Trou noir un jour,trou noir autour ? - Page 5
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Trou noir un jour,trou noir autour ?



  1. #121
    pascelus

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?


    ------

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Oui, c'était ce que je disais aussi en faisant remarquer qu'il y a eu plusieurs erreurs dans les dites interprétations.
    Du coup, le me semble un peu limite...
    Merci! (j'espère aussi ne pas avoir trop fait de fautes d’orthographes afin de n'être lynché que pour un seul type d'erreurs?)

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    A noter qu'il n'est pas le seul à qui on peut faire ce reproche et cela rend ce genre de fil peu intéressant : un dialogue de sourds entre plusieurs personnes prétendant savoir mais étant loin du niveau d'expertise qu'il faudrait n'apprend rien à personne.
    Merci x 2 ! Argument d'autorité assez décourageant......

    -----

  2. #122
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par pascelus Voir le message
    Tu as compris et résumé la totalité là.
    content au moins d'avoir compris l'idée sous-jacente de l'ensemble des interventions.
    cela étant, j'ignore si les modèles prédisent vraiment cela ( profil bas sur ce point ).
    mais surtout , alimenter un fil sur ce qui se produira( ou se produirait ) dans un temps infini m'apparait comme un sujet/réflexion dont je saisi mal l'intérêt. ( je veux dire me concernant )

  3. #123
    Amanuensis

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ...ne se produiraient que dans un temps infini...
    Personnellement, dès qu'on aborde un sujet scientifique pointu, la couche de philo m'est de trop.
    Cela se voit. C'est le manque qui permet de parler de «temps infini» si facilement...

    Quand je parle de «philosophie du temps et de l'espace», je parle de ce qui permet de comprendre ce qui peut signifier des phrases comme «se produire dans un temps infini».

    Si les maths mettent en formule des variables en relation avec «temps» et «espace», elles ne suffisent pas à comprendre ce que cela signifie. Le «de trop» le permet...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  4. #124
    pm42

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par pascelus Voir le message
    Merci x 2 ! Argument d'autorité assez décourageant......
    Ce n'est pas un argument d'autorité : cela ne correspond pas à la définition. Mais tu sembles totalement imperméable à la critique et beaucoup trop sur de toi, précisément ce qu'on te reproche...
    Je te laisse.

  5. #125
    Amanuensis

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Dire que les trous noirs existent, c'est une incompréhension des bases scientifiques ?
    Cela dépend totalement du sens proposé pour «existe», en particulier conjugué au présent de l'indicatif.
    Désolé, mais tous les autres livres, articles, Wikipedia, et même Physical Review Letters que vient de citer Lansberg ont adopté cette "convention".
    Et? Cela signifie seulement qu'ils s'adressent à des gens conscients du sens qu'ils donnent à ces «conventions». Et cela ne se démontre pas en utilisant l'expression.

    On trouve parfois des discussions sur la réalité physique de l'intérieur d'un trou noir. Sachant qu'il ne sera jamais possible de l'observer depuis l'extérieur, doit-on considérer que cela a un sens scientifique ?
    Depuis quand «réalité physique» est-il un terme «scientifique»?

    qu'on considère que tout autre point de vue, comme quoi il se forme effectivement un horizon des évènements, est érroné, et doit cesser.
    Non, juste cesser d'utiliser des expressions en refusant de les définir rigoureusement, en faisant du verbiage sur ce qui est d'abord des modèles mathématiques. Genre définir mathématiquement la notion d'horizon, et ce que cela implique en termes de possibilités d'observation. Et bien d'autres. Cesser de parler de «présent des gens» dans l'absolu et d'application générale, à moins d'en donner une définition mathématique claire (ce qui va être difficile...) Etc.

    Commencer à montrer qu'on comprend et est capable de reformuler la manière de voir des autres, etc.

    Et on peut relever « il se forme effectivement un horizon des évènements». Conjugaison au présent de l'indicatif: qu'est-ce que cela signifie? Que signifie «effectivement»? Et sous quelles conditions? Et que signifie «se former»?

    En termes (mathématiques) de modèles, c'est (relativement) facile de proposer des réponses à ces questions. Si on commençait par là?
    Entre ce que dis une personne et demie sur un forum (Pascelus, et toi je ne sais pas si ton point de vue est aussi radical que le sien), et ce que disent TOUS les livres d'astrophysique, plus wikipedia, plus les chercheurs, Jean-Pierre Luminet compris, mon choix est vite fait.
    Non. Le choix est fait entre ce qui est mal compris à lire les uns et ce qui mal compris à lire les autres, et le choix est fait non pas en réfléchissant mais par le poids de l'autorité.

