La relativité générale appliquée à l’intérieur d’un trou noir.

[daniel100]

Bonjour à tous,

Déjà, pour voir si j’ai bien compris :

La singularité est par définition, quelque chose dont on a aucune idée, ce n’est donc pas un tout petit bidule avec des infinis partout.

Si la RG n’est pas valide pour décrire une singularité, alors pourquoi la serait-elle pour décrire l’intérieur d’un TN, à partir de juste derrière l’horizon ? si les courbes de la RG sont fausses à la fin (singularités), elles le sont dès le début, le début étant de juste derrière l’horizon.

Ma question est :

Suis-je dans l’erreur si je dis, qu’une fois passé l’horizon, on ne sait ABSOLUMENT RIEN ?

Et que ce puits gravitationnel infini, ne repose sur rien, à part une extrapolation de ce que l’on constate à l’extérieur, vers quelque chose dont on ne sait rien. Qu'est-ce qui m’empêche de dire, que passé l’horizon, je ne serais pas aspiré vers un centre qui n’existe pas, encore faut-il définir « exister » à l’intérieur.

Alors oui ! les TN engendrent une énorme gravitation, mais ce n’est pas une raison (c’est pourtant tentant) pour extrapoler notre connu vers un « endroit » ou toute notre physique est sans doute différente.

Mais si l’on croit, qu’une future théorie appelée « gravitation quantique » pourra expliquer comment des milliards de masses solaires peuvent exister dans un point, du haut de ma méconnaissance, je m’insurge.

Merci,

Vous pouvez taper maintenant !
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[Deedee81]

Salut,

La singularité est par définition, quelque chose dont on a aucune idée, ce n’est donc pas un tout petit bidule avec des infinis partout.

Si la RG n’est pas valide pour décrire une singularité, alors pourquoi la serait-elle pour décrire l’intérieur d’un TN, à partir de juste derrière l’horizon ? si les courbes de la RG sont fausses à la fin (singularités), elles le sont dès le début, le début étant de juste derrière l’horizon.

Ma question est :

Suis-je dans l’erreur si je dis, qu’une fois passé l’horizon, on ne sait ABSOLUMENT RIEN ?
[...]

Ce serait un rien abusif. La RG décrit bien ce qu'il y a sous l'horizon.

Il est vrai que nous n'avons pas de possibilité d'aller voir ce qui s'y passe (ou plutôt de ramener l'info). Ce qui est toujours gênant en physique. Mais on peut tout de même faire confiance à la théorie pour deux raisons :
- La RG est une théorie bien validée dans un large domaine
- sous l'horizon, les conditions physiques locales ne sont pas si sauvage que ça. Pour un TN supermassif, par exemple, près de l'horizon les conditions physiques ne sont guère différentes de la gravitation dans le voisinage de la Terre !!!! Ce qui fait toute la différence c'est la taille du truc (un TN supermassif c'est très grand).
- Je rajouterais même une troisième raison : ça n'a guère d'importance En effet, pour la même raison pour laquelle on ne sait pas aller voir ce qui se passe sous l'horizon, ce qui se passe sous l'horizon n'a absolument aucun impact sur l'extérieur. Donc, ma fois, si on se trompe, ça ne changera rien !!!!

Par contre, quand on approche de la "singularité", là, c'est clair, les conditions physiques deviennent telles que la RG n'est plus valide. Il faut faire intervenir la mécanique quantique et, cette fois, on n'a pas de théorie validée ! Tout ce qu'on sait c'est que les théories candidates comme la gravité quantique à boucles ou la théorie des cordes prédisent qu'il n'y a pas de singularité mais juste un état extrême.

Mais si l’on croit, qu’une future théorie appelée « gravitation quantique » pourra expliquer comment des milliards de masses solaires peuvent exister dans un point, du haut de ma méconnaissance, je m’insurge.

Ce ne sera pas le seul usage de ces théories.

Tout d'abord, ce serait bien, d'un simple point de vue intellectuel, de comprendre comment se marient des théories actuellement incompatibles. Mais aussi d'expliquer d'où viennent les nombreux paramètres libres du Modèle Standard de la physique des particules. "vouloir comprendre" est un puissant moteur pour la motivation.

