Comment la gravité sort-elle d'un trou noir?

[pascelus]

Bonjour,

Pour clore j'espère ce débat presque aussi éternel qu'un trou noir, j'ai trouvé une source que je pense fiable expliquant que la gravité ne sort pas des trous noirs, donc ce que nous observons n'est effectivement pas des trous noirs mais des astres en cours d'effondrement.

Ce n'est pas qu'un pinaillage sémantique puisque dans un cas nous avons un champ gravitationnel intense et dans l'autre... rien!


http://math.ucr.edu/home/baez/physic...k_gravity.html :

"En termes de relativité générale, il n’ya pas de problème ici. La gravité ne doit pas sortir du trou noir. La relativité générale est une théorie locale, ce qui signifie que le champ à un certain point de l’espace-temps est entièrement déterminé par ce qui se passe à des endroits capables de communiquer avec lui à des vitesses inférieures ou égales à c. Si une étoile s'effondre dans un trou noir, le champ gravitationnel extérieur du trou noir peut être calculée entièrement à partir des propriétés de l'étoile et son champ gravitationnel externe avantcela devient un trou noir. Tout comme la lumière qui enregistre les derniers stades de ma chute prend de plus en plus de temps pour vous atteindre, les conséquences de la gravité des événements survenus tard dans l'effondrement de l'étoile prennent de plus en plus de temps pour se répercuter sur le monde entier. En ce sens, le trou noir est une sorte d '"étoile gelée": le champ gravitationnel est un champ "fossile". Il en va de même pour le champ électromagnétique qu'un trou noir peut posséder."
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[invite51d17075]

Bonjour,

Pour clore j'espère ce débat presque aussi éternel qu'un trou noir, j'ai trouvé une source que je pense fiable expliquant que la gravité ne sort pas des trous noirs, donc ce que nous observons n'est effectivement pas des trous noirs mais des astres en cours d'effondrement.

Ce n'est pas qu'un pinaillage sémantique puisque........

En fait, si , ça l'est puisque l'expression est devenu usuelle (*), même parmi les chercheurs.
A la limite, il est utile de rappeler ce point quand c'est éventuellement nécessaire, mais sinon je n'y vois aucun intérêt:
Franchement, on va pas à chaque fois fois que le sujet est abordé se priver de parler prononcer le mot "tabou" TN et s'obliger à dire "astre en cours d'effondrement".
Et sommes nous en mesure d'étudier un TN totalement formé ( dans quel avenir et comment ? ).

(*) on parle facilement de "matière noire" sans savoir ( ou être sûr ) qu'il s'agit de "matière" ) à la lumière de nos connaissances actuelles.
il y a certainement d'autres exemples.
je pense par exemple à l'emploi du mot "force"

[invite51d17075]

j'ajoute que, dans mon souvenir, est qualifié de TN , un objet dont la gravité est telle que la lumière ne peux s'en échapper ( c'est peut être formulé un peu différemment mais dans la même veine ).
donc que celui ci n'ait pas atteint son stade ultime importe peu.
je n'ai pas vu de définition qui implique qu'il soit totalement "formé".

[invite577a1421]

Vous affirmez à la fois que le trou noir est peut-être mal théorisé (se tromper sur un modèle théorique, ce serait une erreur de maths, très improbable) et en plus qu'on observe peut-être autre chose qu'un trou noir (possible mais l'optimisme est d'y croire).

Il faut faire un choix non ? L'erreur est théorique ou l'erreur à l'identification ?

Je ne suis pas du tout spécialiste, mais la rhétorique semble multiplier les accusations, ce qui est en général très très bizarre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pascelus]

Je ne suis pas sur de bien comprendre vos propos.

Je dis juste que nos observations qui affirment caractériser des trous noirs ne correspondent pas à la théorie puisque celle-ci précise que rien ne peut s'en échapper, ni masse, ni lumière, ni rayonnement, ni la gravité...

Après effectivement si on modifie le terme Trou Noir pour le faire coller aux observations et aux usages actuels quasi unanimement répandus, c'est autre chose, mais ça ne correspond plus à la définition mathématique de l'objet que l'on perçoit. Et cette définition existe, découle de la relativité, définie par Einstein lui meme, mathématiquement, alors que physiquement il n'y croyait pas du tout. (La matière noire est le contraire: un concept pour coller aux observations. Là on essaie de faire coller des observations à une théorie mathématique du TN bien plus ancienne, en ignorant une partie des conséquences..)

Et ainsi dans cette acception "usuelle", un TN gravite encore, et un jour, lorsque nos instruments auront encore gagné en précision, on décèlera quelques photons hyper-redshiftés issus de ce qu'on appelle "horizon des événements".

Mais on ne va pas repartir sur un débat qui agace tout le monde. Je pensais que le document que j'avais trouvé vous édifierait qu'il y a là un problème, tant pis si ce n'est pas le cas...

[invite577a1421]

nos observations qui affirment caractériser des trous noirs ne correspondent pas à la théorie

Donc les équipes qui étaient en charge de simuler l'observation théorique étaient nulles et l'algorithme d'observation a convergé vers le dit schéma erroné par un incroyable concours de circonstance.

