Idées reçues sur les trous noirs

[viiksu]

Une petite question annexe au sujet: Un observateur qui tombe dans un TN voit l'univers se rétrécir en une bande et bleuir ne risque t'il pas de griller? (je ne parle pas ici du firewall).
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[Deedee81]

Salut,

ne risque t'il pas de griller?

S'il s'arrête (avant de franchir l'horizon évidemment) : oui.
S'il tombe en chute libre : non (mais un ct'tit calcul du rayonnement réellement reçu serait peut-être de bon aloi)

[Amanuensis]

Si je comprends ce que tu dis, tu parles des lignes violettes.

Peut-être. Je parle des lignes t constant.

Tu vois bien qu'a l'interieur ce sont des pointillés, je fais bien la nuance

On se fiche des nuances. Ces lignes n'ont aucun sens physique. Ni même mathématique si on impose la différentiabilité. Et c'est une évidence en étudiant d'autres systèmes de coordonnées, comme KrSz (elles présentent alors un angle, et donc ne sont pas différentiables (1)).

(1) D'une certaine manière c'est cet angle (entre autres) qui m'amène à une présentation «avec charnière».

A nouveau tu me reproches de reproduire ce qu'on voit partout

Je me fiche de ce qu'on voit partout. Je reproche un diagramme physiquement et mathématiquement faux.

[Amanuensis]

ce n'est pas une simple rotation autour de l'axe T (même pas pour l'extérieur).

Pourquoi ? (Si on prend bien en compte que le rayon n'est pas nul au centre...)

[Zefram Cochrane]

a minima ce serait bien, sans entrer dans la philo, de respecter les usages. La surface du cône passé, c'est du passé. Point final. Sinon on ne peut pas se comprendre.

Bonjour, pas de problème recentrons nous sur le sujet:
Pièce jointe 376208
Je pense qu'il serait très intéressant ( pour Mailouaussi ) de savoir comment se répartirait les points verts de ce schéma sur la surface du cône passé d'un observateur stationnaire à la coordonnée R d'un TN (cercle noir) dans le cadre de la métrique de Schwarzschild (lecercle gris) correspond à 1.5Rs, la dernière orbite des photons.

[Archi3]

euh...quelqu'un a-t-il une question formulée en français et à peu près compréhensible ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour, pas de problème recentrons nous sur le sujet:

Je pense qu'il serait très intéressant ( pour Mailouaussi ) de savoir comment se répartirait les points verts de ce schéma sur la surface du cône passé d'un observateur stationnaire à la coordonnée R d'un TN (cercle noir) dans le cadre de la métrique de Schwarzschild (le cercle gris) correspond à 1.5Rs, la dernière orbite des photons.

Pièce jointe 376208
Ce shéma représente une série de points verts disposés en cercle à une distance coordonnée Rp autour d'un trou-noir de rayon Rs (cercle noir); c'est ce que verrait un observateur situé à une coordonnée Ro>>Rs
Ma question est : comment un observateur stationnaire verrait-il la disposition de ces points s'il est stationnaire à la coordonnée R du TN ?

comment verrait-il le TN? ( effet d'enveloppent du trou-noir)

[Archi3]

Pièce jointe 376208
Ce shéma représente une série de points verts disposés en cercle à une distance coordonnée Rp autour d'un trou-noir de rayon Rs (cercle noir); c'est ce que verrait un observateur situé à une coordonnée Ro>>Rs
Ma question est : comment un observateur stationnaire verrait-il la disposition de ces points s'il est stationnaire à la coordonnée R du TN ?

comment verrait-il le TN? ( effet d'enveloppent du trou-noir)

meme à grande distance, l'image peut être très déformée car les rayons sont fortement déviés en passant près du trou noir, même si ils vont à peu près en ligne droite ensuite ...
sinon ta question doit se résoudre en trouvant la trajectoire des rayons lumineux allant de l'un à l'autre, mais il n'y a pas de difficulté fondamentale.