    Pas scientifique.

    Perso, je ne vois aucune contradiction entre ce que je comprends et j'écris et ce que je peux lire de tous ceux cités. Et je serais étonné qu'on en trouve, sauf à interpréter de travers les mots employés ici ou là. Car la base commune est les maths, et tirer la signification de ces maths permet d'éviter de jouer, consciemment ou inconsciemment, sur les mots.

    Surtout que pour moi, c'est une simple convention de langage.
    Le langage n'est pas juste une convention. C'est une convention partagée. Et, désolé, le «présents des gens» (par exemple) ne paraît pas une convention partagée au point qu'elle me soit compréhensible quand employée de manière absolue dans une discussion sur l'espace-temps.

    Quand je ne vois pas dans le texte ce qui me permet de constater une compréhension de ce que j'appelle «la philosophie du temps et de l'espace» impliquée par la RG, alors je sais qu'il n'y a pas convention partagée pour toute la partie du langage qui traite du temps et de l'espace.


    Ce que disent Pacelus et Amanuensis, si j'ai bien compris leur discours, ce n'est pas que ce sont des étoiles à neutrons qui ont fusionné, comme tu l'as compris, Lansberg, mais que l'on doit s'interdire d'appeler "trou noir" les trous noirs, et qu'il faut désormais les appeler "étoiles à neutrons en effondrement" (pour Pascelus), ou "régions en cours d'effondrement gravitationnel" (pour Amanuensis), corrigez-moi si je déforme vos propos.
    Évidemment qu'ils sont totalement déformés. En magnifique sophisme d'épouvantail. C'est assez minable. Aucune raison d'entrer dans ce jeu minable, suffit de relire les interventions et d'essayer de les comprendre.

    Par contre, là où je ne suis pas d'accord, c'est d'aller au-delà de cela et de dire qu'il faut s'interdire d'en parler.
    Ce n'est pas ce qui a été proposé (suite de l'épouvantail, en fait).

    Ils sont inaccessibles à l'observation, mais ils sont tout de même prédits par la théorie.
    La théorie permet de construire des modèles d'objets que la théorie appelle «trous noirs», permet d'en déduire ce qu'on peut pu pas ou pourra ou pas en observer selon l'événement pris comme point de vue, et déduit en particulier la notion d'horizon qui limite ce qui sera à jamais observable en restant à l'extérieur de cette limite. Et en particulier que les passages de l'horizon ne seront jamais observables en restant à l'extérieur, ainsi qu'aucune autre conséquence des événements «à l'intérieur» ou composant l'horizon, ce qui interdit tout discours scientifique sur un «un trou noir existe maintenant», en étant soigneux sur ce que peut signifier «maintenant».

    La théorie permet aussi de construire des modèles du phénomène d'effondrement gravitationnel, permet d'en prédire ce qu'on peut ou pourra en observer, et prédit différents phénomènes observables affectant de tels effondrements, du moins pour tout ce qui reste à l'extérieur. Et ces prédictions sont testables par nous, observateurs extérieurs. Et ces prédictions (sur les phénomènes d'effondrement) permettent d'en rechercher des observations, comme, par exemple, l'effet de la rencontre entre deux régions en effondrement, y compris les différences entre le cas de la rencontre entre deux étoiles à neutrons quasi-stationnaires (effondrement bloqué) et le cas de deux régions en effondrement dynamique (i.e., que rien ne semble avoir bloqué).

    [Dans ces textes, j'ai essayé que chaque terme temporel (ou spatial) soit qualifié suffisamment pour être traduit en langage mathématique, comme l'exige la «philosophie du temps et de l'espace» telle que je la comprends.]

    C'est avec cette grille que je lis les textes scientifiques du domaine, sans jamais y voir de problèmes. Et sans me faire planté par des choix de langage, que je ne considère pas comme optimaux, mais j'imagine justifiés par l'usage et «se mettre à portée des lecteurs». Et qui, in fine, n'ont pas d'importance si ma grille d'analyse fonctionne.
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/01/2019 à 23h22.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. #126
    Pio2001

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par pascelus Voir le message
    Revois la video stp! Alain dit "et on voit une zone extrèmement lumineuse entre l'horizon du trou noir et le ciel" à 33:28
    Oui, c'est l'erreur principale dans le commentaire. A 33:02 Alain Riazuelo dit "Là je vois apparaître la région sombre qui délimite la silouhette du trou noir", la journaliste intervient et demande
    "-C'est ce qu'on appelle l'horizon du trou noir ?
    -Voilà, c'est ce qu'on appelle l'horizon".

