de jouer au petit Champolion.

Le troisième (Flamm) est "personnel" si tu veux, mais les deux premiers c'est Krukal et Schw, je ne les ai pas inventés ceux là... d'ailleurs au final la question ne porte que sur Schw.

.........

Par exemple, quand il est question de distance propre, on ne comprend pas bien ce que ça désigne dans le contexte.

La distance propre est localement la distance que parcours la lumière (à c) pendant une durée propre . L'axe d de la dernière figure est une suite de localités... on doit pouvoir écrire d=c*. Chez Schw l'axe serait r=c*t ou r=c'*...

Quand il y a une bidouille pour que l'observateur à 2.9rs soit celui à l'infini, on ne comprend pas pourquoi ni d'où ça sort.

Explication de la bidouille sur le cas 1,9Rs (En fait je peux même donner la chronologie de ma réflexion) :

- On trace les hyperboles de Kruskal pour r=1,8 et 2Rs (en coordonnée X)
- On trace les rayons lumineux qui vont de 1,8 à 2Rs et en sens inverse
- On se rend compte que l'angle obtenu vaut pour les deux trajectoires lumineuses t ~0,423 Rs/c
- On trace le temps propre de Vert immobile à 1,9Rs qui vaut =t/(z+1) avec z+1 = 1/rac(1-Rs/r) ~ 1,453
(ça veut dire que si l'obs à l'infini compte 0,423 alors l'immobile à 1,9Rs compte 0,423/z+1 ~ 0,291, les évènements sont sur la même diagonale)
- On fait un petit calcul qui dit que la lumière parait ralentir car 0,2Rs en 0,423Rs/c car fait une vitesse de seulement c' = c / (z+1)²
- Et là on se dit qu'il y a un problème... que la lumière ralentisse à distance ok, mais quand elle passe à coté de Vert elle ne peut pas parcourir 0,2Rs en 0,291Rs/c il faut nécessairement que son espace soit dilaté, c'est d'ailleurs ce qu'on entend souvent...
- On ressort une vieille formule de derrière les fagots (longueur d'une corde sur un paraboloïde de Flamm) qui est censée donner la longueur propre d en fonction de r, on vérifie... et ça colle ! On trouve que l'intervalle entre r=1,8 et 2Rs vaut d=0,291Rs.
- On conclue que pour l'observateur local Vert, tout va bien, la lumière parcours bien 0,291Rs en une durée 0,291Rs/c
- On essaye de représenter le truc : un axe de longueur propre d et un axe de temps propre , ça donne un truc bizarre mais qui marche bien partout localement sur l'axe d, cad à t=0 au présent
- On a entendu des zozos dire qu'à la jonction entre I et II on perd deux dimensions et on se dit que ça peut les intéresser

....

- Comment représenter ce que voit l'observateur à l'infini ?
- On trace une hyperbole au pif on lui colle le temps de l'observateur à l'infini et ça marche !.. ça marche parce que où que soit l'hyperbole et quel que soit l'intervalle observé on trouvera que l'intervalle de réception est bien 0,423 (je t'ai mis trois hyperboles au choix avec chacune deux intervalles possibles pour te convaincre, par rotation hyperbolique, le temps avance et on répète la même scène en fait).
Seul l'intervalle compte car à la question "que verra-t-il et quand ?", la réponse est "rien, jamais !" puisqu'il est à l'infini... le seul qualificatif est "comment".

....

- Et une fois qu'on a fait tout ce chemin on se dit qu'en fait, en relativité c'est toujours l'inverse qui se passe... un objet redshifté sera vu compressé
- Donc on suit une la logique qui dit que c'est normal partout localement mais déformé à distance :
- L'observateur éloigné voit la longueur propre de Vert compressée 0,291/1,453 = 0,2Rs
- Il voit son temps propre dilaté 0,291*1,453 ~ 0,423 exactement la valeur que nous a donné Kruskal au début
- Donc tout va bien aussi pour l'observateur à l'infini, seulement il juge que la lumière peut ralentir par endroits...
- Chacun juge que la lumière a une vitesse variable à distance, Vert trouve même qu'elle peut accélérer quand il regarde derrière...
(relire l'autre message avec le cone de Vert)

Is it plus clear ?

Merci pour votre aide

Mailou

[mach3]

Le troisième (Flamm) est "personnel" si tu veux, mais les deux premiers c'est Krukal et Schw, je ne les ai pas inventés ceux là... d'ailleurs au final la question ne porte que sur Schw.

il est évident que ce n'est pas la-dessus que le terme "personnel" porte ...

La distance propre est localement la distance que parcours la lumière (à c) pendant une durée propre . L'axe d de la dernière figure est une suite de localités... on doit pouvoir écrire d=c*. Chez Schw l'axe serait r=c*t ou r=c'*...

certainement pas r=c*t, ni même dr=c*dt... il n'y a qu'à regarder la métrique.

Bon, le problème est dans l'usage du terme "distance propre".
En RR, le concept est assez simple, il s'agit de l'intervalle entre deux évènements si il est de genre espace. Plus formellement, c'est la longueur (au sens de la "métrique" de Minkowski) du segment qui joint les deux évènements et c'est invariant et univoque.
En RG, c'est plus compliqué, car la ligne joignant les deux évènements et dont la longueur donnera la distance propre n'est pas unique dans le cas général. Si on choisit une ligne entre deux évènements, et qu'on calcule sa longueur (au sens de la "métrique" de la variété considérée), ce qu'on obtient est une propriété de la ligne (la distance propre le long de cette ligne) et pas une propriété de la paire d'évènements situés aux extrémités de la ligne. Il faut des conventions supplémentaires pour le choix de la ligne, par exemple que ce soit une géodésique (mais ça peut être insuffisant, il peut y avoir plusieurs géodésiques qui passent par les deux mêmes évènements) et/ou que la ligne appartiennent à tel type d'hypersurface de genre espace (mais ça ne suffit pas).