[mach3]

Pourquoi ? (Si on prend bien en compte que le rayon n'est pas nul au centre...)

ben, justement, je crains que le rayon non nul au centre ne soit pas pris en compte. Quand on prend Minkowski en 1+1D (t,r) (un demi-plan donc), on s'imagine aisément qu'en le faisant tourner autour de la droite r=0, on obtient 1+2D (t,r,phi), toute droite de r>0 générant un cylindre (r=0 restant elle-même). Idem si on considère l'extérieur (ou l'intérieur) de la solution de Schwarzschild en coordonnées de Schwarzschild. Par contre si on se met en coordonnées de KrSz et qu'on essaie de faire tourner "naïvement" autour de la ligne X=0 (ce que je comprends quand maillou parle d'axe T), alors les point X=0 (T<1) génèrent des points alors qu'on attend des cercles, et pire, la singularité devient un hyperboloide (2D) alors que ce doit être une droite...
Il doit certes y avoir une façon de faire une transformation qui génère phi correctement, mais contrairement au cas Minkowski ou coordonnées de Schwarzschild ce n'est pas trivial (je n'ai pas l'impression qu'il s'agisse d'une rotation autour d'un axe).

m@ch3

[Amanuensis]

et pire, la singularité devient un hyperboloide (2D) alors que ce doit être une droite...

Oui, mais ça c'est un artefact de coordonnée: c'est comme replier en cylindre une carte de Mercator et se retrouver avec des pôles qui sont des cercles. Pas représentatif, mais pas faux.

ben, justement, je crains que le rayon non nul au centre ne soit pas pris en compte. (...) Par contre si on se met en coordonnées de KrSz et qu'on essaie de faire tourner "naïvement" autour de la ligne X=0 (ce que je comprends quand maillou parle d'axe T), alors les point X=0 (T<1) génèrent des points alors qu'on attend des cercles,

Mais c'est positif! Parce que ce sont les diagrammes 1D+1D qui sont mal interprétés. Par ailleurs des diagrammes 1D+2D sont courants: c'est l'image donnée pour le pont de Rosen, et à la base des «trous de ver» qui font tant fantasmer les amateurs de physique-fiction.

Il doit certes y avoir une façon de faire une transformation qui génère phi correctement, mais contrairement au cas Minkowski ou coordonnées de Schwarzschild ce n'est pas trivial (je n'ai pas l'impression qu'il s'agisse d'une rotation autour d'un axe).

Pourtant...

PS: Tiens, dans l'article «wormhole» (https://en.wikipedia.org/wiki/Wormhole):

Schwarzschild wormholes, also known as Einstein–Rosen bridges[7] (named after Albert Einstein and Nathan Rosen),[8] are connections between areas of space that can be modeled as vacuum solutions to the Einstein field equations, and that are now understood to be intrinsic parts of the maximally extended version of the Schwarzschild metric describing an eternal black hole with no charge and no rotation. Here, "maximally extended" refers to the idea that the spacetime should not have any "edges":

et avec un beau dessin à côté en 1D+2D... (D'accord l'interprétation du dessin va être rarement faite correctement! Mais l'axe de symétrie est bien X=0.)

[Amanuensis]

Corrigendum

Mais l'axe de symétrie est bien X=0.)

Euh... Douteux, cela demande réflexion. (Pas sûr que j'interprète le dessin correctement!)

[Mailou75]

Salut,

euh...quelqu'un a-t-il une question formulée en français et à peu près compréhensible ?

Pour mettre les points sur les i(s), ce qu’on cherche à obtenir c’est ce qui est montré ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6166655 pour des accélérés de Rindler. Par analogie les accélérés deviennent les r constants de KS mais... autant la longueur propre mesurée sur l’axe des x a un sens chez Minkowski, autant pour ce que j’en comprend elle n’a aucun sens physique chez KS, donc on ne peut pas en déduire ce que voit l’observateur à r constant. (Le cas de celui qui chute etant tout aussi interessant...)