Vous avez un goût des scénarios à sensation.

[invite51d17075]

je cite le wiki anglais ( en général plus explicite que le français ):

A black hole is a region of spacetime exhibiting such strong gravitational effects that nothing—not even particles and electromagnetic radiation such as light—can escape from inside it.^[6] The theory of general relativity predicts that a sufficiently compact mass can deform spacetime to form a black hole.^[7][8] The boundary of the region from which no escape is possible is called the event horizon. Although the event horizon has an enormous effect on the fate and circumstances of an object crossing it, no locally detectable features appear to be observed.

[pascelus]

Je t'invite juste à lire ceci (comme quoi le débat est récurrent sur le forum) https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4767883 :

"il y a l'interview de Luminet dans une news récente, on devrait pouvoir clore le "débat".

Il a écrit "si l’on prend au sérieux jusqu’au bout la théorie mathématique des trous noirs, une telle preuve n’existe pas et ne peut pas être donnée."
et
"En pratique, toujours pour un observateur extérieur et il ne faut pas l’oublier, il faudrait attendre un temps infiniment long pour observer la formation de l’horizon des événements" (et je rajoute 'ou les effets de cette formation')""


PS: si un modérateur pouvait clore ce fil ce serait peut etre préférable car tout a déjà été dit. Merci d'avance

[pascelus]

je cite le wiki anglais ( en général plus explicite que le français ):

A black hole is a region of spacetime exhibiting such strong gravitational effects that nothing—not even particles and electromagnetic radiation such as light—can escape from inside it.^[6] The theory of general relativity predicts that a sufficiently compact mass can deform spacetime to form a black hole.^[7][8] The boundary of the region from which no escape is possible is called the event horizon. Although the event horizon has an enormous effect on the fate and circumstances of an object crossing it, no locally detectable features appear to be observed.

Oui, mais l'horizon n'est pas un "accessoire" du trou noir, c'est sa caractéristique principale. Tant qu'il n'est pas formé la zone qu'il délimitera n'est pas un TN, il n'y a pas "d'à peu près". Et cet horizon n'est pas sélectif pour filtrer certaines ondes mais pas toutes (le champ gravitationnel est un paquet d'ondes).

Effectivement le wiki francophone est pire et carrément faux puisqu'il disait meme il y a 1 jour à peine"La gravitation étant le seul effet pouvant émerger d'un trou noir..." (il parait que "exact" n'est pas forcément "vérité" pour wiki, juste le reflet de l'opinion la plus répandue).
Aujourd'hui c'est "Un trou noir n'étant détectable que par les effets de son champ gravitationnel,.." ce qui ne change pas grand chose à l'erreur...

[invite51d17075]

ben puisque tout le monde a tord ( sur la pertinence de l'emploi du terme ) sauf toi, je n'insiste pas.
par ailleurs l'adjectif "accessoire" est de toi, pour dénigrer ce qui est écrit.

[yves95210]

Donc les équipes qui étaient en charge de simuler l'observation théorique étaient nuls et l'algorithme de détection a convergé vers le dit schéma erroné par un incroyable concours de circonstance.

Ce n'est pas un "incroyable concours de circonstance". Selon la RG, ce que perçoit un observateur distant est bien :

- l'absence de luminosité venant de l'objet physique (disons l'astre en effondrement) qui tend asymptotiquement vers le modèle mathématique de TN quand t tend vers l'infini dans le temps propre de l'observateur. Cette absence de luminosité n'est pas due au fait que pour lui l'objet en question est "derrière l'horizon", mais à la dilatation extrême du temps (propre à la surface de l'astre, comparé au temps propre de l'observateur) et au redshift qui tend vers l'infini, au point de rendre le rayonnement de cet objet imperceptible pour nos instruments de mesure.
Dans une approximation continue, la luminosité diminue de manière exponentielle avec une constante de temps extrêmement faible.
Qui plus est, le nombre de photons émis avant que la surface de l'astre passe sous l'horizon étant fini, cette décroissance exponentielle ne peut durer indéfiniment, et le dernier photon émis arrive à l'observateur au bout d'un temps fini. Donc l'objet est effectivement "noir" au bout d'un temps fini dans le temps propre de l'observateur (un instrument de mesure infiniment précis ne détecterait plus rien), même s'il n'est pas encore complètement passé sous l'horizon (Gravitation de Misner, Thorne et Wheeler, §33.1, pages 871 et 872 dans l'édition que j'ai sous la main)

- le disque d'accrétion à l'extérieur de l'horizon. Mais la présence de ce disque est due à la courbure de l'espace-temps à l'extérieur de l'astre en effondrement (et bien sûr à l'extérieur de l'horizon futur), du moment qu'il est en rotation rapide et que c'est la solution de Kerr qui s'applique. La métrique de Kerr à l'extérieur de l'astre est identique à celle à l'extérieur d'un TN de même masse et même moment cinétique. Donc les observations que peut faire un observateur distant sont identiques.

