La représentation du trampoline d'Einstein 2D ou 3D

[GCOPIN]

Bonjour, je viens de suivre une formation Mooc d'Aix-université de Marseille, "*Du système solaire au big-bang*" formation très passionnante. Lors du visionnage d'un cour, on nous dit que la représentation 2D le fameux trampoline d'Einstein est fausse. Voir l'extrait de la vidéo ci-dessous.
https://drive.google.com/file/d/1xt3...ew?usp=sharing

J'ai posé la question à l'équipe pédagogique, mais personne ne semble vouloir répondre à cette question qui me semble fondamentale en astrophysique. Si je pose cette question ici, c'est parce que la représentation 3D semble récurrente, moi qui pensais, que même si la toile est une représentation pédagogique pas très juste, que c'était le seul moyen de visualiser correctement, les équations de Champs de tenseurs espace-temps. Je veux dire, L'espace 3D est considéré en une seule dimension, soit un côté du carré de la toile et l'autre côté étant le temps, donc, une représentation en deux D, le diagramme d'espace-temps où à présent il est possible de visualiser des points d'événements en relativité générale, en fait la toile est simplement dans un espace euclidien. En fait, j'en viens à ma question, je ne vois pas comment, on passe de 2D en 3D*dans la vidéo, ou de dire le 2D c'est tout faux ? sauf si l*'enseignant n'a pas compris les fondements de la RG "*quand même*" ou si moi j'ai loupé une étape lol.
-----

[Gilgamesh]

Je veux dire, L'espace 3D est considéré en une seule dimension, soit un côté du carré de la toile et l'autre côté étant le temps, donc, une représentation en deux D, le diagramme d'espace-temps où à présent il est possible de visualiser des points d'événements en relativité générale, en fait la toile est simplement dans un espace euclidien. .

Je... Essaye de reformuler ton point de vue, là comme a je pige pas ce que tu as en tête.

Mais tu peux déjà corriger ceci : il n'y'a aucune idée de représenter un dimension temporelle dans les diagrammes où on te représente les masses posées sur une surface élastique. Donc aucune idée d'événement. C'est purement spatial.

Un diagramme incluant le temps, ça ressemble à ça par exemple (effondrement d'un astre en trou noir)

source: Astrosurf

[GCOPIN]

Bonjour Gilgamesh et merci pour ta réponse, je comprends que c'est purement spatial, d’ailleurs "*t*" dans les équations, enfin dans les graphiques est toujours une spatialisation, enfin je ne veux pas m'éloigner du fil.
Je reformule ma question mot pour mot, comme tu me le demandes.
A t-on le droit de dire (comme dans mon lien, la vidéo) que la représentation du tissu cosmique par une toile en deux dimensions est fausse (même si cela n'est pas idéal) et que l'on doit utiliser une représentation EN 3D qui est juste, en sachant que l'on est chez Einstein relativité générale et non pas chez Newton en physique standard.

[Gilgamesh]

Bah évidemment... Mais plutôt que fausse, il faudrait dire tronquée (on enlève une dimension spatiale).

[A voir en vidéo sur Futura]

[GCOPIN]

Bonjour, j'ai trouvé ce lien, vidéo que je trouve très pédagogique.http://https://youtu.be/2OJ1wVIAcOM

[Gilgamesh]

Oui, je ne connaissais pas cette chaine Passe-science, mais je viens d'en regarder quelque minute et ça me semble propre et clair.

[ThM55]

Bonjour à tous. Passer à deux dimensions pour visualiser de la géométrie n'est pas forcément faux. Je pense par exemple à l'exercice suivant , proposé dans le cours de Landau & Lifchitz (vol.2, chap 97, problème 2): "Déterminer la surface de révolution par laquelle la géométrie est la même que celle dans un 'plan' passant par l'origine des coordonnées d'un champ de gravitation central symétrique dans le vide". Comme souvent chez ces auteurs on ne comprend bien l'énoncé qu'après avoir lu la solution (ce qui ne devrait pas empêcher d'essayer). Mais en bref, on obtient une surface de révolution qui présente un "trou" ou plus exactement des points de branchement au rayon de Schwarzschild, d'équation z=sqrt(2m(r-2m)). C'est cette surface qu'on représente souvent dans les textes de vulgarisation pour figurer un trou noir. On la voit d'ailleurs, je crois, dans le cours vidéo que vous nous renseignez. Mais cela représente bien la réalité du point de vue géométrique, et ce n'est pas trop tronqué puisque par symétrie centrale on obtient la même géométrie si on choisit tout autre "plan" passant par l'origine. Et comme il s'agit d'un trou noir "éternel" statique on peut se passer de la dimension du temps. Je ne vois pas ce qu'il y a de faux dans tout cela.