Il semble qu'ici, il soit plutôt question non pas de distance propre entre évènements, mais de "distance" entre lieux, ce qui implique une définition des lieux (fibration, référentiel...).
En RR, on peut facilement choisir un référentiel galiléen de façon à ce que les évènements entre lesquels on mesure la distance propre se produisent à la même date et soient des instances de deux objets immobiles dans le référentiel, des lieux valides donc, et la distance entre les deux au sens du référentiel inertiel sera la distance propre entre les évènements (en gros c'est la même chose que de passer de la distance entre deux point à la distance entre deux droites passant par ces deux points en géométrie euclidienne, ce sont les mêmes si les droites sont perpendiculaires au segment entre les points). On peut construire d'autres référentiels, non galiléen, où les deux évènements auront la même date, mais où la distance entre les lieux ne coïncidera pas avec la distance propre, mais ils n'auront pas certaines des propriétés spécifiques d'un référentiel galiléen (lignes de genre temps droite=géodésiques, parallèles entres-elles, hypersurfaces de genre espace plates, parallèles entres-elles, orthogonalité partout entre les deux...).
En RG, la difficulté est dans le choix du référentiel, car il n'en existe aucun qui présente en même temps toutes les propriétés spécifiques d'un référentiel galiléen, donc il n'y a pas, a priori, de critère pour privilégier un référentiel plutôt qu'un autre pour parler de distances entre deux lieux.

Une possibilité dans la géométrie de Schwarschild est de considérer les triplets r,theta,phi comme la définition des lieux (ne marche donc que dans la région I), qui seront donc représentés par des droites verticales dans un diagramme (r,t). Les lignes de genre temps représentant les lieux du référentiel ne sont pas des géodésiques, premier accroc par rapport à un référentiel inertiel (mais ça n'est pas pire que le référentiel de Rindler en RR par exemple). Il faut ensuite choisir les tranches spatiales. Si on choisi des hypersurfaces de t constant, alors, bien que représentés par des droites horizontales dans un diagrammes (r,t), elles seront courbes (des paraboloïdes de Flamm), deuxième accroc par rapport à un référentiel galiléen. On conserve au moins l'orthogonalité partout entre les deux. Bref, ça reste un choix comme un autre pour définir les distances entre les lieux définis par les lignes de genre temps que l'on a choisi. Reste à voir le rapport avec les éventuelles mesures qui peuvent être faites en pratique. Soit un observateur "immobile" (au sens du référentiel que l'on vient de définir) en r1, theta1, phi1, comment peut-il mesurer la distance qui le sépare d'un autre observateur "immobile" en r2, theta2, phi2 ? les différentes techniques envisageables donnent-elles toutes le même résultat? quelle est la relation entre ces résultats et les distances que l'on peut calculer sur le paraboloïde de Flamm?

m@ch3

[Mailou75]

Salut et merci pour ta réponse,

Malheureusement j'ai beau la lire et relire je n'en saisi pas le sens global, je ne sais même pas si tu est d'accord, pas d'accord ou si tu ne sais pas. Je vais néanmoins essayer de répondre sur certains points. Je te donne la version qui me semble cohérente, au risque de me tromper, on est à l'abri de rien en relativité... mais c'est en cherchant la cohérence que je suis tombé là dessus, j'ai donc du mal à entrevoir une autre alternative dès lors qu'effet Shapiro et décalage GPS ont été mesurés.

certainement pas r=c*t, ni même dr=c*dt... il n'y a qu'à regarder la métrique.

Justement, j'essaye de m'y mettre et la métrique dit que pour une dimension d'espace (theta et phi nuls) et un intervalle d'espace temps nul ds=0 j'obtiendrais c*dt=dr*(z+1)², Shapiro... Moi je vois chez Schw un temps t qui est le temps propre de l'observateur à l'infini et un axe d'espace r gradué d'une même dimension (sur le papier 0,2Rs = 0,2Rs/c soit r=(c)t ), cet axe c'est l'espace euclidien sur lequel il va projeter son cône passé, il n'est juste que localement, sous les pieds de l'observateur (il faudrait que je fasse un changement de repère chez Schw que tu voies le truc) au delà ce n'est qu'une "idéalisation" de la permanence de l'espace-temps, on imagine qu'il est partout pareil.

(...) ce qu'on obtient est une propriété de la ligne (la distance propre le long de cette ligne) et pas une propriété de la paire d'évènements situés aux extrémités de la ligne. Il faut des conventions supplémentaires pour le choix de la ligne, par exemple que ce soit une géodésique (...)

Une horizontale chez Schw ou une diagonale chez Kruskal est de genre espace (ça suffit ?), c'est comme une diagonale de Rindler, c'est une corde de Bell qui ne casse pas (comme tu me l'as toi même appris https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5999260). Donc en RG ca veut dire que les observateurs à r constant qui ont un petit moteur maintenant une accélération opposée à la gravité peuvent tendre entre eux un fil de nylon qui ne casse pas malgré le fait que les accélérations soient toutes différentes. C'est une distance propre chez Rindler mais ça ne l'est pas du tout chez Kruskal, le parallèle est une visualisation du principe d'équivalence.

(...) bien que représentés par des droites horizontales dans un diagrammes (r,t), elles seront courbes (des paraboloïdes de Flamm)

Je crains que cette "courbure" là n'aie pas beaucoup de sens... Petite question à ce propos, sur cette illustration (https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric) les radiales courbes sont une longueur propre, mais les cercles ont ils aussi le même rôle ?

Soit un observateur "immobile" (au sens du référentiel que l'on vient de définir) en r1, theta1, phi1, comment peut-il mesurer la distance qui le sépare d'un autre observateur "immobile" en r2, theta2, phi2 ? les différentes techniques envisageables donnent-elles toutes le même résultat? quelle est la relation entre ces résultats et les distances que l'on peut calculer sur le paraboloïde de Flamm?

Je ne sais pas si c'est une question rhétorique ou si tu me la poses vraiment ?.. J'en vois trois :
- soit on triangule avec les yeux et on trouvera r si on est à l'infini, sinon r(z+1)
- soit on déroule un mètre ruban et on trouvera d ( segment de parabole de Flamm)
- soit on joue au radar et on obtiendra.. n'importe quoi

Merci pour ton aide

Mailou

[mach3]

Malheureusement j'ai beau la lire et relire je n'en saisi pas le sens global, je ne sais même pas si tu est d'accord, pas d'accord ou si tu ne sais pas.