Ce n'est même pas seulement intellectuel, c'est testable (en partie). on sait, par exemple, qu'avec le niveau d'énergie maximal du LHC on n'est pas très éloigné de la limite où le Modèle Standard est forcément faux. En effet, on sait que les lagrangiens utilisés sont effectifs : dans le sens où ils ne sont qu'une approximation basse énergie d'une théorie inconnue à plus haute énergie. Une des manifestations de cela est que la théorie des perturbations conduit à une divergence asymptotique (si on prend les diagramme 0 boucles, c'est grossier, une boucle, plus précis, jusqu'à quelques boucles : diaboliquement précis, l'électrodynamique est la théorie la mieux validée au monde, voir le moment magnétique anomal de l'électron sur Wikipedia, par exemple. Et pourtant, si on prend de plus en plus de diagrammes, ça finit par diverger et les résultats deviennent absurdes). Faut bien avouer que ce n'est pas très satisfaisant car, je n'ai pas inventé cette expression : on ne sait même pas pourquoi ça marche (en abusant un peu, mais ça traduit bien l'esprit)

Ensuite, ce qui a été dit plus haut s'applique aussi au début de l'univers (par "début", je ne veux pas nécessairement dire "naissance" mais t->0 quand on remonte l'expansion en arrière dans le temps). Et ça, ce n'est pas entièrement inaccessible : on en observe les conséquences (expansion, rayonnement fossile, nucléosynthèse, formation des premières structures) et le jour où on pourra faire de l'astronomie neutrino et gravitationnelle suffisamment fine pour voir leurs équivalent cosmologique (rayonnement fossile neutrino, par exemple) on pourra remonter très très loin dans les débuts de l'univers.

Et puis, c'est agréable de travailler dans ces domaines. N'oublie pas le simple plaisir

Ca va ? Je n'ai pas tapé trop fort ?

[Amanuensis]

daniel100 est correct, on ne "sait" rien de ce qu'il "y a" derrière l'horizon.

La RG permet de proposer une solution à l'équation de champ prolongeant la solution de Schwarzschild derrière l'horizon, mais ce n'est pas la seule, et il n'y a pas moyen de "savoir" si cette solution pour l'extension représente ou pas "ce qu'il y a" derrière l'horizon.

Les spécialistes utilisent une notion de "solution maximale", et comme la solution de Schwarzschild n'est pas maximale (la singularité à l'horizon est une "simple" singularité de coordonnées dans cette solution), un premier critère pour une extension est d'aller à la "maximalité". Mais même cela ne détermine pas la solution de manière unique, faut d'autres critères.

Citons le Wiki anglophone :

There are actually multiple possible ways to extend the exterior Schwarzschild solution into a maximally extended spacetime, but the Kruskal-Szekeres extension is unique in that it is a maximal, analytic, simply connected vacuum solution in which all maximally extended geodesics are either complete or else the curvature scalar diverges along them in finite affine time.

Ce qui n'interdit en rien d'étudier cette solution particulière, ni même n'interdit la vulgarisation de présenter cela de manière similaire qu'on dit qu'il y a des réactions nucléaires à l'intérieur du Soleil.

Et même, certes, on peut faire du "réalisme scientifique", et dire que puisqu'on dispose d'une solution particulière, esthétique, et qu'on prouve être unique en choisissant de manière esthétique les critères pour cela, on peut dire qu'on "décrit bien" ce qu'il y a derrière l'horizon, mais c'est un saut métaphysique que personnellement je n'arrive pas à justifier.

---

L'extrapolation au-delà de l'observable restera vraisemblablement à jamais un jeu spéculatif, à base de mathématiques avancées ; certains peuvent y voir un progrès par rapport aux spéculations sur le non observable à base de mots mal définis, comme le faisaient nos anciens...

Si une théorie de type "gravitation quantique" permet un jour une extrapolation différente tout ne permettant pas plus une quelconque observation de ce qu'il y a derrière l'horizon, la situation épistémologique de cette extrapolation sera la même.

Ceci dit, rien n'empêche de chercher à mieux comprendre, sur le plan mathématique, ces extrapolations...

[Deedee81]

daniel100 est correct, on ne "sait" rien de ce qu'il "y a" derrière l'horizon.