Malgré mes remarques Zef continue de vouloir faire passer la charrue avant les boeufs, obtenir une reponse sur le cas radial sera incomplet. Il me semble que commencer par savoir tracer en 2D+t est plus simple, avant d’aller trancher dedans avec des cones passés, pas qu’il y ait de chronologie mais l’intuition d’un ordre logique... les deux d’un coup me semble illusoire.

(@Zef, on doit se concentrer sur un des sujets. Si entre chaque intervention tu renlances sur l’autre on ne va pas s’en sortir.)

sinon ta question doit se résoudre en trouvant la trajectoire des rayons lumineux allant de l'un à l'autre, mais il n'y a pas de difficulté fondamentale.

Sauf quand on sait pas faire... et c’est un peu pour ça qu’on est là

..........

Par contre si on se met en coordonnées de KrSz et qu'on essaie de faire tourner "naïvement" autour de la ligne X=0 (ce que je comprends quand maillou parle d'axe T), alors les point X=0 (T<1) génèrent des points alors qu'on attend des cercles, et pire, la singularité devient un hyperboloide (2D) alors que ce doit être une droite...

That’s it ! Mais je doute qu’en faisant tourner KS selon l’axe T (ou X=0 si tu preferes) le cone passé soit un bête cone a 45°, si on veut déjà traiter l’extérieur.

..........

D'une certaine manière c'est cet angle (entre autres) qui m'amène à une présentation «avec charnière».
Je me fiche de ce qu'on voit partout. Je reproche un diagramme physiquement et mathématiquement faux.

Ok, promis le prochain Schw sera en version «pliable»

Corrigendum
Euh... Douteux, cela demande réflexion. (Pas sûr que j'interprète le dessin correctement!)

Pour KS region I la rotation est assez intuitive, je vois mal comment il pourrait en etre autrement. Le probléme porte surtout sur la forme du cone, comme dit plus haut. Mais une fois que tu as fait ça tu ne peut plus faire tourner la region II (juste à 180° lol) quelle que soit l’interprétation qu’on en fait, y’a un bug !

Merci pour votre aide

Mailou

[Amanuensis]

That’s it ! Mais je doute qu’en faisant tourner KS selon l’axe T (ou X=0 si tu preferes) le cone passé soit un bête cone a 45°, si on veut déjà traiter l’extérieur.

Le principale problème d'ajouter à KrSz une dimension par rotation est qu'elle ne peut aboutir ni à une isométrie approximative (comme en Schw.) ni à une représentation conforme (comme KrSz, du moins sur deux coordonnées). Les cônes ne sont conservés «à 45°» qu'en radial.

Et pour l'isométrie, elle n'est approximative que pour r proche de l'infini et t «moyen». Même dans la partie de la région I proche de r=r_s (ou quand r/t est proche de 1), les distances (propres) sont fortement distordues, et cela, effectivement empire dans la région II.

---

La question n'est pas tant comment ajouter une dimension (c'est facile...), mais comment le faire pour que cela amène une représentation qui supporte l'intuition, qui aide à comprendre l'espace-temps en question ; comment obtenir une image qui soit une imagination qui aide.

[Mailou75]

Salut,

La question n'est pas tant comment ajouter une dimension (c'est facile...), mais comment le faire pour que cela amène une représentation qui supporte l'intuition, qui aide à comprendre l'espace-temps en question ; comment obtenir une image qui soit une imagination qui aide.

C’est pour cela que je n’ai pas encore «fait tourner» Schw mais la proposition de Mach3 d’utiliser EFinkelstein n’est peut être pas mauvaise. Pour l’intuition c’est acceptable (plutot EF pas EF+). L’essentiel est de savoir y tracer des cones passés 2D+t’. Si il est plus facile d’obtenir une formule en Schw (t) ou n’importe quoi je transposerai no problem.

Merci d’avance

Mailou

[Mailou75]

Re,

sinon ta question doit se résoudre en trouvant la trajectoire des rayons lumineux allant de l'un à l'autre, mais il n'y a pas de difficulté fondamentale.