C'est le problème. Je ne le sais pas non plus, d'une part parce que c'est abordé de façon "par trop personnelle" (pour reprendre le terme), et d'autre part parce que je n'ai jamais été au fond de cette problématique pour être affirmatif. Nous allons donc essayer d'avancer progressivement, et avec rigueur.

A plus tard pour une réponse plus développée.

m@ch3

[Mailou75]

Voilà ce que je voulais te montrer... et ton petit chinois m'a donné des idées

Changement de repère chez Schwarzschild

Partons de la métrique de Schwarzschild pour 2D+t



J'ai fini par me dire plusieurs choses... tout d'abord ce ne sont pas vraiment deux dimensions d'espace. r est la dimension radiale mais r.d n'est pas un repère sur une sphère, c'est juste une dimension orthoradiale infinitésimale au point considéré. L'arc infinitésimal que cela représente est assimilé à une perpendiculaire à la radiale.

Ensuite, en prenant le Redshift gravitationnel et c=1
on trouve que pour un intervalle d'espace temps nul, ds=0 (trajet de la lumière)

- Si r.d=0 en radial, alors dt=dr*(z+1)² (c'est l'effet Shapiro)

- Si dr=0 en orthoradial, alors dt=r.d*(z+1)

ce qui veut dire que la lumière qui se déplace aux alentours de r aura pour l'observateur éloigné, entre son déplacement radial et son déplacement orthoradial, une différence d'un facteur z+1 sur la vitesse.

.........

Comme toujours, avec un petit dessin c'est plus clair

Partons de la figure en bas à droite, c'est Vert dans son état naturel, en 2D qu'on supposera infinitésimale. Il a sous ses pieds un carré d'espace qui mesure 0,291Rs de coté, il le sait parce que la lumière met un temps 0,291Rs/c pour parcourir une arrête.

Passons à la figure en bas à gauche, c'est comment l'observateur éloigné Gris le verra, s'il le voit un jour... (aucune notion d'évènement vu quand on parle de lui, comme déjà expliqué). Gris, est dans un carré de 0,2Rs de coté, la lumière met 0,2Rs/c à parcourir une arrête. Il voit l'espace temps de Vert déformé : l'espace est compressé de 1/z+1 dans le sens radial et le temps dilaté de z+1, le volume est conservé.

Amanuensis appellerait cela, si j'ai bien compris, la conservation du quadrivolume qui fait que la multiplication des facteurs appliqués aux quatre dimensions (Tenseur de Ricci ?) vaudrait 1 dans le cas de Schw. On a donc ici deux facteurs qui donnent 1 par multiplication et les deux autres dimensions infinitésimales sont inchangées.

Donc pour Gris, quand il observe le comportement de la lumière aux alentours de Vert (stationnaire à 1,9Rs pour rappel) il trouve

- qu'elle parcours dans le sens radial 0,2Rs en 0,423Rs/c soit une vitesse c' = c / (z+1)²

- qu'elle parcours dans le sens orthoradial 0,291Rs/c en 0,423Rs/c soit une vitesse c''= c / z+1

On obtient bien le résultat que nous donnait Schw au début. Pour cause, en regardant la figure en haut à gauche on comprend que la portion de plan (r*t) déformée n'est autre que celle représentée chez Schw ! Précisons que c'est LE Schw de l'observateur à l'infini où quand il compte t alors Vert compte z+1 ~ 1,453 et où tous les intervalles de r=0,2Rs valent d=0,2Rs

On peut maintenant passer à la figure en haut à droite, le changement de repère. C'est exactement la même figure dilatée horizontalement de z+1 et contractée verticalement de 1/z+1, le repère de Vert ! Celui où la lumière va à c (45°) et cette fois quand lui compte 1,0 l'observateur éloigné compte 1/z+1 ~ 0,688

Revenons à la figure en bas à droite... Vert voit l'intervalle r=0,2Rs de Gris mesurer r'=0,291Rs, comme son propre carré (d) mais toujours 0,2Rs orthoradialement, il estime que la lumière mettrait dans les deux cas la même durée 0,137Rs/c donc :

- qu'elle parcours 0,291Rs/c en 0,137Rs/c radialement soit c' = c * (z+1)²

- qu'elle parcours 0,2Rs en 0,137Rs/c orthoradialement soit c'' = c * (z+1)

1/z+1 est en fait le blueshift avec lequel Vert, accéléré pour rester à 1,9Rs verrait un objet très éloigné, Gris. Le blueshit s'accompagne d'un étirement visuel de la longueur propre et d'une accélération du temps, comme le redshift d'une compression et d'un ralentissement... je crois bien qu'on est en train de faire de la relativité

.........

Voilà, le raisonnement est-il suffisamment rigoureux ?

Merci d'avance pour vos critiques

Mailou

[Mailou75]

Tellement mal dit que c’en est faux

LE Schw de l'observateur à l'infini où quand il compte t alors Vert compte z+1 ~ 1,453

lire : quand Vert compte 1,0 Gris compte z+1~1,453

cette fois quand lui compte 1,0 l'observateur éloigné compte 1/z+1 ~ 0,688

lire : quand Gris compte 1,0 Vert compte 1/z+1~0,688

[Mailou75]

Bonjour,

Petite question... j’essaye de voir les conséquences de l’ajout d’une vraie dimension et je galère un peu. Selon vous, la solution de Schw pourrait elle contenir plus d’infos qu’elle n’en laisse paraître ? Je m’explique : si il est décrit un système avec masse centrale et particules test sans perte/gain d’energie alors celles ci n’ont pas le droit d’accélerer pour faire du sur place à r constant est il devient implicite qu’elles soient déjà en orbite

Je ne dis pas que c’est la réponse, je cherche des piste pour faire marcher une 2D+t

Merci d’avance

Mailou

[Pio2001]

Je n'ai pas le niveau pour parler des équations et des métriques et tout ça. Mais on peut tout de même effectuer quelques raisonnements qualitiatifs.