    C'est un raccourci hasardeux à l'extérieur du trou noir. Disons que si on se trouve en dehors du trou noir, l'horizon est censé se trouver pratiquement à l'emplacement de cette silouhette noire.
    Mais à l'intérieur du trou noir, ce n'est plus vrai. On ne "voit" pas l'horizon.
    Or le temps de cet échange, la vidéo a envoyé le flash vert pour signaler le passage par l'horizon, et la simulation en est déjà aux images reçues à l'intérieur au moment où Alain répond "c'est ce qu'on appelle l'horizon".

    Voir le début des explications à partir de 30:15, en particulier l'explication sur ce flash vert donné à 31:35, pendant la première vidéo du plogeon qui est vue en regardant devant soi. Celle dont on a parlé plus haut est la suivante, qui montre la même chute, mais en regardant sur le côté, à partir de 32:30, et on peut voir aussi brièvement la vue qu'on aurait en regardant derrière, à 32:00.

    Au passage, Physical Review Letters, cité par Lansberg, n'est pas une revue de vulgarisation, mais une revue à comité de lecture (et pas des moindres, d'ailleurs). C'est une revue où les chercheurs publient la version initiale de leurs travaux. C'est cette publication qui fait foi ensuite pour déterminer leur travail scientifique, et, par exemple, leur antériorité si d'autres chercheurs affirment avoir découvert la même chose avant eux.
    On peut la consulter dans les bibliothèques universitaires, qui y sont abonnées. Seuls les laboratoires peuvent y publier, et la publication est soumise à une validation préalable du contenu scientifique par d'autres chercheurs, qui constituent le "comité de lecture".
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  7. #127
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Si les maths mettent en formule des variables en relation avec «temps» et «espace», elles ne suffisent pas à comprendre ce que cela signifie. Le «de trop» le permet...
    la philo serait donc nécessaire pour comprendre certaines significations ?
    la nature du fil n'a donc pas le sens de celui que j'imaginais.
    mais j'ai mis du temps à m'en rendre compte.

    je n'ai rien à redire à cette "proposition", mais je préfère ne pas entrer dans ces considérations.
    remarque uniquement personnelle.
    bonne discussion dans cette direction !
    Cdt

  8. #128
    Pio2001

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    [...]
    Je suis plutôt d'accord avec ce que tu dis. Ta position est plus clairement exprimée que celle de Pascelus, et je n'y vois rien de choquant.

    Le sophisme dépouvantail n'est pas volontaire (d'où ma remarque "corrigez moi") et est dû à une certaine confusion dans qui dit quoi tout au long de ces immenses discussions. J'ai pu faire tiennes certaines erreurs ou imprécisions de Pascelus. A lui de nous dire si j'ai aussi déformé son intention dans la phrase "on doit s'interdire d'appeler "trou noir" les trous noirs, et il faut désormais les appeler "étoiles à neutrons en effondrement" (pour Pascelus), [et je supprime donc la partie concernant Amanuensis])"
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  9. #129
    Pio2001

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    la philo serait donc nécessaire pour comprendre certaines significations ?
    la nature du fil n'a donc pas le sens de celui que j'imaginais.
    mais j'ai mis du temps à m'en rendre compte.
    C'est le point de vue d'Amanuensis. Je ne suis pas sûr qu'il soit partagé par Pascelus, mais laissons-lui la parole.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  10. #130
    Amanuensis

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Juste une remarque incidente. Dans mes textes j'utilise assez peu de «termes spatiaux», c'est déjà assez difficile de gérer les termes temporels!

    En voilà un exemple «spatial» qui me permet de détecter une divergence quand à la «philosophie du temps et de l'espace»

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    l'horizon est censé se trouver pratiquement à l'emplacement de cette silouhette noire.
    L'horizon est un ensemble d'événements qui ne forment pas un «emplacement» (c'est une hypersurface de genre lumière). Contrairement à une étoile à neutron par exemple.

    (On peut traverser une hypersurface de genre lumière. De fait, on le fait continuellement si on considère ces autres hypersurfaces de genre lumière que sont les cônes passés ou futurs d'autres événements. Cela n'en fait pas des emplacements, ni quelque chose qui «se trouve à tel emplacement!)
    Dernière modification par Amanuensis ; 06/01/2019 à 23h39.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #131
    Pio2001

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Oui, d'énormes raccourcis dans ce que j'ai écrit. Ce n'est pas toujours facile. D'ailleurs, je ne vois même pas comment écrire une phrase rigoureuse exprimant l'idée.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  12. #132
    Amanuensis

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    C'est le point de vue d'Amanuensis. Je ne suis pas sûr qu'il soit partagé par Pascelus.
    Le point est que quand je lis le plus gros des textes de Pascelus, là, j'ai la sensation d'une base correcte quand à la «philosophie du temps et de l'espace» telle qu'imposée par la RG.