T’as une idée de comment faire, concretement ? Comme tu as pu le comprendre ce qui m’interesse c’est le concret, ce qui se représente puisque la RG est une theorie «géométrique». Le reste ce sont des mots qui n’ont que le sens qu’on veut bien leur donner...

Merci d’avance

NB : Malheureusement je ne crois pas qu’on ira plus loin car, contrairement à ce que tu dis, le sujet est extrêmement compliqué. Je relançais au cas où...

[Archi3]

Re,



T’as une idée de comment faire, concretement ? Comme tu as pu le comprendre ce qui m’interesse c’est le concret, ce qui se représente puisque la RG est une theorie «géométrique». Le reste ce sont des mots qui n’ont que le sens qu’on veut bien leur donner...

oui il y a des équations analytiques donnant la trajectoire des rayons lumineux en métrique de Schwarzschild : cf par exemple https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_geodesics

tu peux les intégrer numériquement et chercher pour quel angle le rayon lumineux issu de l'observateur à r fixé va intersecter ton objet , ce qui te donnera sa position apparente vue de l'observateur.

Pour le problème de ce que voit un observateur en chute libre, tu peux regarder là : https://arxiv.org/abs/gr-qc/0604064

[Mailou75]

Merci,

C’est bien ce que je disais, extrèmement compliqué et inutilisable en l’état pour moi.

Tant pis, mci quand même.

[Archi3]

sur le principe, ce n'est pas beaucoup plus compliqué que de calculer une orbite en physique newtonienne, il y a également deux invariants qui correspondent au moment cinétique et à l'énergie totale, et ça permet de trouver r en fonction de theta en coordonnées polaire sous forme d'une intégrale (en fait theta est une intégrale de r ) : c'est un très résultat classique du problème à deux corps : https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_à_deux_corps, qui donne une solution générale des trajectoires dans tout potentiel de symétrie sphérique.

sauf que pour Schwarzschild les équations donnent des termes un peu plus compliqués et du coup la solution n'est pas une fonction simple comme en physique newtonienne (une conique). Mais bon évidemment si tu ne maîtrises pas bien la mécanique classique , c'est normal que la relativité te paraisse difficile .

[Zefram Cochrane]

Merci pour le lien Arxiv Archi.

Si j'ai bien compris béta de la formule 45 est l'angle apparent à la cordonnée r ; le rbarre que je vais noter R° = r/Rs

Je ne comprends pas quand R° -> oo, j'obtiens 60° au lieu de 0 ?

pour R° = 1 je devrais trouver d'après la formule b = ACOS (29/31) soit 21°
d'après alain_r je devrais trouver 2 ACOS (23/31) soit 84°

Je dois mal interpréter les formules.

[Archi3]

euh ... honnêtement je ne comprends pas non plus, effectivement la taille apparente du trou noir devrait logiquement tendre vers zero quand r tend vers l'infini ... je n'ai pas du tout vérifié les calculs, mais soit la formulation du dernier paragraphe n'est pas correcte, ou pas claire, soit il y a une erreur de calcul de M. Carter

[Mailou75]

Quand bien même la formule marcherait, ou même les trajectoires en spirale du lien wiki «Bending of light by gravity», on a perdu la dimension du temps au passage... maintenant on sait comment c’est vu mais on ne sait plus ce qu’on voit (évènement)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
@Archi3 :
J'ai revérifié les calculs je ne comprends pas non plus.

@Mailou75
C'est un problème de perdre la dimension du "temps"?

[jacknicklaus]

il y a bien une erreur de calcul. un facteur 2 a sauté entre les équations 43 et 45. il faut lire :

[Zefram Cochrane]

Grand merci Jacknicklaus.
Alain Riazuelo donnait comme équivalent à cette formule :



parce qu'au passage de l'horizon : et avec ta correction pour on trouve
Tu confirmes?

au niveau de la singularité on a pas un du TN de 90° mais de 180° (ce qui parait cohérent)

[jacknicklaus]

attention, il faut prendre garde à ce que le passage (43) -> (45) a été simplifié, puisque l'expression d'origine est


l'auteur fait un raccourci assez violent pour aller en (45), je n'ai pas étudié les 4 combinaisons possibles (le +- et la valeur absolue) mais il m'apparait certain que pour r proche de Rs, il faut retenir

ce qui donne 1 à la limite r-barre = 1, comme attendu.
A r = RS, le TN semble occuper la totalité du ciel pour un observateur en chute libre, résultat bien connu.