Le fait qu’on a toujours l’impression d’etre le premier arrivé à la singularité est assez connu, ce sera notre 2eme idée reçue. La conséquence directe c’est que les pieds sont à une distance r>0. Ok, on a donc l’impression de plonger en avant, pourquoi pas... on bascule depuis le départ, sur l’horizon on est «à 45°» puis on plonge la tête en avant vers 0. Vous l’avez en visu ?.. maintenant je vais vous faire rire : il n’y a qu’une dimension d’espace !

Donc pour avoir cette vision a l’arrivee, le mec doit se retourner sur lui même comme un gant. Le coup du passage en Rs indolore devient caduc, ou... ce qu’on en dit est faux puisque sur le KS on a pas l’impression d’ecrasement, l’effet de marée radial est l’opposé de ce qui est vu. Bref, quoi qu’il en soit se retourner en 1D c’est impossible donc je réfute la 2eme idée reçue : Objection !! (j’aurait fait un bon avocat )

Un avis sur le problème ?

Il n'y a pas retournement, car sur le diagramme, les rayons lumineux qui viennent de la gauche représentent les images qui viennent de la direction du trou noir (vers l'avant), et les rayons lumineux qui viennent de la droite représentent les images qui viennent de l'opposé (vers l'arrière).
Or, toutes les images viennent de la gauche. On voit donc bien ses pieds en avant.

Par contre, en effet, il se passe quelque chose lorsqu'on franchit l'horizon.

Imaginons qu'au lieu d'une succession pieds, ventre, tête, ce sont des astronautres qui tombent dans le trou noir les uns après les autres.
Imaginons en outre qu'ils aient tous convenu d'une série de salutations : ils saluent l'arrivée de l'horizon d'une certaine façon lorsqu'il sont en approche, puis le passage à l'horizon est salué d'une autre façon, puis ils effectuent un "au revoir" une fois l'horizon franchi, puis d'autres salutations encore.

Lorsqu'on regarde devant soi, en direction du trou noir, on voit les voyageurs qui sont devant nous. Au passage de l'horizon, on voit toujours les voyageurs qui sont partis avant, et non ceux qui sont partis après : il n'y a pas retournement de l'image.
Il n'y a pas non plus retournement de chronologie : on voit nosprédecesseurs faire leurs salutations dans le bon ordre.
Par contre, au moment exact où on passe par l'horizon, on voit tous nos prédécesseurs exactement en train de faire le salut du passage à l'horizon.
Une fois l'horizon passé, on voit nos prédecesseurs dans le bon ordre, mais le plus proche semble le plus avancé dans son périple, alors que le plus lointain semble à peine avoir franchi l'horizon. L'ordre des saluts qui nous sont visibles s'est inversé lors du passage à l'horizon.
Au moment où l'on va atteindre la singularité, le voyageur qui nous précède semble sur le point de l'atteindre, et ceux d'avant en semblent plus éloignés.

Cela soulève de nouvelles questions :
En imaginant un trou noir éternel, et une chute infinie de voyageurs...
Voit-on nos prédécesseurs se succéder jusqu'à une distance apparente infinie ? Même question avant, pendant, et après le passage par l'horizon. Un argument pour : les photons qui nous parviennent depuis l'horizon ont voyagé pendant des durées qui tendent vers l'infini. Les images doivent dont sembler nous parvenir depuis une distance qui tend vers l'infini, tout au moins avant le franchissement de l'horizon.
Le raisonnement ci-dessus n'étant valable qu'en une dimension, les images sont-elles réduites à un point ? Y a-t-il une distorsion géométrique de l'image pour les lignes de visée qui ne passent pas exactement par le centre du trou noir ? Les rayons lumineux qui ne sont pas strictement alignés avec le centre du trou noir ne vont-ils pas diverger très rapidement ?
Une fois passé l'horizon, aucune image ne peut voyager plus longtemps qu'une certaine durée qui dépend de la taille du trou noir, et qui correspond au trajet le plus long qu'un photon puisse parcourir entre son point d'émission et la singularité. Cela signifie-t-il que toutes les images qui semblaient plus anciennes que la durée de ce trajet s'éteignent d'un seul coup lorsqu'on passe l'horizon (quand on regarde devant soi) ? Argument pour : on franchit une sorte de "sphère de photons". L'image que produit cette sphère dans notre oeil doit donc disparaître une fois qu'on l'a traversée.

[mach3]

On a déjà discuté de cela par le passé, si un couple d'astronautes tombent à la queue-leu-leu, chacun voit l'autre franchir l'horizon en même temps que lui (FAUX, voir message 133) (en imaginant qu'un détail physique permette de savoir quand l'horizon est franchi), et aucun ne voit l'autre atteindre la singularité car chacun l'atteint en premier (par définition, un événement arbitrairement proche de l'horizon n'est dans le cône passé d'aucun événement).

Cela dit le traitement est exclusivement radial et il serait intéressant de tracer sur un kruskal les géodésiques nulles non radiales (par exemple avec une courbe graduée faisant apparaître une variable angulaire).

m@ch3

[Amanuensis]

Par contre, en effet, il se passe quelque chose lorsqu'on franchit l'horizon.

Ah bon? Quoi?

Imaginons qu'au lieu d'une succession pieds, ventre, tête, ce sont des astronautres qui tombent dans le trou noir les uns après les autres.
Imaginons en outre qu'ils aient tous convenu d'une série de salutations : ils saluent l'arrivée de l'horizon

Si c'est un argument censé montrer qu'il se passe quelque chose, c'est peu logique, car cela suppose la conclusion, i.e., qu'il y ait un moyen de détecter le passage de l'horizon.

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Toute la description proposée est une description «d'observateur 4D» (Dieu?), ou plus simplement une description du modèle mathématique, sans s'occuper de l'aspect pratique.

S'il y a un moyen de détecter par des moyens locaux le passage de l'horizon, merci de le décrire proprement.

[Amanuensis]

On a déjà discuté de cela par le passé, si un couple d'astronautes tombent à la queue-leu-leu, chacun voit l'autre franchir l'horizon en même temps que lui (en imaginant qu'un détail physique permette de savoir quand l'horizon est franchi)

Imagination sur-naturelle, jusqu'à preuve du contraire.