Tu oublies les connaissances épistémiques (que je traduirai ici par "connaissance obtenue non par l'observation directe mais par l'observation indirecte et le raisonnement")

Rien à redire sur la suite (et donc le fond), évidemment. C'est clair que l'intérieur des trous noirs reste théorique (dans le cas d'espèce je préfère ce terme à "spéculation" car c'est quand même basé sur une théorie validée au sens où je l'ai expliqué plus haut. quand un physicien calcule avec la théorie de Maxwell le comportement d'un nouveau moteur, avant la construction du moteur on ne parle pas de spéculation. La seule chose qui nous manque ici c'est la construction du moteur pour vérifier . "spéculation" est assez péjoratif. Ou alors peut-être "spéculation fondée" ?, j'aime bien cette expression ).

Concernant l'existence de plusieurs solutions possibles, il ne faut pas oublier deux choses :
- la bonne solution peut s'obtenir à partir de la formation du trou noir. D'ailleurs même dans le cas idéalisé (symétrie sphérique parfaite et équation d'état sans pression) cela ne donne pas Schwartzchild à l'intérieur (ça donne Friedmann).
- l'ensemble des solutions possibles EST une connaissance de l'intérieur du trou noir (tant qu'on n'approche "pas trop" de la singularité). Connaissance incomplète voire imparfaite (on ne sait pas aller voir pour trancher) mais connaissance quand même.

Par contre, je crois bien qu'on est d'accord tous les deux pour dire que tout ça n'a pas d'importance autre que intellectuelle (je l'ai dit plus haut dans ma "troisième raison").

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

La seule chose qui nous manque ici c'est la construction du moteur pour vérifier

Oui, la "seule". Comme la clé de voûte d'une voûte, on peut toujours dure "c'est la seule pierre qui manque"...

. "spéculation" est assez péjoratif.

Bon moyen pour essayer contrebalancer ces textes par milliers qui présentent des jolies solutions mathématiques comme des faits physiques...

Concernant l'existence de plusieurs solutions possibles, il ne faut pas oublier deux choses :
- la bonne solution peut s'obtenir à partir de la formation du trou noir.

Certes ! Et quelle est cette solution ? Ce n'est pas celle qu'on trouve partout...

cela ne donne pas Schwartzchild à l'intérieur (ça donne Friedmann).

J'imagine qu'il faut lire "à l'extérieur" ?

- l'ensemble des solutions possibles EST une connaissance de l'intérieur du trou noir

Non, pas plus. C'est une connaissance des solutions mathématiques à des équations différentielles, pas de "ce qu'il y a derrière" l'horizon. La nuance entre modèle et ce qui est modélisé me semble utile, pour dire le moins.

Par contre, je crois bien qu'on est d'accord tous les deux pour dire que tout ça n'a pas d'importance autre que intellectuelle

Cette manière de formuler cache le point important à mes yeux : la distinction entre les maths et la physique. Ma réaction n'est pas pour souligner l'importance ou non, intellectuelle ou non, de connaître des solutions. Elle est sur la distinction en question.

[Deedee81]

Oui, la "seule". Comme la clé de voûte d'une voûte, on peut toujours dure "c'est la seule pierre qui manque"...

Tu choisis celle qui fait mal à la tête si on est en dessous de la voûte

Bon moyen pour essayer contrebalancer ces textes par milliers qui présentent des jolies solutions mathématiques comme des faits physiques...

En effet. Ca me rappelle un article (de ArXiv) que j'avais lu sur une théorie de pré-bigbang. L'auteur postulait au départ, si je me souviens bien, une métrique ou quelque chose du genre, peu justifiée, puis en étudiait ce qui en découlait. J'avais vu un article dans le même esprit sur l'analyse de l'état final de l'évaporation d'un TN.

Je suis désolé pour les auteurs, mais ça, je l'appelle "spéculation", pure et dure. Et même "spéculation gratuite". Quel intérêt de sortir une équation d'un chapeau de magicien. On peut en pondre des millions comme ça. Quelle est la chance de mettre le doigt sur quelque chose d'utile ?