En résumé : au-delà d'un certain temps, fini, de l'observateur lointain, aucune observation (y compris gravitationnelle, voir ci-dessous) ne permet de différencier un astre en effondrement du futur trou noir "mathématique" vers lequel il tend asymptotiquement (en un temps "local" très court et en un temps infini pour un observateur lointain).

Ensuite, on peut contester le vocabulaire employé - mais visiblement le débat a eu lieu et a été tranché dans les années 1960, donc c'est un peu un combat d'arrière-garde. Un peu plus loin dans le même chapitre, MTW écrivent (c'est moi qui traduis)
"A toutes fins pratiques l'expression "trou noir" est une excellente description. Les expressions alternatives "étoile gelée" et "étoile en effondrement" trouvées dans la littérature physique d'avant 1969 mettent l'accent sur l'aspect illusion d'optique du phénomène. Il faut porter son attention ailleurs que sur l'étoile qui a créé le trou noir, car au-delà de la surface de dernière influence on n'a aucun moyen d'interagir avec cette étoile. L'étoile est sans importance pour la physique et l'astrophysique postérieures. Seuls l'horizon et la géométrie de l'espace-temps à l'extérieur ont une importance pour le futur."

Et pour répondre à la question initiale de pascelus, le §33.2 du MTW explique pourquoi l'espace-temps "conserve l'empreinte" des paramètres de la métrique extérieure de l'astre en effondrement, même après la formation du TN (la masse et le moment cinétique pour un trou noir de Kerr).
A chacun de voir s'il trouvera cette explication convaincante, mais c'est en tout cas celle que tous les astrophysiciens ont acceptée depuis 50 ans.

(je n'ai pas encore lu la démonstration, je reviendrai éventuellement en dire plus dans la soirée ou demain).

[pascelus]

ben puisque tout le monde a tord ( sur la pertinence de l'emploi du terme ) sauf toi, je n'insiste pas.
par ailleurs l'adjectif "accessoire" est de toi, pour dénigrer ce qui est écrit.

Aucune intention de dénigrer ce que tu dis! Désolé de t'avoir donné ce sentiment moche!... Je disais juste que l'horizon fait partie intégrante du trou noir et qu'avant sa formation il ne s'agit pas d'un trou noir tel que définit par la théorie. En ce sens ce n'est pas un "accessoire" du trou noir, c'est indispensable.

Luminet l'a bien dit: "si l’on prend au sérieux jusqu’au bout la théorie mathématique des trous noirs, une telle preuve n’existe pas et ne peut pas être donnée".
Tu as toi meme argumenté longuement dans ce post de 2014 que j'ai cité en #8, sur le meme thème, tu vois bien qu'il ne s'agit pas que d'une élucubration d'un pascelus.

[invite577a1421]

Je t'invite juste à lire ceci

Deux choses.

Un, d'où vient votre question initiale, qui ressemble à un non-sens ? Le non-sens est confirmé sur les 2 premières réponses du topic que vous rappelez.
Deux : dans ma discipline, ce n'est pas un avis individuel qui est convaincant, on attend les avis collectifs. Si pas d'avis collectif, on met sous le paquet.

[pascelus]

Deux choses.
Un, d'où vient votre question initiale, qui ressemble à un non-sens ?

Le non sens vient du fait couramment admis mais faux qu'un trou noir est repérable à distance par une intense gravité, ce qui n'est le cas qu'avant la formation de l'horizon.

Le non-sens est confirmé sur les 2 premières réponses du topic que vous rappelez.

Les deux premiers posts de ce fil de 2014 que je citais ne tiennent pas. Lire toute la suite pour le comprendre svp, et notamment le post que j'ai quoté...

Deux : dans ma discipline, ce n'est pas un avis individuel qui est convaincant, on attend les avis collectifs. Si pas d'avis collectif, on met sous le paquet.

Ca c'est de la démocratie, par un raisonnement scientifique. La science ne fonctionne pas sereinement avec seulement des avis majoritaires.
La relativité nous apprend que tout ce que nous percevons subit un décalage temporel lié à la contrainte c de l'univers.
Dans le cas TN ce décalage vaut l'infini.
La logique implique donc qu'on ne peut, ici et aujourd'hui, observer quoi que ce soit d'un trou noir conforme à la théorie, au mieux une approximation pour ce qui est des ondes EM, mais pas du tout pour le champ gravitationnel.

[pascelus]

Effectivement le wiki francophone est pire et carrément faux puisqu'il disait meme il y a 1 jour à peine"La gravitation étant le seul effet pouvant émerger d'un trou noir..." (il parait que "exact" n'est pas forcément "vérité" pour wiki, juste le reflet de l'opinion la plus répandue).
Aujourd'hui c'est "Un trou noir n'étant détectable que par les effets de son champ gravitationnel,.." ce qui ne change pas grand chose à l'erreur...

Je viens de faire rajouter "Aucune information ni influence causale ne peut traverser l'horizon vers l'extérieur, mais le trou noir est tout de même à l'origine d'un champ gravitationnel qui exerce une influence sur l'extérieur. Ce n'est donc pas la singularité en tant que telle et sa masse qui est à l'origine du champ gravitationnel : on peut considérer que celui-ci résulte de la distribution des masses "figées" au niveau de l'horizon par l'extrême effet de dilatation du temps ayant lieu à ce niveau, juste avant de franchir irréversiblement l'horizon. Le théorème de Birkhoff rend indiscernable le champ gravitationnel généré par une région ponctuelle de celui généré par une distribution sphérique de masses." à la fin de https://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_n...des_évènements

[yves95210]

Deux choses.