, et aucun ne voit l'autre atteindre la singularité car chacun l'atteint en premier (par définition, un événement arbitrairement proche de l'horizon n'est dans le cône passé d'aucun événement).

Rappelons que ce n'est pas une propriété spécifique à la singularité: c'est vrai pour toute hypersurface de genre espace. Par exemple le «présent» dans le modèle cosmologique standard: toute personne arrive au présent (à tout présent) en premier.

Je ne sais pas pourquoi cette propriété triviale est «suffisamment étonnante» pour être associée seulement (et donc cité) à la singularité future.

[mach3]

Imagination sur-naturelle, jusqu'à preuve du contraire.

c'est bien pour cela que j'ai ajouté cette parenthèse, rien de physique. Après on peut imaginer un moyen "artificiel", une tricherie, par exemple que les astronautes connaissent exactement la géométrie de l'espace-temps dans lequel ils évoluent, et qu'ils conviennent des conditions initiales de leurs chutes respectives afin de savoir à quelles heures sur leurs montres l'horizon sera franchi. Bien entendu, si rien n'est "préparé à l'avance", aucune observation physique ne permettra de savoir que l'horizon est franchi.

Rappelons que ce n'est pas une propriété spécifique à la singularité: c'est vrai pour toute hypersurface de genre espace. Par exemple le «présent» dans le modèle cosmologique standard: toute personne arrive au présent (à tout présent) en premier.

Je ne sais pas pourquoi cette propriété triviale est «suffisamment étonnante» pour être associée seulement (et donc cité) à la singularité future.

Cela doit venir du fait que de nombreuses personnes, insuffisamment familiarisées, s'imaginent la singularité comme un lieu (un centre) et non comme un instant et il leur apparait donc étonnant d'arriver forcément premier au "lieu singularité" alors qu'on peut être parti dernier d'un lieu de la région extérieure, et qu'on est passé "en même temps" par le "lieu horizon" (les parties entre guillemets sont des erreurs bien entendu).

je reviens sur un détail :

si un couple d'astronautes tombent à la queue-leu-leu, chacun voit l'autre franchir l'horizon en même temps que lu

C'est faux. L'astronaute qui est à l'arrière voit le premier passer l'horizon en même temps que lui (si il lui était possible de savoir quand l'horizon est passé), mais l'astronaute qui est à l'avant voit celui qui est à l'arrière passer l'horizon après lui (toujours si il lui était possible de savoir quand l'horizon est passé...).

désolé pour l'erreur

m@ch3

[Pio2001]

S'il y a un moyen de détecter par des moyens locaux le passage de l'horizon, merci de le décrire proprement.

Il n'est pas nécessaire d'utiliser un moyen local. Comme le dit Mach3, il suffit de connaître la masse du trou noir et ses propriétés (moment cinétique, charge électrique). Le pilote est censé connaître la trajectoire de son vaisseau.

Il existe peut-être un moyen local théorique, si un autre voyageur est tombé dans le trou noir suffisamment longtemps dans le passé : l'image de son passage à l'horizon est théoriquement encore visible pour tout observateur extérieur. Le passage à l'horizon se produit lorsque cette image n'est plus visible.
En pratique, si l'image émet moins d'un photon par an, cela ne sera pas possible de la détecter.

On peut aussi tenter de mesurer le rayonnement Hawking. Le passage à l'horizon a lieu lorsque ce rayonnement disparaît.

[pm42]

Il existe peut-être un moyen local théorique, si un autre voyageur est tombé dans le trou noir suffisamment longtemps dans le passé

Cela ne veut rien dire. Vu de l'extérieur, rien ne "tombe dans le trou noir", jamais.

l'image de son passage à l'horizon est théoriquement encore visible pour tout observateur extérieur.

Non justement : il ne passe jamais l'horizon pour un observateur extérieur.

On peut aussi tenter de mesurer le rayonnement Hawking. Le passage à l'horizon a lieu lorsque ce rayonnement disparaît.

C'est comme le reste...

Je n'ai pas le niveau pour parler des équations et des métriques et tout ça. Mais on peut tout de même effectuer quelques raisonnements qualitiatifs.

Tout le problème vient de là : non, tu ne peux pas faire des raisonnements qualitatifs à partir de vulgarisation ultra-simplifiée et très, très mal assimilée...
Cela donne ce qu'on vient de voir : du nawak complet.

[Amanuensis]

Il n'est pas nécessaire d'utiliser un moyen local.

Tout autre moyen que local revient à imaginer un être omniscient sur-naturel.

Comme le dit Mach3, il suffit de connaître la masse du trou noir et ses propriétés (moment cinétique, charge électrique).

Et comment les connaîtrait-on? C'est l'être omniscient qui les a informés? D'ailleurs c'est quoi la «masse du trou noir», quand on parle de situations avec de la matière (les observateurs...) qui passe l'horizon? Faut regarder ce qui a passé l'horizon «avant»? («avant» à quel sens?)

Il existe peut-être un moyen local théorique

Peut-être. Mais la question demande justement d'éviter les supputations...

, si un autre voyageur est tombé dans le trou noir suffisamment longtemps dans le passé : l'image de son passage à l'horizon est théoriquement encore visible pour tout observateur extérieur.

Non. Seulement pour quelqu'un sur l'horizon ou au-delà.

Le passage à l'horizon se produit lorsque cette image n'est plus visible.

C'est le contraire. Mais cela ne change rien: comment savoir que l'image est celle d'un passage de l'horizon?

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Perso, je préfère en revenir aux fondamentaux: un horizon est défini par le sort possible des lignes d'univers de part et d'autre. Observer les sorts futurs possibles demande d'observer le futur. Un horizon est pour moi un objet mathématique, qu'on étudie dans des modèles mathématiques 4D, c'est à dire ne modélisant que quelque chose d'essentiellement inobservable par un observateur, autre qu'imaginaire, voire fantasmatique, de part son omniscience des choses passées et futures, qui sait «tout ce qui arrivera jusqu’à la fin de l’histoire».