    Au passage, ceux qui ne comprennent pas ce que je veux signifier par là ne partagent nécessairement pas cette base. Car mon expression renvoie à l'opposition entre ce que décrivait (par exemple) Kant sur le temps et l'espace (lui et tous les physiciens de son époque), et ce qu'on peut en dire maintenant sur la base de la RG. Si on perçoit cette opposition, alors on perçoit ce que je cherche à signifier par cette expression «courte», visant à remplacer un long discours. (Pour Kant, je pense que «se produire à un temps infini» n'aurait aucun sens autre que religieux. Pourtant la RG permet de résoudre l'apparente auto-contradiction ; mais le fait en changeant fondamentalement ce que recouvre le concept «temps».)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #133
    Amanuensis

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Oui, d'énormes raccourcis dans ce que j'ai écrit. Ce n'est pas toujours facile. D'ailleurs, je ne vois même pas comment écrire une phrase rigoureuse exprimant l'idée.
    Proposition un peu plus rigoureuse à mes yeux (mais la perfection est difficile ; une fois de plus, les maths sont mon guide):

    Direction spatiale dans laquelle aller amène à traverser l'horizon. Cela met en rapport deux directions, celle d'où vient le signal observé (même si en l'espèce c'est une absence de signal!) et celle de progression.

    (En termes spatiaux sont bien définies les directions de progression, aussi bien en 1D+3D (direction au sein de la voûte céleste) qu'en 4D (quadrivitesse), les angles généralisés (dont accélération), ... Sont non définis (arbitraires car relatifs) les lieux, emplacements, vitesses, distances, ...)
    Dernière modification par Amanuensis ; 07/01/2019 à 00h00.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #134
    Mailou75

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    @Pascelus

    Peux tu sortir de cette crise de floodisme aigüe stp ? D'autant que depuis quelques jours on a bien compris ton point de vue, il devient inutile de le rabâcher, c'est même désagréable en tant que lecteur. Merci

    Amanuensis à tort de te donner raison, ça ne fait que te convaincre d'une mécompréhension. Pio est je pense plus avancé que toi dans la compréhension des trous noirs, ne serait-ce que parce que tu ne maitrise ni les calculs ni leur représentation alors qu'un trou noir c'est surtout ça, des maths...

    Il y a un énorme quiproquo sur le terme "exister" effectivement et ton exemple du petit fils tombe à point : ce n'est pas comparable car ton petit fils existera dans le futur, rien à voir avec ta litanie de l'horizon qui n'existera que dans un futur infini. Par exemple prenons le cas de l'Univers, au delà du visible il y a quelque chose qu'on ne voit pas et qu'on suppose identique à ce qui se passe près de chez nous. Dans ce cas j'imagine que tu admets que l'espace comobile existe au delà de l'horizon visible. Donc il faut faire une distinction entre ce qui EST et ce qui est VU (notion d'objet, contenu du cône passé). Pour le trou noir c'est pareil, il existe mais tu ne le vois pas, basta ! Si tu reprenais tout ton discours en changeant "existant" par "vu" je serait d'accord sur toute la ligne, sinon pas...

    Le second problème, grave à mon sens, c'est de continuer d'ignorer l'épisode supernova... on ne sait même pas de quoi on parle dans le fond, à partir de là vos pinaillages, franchement...
    Trollus vulgaris

  15. #135
    zebular

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    @Pascelus

    Le second problème, grave à mon sens, c'est de continuer d'ignorer l'épisode supernova... on ne sait même pas de quoi on parle dans le fond, à partir de là vos pinaillages, franchement...
    C est peut être que c était la question originelle
    Merçi aux intervenants tout de même.

  16. #136
    pascelus

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Ce n'est pas un argument d'autorité : cela ne correspond pas à la définition. Mais tu sembles totalement imperméable à la critique et beaucoup trop sur de toi, précisément ce qu'on te reproche...
    Je te laisse.
    Desolé de cette impression. Ce n'est pas par ego surdimensionné, juste du dépit et sans doute une forme d'impatience aussi. Celle d'un jardinier à a planté sa graine et aurait aimé manger la salade le soir meme... Je pensais donner un autre éclairage pour certains, dire les choses autrement pour les faire comprendre. Cela parait loupé: tant pis...