Un, d'où vient votre question initiale, qui ressemble à un non-sens ? Le non-sens est confirmé sur les 2 premières réponses du topic que vous rappelez.
Deux : dans ma discipline, ce n'est pas un avis individuel qui est convaincant, on attend les avis collectifs. Si pas d'avis collectif, on met sous le paquet.

Je serais plus modéré dans mon jugement. Plutôt que de non-sens, je parlerais d'interprétation trop littérale de la théorie. De fait aussi bien la citation de John Baez dans le premier message de pascelus que la "bible" de la relativité générale qu'est le MTW confirment que cette interprétation littérale est correcte (comme "avis collectif" des théoriciens spécialistes de la relativité générale, ça me suffit !), même si "for all practical purposes" les astrophysiciens ont adopté l'expression "trou noir" pour quelque-chose qui ne peut pas être observé en tant que tel avant un temps infini dans notre espace-temps, mais qui est bel et bien un trou noir en formation.

"FAPP" parce que aucune observation ne permet de distinguer l'objet (de notre cône passé) qu'on observe d'un "vrai" trou noir théorique - et un astrophysicien un peu aventureux qui ferait le voyage (en un temps fini) pour se laisser tomber à travers l'horizon du TN ne pourrait pas en ressortir, car dans son temps propre l'horizon serait déjà formé.

Le seul point un peu paradoxal (et dont j'ai déjà débattu avec pascelus sans être capable de lui donner la bonne réponse) est le fait que même une fois l'horizon formé et la matière qui constituait l'astre en effondrement "cachée" sous cet horizon infranchissable, l'espace-temps extérieur à l'horizon conservera la trace de sa masse et de son moment cinétique. Et il faut vraiment que je lise le chapitre du MTW que j'ai cité pour comprendre comment, démonstration à l'appui : jusqu'à présent je n'avais fait que l'admettre sans y avoir vraiment réfléchi, et c'est une bonne chose que pascelus ait soulevé le problème parce que ça va m'obliger à m'y attaquer...
Mais, encore une fois, c'est une prédiction théorique (bref, des maths) qu'on ne peut pas vérifier expérimentalement, parce qu'elle correspond à un évènement qui se situe dans notre futur infini.

[pascelus]

Le seul point un peu paradoxal (et dont j'ai déjà débattu avec pascelus sans être capable de lui donner la bonne réponse) est le fait que même une fois l'horizon formé...

Je ne sais pas si les maths vont jusqu'à ce temps là mais en physique c'est, comme tu le dis plus bas, impossible d'atteindre ce futur infini. Donc inutile de se demander ce qui se passerait alors puisque cela n'arrivera jamais. (et meme en math je ne pense pas qu'il soit accessible d'étudier une fonction au delà de l'infini?)

Je ne comprends pas ces explications de "gravitation fossilisée". Lorsque la terre avance sur son orbite le champ gravitationnel la suit (avec le retard dù à c). La position de la veille de la terre n'entretient plus le champ gravitationnel à cet endroit là. Pourquoi la masse enfouie sous l'horizon, donc soustraite causalement de notre univers, laisserait-elle une trace indélébile sur le champ gravitationnel? (tout cela en admettant que l'horizon se forme avant l'infini et qu'on soit encore extérieurs pour l'observer)

[invite577a1421]

Si on résume :
- la masse piège la masse. Mécanique classique.
- le trou noir piège le photon. Mécanique relativiste.

Pourquoi un trou noir devrait en plus piéger le graviton, particule qui n'est même pas certaine d'exister ?

De plus, la signature rayonnante du trou noir correspond à un échappement des photos avant qu'ils soient piégés, non ?

Ou est donc le problème de pouvoir simuler ce rayonnement expulsé et ensuite de penser l'identifier depuis la Terre ? Pourquoi avancer des impossibilités ?

[yves95210]

Je ne sais pas si les maths vont jusqu'à ce temps là mais en physique c'est, comme tu le dis plus bas, impossible d'atteindre ce futur infini. Donc inutile de se demander ce qui se passerait alors puisque cela n'arrivera jamais. (et meme en math je ne pense pas qu'il soit accessible d'étudier une fonction au delà de l'infini?)

Pas inutile puisqu'un voyageur peut atteindre le présumé trou noir en un temps fini (pour lui !), et plonger sous l'horizon - s'il est bien là.
Évidemment ce n'est qu'une expérience de pensée car on n'est pas près de pouvoir la réaliser, et de plus ce serait une expérience sans retour...

