Espace-temps d'Hartland Snyder

[Christian Arnaud]

Amis physiciens bonjour ,

Tout d'abord , tous mes vœux , de santé principalement , aux forumeurs et modérateurs

EN 1947 , le physicien américain Hartland Snyder a proposé un espace-temps aux coordonnées décrites par des opérateurs dans une algèbre non commutative et comportant une longueur minimale, compatible avec l'invariance de Lorentz, comme on peut voir ici :https://edition-open-sources.org/med.../sources10.pdf à partir de la page 433.
Cependant , ces travaux ne sont mentionnés ni par Carlo Rovelli à propos de la gravitation quantique à boucle , ni par Alain Connes dans la géométrie non-commutative , alors qu'ils pourraient en être à la base.
Y-a-t'il une bonne raison pour cela ?

Merci de vos réponses
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[ornithology]

j ai trouvé ce lien qui en parle un peu.https:///wiki/Quantum_spacetime

[ornithology]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_spacetime

[Christian Arnaud]

j ai trouvé ce lien qui en parle un peu.https:///wiki/Quantum_spacetime

Bonjour et merci pour ce lien le paragraphe sur le modèle d'Heisenberg est très intéressant et je vais fouiller la version récente de Sergio Doplicher que je ne connaissais pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[Christian Arnaud]

J'ai le sentiment que la proposition de Snyder , en définissant les commutateurs de coordonnées comme le groupe de Lorentz devait permettre :
- la non commutativité sur l'espace principal,
- l'invariance de Lorentz dans cet espace
Mais peut-être pas la coexistence de spectres d'opérateurs discrets et continus ?
Il faudra pour cela la coexistence de deux espaces , l'un , Riemannien pour le continu , et l'autre non commutatif pour les spectres discrets, comme l'a fait Alain Connes

[Christian Arnaud]

Et , en fouillant un peu , on s'aperçoit que cette idée de deux espaces avait déjà été formulée par Nathan Rosen ( celui du paradoxe EPR ) aussi en 1947 dans le document indiqué dans mon 1er message p442 :
1) un espace abstrait à base de points
2) un espace observable granulaire où l'unité minimale de longueur est "a" , celle du rayon de l'électron ; et là on est plus proche de la gravitation à boucles

Décidément ces hypothèses d'espaces granulaires ne datent pas d'hier

[Deedee81]

Bonjour Christian,

Après mûre réflexion et en voyant tes explications et tes questions, je me rend compte que le sujet est sacrément pointu. Les géométries non commutatives c'est pas de la petite bière (j'avais lu l'article principal fondateur de Connes sur le sujet..... enfin, une dizaine de pages avant de totalement décrocher !!!! Alors que j'avais digéré sans broncher ses travaux sur les algèbres de von Neuman. Là j'ai eut l'impression de monter dix étages plus haut.... gasp).

Vu le peu d'enthousiasme que cela soulève en physique (ce qui est dommage car très intéressant) et vu que cela parle d'espace-temps, j'ai préféré déplacer dans le forum des discussions "avancées". Forum peu fréquenté mais où on croise quelques pointures. Il y aura peut-être des réponses/informations plus précises ici.

Merci,

[Christian Arnaud]

Bonjour Deedee ,

Oui, tu as bien fait , merci

[yves95210]

Bonjour,

Mais dans la description de cette section du forum par Deedee ("Forum peu fréquenté mais où on croise quelques pointures"), la première partie est incontestable, et la deuxième très optimiste…

Bonne chance quand-même !

[Deedee81]

la deuxième très optimiste

si, si, je n'ai pas dit "que" des pointures. Mais il y en a

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Mais dans la description de cette section du forum par Deedee ("Forum peu fréquenté mais où on croise quelques pointures"), la première partie est incontestable, et la deuxième très optimiste…

Bonne chance quand-même !