  17. #137
    pascelus

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Peux tu sortir de cette crise de floodisme aigüe stp ? D'autant que depuis quelques jours on a bien compris ton point de vue, il devient inutile de le rabâcher, c'est même désagréable en tant que lecteur. Merci
    Je ne rabâchais pas je répondais le plus patiemment possible aux remarques, du moins c'était le but recherché.
    Ecoute, quand tu innondes de shémas persos, forts jolis mais dont personne d'autre que toi ne comprend grand chose, je ne me permet pas de te demander de stopper du flood, j'estime juste que je n'ai pas le temps de creuser pour te suivre. Alors si mes posts t'ont saoulé garde le pour toi et contente toi de zapper sans devenir désagréable, ce que je pense que tu as du faire en grande partie vu les remarques que tu as fait qui montrent que tu n'as meme pas suivi le fil. (supernovae???.....)

  18. #138
    invite6c093f92

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    @Pascelus

    Peux tu sortir de cette crise de floodisme aigüe stp ? D'autant que depuis quelques jours on a bien compris ton point de vue, il devient inutile de le rabâcher, c'est même désagréable en tant que lecteur. Merci
    Ho bah faut être cool non? Surtout que niveau floodisme tu as fais "pire", donc ne serait-ce pas la pelle qui se fout du manche?
    Et ce n'est pas son point de vue, mais sa compréhension du truc, et celle-ci est correcte (sinon, yaka démonter l'argumentation, ça devrait être facile si incohérent vis à vis du modèle….Et comme ce n'est pas le cas).

    Pio est je pense plus avancé que toi dans la compréhension des trous noirs, ne serait-ce que parce que tu ne maitrise ni les calculs ni leur représentation alors qu'un trou noir c'est surtout ça, des maths...
    Pio ne maitrise pas les maths non plus...Et il ne s'agit pas de savoir qui est le plus avancé, mais qui a le discours le plus valide en rapport au modèle, et là, bah Pascelus est dans le correct, et Pio non...Après c'est sur que parler d'existence c'est pas top, surtout qu'on peut aisément s'astreindre a utiliser un vocabulaire plus correct comme avec le simple mot: Observer(/able).

    @ Pio: Pas retrouvé, mais de mémoire, cela parlait d'EH en rapport aux étoiles étranges (quarks) ( qui font encore partie du bestiaire des possibles), donc cherche de ce coté, tu verras que un machin massif peut, ou non, suivant le traitement et le modèle, avoir un EH ou pas.

  19. #139
    pascelus

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    C'est le point de vue d'Amanuensis. Je ne suis pas sûr qu'il soit partagé par Pascelus, mais laissons-lui la parole.
    Parole muselée par des critiques non constructives, mais bon...
    Meme s'il n'y a qu'une loi de la nature, il y a plusieurs façons de la traduire, question de langage verbal. Amanuensis a ses mots bien plus bâtis, et j'ai voulu en utiliser d'autres qui me semblaient plus parlants et plus "vulgarisants". J'ai compris les siens il a compris les miens et on parle bien de la meme chose.
    Pour évoquer des concepts immergents comme "exister", "présent" ou "infini" et les faire passer de maths vers notre vie courante physique, évidemment il faut philosopher... (Ensemble des questions que l'être humain peut se poser sur lui-même et examen des réponses qu'il peut y apporter) Mais en restant liés étroitement à la théorie. Là est la différence avec de la philosophie déconnectée des maths et c'est pour cela que j'ai du répondre hâtivement à Ansset que ce n'était pas de la philo.

  20. #140
    pascelus

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    A lui de nous dire si j'ai aussi déformé son intention dans la phrase "on doit s'interdire d'appeler "trou noir" les trous noirs, et il faut désormais les appeler "étoiles à neutrons en effondrement" (pour Pascelus), [et je supprime donc la partie concernant Amanuensis])"
    Je t'avoue que je ne sais plus ou on en est, et la passion de communiquer m'est tombée...
    J'en reste à cette appellation "trou noir" pour moi gravement confusante quand on parle d'observations d'effets gravitationnels (telle que Ligo/Virgo) qui en seraient les témoins directs. De ce que je connais de leurs caractéristiques j'attendrais bien autre chose. C'est tout.
    Après évidemment ça ne change pas la vie de la ménagère...

  21. #141
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Trou noir un jour,trou noir autour ?

    Discussion fermée le temps que les esprits se calment et que chacun se demande s’il y a quelque chose de neuf à ajouter sur ce sujet. Chacun a en effet eu tout le temps souhaitable pour s’exprimer.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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