Par contre, le travail de Hawking sur le rayonnement des TN, même si on n'est pas prêt de pouvoir vérifier ça, je ne l'appelle pas "spéculation gratuite". Peu de théoriciens doutent de l'existence du phénomène (qu'on vérifiera bien un jour ou l'autre, probablement pas de notre vivant).

Certes ! Et quelle est cette solution ? Ce n'est pas celle qu'on trouve partout...

La solution dépend de chaque cas (de l'étoile au départ et de l'équation d'état). Ils en parlent un peu dans Gravitation et il y a des références à des études de cas (mais je n'ai pas ces références).

Excuse moi, je ne comprend pas la fin de ta phrase : "ce n'est pas celle qu'on trouve partout". Tu veux dire Schwartzchild ? Non, en effet. C'est un peu comme le problème à deux corps de Newton : on le trouve partout alors que les solutions réelles ce n'est jamais ça C'est assez logique. Pour des raisons pédagogiques on parle des cas élémentaires : Schwartzchild, Kerr,... puis des cas plus réalistes mais encore idéalisés (fonctions d'états simples, ...) puis des cas vraiment réalistes (avec hétérogénéités, etc... nécessitant en général une approche numérique).

Malheureusement, la RG est une théorie qui n'est pas d'un abord élémentaire. Conséquence : on voit trainer Schwarzschild dans tous les forums.

Bon, je fais de la psychosociologie à quatre sous Mais c'est l'impression que j'ai.

J'imagine qu'il faut lire "à l'extérieur" ?

Non, j'ai bien dit "à l'intérieur". Je rebondissais sur ta remarque parlant de plusieurs solutions possibles pour le prolongement sous l'horizon. Le cas idéalisé conduit à une solution de Friedmann recollée à une solution de Schwartzchild. La frontière entre les deux étant en chute libre radiale ("boule de poussière" a symétrie sphérique et sans pression interne) sous l'horizon après sa formation. C'est la solution la plus "triviale" pour l'effondrement gravitationnel.

Non, pas plus. C'est une connaissance des solutions mathématiques à des équations différentielles, pas de "ce qu'il y a derrière" l'horizon. La nuance entre modèle et ce qui est modélisé me semble utile, pour dire le moins.

Oui, bien sûr. Pour moi la nuance est implicite et évidente (mais ce n'est peut-être pas le cas de tous ceux qui me liraient, je dois être plus prudent). Une nuance de taille mais qui ne me gêne pas car elle vaut pour ailleurs puisque toute modélisation est mathématique et ce qui nous manque ici ce n'est "que" la vérification (le que avec de gros guillemets car c'est un manquement de taille).

Cette remarque s'applique aussi à ton dernier message.

Je doute qu'on soit en désaccord sur la distinction entre mathématiques et physiques !!!!! (ma phrase préférée, il y a longtemps que je ne l'avais plus utilisée : la physique c'est la paillasse. Les maths, c'est des maths, point, et le lien est opérationnel : telle variable égale telle grandeur mesurée dans telles conditions de telle manière, etc...) On est plutôt en désaccord sur la façon "de le dire". Il me semble. Je ne sais pas ce que tu en penses.

[Amanuensis]

La citation que j'ai extraite du Wiki parlait de la solution décrite par les coordonnées de Kruskal-Szekeres. C'est cette solution-là qui est présentée comme "ayant les bonnes propriétés" pour une sorte d'unicité à la question de l'extension de la solution de Schwarzschild (qui ne décrit que "notre" côté de la horizon) à ce qu'il y a derrière l'horizon (derrière par rapport à nous, ou un observateur à l'infini. (J'évite "intérieur" et "extérieur", d'une part parce que je sais plus trop qu'est qu'est quoi, d'autre part parce que la solution KS décrit deux extérieurs...).

En fait je ne sais pas trop de quelle solution vous parlez.

[Amanuensis]

Je doute qu'on soit en désaccord sur la distinction entre mathématiques et physiques !!!!! (ma phrase préférée, il y a longtemps que je ne l'avais plus utilisée : la physique c'est la paillasse. Les maths, c'est des maths, point, et le lien est opérationnel : telle variable égale telle grandeur mesurée dans telles conditions de telle manière, etc...) On est plutôt en désaccord sur la façon "de le dire". Il me semble. Je ne sais pas ce que tu en penses.