Bonjour,

Je suis confiant Si , à mon faible niveau je me suis interrogé là-dessus et ai trouvé des tentatives datant de 1947 ainsi que les noms d'Heisenberg et Rosen, et sachant qu'Einstein s'est aussi posé la question en 1954 :
"Il me semble ,en tout cas, que l'alternative continu-discontinu est une authentique alternative.... Dans une telle théorie il n'y a pas place pour l'espace et le temps, mais uniquement pour des nombres..."
dans lettre à Hans S.Joachim , prof à Boston University, qui s'intéressait à la formulation entièrement discontinue de la théorie quantique ;
Il me semble que des cerveaux qui baignent là-dedans depuis des années se sont forcément posé la question , et que j'aurai donc des réponses

[pimart]

Bonjour,
Déjà merci pour la question qui m'a donné l'occasion de faire un peu de biblio !

Je ne suis pas sûr de comprendre si la question est une question de physique ou une question de sociologie alors je commence par le volet sociologie. Il est clair que les travaux d'Alain Connes sont une redécouverte du papier de Snyder. Dans les revues sur le sujet, l'histoire du papier de Snyder est résumée ainsi : il date de l'époque où on ne savait pas exactement comment marchait la théorie des champs, et était une tentative de supprimer les infinis au moyen d'un cutoff dans l'espace-temps. Il a été ignoré car c'est aussi vers ce moment là qu'on a compris la renormalisation et comment la théorie des champs fonctionnait. Connes a redécouvert le truc par la suite, et il semble accepté par tout le monde que c'est bien le papier de Snyder le plus ancien sur sujet.

Ensuite pour la physique, le papier de Snyder est vraiment un papier de géométrie non-commutative. Il n'y a pas de distance minimale dans l'espace-temps à proprement parler, on n'est pas sur un réseau, et c'est la raison pour laquelle on peut avoir invariance relativiste. Un réseau brise de manière explicite l'invariance relativiste. En revanche, les relations de non-commutation entre les coordonnées d'espace-temps x_i entraînent des lois type relations d'incertitude de type Delta x_i Delta x_j > L^2, où L est une quantité qui a la dimension d'une longueur, et c'est ça la "longueur minimale" de la théorie.

Pour une bonne revue sur le sujet, voir les premières pages de http://arxiv.org/abs/hep-th/0109162.

Ensuite, comme on peut le lire dans cette revue (vers la section 3.3), la raison pour laquelle l'idée de Snyder ne marche pas (le truc du cut-off) est liée au phénomène de "UV/IR mixing", propre aux théories non-commutative. C'est un phénomène très exotique du point de vue de la théorie des champs standard, où les divergences proviennent en général des hautes énergies (Ultra-Violet). Dans la théorie non-commutative, on les retrouve comme des divergences Infra-Rouges (basse énergie), et elles donnent lieu à des modifications macroscopiques et induisent des effets à longue distance type loi de puissance, tout à fait absents en théorie quantique des champs standard.
L'auteur de la revue essaye d'expliquer que la divergence provient essentiellement du mélange des relations d'incertitudes standard et celles non-commutatives. ~ , c'est les relation d'incertitude normales. Si on mélange à ça ~ 1/, on arrive des effets de haute énergie qui sont reliés à des effets longue distance.

Pour finir et pour compléter, je ne suis pas expert de gravité à boucles, mais il est bien connu que la structure quantique de l'espace-temps en théorie des cordes fait intervenir de toute une variété de façon des structures non-commutatives.

[Christian Arnaud]

J Il est clair que les travaux d'Alain Connes sont une redécouverte du papier de Snyder. Dans les revues sur le sujet, l'histoire du papier de Snyder est résumée ainsi : il date de l'époque où on ne savait pas exactement comment marchait la théorie des champs, et était une tentative de supprimer les infinis au moyen d'un cutoff dans l'espace-temps. Il a été ignoré car c'est aussi vers ce moment là qu'on a compris la renormalisation et comment la théorie des champs fonctionnait. Connes a redécouvert le truc par la suite, et il semble accepté par tout le monde que c'est bien le papier de Snyder le plus ancien sur sujet.