Je ne comprends pas ces explications de "gravitation fossilisée". Lorsque la terre avance sur son orbite le champ gravitationnel la suit (avec le retard dù à c). La position de la veille de la terre n'entretient plus le champ gravitationnel à cet endroit là. Pourquoi la masse enfouie sous l'horizon, donc soustraite causalement de notre univers, laisserait-elle une trace indélébile sur le champ gravitationnel? (tout cela en admettant que l'horizon se forme avant l'infini et qu'on soit encore extérieurs pour l'observer)

Si ça peut te rassurer, je ne comprends pas non plus le peu que j'en ai lu jusqu'à présent - je vois en gros quelle est la démarche suivie, mais serais incapable de suivre la démonstration même (surtout ?) si elle était donnée complètement.
Vu le pavé que ça représente dans le MTW (dont des renvois à des chapitres précédents et à une liste de théorèmes de S. Hawking, W. Israel et B. Carter datant des années 1967 à 72), le tout pour en arriver à dire que "la dérivation de la solution et la preuve de son unicité^(*) sont beaucoup trop complexes pour être donnée ici" (d'autant plus complexe que MTW choisissent d'office le cas le plus général, avec masse, moment cinétique ET charge électrique, conduisant à la solution de Kerr-Newman...), je crains que ce ne soit pas évident à vulgariser, même par un prof d'université à destination d'étudiants en master de physique (je comprends maintenant pourquoi les cours de RG à l'aide desquels j'ai appris le peu que je sais ne rentrent pas dans ces détails et se contentent de donner le résultat).

(*) l'unicité de la solution est le fameux "no hair theorem", au moins celui-ci me dit quelque-chose...

PS : à part ça j'ai dit une bêtise dans le message #11. Je viens de voir (dans le cours de RG de Gourgoulhon) que "la métrique de Kerr n’est pas la solution de l’équation d’Einstein à l’extérieur d’une étoile axisymétrique en rotation. Elle ne décrit que les trous noirs." C'est d'ailleurs toute l'importance du "no hair theorem", l'étoile en rotation a encore des cheveux, contrairement au TN...
J'avais donc tort, il doit y avoir des possibilités de distinguer les deux cas dans les observations, sous réserve qu'elle soient assez précises.
Quoi qu'il en soit, vu sa taille le trou noir central de M87 ne peut pas être une "simple" étoile en rotation...

[Mailou75]

Pourquoi un trou noir devrait en plus piéger le graviton, particule qui n'est même pas certaine d'exister ?

J’étais en train de me dire exactement la même chose. Si le nombre de gravitons diminue comme pour les photons, on finirait avec un espace plat ? Est ce que ça ne discrédite pas le graviton justement ? La question de Pascelus est plutot drole en fait J’irais lire le passage du MTW donné par Yves en rentrant de vacances.

Un truc qui peut aider (dixit Amanuensis) : pour un trou noir éternel les infos que peut percevoir un observateur extérieur (compris gravitation) proviennent du trou blanc puisque rien ne sort du trou noir (futur). Ici c’est pareil, tout ce qu’on voit provient du passé. Ce qu’on ressent est immuable

[invite6486d7bd]

Pour donner un simple avis (qui vaut ce qu'il vaut bien sûr).

Un TN présente deux aspects, l'un découle de de la RG, qui permet de délimiter l'horizon des évènements, et l'autre découle de la physique quantique, qui dit que les propriétés du TN à partir de cette même délimitation sont globales pour un observateur extérieur (qui est placé avant la limite).

Le TN est donc un objet qui présente une masse qui ne peut pas être considérée comme composée d'un ensemble de masses, elle est "unifiée".
La gravité correspondante à cette masse est donc tout aussi "unifiée" (Bien que cette considération ne fasse pas partie de la RG, certes).
Donc même si la RG ne prévoit pas que la gravité puisse sortir d'un TN, la physique quantique, elle, le permet.

[pascelus]

Pas inutile puisqu'un voyageur peut atteindre le présumé trou noir en un temps fini (pour lui !), et plonger sous l'horizon - s'il est bien là.
Évidemment ce n'est qu'une expérience de pensée car on n'est pas près de pouvoir la réaliser, et de plus ce serait une expérience sans retour...

Oui mais une fois à l'intérieur il ne pourra plus s'interroger sur la perception de la masse vue depuis l'extérieur. Les espaces-temps interne et externes sont "trop différents". L'ambiguité vient du fait que franchir l'horizon n'est pas un déplacement dans l'espace mais dans le temps: un futur infini. en fait il faudrait que l'observateur entre dans le trou noir , puis en ressorte, et là l'impossibilité est totale: ce serait un retour vers le passé. Je pense donc que la trace de la masse et du moment cinétique (et de la charge) vus depuis l'extérieur n'a pas vraiment de sens. Mais les avis de Mach3 ou Amanuensis seraient peut etre différents?

[yves95210]

PS : à part ça j'ai dit une bêtise dans le message #11. Je viens de voir (dans le cours de RG de Gourgoulhon) que "la métrique de Kerr n’est pas la solution de l’équation d’Einstein à l’extérieur d’une étoile axisymétrique en rotation. Elle ne décrit que les trous noirs." C'est d'ailleurs toute l'importance du "no hair theorem", l'étoile en rotation a encore des cheveux, contrairement au TN...