[Mailou75]

Salut,

Lors du visionnage d'un cour, on nous dit que la représentation 2D le fameux trampoline d'Einstein est fausse. Voir l'extrait de la vidéo ci-dessous.
https://drive.google.com/file/d/1xt3...ew?usp=sharing

Salut,

L’adjectif donné par Gilga est juste : «tronquée». Mais comme toute représentation d’un espace temps 4D que l’on saura fabriquer pour nos 3D sensorielles, il faudra toujours supprimer une dimension. Ca ne les rend pas fausses, mais incompletes. Ainsi il faut faire des choix :

- l’image de ton lien montre les deformations de l’espace mais omet entirement la question du temps

- ce que tu apelles trampoline d’Einstein montre la variation d’ecoulement du temps entre un observateur eloigné et le centre d’un objet. C’est cette figure qui parfois comporte un trou de profondeur «1» car quand l’observateur a l’infini compte 1 celui situé «au bord» du trou noir compte 0. Cette image est statique et ne tient pas compte des deformations de l´espace

- l’image proposée par Gilga est (si je ne trompe pas) un espace temps de Schwarzschild 2D+t. Le temps et l’espace y sont reguliers (pour un observateur éloigné). Toutefois pour que l’ensemble reste juste et que les evenements représentés soient reliés par des rayons lumineux il faudra que cette lumiere soit courbe.

Et tu peux en trouver un paquet d’autres mais qui ne te donneront jamais 4D. Tu peux donc estimer qu’elles sont toutes justes ou toutes fausses

[GCOPIN]

Bonjour Thm55, "* Passer à deux dimensions pour visualiser de la géométrie n'est pas forcément faux*"

C'est sûrement la question que c'est posé Einstein avec le trampoline. La question de départ est simple, je dois représenter pédagogiquement la géométrie de l'espace-temps de la RG, en prenant en compte le fait que le tiret d'espace-temps n'est pas là pour faire beau, en fait j'ai quatre dimensions, t,x,y et z.
Comment procéder pour obtenir "*un truc*", qui me permet d'avoir une représentation par forcément fidèle, mais pédagogique des relations (de la déformation de l'espace-temp, tenseurs de Ricci) de le relativité générale.
Je vois que trois solutions.
1 solu) J'utilise l'espace 3d x,y et z "*le super connu*" (ce que l'on nous dit dans la vidéo du Mooc), soit l'analogie d'un corps lourd qui déforme un corps mou lol, cette représentation exclue complètement t (le temps) de quoi réveiller Einstein et le faire sortir de sa tombe lol.
2 solu) Je fais comme en topologie, j'utilise les 4 dimensions, par exemple, le tesseract qui est l'analogue quadridimensionnel du cube tridimensionnel Le problème c'est que dans notre monde en 3D, il ne nous est pas possible de représenter des figures en 4D, néanmoins, il est toujours possible d'avoir recours à des stratagèmes, en plus, je ne dois pas perdre de vue que t est constant même spatialisé, il respecte la chronologie des événements.
3 solu) On fait ce que vous expliquez, on mathématise en deux dimensions, soit l'espace trois dimensions en une dimension – le temps pour l'autre dimension.
Même si l'image de la toile du trampoline est incorrecte, tout comme l'est l'image de l'électron qui tourne autour du noyau, néanmoins, c'est pratique de se raccrocher à quelque chose que l'on peut visualiser ! Le défaut majeur est subtil à comprendre, la toile du trampoline se déforme sous l'effet de la gravité, en fait dans la réalité, c'est la gravité elle-même qui provoque la distorsion de l'espace.

[GCOPIN]

Et tu peux en trouver un paquet d’autres mais qui ne te donneront jamais 4D. Tu peux donc estimer qu’elles sont toutes justes ou toutes fausses

Bonjour Mailloux75,

Tu as forcément raison (enfin, à mon humble avis, soyons prudent lol), néanmoins, c'est justement le fait "*quelles sont toutes justes ou toutes fausses*", qu'il est difficile de se mettre d'accord.
Néanmoins, si je te dis, comment fais-tu pour avoir une représentation de l'espace-temps qui donne une approximation et qui prend en compte que la matière dit à l'espace de se courber et l'espace dit à la matière, comment se déplacer, je pense que la toile de trampoline est le seul moyen PEDAGOGIQUE qui répond à cette problématique (même si ce n'est pas juste mathématiquement, c'est le même problème avec le représentation de l'électron qui tourne autour du noyau).
Par contre, une représentation en trois dimensions en plus d'être "*juste ou fausse*", prouve que l'on n'a rien compris à la RG, toujours à mon humble avis.

[Mailou75]

Par contre, une représentation en trois dimensions en plus d'être "*juste ou fausse*", prouve que l'on n'a rien compris à la RG, toujours à mon humble avis.

Si, c’est juste qu’il n’en existe pas de representation intuitive pouvant traduire des deformations 4D.