Bonsoir,
Je m'étais engagé il y a quelque temps à répondre à la question : comment un observateur en chute libre dans un trou noir voit-il les membres de son corps ? Répondre, un bien grand mot... expliquer ce que j'en ai compris jusqu'ici, du moins. Parce que certains messages prennent plus de temps que d'autres et que j'ai fait ça en dilettante (un peu lourd à manger d'un coup) ça a tardé un peu... maitre chanteur mais de parole, je m'exécute.
Il parait qu'il y a d'autres méthodes mais je ne les connais pas donc je vous donne "une" manière de fabriquer un Kruskal. Je ne vais pas donner de formule ici, elles ont déjà toutes été données sur un autre fil (KS). Celui ci est plutôt un regard critique sur le résultat obtenu.
Les échelles des figures sont valables pour n'importe quel trou noir, tout reste proportionnel à Rs. Les unités d'espace sont des multiples de Rs et les unités de temps sont des multiples de Rs/c. On voit que Rs est à la même distance de l'origine que 1 (Rs/c), la lumière va à 45°. Si on considère que Rs=300.000km alors le temps est en seconde. Si ça ne vous dérange pas, c'est l'application numérique qui sera sous entendue à chaque fois que je parlerai de temps, ex : 4.0 "secondes". C'est juste pour se faire moins mal au crâne...
Les objets ne constituent pas un solide, ce sont des particules test indépendantes, je ne sais pas faire sinon. Mais, ce qu'il est important de comprendre c'est qu'au départ ils font partie d'un solide : les coordonnées de Krukal sont analogues à celles de Rindler, avant le début de l'expérience les objets accélèrent tous pour se tenir à une distance constante (1,29Rs etc). La chute libre est la date synchronisée dans ce solide à laquelle ils coupent tous les moteurs en même temps et quittent leur trajectoire hyperbolique chez Kruskal. Comme la corde de Bell casserait, celui qui chute sera brisé par les forces de marée, le sujet n'est pas traité ici.
1/ Newton
J'aurais plus appeler ce graph "Painlevé-like" pour lui donner un coté relativiste, mais au regard de ce qui est réellement fait, l'appeler coordonnées de Newton est plus honnête. Painlevé est le graph utilisant la formule de chute libre de Newton vers un point central théorique (la singularité), elle ne tient compte d'aucune surface, qu'elle soit planétaire ou noire... Il représente une chute depuis l'infini, on peut tracer la forme de l'espace (de l'observateur de Schwarzschild) et des rayons lumineux pour cette trajectoire, uniquement. On pourrait en faire de même pour chaque trajectoire, mais elles n'ont pas le droit, au vu de la relativité, d'appartenir à un même graph d'espace temps. On ne peut donc pas comparer Newton aux autres graphs.
J'ai choisi les trois parties du corps, les pieds (Rouge), le ventre (Vert) et la tête (Bleu) de façon à ce que le temps propre(valeur du temps par défaut chez Newton) de trajet soit un nombre rond. Rouge va mettre 2,3s à atteindre la singularité, Vert 3,1s et Bleu 4,0s. La conséquence est que les altitudes de départ ne sont pas rondes, respectivement 1.29Rs, 1.57Rs et 1.86Rs.
2/ Schwarzschild
Pour tracer la trajectoire en coordonnées de Schwarzschild il suffit d'appliquer la formule, facile. Mais que signifie-t-elle au fond ? De prendre Newton et de l'étirer verticalement en fonction de deux facteurs : le z+1 local, cad le redshift gravitationnel qu'afficherait un objet à r constant pour un observateur éloigné et le gamma lié à la vitesse de chute, newtonienne. Le mouvement latéral transforme le gamma en Doppler relativiste. Il parait que tout ceci vient de simplifications liées à la solution purement radiale, je suis forcé de croire... En définitive, ce repère ne dit pas quand l'image sera vue par l'observateur à l'infini, pour cause... mais il dit excatement comment elle sera vue et je dirais que c'est la fonction principale de ces coordonnées...
Bref, si on a la formule, on l'applique et on se sert de Newton pour projeter verticalement le temps propre de celui qui chute sur la trajectoire en coordonnées de Schwarzschild, parce qu'une chose est sure, pour une coordonnée r le voyageur a un âge
3/ Kruskal
C'est l'histoire d'un gars balèze en maths qui arrive à décrire les coordonnées de Schwarzschild comme si les r constants étaient des accélérés de Rindler (trajectoires hyperboliques) et que les rayons lumineux allaient à 45°, donc hyper pratique pour la question posée : qui voit quoi quand ? Sans doute aucun lien avec la réalité "perceptible" mais balèze quand même...
C'est une simple transformation de coordonnés de Schwarzschild, aucun ajout/perte d'info, avec cerise sur le gâteau, des trajectoires qui se raboutent, mis à par le point précis r=Rs de coordonnées t=∞, non défini, quel que soit le repère. On peut lire chez Schwarzschild des dates d'arrivées sur l'axe de gauche mesurées en temps coordonnées, celles de l'observateur éloigné, t. Pas très intéressant pour nous puisqu'elles nous disent que l'objet est déjà arrivé à la singularité alors qu'il n'a pas passé Rs...
On va noter des dates (intervalles) qui nous intéressent : t0 le départ, t1 arrivée de Rouge, t2 arrivée de Vert et t3 arrivée de Bleu et le reporter en Kruskal en faisant un choix arbitraire sur la valeur du temps "zéro". J'ai pris t1, à "mi-temps" entre t0 et t3, pour qu'on y voit quelque chose. Je vous ai mis un rayon lumineux In-Out en bonus (pas chez Newton).
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Envoyé par Mailou75 
). Mais ce n'est pas vrai d'un observateur en chute libre !!!!
) ). Evidemment le raisonnement n'est que local au premier ordre quand on reste au voisinage de l'observateur, mais les conclusions à grande échelle ne sont pas qualitativement changées - simplement on n'a plus un terme purement quadrupolaire .
C'est juste qu'ayant vu qu'il y avait discontinuité, je demandais histoire de voir si j'avais capté...
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