à ce sujet, j'ai trouvé une discussion intéressante (avec des liens vers des publications).

[0577]

Bonjour,

Une solution de la relativité générale, i.e. des équations d'Einstein, est un objet mathématique appelé espace-temps. On dit qu'un espace-temps avec un comportement spatial asymptotique raisonnable (disons spatialement asymptotiquement Minkowski) contient un trou noir s'il contient une région dont le futur n'intersecte pas la région asymptotique. Le bord d'une telle région est une hypersurface de genre lumière appelée horizon du trou noir. L'intérieur d'une telle région est appelé l'intérieur du trou noir.

Un espace-temps est un objet "global", indépendant de tout choix d'observateur. Différents observateurs peuvent utiliser différentes parties d'un espace-temps pour faire des prédictions expérimentales. Pour un observateur qui reste dans la région asymptotique, alors, par définition, l'intérieur du trou noir n'a pas d'influence causale. Cet observateur peut utilisé un espace-temps duquel l'intérieur du trou noir a été retiré. Cet espace-temps contient alors un "trou" au sens littéral du terme.

Lorsqu'on dit qu'on a "observé des ondes gravitationnelles provenant de la collision de trous noirs", c'est une abbréviation pour "il existe un espace-temps, contenant des trous noirs, dont la prédiction pour les ondes gravitationnelles coïncide avec l'observation expérimentale".

Parler de "gravité sortant (ou pas) d'un trou noir" n'a pas de sens sans précision supplémentaire pour savoir de quoi l'on parle (question expérimentale précise ou question théorique précise). La question précise qui me semble la plus proche est celle des conditions initiales pour les équations d'Einstein. En relativité générale, on se donne une condition initiale pour les équations d'Einstein sur une "surface de Cauchy initiale", i.e. une hypersurface dans l'espace-temps de genre espace aux propriétés raisonnables. On peut alors résoudre les équations d'Einstein pour reconstruire un espace-temps feuilleté par des surfaces de Cauchy paramétrée par un paramètre tau.
Le choix de la surface de Cauchy initiale et du paramètre d'évolution tau est un choix mathématique: il n'y a pas de choix physiquement naturel a priori en général, une surface de Cauchy n'est pas nécessairement une surface de simultanéité pour un observateur et le paramètre tau n'est pas nécessairement le temps propre d'un observateur. En général, on fait simplement le choix le plus commode.

Par exemple, un surface de Cauchy peut intersecter l'intérieur d'un trou noir. Pour la question de la prédiction des ondes gravitationnelles, on part d'une surface de Cauchy initiale qui se comporte comme intersectant l'intérieur de deux trous noirs. On résout alors (numériquement) les équations d'Einstein pour calculer l'évolution de l'espace-temps en termes du paramètres tau. Pour un choix appropié des conditions initiales, les intérieurs des deux trous noirs fusionnent en un unique intérieur, avec émission d'ondes gravitationnelles.
C'est le résultat de ce calcul d'ondes gravitationnelles qui est ensuite comparé aux observations. Bien sûr, l'intérieur des trous noirs n'a pas d'influence sur ces ondes gravitationnelles et on peut si l'on veut travailler avec des espace-temps à "trous" (et c'est en fait nécessaire pour obtenir un algorithme numérique avec une stabilité raisonnable). On dit que les ondes gravitationnelles sont produites par une collision de trous noirs comme abbréviation de les "ondes gravitationnelles sont le résultat des équations d'Einstein avec comme condition initiale une surface de Cauchy à trous (ou avec intérieurs de trous noirs)". C'est un énoncé qui est différent de "avec comme condition initiale deux étoiles": si les deux conditions initiales sont différentes, elles n'ont pas de raison de produire la même forme d'onde gravitationnelle.


Le point de vue "étoile gelée" pour un observateur qui reste dans la région asymptotique est possible mais n'est pas le plus "commode" puisqu'il nécessite a priori de connaître les détails de l'étoile en effondrement. Dans le langage des paragraphes précédents, c'est simplement prendre une surface de Cauchy définie à partir du temps propre de cet observateur. C'est théoriquement possible et peut-être conceptuellement plus satisfaisant mais très difficile à implémenter directement en pratique. En fait, partir d'une surface de Cauchy initiale avec intérieurs de trous noirs est la bonne manière de faire ce calcul:
on s'attend à obtenir le même résultat puisqu'on s'attend à ce que la métrique extérieure s'approche (au sens de l'évolution le long du paramètre tau) de la métrique extérieure d'un trou noir stationnaire. En un sens, le calcul à partir d'une surface de Cauchy initiale avec intérieurs de trous noirs est plus général car il ne fait pas d'hypothèse supplémentaire sur "l'origine" des trous noirs: le résultat est le même que l'on parte d'étoiles
en effondrement, de trous noirs galactiques, primordiaux...

[0577]

Pourquoi la masse enfouie sous l'horizon, donc soustraite causalement de notre univers, laisserait-elle une trace indélébile sur le champ gravitationnel?