[Pio2001]

Cela ne veut rien dire. Vu de l'extérieur, rien ne "tombe dans le trou noir", jamais.

Non justement : il ne passe jamais l'horizon pour un observateur extérieur.

Le ralentissement apparent de la chute des objets dans le trou noir est en réalité très brutal. Il est si rapide qu'on a l'impression que le voyageur disparaît subitement, tant le décalage vers le rouge augmente soudainement d'une valeur énorme.

C'est comme le reste...

C'est-à-dire ?

Tout le problème vient de là : non, tu ne peux pas faire des raisonnements qualitatifs à partir de vulgarisation ultra-simplifiée et très, très mal assimilée...
Cela donne ce qu'on vient de voir : du nawak complet.

Il me semble que tu prends un malin plaisir à démolir les tentatives d'explications des autres sur la base d'imprécisions qui n'ont pas d'importance majeure pour l'ensemble du raisonnement. Ce ne serait pas du trollage, par hasard ?

Tout autre moyen que local revient à imaginer un être omniscient sur-naturel.

Et comment les connaîtrait-on? C'est l'être omniscient qui les a informés? D'ailleurs c'est quoi la «masse du trou noir», quand on parle de situations avec de la matière (les observateurs...) qui passe l'horizon? Faut regarder ce qui a passé l'horizon «avant»? («avant» à quel sens?)

On connaît la masse du trou noir en appliquant la troisième loi de Kepler généralisée.

Par exemple, on sait que le trou noir au centre de notre galaxie a une masse de 4.3 x 10^6 Masses solaires, grâce aux orbites des étoiles qui tournent autour.

Peut-être. Mais la question demande justement d'éviter les supputations...

Même dans un amphithéatre, on peut poser des questions.

Mais cela ne change rien: comment savoir que l'image est celle d'un passage de l'horizon?

Connaissant la masse du trou noir, on en déduit la trajectoire des sondes et capsules spatiales qui s'en approchent, y compris l'instant de passage à l'horizon vu depuis la sonde. Je n'ai pas besoin de rappeler qu'aujourd'hui, on est capables d'envoyer des sondes se poser sur mars. Rien de plus simple que de programmer une séquence de messages que la sonde enverra au fur et à mesure de son voyage, à divers instant prévus à l'avance.

[pm42]

Il me semble que tu prends un malin plaisir à démolir les tentatives d'explications des autres sur la base d'imprécisions qui n'ont pas d'importance majeure pour l'ensemble du raisonnement. Ce ne serait pas du trollage, par hasard ?

Déjà en science, les imprécisions ne sont pas appréciées.
Ensuite, dans ton cas, ce sont juste des erreurs massives.

Mais bon, je te laisse à tes certitudes : tu peux continuer à expliquer à défaut de comprendre et être persuadé que tu vas faire de la physique relativiste avec les mains sur un forum sans comprendre ce qu'est une métrique

[Amanuensis]

On connaît la masse du trou noir en appliquant la troisième loi de Kepler généralisée.

En l'appliquant QUAND? Et sur quelles observations disponibles à l'événement considéré?

Par exemple, on sait que le trou noir au centre de notre galaxie a une masse de 4.3 x 10^6 Masses solaires, grâce aux orbites des étoiles qui tournent autour.

Oui, plus ou moins précisément, et en tant qu'observateurs extérieurs très loin, et pour un *«quand» pas très clair, mais en toute certitude lié à nous en tant qu'observateurs. Pour celui qui passe l'horizon, cela correspond à quoi? Et de quelle précision il disposera pour déterminer s'il a passé ou non l'horizon?

Même dans un amphithéatre, on peut poser des questions.

Merci.

Connaissant la masse du trou noir

Mais «on» ne la connaît pas. (Sans compter la question de la localisation, de savoir «où» on est.)

À partir d'une prémisse fausse ou irréaliste ou purement spéculative, on peut conclure ce qu'on veut.

, on en déduit la trajectoire des sondes et capsules spatiales qui s'en approchent, y compris l'instant de passage à l'horizon vu depuis la sonde.

L'affirmation reste gratuite, ça ne décolle pas.

Je n'ai pas besoin de rappeler qu'aujourd'hui, on est capables d'envoyer des sondes se poser sur mars.

Non, pas besoin, puisque l'argument est totalement inadapté. (Le point de fond est justement que l'horizon n'est pas un objet matériel, et donc pas comparable avec la tangible Mars.)

Rien de plus simple que de programmer une séquence de messages que la sonde enverra au fur et à mesure de son voyage, à divers instant prévus à l'avance.

Et?

[Pio2001]

Mais bon, je te laisse à tes certitudes : tu peux continuer à expliquer à défaut de comprendre et être persuadé que tu vas faire de la physique relativiste avec les mains sur un forum sans comprendre ce qu'est une métrique

Il n'est mentionné nulle part dans la charte du forum qu'il est nécessaire de savoir calculer une métrique pour avoir le droit de poster. Il ne manquerait plus que ça !

En l'appliquant QUAND? Et sur quelles observations disponibles à l'événement considéré?

C'est déjà fait : on ne planifie pas un voyage dans un trou noir sur un coup de tête. On suppose que des équipes entières ont observé le trou noir pendant des années, cartographié son environnement, calculé sa trajectoire et sa masse.

Oui, plus ou moins précisément, et en tant qu'observateurs extérieurs très loin, et pour un *«quand» pas très clair, mais en toute certitude lié à nous en tant qu'observateurs. Pour celui qui passe l'horizon, cela correspond à quoi? Et de quelle précision il disposera pour déterminer s'il a passé ou non l'horizon?

Ce sont des calculs que l'on sait faire, et qui ont déjà été faits dans le cadre de simulations. La plus spectaculaire est celle d'Alain Riazuelo, que l'on peut voir ici en vidéo : https://www.sciencesetavenir.fr/espa...rou-noir_23201

La partie qui nous intéresse, une chute directe dans le trou noir, démarre à partir de 30:15.
A 31:35 dans la vidéo, le passage de l'horizon, qui est connu par le calcul préalable de l'ensemble de la trajectoire, est précisément signalé par un top. Ce n'est pas une affirmation gratuite. C'est le résultat d'un calcul qui a pris deux jour à Alain Riazuelo. Une paille, par rapport aux mois de travail qu'il lui a fallu pour calculer le redshift et le blueshift de l'image du ciel que l'on reçoit à tout moment.