Oui d'une certaine manière. Ma réaction initiale était sur la première phrase : "La RG décrit bien ce qu'il y a sous l'horizon."

Et par ailleurs, il y a une réaction plus générale, sur le post #1" (usage du mot savoir par exemple) et sur la vulgarisation en général et ses effets.

[Deedee81]

La citation que j'ai extraite du Wiki parlait de la solution décrite par les coordonnées de Kruskal-Szekeres. C'est cette solution-là qui est présentée comme "ayant les bonnes propriétés" pour une sorte d'unicité à la question de l'extension de la solution de Schwarzschild (qui ne décrit que "notre" côté de la horizon) à ce qu'il y a derrière l'horizon (derrière par rapport à nous, ou un observateur à l'infini. (J'évite "intérieur" et "extérieur", d'une part parce que je sais plus trop qu'est qu'est quoi, d'autre part parce que la solution KS décrit deux extérieurs...).

En fait je ne sais pas trop de quelle solution vous parlez.

Je dois avoir mal compris. Kruskal-Szekeres c'est Schwartzchild avec d'autres coordonnées (plus appropriées d'ailleurs, elles évitent la fausse singularité sur l'horizon). Mais toute prédiction physique de l'une = de l'autre. C'est le même tenseur métrique mais avec des composantes différentes. Je croyais que tu disais qu'il y avait plusieurs prolongement (analytique), sous l'horizon, d'une métrique de Schwartzchild (ou de KS ou d'une autre physiquement différente comme Kerr) considérée uniquement hors de l'horizon (et c'est vrai, il y en a même une infinité possible !!!!).

Ca laisse la porte à des spéculations bizarres (comme les TN = portes vers d'autres univers).

Par contre, si on prend un corps donné en effondrement, après le choix des coordonnées, et étant connu l'équation d'état complète. Le calcul est univoque (à défaut d'être facile et à défaut d'être vérifiable sous l'horizon).

Oui d'une certaine manière. Ma réaction initiale était sur la première phrase : "La RG décrit bien ce qu'il y a sous l'horizon."

Et par ailleurs, il y a une réaction plus générale, sur le post #1" (usage du mot savoir par exemple) et sur la vulgarisation en général et ses effets.

Je manque souvent de prudence dans mes propos. Mea culpa.

J'ai une idée idiote pour détendre l'atmosphère. Puisque le problème, pour savoir ce qui se passe sous l'horizon, est de ramener l'information, alors plongeons tous dans un trou noir. Avec tout (nos maisons, nos voitures, tout).

[daniel100]

J'ai une idée idiote pour détendre l'atmosphère. Puisque le problème, pour savoir ce qui se passe sous l'horizon, est de ramener l'information, alors plongeons tous dans un trou noir. Avec tout (nos maisons, nos voitures, tout).

On y est peut-être dèja

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Merci !

J’ai pas reçu de claques, ça me manque presque !

Si j’ai posté ce sujet, c’est que j’ai visionné une vidéo ou l’on parlait encore du bigbang comme une explosion, et ou la singularité est représentée par une boule ou règne des températures énormes.

Avant d’être sur FS, je gobais tous ces reportages, et je me posais les questions récurantes ici (dont moi-même j'ai posté) :

« pourquoi ne sommes nous pas au centre de l’univers ?»
« explosion dans quoi ? »
« qui y a t-il derrière l’univers ? – c’est quoi le néant »

Et tous un tas de questionnement sur la singularité, qui est représenté comme « un endroit » ou l’espace et le temps sont mélangé, et on n’en parle encore ici.

Merci d’avoir confirmé qu’on ne sait rien de rien concernant la singularité, et c’est même la preuve de la limite de la relativité générale.

Vous êtes moins affirmatif concernant «l’intérieur » d’un trou noir jusqu'à la singularité, j’aurais cru que si les formules sont fausses à la fin, elles le sont aussi à partir du début (du trou noir) … mais bon !

Encore merci pour vos réactions,

[Deedee81]

Si j’ai posté ce sujet, c’est que j’ai visionné une vidéo ou l’on parlait encore du bigbang comme une explosion, et ou la singularité est représentée par une boule ou règne des températures énormes.

C'est hélas trop fréquent.