Dans la version la plus simple d'un trou noir, il n'y a pas de "masse enfouie sous l'horizon". Le problème des de croire qu'un "trou noir" est un "objet" contenu à l'intérieur de l'horizon. Ce n'est pas le cas, un "trou noir" est une configuration d'espace-temps décrivant l'intérieur et l'extérieur de l'horizon. Pour un observateur lointain, le trou noir se comporte comme un "objet", avec une masse, une charge électrique, un moment cinétique, mais ces quantités ne sont définies que de manière "globale", en termes de l'asympotique des champs gravitationnels, électriques...extérieurs. En un sens, un trou noir est purement un état du champ gravitationnel. Parler de "champ gravitationnel créé" par un trou noir n'a pas de sens: un trou noir "est" une configuration du champ gravitationnel. (L'impossibilité de séparer "source" et "champ" provient du caractère non-linéaire de la relativité générale: la "champ" agit comme une "source" sur lui-même, et c'est ce caractère non-linéaire qui est à l'origine des trous noirs comme solutions mathmatiques de la relativité générale).

J’étais en train de me dire exactement la même chose. Si le nombre de gravitons diminue comme pour les photons, on finirait avec un espace plat ? Est ce que ça ne discrédite pas le graviton justement ?

Un champ gravitationnel statique est différent d'un rayonnement d'ondes gravitationnelles, de la même manière qu'un champ électrique statique est différent d'un rayonnement d'ondes électromagnétiques. Les gravitons sont la version quantique d'un rayonnement d'ondes gravitationnelles, de la même manière que les photons sont la version quantique d'un rayonnement d'ondes électromagnétiques (un champ gravitationnel statique est un "condensat" de gravitons, de la même manière qu'un champ électrique statique est un "condensat" de photons).
Classiquement, il n'y a pas d'ondes gravitationnelles ou électromagnétiques traversant l'horizon depuis l'intérieur. Quantiquement, gravitons et photons sont émis par l'horizon par rayonnement de Hawking (et le trou noir s'évapore), mais cela n'a aucun rapport avec le champ gravitationnel stationnaire extérieur.

[mach3]

PS : à part ça j'ai dit une bêtise dans le message #11. Je viens de voir (dans le cours de RG de Gourgoulhon) que "la métrique de Kerr n’est pas la solution de l’équation d’Einstein à l’extérieur d’une étoile axisymétrique en rotation. Elle ne décrit que les trous noirs." C'est d'ailleurs toute l'importance du "no hair theorem", l'étoile en rotation a encore des cheveux, contrairement au TN...
J'avais donc tort, il doit y avoir des possibilités de distinguer les deux cas dans les observations, sous réserve qu'elle soient assez précises.
Quoi qu'il en soit, vu sa taille le trou noir central de M87 ne peut pas être une "simple" étoile en rotation...

J'allais justement relever cela. Contrairement au cas sans rotation où l'extérieur d'un astre possède la même métrique que l'extérieur d'un trou noir (Birkhof), le cas avec rotation est problématique. La métrique autour d'un astre en rotation n'est pas celle de Kerr, et de ce que je me souviens, il n'y a pas de solution analytique. On sait néanmoins approximer avec le gravitomagnétisme. Cela étant dit, je pense que ça n'empêche pas que la métrique autour d'un astre en rotation qui s'effondre tende asymptotiquement vers la métrique de Kerr (voir plus bas).

J’étais en train de me dire exactement la même chose. Si le nombre de gravitons diminue comme pour les photons, on finirait avec un espace plat ? Est ce que ça ne discrédite pas le graviton justement ?

c'est comme en electromagnétisme, le graviton est une excitation du champ, pas le champ. Un champ électrique ou magnétique statique existe sans qu'il y ait la moindre onde EM et donc le moindre photon (et ne me parlez pas de photons virtuels). Idem pour un champ gravitationnel statique, pas d'OG, donc pas de gravitons (si tant est qu'ils existent). C'est quand les champs changent qu'il y a des ondes (et donc des particules associées) et les ondes permettent la mise à jour du champ de proche en proche. De plus les ondes ne sont pas émises par les charges mais par les multipôles (notamment, quand deux trous noirs tournent l'un autour de l'autre, ce ne sont pas les trous noirs eux-mêmes qui rayonnent, mais l'espace autour d'eux).

Je pense donc que la trace de la masse et du moment cinétique (et de la charge) vus depuis l'extérieur n'a pas vraiment de sens. Mais les avis de Mach3 ou Amanuensis seraient peut etre différents?

comme déjà dit, c'est ce qui est sur cône passé se l'observateur qui compte, et c'est un astre en effondrement en rotation qui est sur le cône passé, donc la courbure de l'espace-temps au niveau de l'observateur correspond à ça. De plus l'observateur ne reçoit plus rien de cette zone (plus d'OG notamment), où en tout cas ça chute très vite, donc son espace-temps local n'est plus mis à jour et la courbure reste.
Pour le cas sans rotation c'est même une évidence, puisque la métrique à l'extérieur d'un corps de masse M est la même que celle à l'extérieur d'un trou noir statique de même masse.
Pour le cas avec rotation, c'est plus complexe, la métrique va devoir évoluer vers celle de Kerr, et ça doit se faire via des OG (exemple : https://arxiv.org/abs/1901.08260 ).