Ensuite pour la physique, le papier de Snyder est vraiment un papier de géométrie non-commutative. Il n'y a pas de distance minimale dans l'espace-temps à proprement parler, on n'est pas sur un réseau, et c'est la raison pour laquelle on peut avoir invariance relativiste. Un réseau brise de manière explicite l'invariance relativiste. En revanche, les relations de non-commutation entre les coordonnées d'espace-temps x_i entraînent des lois type relations d'incertitude de type Delta x_i Delta x_j > L^2, où L est une quantité qui a la dimension d'une longueur, et c'est ça la "longueur minimale" de la théorie.

Pour une bonne revue sur le sujet, voir les premières pages de http://arxiv.org/abs/hep-th/0109162.

Ensuite, comme on peut le lire dans cette revue (vers la section 3.3), la raison pour laquelle l'idée de Snyder ne marche pas (le truc du cut-off) est liée au phénomène de "UV/IR mixing", propre aux théories non-commutative. C'est un phénomène très exotique du point de vue de la théorie des champs standard, où les divergences proviennent en général des hautes énergies (Ultra-Violet). Dans la théorie non-commutative, on les retrouve comme des divergences Infra-Rouges (basse énergie), et elles donnent lieu à des modifications macroscopiques et induisent des effets à longue distance type loi de puissance, tout à fait absents en théorie quantique des champs standard.
L'auteur de la revue essaye d'expliquer que la divergence provient essentiellement du mélange des relations d'incertitudes standard et celles non-commutatives. ~ , c'est les relation d'incertitude normales. Si on mélange à ça ~ 1/, on arrive des effets de haute énergie qui sont reliés à des effets longue distance.

Pour finir et pour compléter, je ne suis pas expert de gravité à boucles, mais il est bien connu que la structure quantique de l'espace-temps en théorie des cordes fait intervenir de toute une variété de façon des structures non-commutatives.

Bonjour et merci d'avoir pris le temps de faire une réponse aussi claire et complète ; de plus le lien mentionné est très clair Deedee a vraiment bien fait de déplacer le sujet

J'avoue que je n'avais pas saisi que la non-commutativité avait pour conséquence de remplacer le point par le volume de planck comme unité minimale (comme indiqué dans le lien p4 ).

Pour Alain Connes , il ne mentionne pas Snyder et se contente dans son appui historique de citer Heisenberg (incontournable puis Von Neumann ; mais si sa thèse a porté sur les algèbres de ce dernier dont les travaux dataient de 1932 , il ne s'est sans doute pas intéressé à un papier obscur et sans lendemain (à cause de la renormalisation ,comme indiqué dans le lien) de 1947. L'histoire nous montre ainsi que des travaux se rejoignent sans s'appuyer directement l'un sur l'autre

Comme conclusion par rapport à ma question , je retiens votre propos :Il est clair que les travaux d'Alain Connes sont une redécouverte du papier de Snyder.

Encore merci

[Christian Arnaud]

Ensuite, comme on peut le lire dans cette revue (vers la section 3.3), la raison pour laquelle l'idée de Snyder ne marche pas (le truc du cut-off) est liée au phénomène de "UV/IR mixing", propre aux théories non-commutative. C'est un phénomène très exotique du point de vue de la théorie des champs standard, où les divergences proviennent en général des hautes énergies (Ultra-Violet). Dans la théorie non-commutative, on les retrouve comme des divergences Infra-Rouges (basse énergie), et elles donnent lieu à des modifications macroscopiques et induisent des effets à longue distance type loi de puissance, tout à fait absents en théorie quantique des champs standard.

Dans la théorie non-commutative, on les retrouve comme des divergences Infra-Rouges (basse énergie), : j'ai déjà entendu ça dans une vidéo d'Alain Connes , et il me semble qu'il avait le correctif j'essaierai de le retrouver et le mettrai ici si c'est avéré

En attendant , je remercie les participants et les liens fournis qui sont très riches et me permettent d'approfondir ; on peut fermer le sujet et je mettrai le complément à propos de la divergence IR dans un nouveau post si je le retrouve