Vous êtes moins affirmatif concernant «l’intérieur » d’un trou noir jusqu'à la singularité, j’aurais cru que si les formules sont fausses à la fin, elles le sont aussi à partir du début (du trou noir) … mais bon !

Non, pas nécessairement. C'est juste une question de domaine de validité. On a exactement la même chose avec les théories de Newton par exemple. On sait très bien que la théorie de la gravitation de Newton n'est qu'une approximation de la relativité générale. Appliquée au cas de l'avance du périhélie de Mercure ou de la déviation des rayons lumineux, elle ne marche pas. Il n'empêche que calculer la trajectoire d'un projectile avec la RG, faut être cinglé La théorie de Newton marche très bien dans ce cas (on fait même souvent d'autres approximation comme accélération de la pesanteur g = constante).

La RG c'est kif. Tant qu'on n'atteint pas des densités et des températures trop grandes, ça va. La limite c'est quand les calculs de la mécanique quantique deviendraient incontournables pour calculer la densité d'énergie (au moins la limite connue, la RG n'est pas validée jusque là, grosso modo je dirais qu'elle est plutôt bien validée jusqu'aux densités des étoiles à neutrons = densité nucléaire. Ce qui est déjà pas mal). De même si les variations de courbure de l'espace-temps deviennent petites par rapport à quelques dizaines de longueur d'onde de Compton (on sait que la loi de Newton s'applique au moins jusqu'à des distances inférieure au cm, ce qui est un tour de force).

C'est vrai de toute théorie en fait. Elles ont toutes un domaine de validité. Intrinsèque à la théorie (par exemple, la théorie de Schrödinger n'est pas applicable pour des atomes lourds, les résultats deviennent absurdes. L'équation relativiste de Dirac marche mieux mais a aussi une limite) et donné par l'expérience (la théorie de la gravitation de Newton est en principe applicable pour des vitesses élevées et des masses élevées, théoriquement rien ne l'empêche.... sauf que ça ne marche pas).

[Amanuensis]

Je dois avoir mal compris. Kruskal-Szekeres c'est Schwartzchild avec d'autres coordonnées

Dans la partie extérieure et hors horizon, oui, l'horizon et derrière, non. (Il y a même une différence de topologie par exemple : l'horizon est une sous-variété 4D en Schwarzschild, et une sous-variété 3D en KS.)

Mais toute prédiction physique de l'une = de l'autre.

Tant qu'on ne passe pas l'horizon, oui.

C'est le même tenseur métrique mais avec des composantes différentes.

Dans la partie commune, c'est à dire de ce côté ci de l'horizon et hors horizon, oui.

Je croyais que tu disais qu'il y avait plusieurs prolongement (analytique), sous l'horizon, d'une métrique de Schwartzchild

Oui, c'est ça. Et ce en rapport avec le sujet, puisque celui-ci concerne "l'intérieur" du trou noir.

[Deedee81]

Dans la partie extérieure et hors horizon, oui, l'horizon et derrière, non. (Il y a même une différence de topologie par exemple : l'horizon est une sous-variété 4D en Schwarzschild, et une sous-variété 3D en KS.)

I am surpris. Faudra que je vérifie.

[Amanuensis]

I am surpris. Faudra que je vérifie.

Si le r des coord. de Schw vaut R, le rayon de même, alors U=V=0 en KS : ce n'est pas une bijection, on perd une dimension...

[daniel100]

Il me vient une autre question, toujours dans l’esprit initial.

Ecrit plus haut, je fais référence à un « espace » entre la singularité et juste derrière l’horizon.

Que dit la relativité général concernant cet « endroit » :

La matière subit-elle une gravitation de plus en plus important ?

Heu ! et elle est loin la singularité (par rapport au bord du TN) ? si celle-ci est à l’infinie, alors la matière « avalée » ne va jamais l’atteindre même à c.

Je me place, bien sûr, dans l’extrapolation de la RG, du bord du TN vers juste avant la singularité.

Merci,

[Mailou75]

Bonjour,

Malheureusement, la RG est une théorie qui n'est pas d'un abord élémentaire. Conséquence : on voit trainer Schwarzschild dans tous les forums.