Les réponses de 0577 (de grande qualité au passage), que je n'avais pas lues avant de répondre, complétent et enfoncent le clou.

m@ch3

[pascelus]

...Parler de "champ gravitationnel créé" par un trou noir n'a pas de sens:
un trou noir "est" une configuration du champ gravitationnel....

Bravo et MERCI pour ces explications détaillées! aurais-tu stp une source reprenant aussi clairement ce que tu nous as expliqué? (pas pour confirmation mais pour sourcer Wiki Fr qui est pour le moins ambigu)

[yves95210]

J'allais justement relever cela. Contrairement au cas sans rotation où l'extérieur d'un astre possède la même métrique que l'extérieur d'un trou noir (Birkhof), le cas avec rotation est problématique. La métrique autour d'un astre en rotation n'est pas celle de Kerr, et de ce que je me souviens, il n'y a pas de solution analytique. On sait néanmoins approximer avec le gravitomagnétisme. Cela étant dit, je pense que ça n'empêche pas que la métrique autour d'un astre en rotation qui s'effondre tende asymptotiquement vers la métrique de Kerr (voir plus bas).
(...)
comme déjà dit, c'est ce qui est sur cône passé se l'observateur qui compte, et c'est un astre en effondrement en rotation qui est sur le cône passé, donc la courbure de l'espace-temps au niveau de l'observateur correspond à ça. De plus l'observateur ne reçoit plus rien de cette zone (plus d'OG notamment), où en tout cas ça chute très vite, donc son espace-temps local n'est plus mis à jour et la courbure reste.
Pour le cas sans rotation c'est même une évidence, puisque la métrique à l'extérieur d'un corps de masse M est la même que celle à l'extérieur d'un trou noir statique de même masse.
Pour le cas avec rotation, c'est plus complexe, la métrique va devoir évoluer vers celle de Kerr, et ça doit se faire via des OG (exemple : https://arxiv.org/abs/1901.08260 ).

Oui (honte à moi ).

A propos de la métrique de Kerr, je suis tombé sur cette publication, qui fait une bonne synthèse, très lisible.

Les réponses de 0577 (de grande qualité au passage), que je n'avais pas lues avant de répondre, complétent et enfoncent le clou.

+1 . C'est très clair.

Question à vous deux : le raisonnement "vulgarisé" ci-dessous est-il correct ?

1) Le raisonnement aboutissant à la solution de l'équation d'Einstein pour des conditions aux limites données s'applique aussi bien à l'espace-temps à l'extérieur d'une étoile en effondrement juste avant que sa surface passe sous l'horizon (donc en fixant non pas les conditions initiales, mais les conditions finales).

2) Les conditions aux limites de la solution de Kerr pour l'espace-temps à l'extérieur du trou noir peuvent être identifiées aux conditions aux limites "finales" de la solution pour l'espace-temps extérieur de l'étoile en effondrement.

3) Avec la justification donnée par Penrose, citée dans la publication en lien ci-dessus (et qui a sans-doute donné lieu à des travaux plus rigoureux depuis)...

Doubts have frequently been expressed concerning [the no-hair conjecture], since it is felt that a body would be unlikely to throw off all its excess
multipole moments just as it crosses the Schwarzschild radius. . . . On the other hand, the gravitational field itself has a lot of settling-down to do after
the body has fallen into the “hole”. The asymptotic measurement of the multipole moments need have very little to do with the detailed structure
of the body itself; the field can contribute very significantly. In the process of settling down, the field radiates gravitationally—and electromagnetically
too, if electromagnetic field is present. Only the mass, angular momentum and charge need survive as ultimate independent parameters.

... on obtient bien comme seuls paramètres indépendants pour l'espace-temps, solution de l'équation d'Einstein à l'extérieur du trou noir la masse, et le moment cinétique (identiques à ceux de l'étoile immédiatement avant la formation de l'horizon).

[pascelus]

....De plus l'observateur ne reçoit plus rien de cette zone (plus d'OG notamment), où en tout cas ça chute très vite, donc son espace-temps local n'est plus mis à jour et la courbure reste.

Merci aussi pour ces explications!
J'ai juste une difficulté avec ce que j'ai quoté car je n'imagine pas bien la persistance d'une courbure s'il n'y a plus d'informations "en continu" pour la provoquer. Cela ressemble à la "gravitation fossilisée" qui utiliserait un processus bien mystérieux.
N'est ce pas plutot la persistance jusqu'à l'infini futur de l'effondrement de l'astre qui "entretient" cette courbure? Une courbure statique sans remise à jour dynamique, est ce que cela existe?
L'effondrement en temps propre est très rapide, mais pour un observateur extérieur (y compris observateur=courbure) il est infiniment lent.

[invite6486d7bd]

L'effondrement en temps propre est très rapide, mais pour un observateur extérieur (y compris observateur=courbure) il est infiniment lent.

D'accord, mais pour un hypothétique observateur intérieur, le "défilement" des évènements extérieurs n'est-il pas aussi infiniment lent ? (C'est une question et une remarque, je ne suis pas très sûr de la réponse).