Rien de plus simple que de programmer une séquence de messages que la sonde enverra au fur et à mesure de son voyage, à divers instant prévus à l'avance.

Et?

Et ainsi, chaque voyageur peut envoyer un message binaire particulier (le "salut du passage à l'horizon") à l'instant prévu de franchissement de l'horizon.

[pm42]

Il n'est mentionné nulle part dans la charte du forum qu'il est nécessaire de savoir calculer une métrique pour avoir le droit de poster. Il ne manquerait plus que ça !

Effectivement, la charte te permet de raconter n'importe quoi et d'ignorer toutes les objections.

C'est déjà fait : on ne planifie pas un voyage dans un trou noir sur un coup de tête. On suppose que des équipes entières ont observé le trou noir pendant des années, cartographié son environnement, calculé sa trajectoire et sa masse.

Les objections d'Amanuensis portent sur le caractère relatif de tout ce que tu supposes absolu...
Tu ne comprends juste pas de quoi il parle parce que tu confonds poser une sonde sur Mars et aller vers un trou noir.

Et ainsi, chaque voyageur peut envoyer un message binaire particulier (le "salut du passage à l'horizon") à l'instant prévu de franchissement de l'horizon.

Et donc, il peut envoyer un message qui ne sera jamais reçu. Super...

[Pio2001]

Et donc, il peut envoyer un message qui ne sera jamais reçu. Super...

Je répète le principe de l'expérience de pensée :

Imaginons qu'au lieu d'une succession pieds, ventre, tête, ce sont des astronautres qui tombent dans le trou noir les uns après les autres.
Imaginons en outre qu'ils aient tous convenu d'une série de salutations : ils saluent l'arrivée de l'horizon d'une certaine façon lorsqu'il sont en approche, puis le passage à l'horizon est salué d'une autre façon, puis ils effectuent un "au revoir" une fois l'horizon franchi, puis d'autres salutations encore.

Mach3 est d'accord avec moi sur le fait qu'un observateur en chute libre dans le trou noir peut recevoir le message émis par le voyageur qui le précède :

L'astronaute qui est à l'arrière voit le premier passer l'horizon en même temps que lui (si il lui était possible de savoir quand l'horizon est passé), mais l'astronaute qui est à l'avant voit celui qui est à l'arrière passer l'horizon après lui (toujours si il lui était possible de savoir quand l'horizon est passé...).

[Mailou75]

Alerte pollution !

Je répond quand même, mais si on pouvait éviter de digresser... merci

(...) Au moment où l'on va atteindre la singularité, le voyageur qui nous précède semble sur le point de l'atteindre, et ceux d'avant en semblent plus éloignés.

Alors... tout ce que tu dis jusque là est juste, mais j'ai l'impression que tu ne saisis pas où est le problème et pourquoi je l'ai soulevé avec une touche d'ironie. Le problème c'est que tout se passe en 1D le long d'une ligne entre l'infini et la singularité (si on se fie aux coordonnées r de Schwarzschild). Si tu pars après mais que tu arrives avant il faudra bien que tu doubles tes prédécesseurs, que tu les "traverses" plus précisément. Donc pour un corps humain il parait compliqué de partir les pieds devant et d'arriver la tête la première sur la singularité, en conservant la restriction 1D. Donc... cette expérience de pensée est principalement un moyen de dire qu'il y a un problème de définition de r à l'intérieur. Le truc c'est que la singularité n'est un point (centre) que vu depuis l'extérieur, à l'intérieur c'est différent... Bref, avant de savoir ce qu'on voit à l'intérieur j'aimerais déjà comprendre ce qu'on voit à l'extérieur

Voit-on nos prédécesseurs se succéder jusqu'à une distance apparente infinie ? Même question avant, pendant, et après le passage par l'horizon.

Si une infinité de mecs sautent depuis l’infini et depuis une durée infinie alors j’ai envie de dire oui, mais je n’en sais rien, trop avancé dans mon programme.

Le raisonnement ci-dessus n'étant valable qu'en une dimension, les images sont-elles réduites à un point ?

Forcement

Y a-t-il une distorsion géométrique de l'image pour les lignes de visée qui ne passent pas exactement par le centre du trou noir ? Les rayons lumineux qui ne sont pas strictement alignés avec le centre du trou noir ne vont-ils pas diverger très rapidement ?

Si, je suis d’ailleurs en train de me demander, suites aux derniers calculs, si le cas purement radial existe, même théoriquement... Dans la nature y’a peu de chances et effectivement la différence entre radial et presque-radial est énorme...

Une fois passé l'horizon, aucune image ne peut voyager plus longtemps qu'une certaine durée qui dépend de la taille du trou noir, et qui correspond au trajet le plus long qu'un photon puisse parcourir entre son point d'émission et la singularité.

Oui Rs/c, le rayon du trou noir parcouru a vitesse lumière, mais c’est le trajet le plus court, d’autant plus en 1D... Et en valeur du temps t de l’observateur éloigné, donc faux pour tous les autres, accélérés ou en chute libre.

Cela signifie-t-il que toutes les images qui semblaient plus anciennes que la durée de ce trajet s'éteignent d'un seul coup lorsqu'on passe l'horizon (quand on regarde devant soi) ?

Quoi ? nonon, y’a rien qui s’éteint d’un coup

.......

S'il y a un moyen de détecter par des moyens locaux le passage de l'horizon, merci de le décrire proprement.

Si les voyageurs partent tous d'un même Ro non infini et déclenchent le chrono au départ de la chute libre, alors quand ils passent Rs ils voient tous les chronos des autres à exactement la même date que le leur. C'est ça le signe (je me questionne plutôt sur le but de l'expérience)

[Pio2001]

Alors... tout ce que tu dis jusque là est juste, mais j'ai l'impression que tu ne saisis pas où est le problème et pourquoi je l'ai soulevé avec une touche d'ironie. Le problème c'est que tout se passe en 1D le long d'une ligne entre l'infini et la singularité (si on se fie aux coordonnées r de Schwarzschild). Si tu pars après mais que tu arrives avant il faudra bien que tu doubles tes prédécesseurs, que tu les "traverses" plus précisément.