A ce propos, quelle est, en deux mots, la différence fondamentale entre RG et Schwarzschild ?
(Les deux semblent définir une variation du temps/longueurs aux abords d'une masse)

Merci
Mailou

[Amanuensis]

A ce propos, quelle est, en deux mots, la différence fondamentale entre RG et Schwarzschild ?

La RG, c'est les équations. La métrique de Schwarzschild est une solution particulière de ces équations pour le vide.

[Amanuensis]

La matière subit-elle une gravitation de plus en plus important ?

Dans la solution "usuelle", oui.

Heu ! et elle est loin la singularité (par rapport au bord du TN) ? si celle-ci est à l’infinie, alors la matière « avalée » ne va jamais l’atteindre même à c.

Non, au contraire, les géodésiques de genre temps qui vont radialement de l'horizon à la singularité ont une longueur (une durée, donc) finie, sauf erreur de ma part.

[Mailou75]

La RG, c'est les équations. La métrique de Schwarzschild est une solution particulière de ces équations pour le vide.

Pour le vide ? tu pourrais développer stp ?
Merci
Mailou

[Amanuensis]

Pour le vide ? tu pourrais développer stp ?
Merci
Mailou

La solution de Schwarzschild ne couvre que l'extérieur de l'horizon : et dans cette zone là, il n'y a que du vide (tenseur densité d'énergie-impulsion nul) !

La solution d'une équation différentielle est déterminée non seulement par l'équation, mais par les conditions "aux limites". Comme la surface d'une bulle de savon : il n'y a qu'une équation la déterminant, mais il y a plein de formes différentes de la surface, selon ce à quoi on accroche la bulle de savon.

La solution de Schwarzschild correspond au vide, mais avec des conditions aux limites particulières, correspondant un une masse unique, centrale, et qui est "cachée" derrière l'horizon.

[invite6754323456711]

J'ai une idée idiote pour détendre l'atmosphère.

J'en ai une autre. L'expérimentation est si indirecte que son interprétation s'appuie sur ......la théorie. Une circularité en quelque sorte, mais est-ce nouveau.

Patrick

[Zefram Cochrane]

Dans la solution "usuelle", oui.

Non, au contraire, les géodésiques de genre temps qui vont radialement de l'horizon à la singularité ont une longueur (une durée, donc) finie, sauf erreur de ma part.

Bonsoir,
Si j'ai bien compris ce que Deedee et toi m'avez expliqué, si le Soleil se transforme en TN, son rayon R'=3km que je mesure (dans le cadre de la métrique de Schwarzschild) si je suis au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre correspond à la projection de la géodésique dans mon référentiel (carte). Par contre si je suis à l'oo du TN (je sais que t'aimes pas trop le concept mais je ne peux l'éviter pour la suite) la distance R dans ce référentiel correspondant à R' est <à 3km et au contraire tend vers l'oo dans un référentiel R" qui serait très proche d'un TN. De là ne pouvons nous pas dire que la longueur de la géodésique est infinie et c'est ce que semble indiquer le shéma de Carcharodon.
Si R"->oo est ce que F/m = MG/R"² ->0 ?

Je suis assez surpris que toi tu poses cette question là !
L'espace temps, la RG de Einstein ?

Pour la peine t'as le droit a un schéma :


http://www.astropolis.fr/articles/le...ous-noirs.html

Plus tu descends dans le puits (donc plus tu te rapproches du truc), plus le temps ralenti.
Les échelles sont bidons, c'est pour illustrer le phénomène.

Dans le trou noir, y a pas de fond, c'est un des problèmes de la RG : y a des infinis partout, on peut rien calculer.

Quand tu suis une trajectoire la dedans, ça s'appelle une géodésique d'espace temps.
Si tu te débrouilles bien, ta géodésique peux t'amener a tourner autour du puits à la même altitude indéfiniment (ou presque).
Ça s'appelle tout simplement se mettre en orbite.