[Mailou75]

@Mailou75
C'est un problème de perdre la dimension du "temps"?

Ben ça peut etre utile pour représenter l’espace-temps....

Reduire la figure en 2D donne une image qui laisse penser que les rayons lumineux suivent les geodesiques d’un espace courbe. Plus dangereux qu’autre chose et tellement reducteur à mon sens...

[Mailou75]

Salut,

J’ai peut etre un exercice qui pourrait nous permettre d’ajouter une dimension, pour r>Rs pour commencer.

Supposons à r constant, suivant un cercle concentrique au TN, une fibre optique idéale (c conservée). Supposons deux observateur sur le cercle qui s’envoient des images. Les trajectoires de ces «rayons» seraient donc des hélicoïdes regulieres (pente et rayon constants) dans un Schw qu’on aurait fait tourner autour de l’axe r=0.

Selon vous quelle serait, du point de vue de l’observateur eloigné puisque c’est «son» repère, le temps t que mettrait la lumière pour faire un tour complet ? Ceci permettrait de determiner la pente de l’hélicoïde et ainsi faire une première verif de la cohérence de la figure. Je dirais qu’on devrait trouver un shift nul entre les observateur, ça pourrait être un moyen de trouver la pente mais j’aimerais autant que ce soit la conclusion et non pas l’hypothèse...

Merci d’avance

Mailou

[Mailou75]

Salut,

La piste précédente n'ayant pas encore abouti, j'ai essayer de "lire" les unités Kruskal et je suis tombé sur quelque chose d'amusant...

Dans les unités de l'observateur à l'infini (r;t), Kruskal traduit un ralentissement de la vitesse de la lumière ! La figure de gauche montre que pour parcourir des distances propres égales (0,5Rs) la lumière va mettre un temps différent. Par exemple pour aller de 4 à 3,5Rs elle va mettre 0.682Rs/c et pour aller de 2 à 1,5Rs elle va mettre 1,193Rs/c (à l'infini elle mettrait 0,5Rs/c pour parcourir 0,5Rs). La lumière est donc ralentie au fur et à mesure qu'elle s'approche de Rs (pour l'observateur à l'infini...). Si on prolonge le rayon Jaune jusqu'à 2,5Rs il mettra bien 0,682+0,723+0,787=2,192Rs/c !

Ceci nous amène à la figure de droite : pour que les "carrés" d'espace temps s'alignent il faut que le départ soit désynchronisé. On observe un genre de cisaillement... ce n'est l'espace qui reste "solide" (au sens Bell) mais une traduction du retard (il faudrait que je vérifie si ça correspond simplement au ralentissement local du temps..?)

Mais ce qui motive ce post c'est surtout que le rayon lumineux, qui passe du jaune au rouge en s'approchant de Rs, met de plus en plus de temps à parcourir des distances égales. Au final il met un temps infini à arriver en Rs. Si on faisait une symétrie de la figure par rapport à l'axe X on aurait le rayon entrant qui aurait du partir de Rs à t=-oo pour etre vu à t=0 à r=4Rs (ce qui revient au même que de dire qu'un rayon parti à t=0 de Rs serait vu à t=oo). Donc rien ne sort d'un TN mais apparemment rien n'y entre non plus !

D'où la double question suivante : Ceci traduit-t-il il le ralentissement de la lumière à proximité d'un masse (effet Shapiro) ET, si c'est le cas, peut-on dire qu'un rayon parti de 4Rs (au pif) n'arrive jamais en Rs ?

Merci

Mailou

[mach3]

La figure de gauche montre que pour parcourir des distances propres égales (0,5Rs)

j'ai comme un doute...

m@ch3

[Mailou75]

Oui oui propres au sens de Bell