Bonjour Mailou75,
Mais dans ton diagramme de Kruskal, posté message 2, ta tête n'arrive pas avant tes pieds !
Ta tête arrive avant de recevoir l'image (déjà ancienne) de l'arrivée de tes pieds. C'est différent.
D'autre part, la dernière image des pieds que ta tête reçoit (en bleu) avant de toucher la singularité, vient de la gauche. Et sur ton diagramme, les rayons lumineux qui se propagent de gauche à droite sont les rayons qui vont à l'opposé de la direction de déplacement du voyageur. Le voyageur a donc toujours bien l'impression de plonger les pieds en avant.

Pour qu'il y ait retournement, sur le même diagramme, il aurait fallu que la trajectoire rouge coupe la trajectoire bleue. Ce qui n'est pas le cas.

[Mailou75]

Bonjour Mailou75,
Mais dans ton diagramme de Kruskal, posté message 2, ta tête n'arrive pas avant tes pieds !
Ta tête arrive avant de recevoir l'image (déjà ancienne) de l'arrivée de tes pieds. C'est différent.
D'autre part, la dernière image des pieds que ta tête reçoit (en bleu) avant de toucher la singularité, vient de la gauche. Et sur ton diagramme, les rayons lumineux qui se propagent de gauche à droite sont les rayons qui vont à l'opposé de la direction de déplacement du voyageur. Le voyageur a donc toujours bien l'impression de plonger les pieds en avant.

C’est ça, la singularité ne peut donc pas être un lieu. C’est un fait connu mais qu’on ne retrouve pas dans les formules. Où veux tu en venir ?

[Pio2001]

J'avais cru que tu disais que le voyageur, parti les pieds en premier, avait l'impression d'avancer la tête la première.

Si ce n'est pas le cas, on est d'accord.

[Amanuensis]

Si les voyageurs partent tous d'un même Ro non infini et déclenchent le chrono au départ de la chute libre, alors quand ils passent Rs ils voient tous les chronos des autres à exactement la même date que le leur. C'est ça le signe (je me questionne plutôt sur le but de l'expérience)

Ce n'est pas une expérience locale.

---

Ensuite, essayons de détailler le processus, en limitant à deux, A et B. L'idée est que B sait qu'il passe l'horizon quand il voit l'horloge de A à la même valeur que la sienne.

Cela commence par un premier événement concernant A, événement où il met son horloge à 0, et à partir duquel il est en chute libre. OK. Faudrait ensuite, pour B, un événement comparable. Comment en pratique cela se passe-t-il pour B? Comment détermine-t-il qu'il est «au même R0» que le premier événement? (Par exemple on a fabriqué une coquille matérielle suffisamment solide, de rayon R0 et il part de la surface intérieure de la coquille?)

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Je répète mon point. Vous partez d'un modèle mathématique, un modèle du vide de symétrie sphérique, et vous inventez des observateurs là-dedans. Déjà, en toute logique, vous partez d'une contradiction puisque ce n'est plus vide, ni de symétrie sphérique. Mais mettons de côté ce point (tout en le gardant en tête, car il intervient nécessairement s'il est question d'évaluer la précision de l'expérience. Vous prenez ce modèle (un système de coordonnées) comme une donnée, comme quelque chose de physique, alors que ce n'est qu'une convention. Et vous partez de l'idée que puisque vous savez manipuler ces coordonnées, tout observateur «plongé dans le modèle» pourra le faire. Et bien non, les pauvres observateurs postulés n'ont pas les connaissances que vous avez, vous, en tant que démiurges omniscients. Plus vous rajouterez de trucs et machins permettant aux observateurs de se repérer, plus vous vous éloignerez du vide de symétrie sphérique, base de votre système de coordonnées.

[Amanuensis]

C’est ça, la singularité ne peut donc pas être un lieu. C’est un fait connu mais qu’on ne retrouve pas dans les formules.

Faut pas prendre son cas pour une généralité. C'est parfaitement lisible dans les formules!

(C'est d'ailleurs évident, puisqu'il s'agit d'une «connaissance» qui n'est pas observationnelle, mais portant sur le modèle mathématique. Ergo, ce fait vient nécessairement des formules, et est donc nécessairement lisible dans les formules.)

[Au fond, on est toujours dans la confusion entre la physique des observations et jouer au petit démiurge avec un modèle mathématique.]

[Amanuensis]

Juste un point: quand je parle d'expérience locale, je pense que cela finit toujours par être la mesure d'une caractéristique des champs en un événement donné.

Puisque dans le contexte, il n'y a que la gravitation, la question se restreint à : y-at-il un indicateur covariant (i.e., de valeur indépendante du choix du système de coordonnées) calculable à partir de la métrique (et toutes ses dérivées) en un événement qui prenne une valeur particulière sur l'horizon?

Je pense, sans être capable de le montrer, que la réponse est non. Mais cette opinion est aisément réfutable: suffit d'exhiber un tel indicateur.

[Pio2001]

Comment en pratique cela se passe-t-il pour B? Comment détermine-t-il qu'il est «au même R0» que le premier événement? (Par exemple on a fabriqué une coquille matérielle suffisamment solide, de rayon R0 et il part de la surface intérieure de la coquille?)

Comme vu plus haut, la position et la taille du trou noir sont connues par les perturbations gravitationnelles qu'il provoque sur les astres voisins.
Le trou noir central de notre galaxie est le mieux connu. On a suivi les orbites de sept étoiles qui tournent autour, dont l'une d'elles a déjà fait une révolution complète (en 11.5 ans) depuis le début des observations.
On connait donc assez précisément la trajectoire de ce trou noir, et on peut la prévoir pour un avenir proche. De plus, connaissant sa masse, par son effet sur les étoiles voisines, on en déduit son rayon.