Pour la terre (qui ferait évidemment une déformation moindre que l'étoile sur le schéma), ça donne entre 7.5 km/s et 11 km/s pour les vitesses critiques (première et deuxième vitesse cosmique).
moins vite, tu tombes au centre du puits, donc à la surface terrestre, plus vite, tu quittes définitivement le puits, donc l'influence gravitationnelle terrestre.
Entre les deux, tu restes dans le puits, en orbite, à différentes altitudes.
Mais plus tu es proche de la source (du creux central), plus le temps ralenti.
Pour la terre, la différence d'écoulement du temps entre le sol et 20.000 km d'altitude (plus d'un demi rayon terrestre donc) est de 1 seconde tout les 317 ans.
Ce qui est vraiment très faible.
C'est ce qu'on appelle des effets relativistes.
Ils sont beaucoup plus importants que ça a proximité de trucs plus massifs et compacts comme les trou noirs.

C'est ça l'influence des grosses masses sur l'écoulement du temps.

Cela étant, si je chute depuis l'oo vers le TN. Je suis en apesanteur et l'effet RR cumulé à celui de la RG fait que R = R'

[Mailou75]

La solution de Schwarzschild ne couvre que l'extérieur de l'horizon : et dans cette zone là, il n'y a que du vide (tenseur densité d'énergie-impulsion nul) !

La solution d'une équation différentielle est déterminée non seulement par l'équation, mais par les conditions "aux limites". Comme la surface d'une bulle de savon : il n'y a qu'une équation la déterminant, mais il y a plein de formes différentes de la surface, selon ce à quoi on accroche la bulle de savon.

La solution de Schwarzschild correspond au vide, mais avec des conditions aux limites particulières, correspondant un une masse unique, centrale, et qui est "cachée" derrière l'horizon.

Ce qui veut dire que tant qu'on ne s'attaque pas au problème des TN, les deux se valent ?
Merci
Mailou

[Deedee81]

Salut,

Non, au contraire, les géodésiques de genre temps qui vont radialement de l'horizon à la singularité ont une longueur (une durée, donc) finie, sauf erreur de ma part.

Je confirme.

[Zefram Cochrane]

Bonjour Deedee,
Pour qu'elle raison ?
Comment puis-je déterminer la longueur d'une géodésique de genre temps?

[daniel100]

Bonsoir,

J’ai une petite interrogation, mais avant j’aurais besoin d’une confirmation.

Si j’ai bien compris (ou pas !), la relativité générale nous permet d’extrapoler les phénomènes physiques, de l’extérieur du trou noir vers l’intérieur (en gros), singularité exclue.

J’ai bien compris, qu’il faut y aller (et revenir) pour en avoir la certitude.

[Deedee81]

Salut,

Pour qu'elle raison ?

C'est juste comme ça, je n'ai pas de raison particulière. Une chose étonnante que je sais aussi avec les TN c'est que si on ne suit pas une trajectoire géodésique, c'est-à-dire si on se colle des fusées au c.. par exemple pour essayer de ralentir la chute, peine perdue : c'est encore plus rapide. La trajectoire la plus longue (en durée) est la chute libre.

Les TN c'est vraiment des trucs bizarres.

Comment puis-je déterminer la longueur d'une géodésique de genre temps?

Il suffit d'intégrer le temps propre dtau le long de la géodésique entre le point de départ et d'arrivée. Par exemple, une géodésique radiale (c'est les plus simples).

Si j’ai bien compris (ou pas !), la relativité générale nous permet d’extrapoler les phénomènes physiques, de l’extérieur du trou noir vers l’intérieur (en gros), singularité exclue.

J’ai bien compris, qu’il faut y aller (et revenir) pour en avoir la certitude.

C'est tout exact. Comme je disais plus haut, l'analyse théorique de l'intérieur est ce que je qualifierais de "spéculation fondée" (spéculation puisque l'on ne saurait pas vérifier et fondée car utilisant une théorie bien validée dans un domaine a priori valide).

[Amanuensis]

C'est juste comme ça, je n'ai pas de raison particulière.

On peut remarquer que la solution FRW présente aussi des géodésiques "finies", qui buttent en un temps propre fini sur une singularité. C'est dans le passé, en remontant le temps, pas dans le futur, mais d'un point de vue mathématique cela revient au même.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
êtes vous d'accord avecla formule suivante?

cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

je vais reprendre mon mess précédent.
êtes vous d'accord avecles formules suivantes?

du point de vue de l'observateur local


du point de vue de l'observateur de référence à l'oo

cordialement,
Zefram