Faut-il ignorer cette coincidence ?

[Mailou75]

Salut,

@Ordage

Merci pour ton message 28. Pour ma part je lis assez mal ce genre d’écriture. Je vais laisser mach3 répondre sur ce point, d’ailleurs je ne crois pas que ce message m’était adressé

………..

On peut parler de tels angles, mais il y a des subtilités. Pour les utiliser correctement, il faut imposer que les angles entre les lignes d'univers sont des imaginaires purs (c'est en lien avec le fait qu'on utilise le cosh, qui n'est rien d'autre que le cos d'un imaginaire) et pareil pour les angles entre lignes d'espaces qui sont dans le même plan t,x (alors que deux lignes d'espace dans un plan purement spatial feront bien-sûr un angle réel pur), l'angle entre ligne d'univers et ligne d'espace sera alors un complexe dont la partie réelle est /2 (le cos d'un tel angle sera si je ne me trompe le sinh de sa partie imaginaire).
En fait on peut construire un bricolage de trigonométrie minkowskienne en posant que les durées sont des imaginaires négatifs (me demande pas pourquoi négatifs, j'ai juste constaté que ça fonctionnait) et en suivant les définitions usuelles des fonctions trigo (cosinus = adjacent/hypoténuse, sinus = opposé/hypothénuse, etc). Suffit ensuite de convertir les cos ou sin d'imaginaires en cosh et sinh ( cosh(x) = cos(ix) et sinh(x) = -i sin(ix) ). Par exemple tu prends un triangle ABC rectangle en B, avec AB temporel de longueur -it (donc durée t), BC spatial de longueur x, AC temporel de longueur -it' (donc durée t'), le sinus de BAC (qui est un angle imaginaire, i) c'est BC/AC = x/(-it'). Si on multiplie par -i pour passer du sin i au sinh , on retrouve bien x/t' qui doit valoir \gamma\beta, le sinh de la rapidité entre les lignes d'univers AB et AC.

Je crois avoir à peu près suivi mais je ne vois pas bien l’intérêt. L’apparition de i me fait penser à la rotation de Wick et pour ce que j’en ai vu c’est inconsistant. Pour retrouver les véritables égalités pour achever une démonstration il faut revenir aux valeur hyperboliques (comme tu l’as toi même fait avant le cqfd) Autrement dit la «parenthèse» mathématique ne sert à rien d’autre qu’a faire des maths. Pour moi ce n’est pas de la physique, jusqu’à preuve du contraire.

De plus, s’il y a une similitude graphique entre trigo et Wick, je crois que ça ne va pas plus loin. Enfin j’en sais rien, c’est une question…

je ne sais pas si ça perd de l'intérêt, mais ça a en tout cas à peu près autant d'intérêt qu'une figure dans laquelle la ligne d'univers d'un objet est représentée orthogonale avec la ligne de simultanéité d'un observateur en mouvement par rapport à cet objet (un truc en t,x', voir après).

Certes, mais s’il n’y a pas de réelle orthogonalité entre lignes on perd le coté «physique» or c’etait l’interet essentiel de cette figure qui, sinon, est plus handicapante qu’autre chose à lire…

Je n'arrive pas à faire un dessin convenable

Lol ! J’avais l’espoir que tu visualisais ce que tu décrivais

mais voilà la marche à suivre :
1-dessiner un repère orthonormé t,x
2-ajouter dedans un repère t',x' tel qu'il soit une transformation de Lorentz d'un "angle" de t,x (dans ce style : https://physics.stackexchange.com/qu...-metric-tensor )
3-effectuer une transformation de Lorentz de l'ensemble d'un angle , afin d'avoir une symétrie axiale verticale entre les axes t et t', et une symétrie axiale horizontale entre les axes x et x' (ça donne un truc comme ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...multaneity.svg ), du coup il y a dans la représentation orthogonalité entre t et x' d'une part, et t' et x d'autre part.
4-Eventuellement, effectuer une rotation euclidienne autour de l'origine pour que t devienne vertical et x' horizontal.

Re lol, c’est exactement la démarche que j’avais suivie, y compris le point 4. Je te joins une mise au propre.

On voit dans la seconde ligne que l’objectif non dissimulé est de trouver T (temps propre du chuteur) perpendiculaire à d (espace propre des immobiles), comme c’est le cas dans la figure Flamm/Newton.

Jolie tentative mais tu comprends bien que ce repère T;d est parfaitement inutilisable, il n’est pas orthonormé. Je m’étais donc arrête là puisqu’il ne va pas nous permettre de définir dT/de qui était l’objectif. Et on ne trouverait certainement pas une pente de BY.

C’est donc ensuite que j’ai tenté des repères orthonormés où l’axe de temps et ligne d’univers sont dissociées mais je n’ai rien trouvé de ce coté là…

A suivre
-----

[Mailou75]

PS : la figure RG est juste en tant que Minko local. Si tu regardes localement le long de la ligne d’univers du chuteur (verticale rouge) en coordonnées Slide tu y trouveras de véritables Minkowski locaux.

[ordage]

Salut,

@Ordage

Merci pour ton message 28. Pour ma part je lis assez mal ce genre d’écriture. Je vais laisser mach3 répondre sur ce point, d’ailleurs je ne crois pas que ce message m’était adressé

Bonjour

C'est juste la démonstration simple de l'orthogonalité (relativiste) de la ligne d'univers géodésique, en fait de son vecteur tangent 4-vitesse U, de l'observateur "repère"avec la section spatiale 3D de la forme de Painlevé constituée de trois 4-vecteurs ( l'un associé à la coordonnée r, les deux autres aux coordonnées angulaires) .

La petite difficulté est de ne pas confondre le vecteur 4- vitesse U avec ses coordonnées "contravariantes" et "covariantes" (dans 2 bases différentes de 4-vecteurs) qui ne sont que des moyens de le représenter en géométrie analytique (ces coordonnées sont différentes mais c'est du même vecteur qu'il s'agit).

On fait souvent le raccourci, mais c'est un peu trompeur, car une des bases (contravariante) est dans l'espace tangent à la variété et l'autre (covariant) sur la variété (aussi appelé espace co-tangent).
Mais tout cela c'est de la pure géométrie.
A noter, qu'on définit aussi la forme de Painlevé en coordonnées cartésiennes, où certaines de ses propriétés sont plus évidentes.
Cordialement

[mach3]

Bon, plus j'avance et plus je me dis que c'est juste une coïncidence fortuite.

D'un côté on a l'étude des géodésiques radiales en coordonnées de Schwarzschild, qui mène aux composantes suivantes pour la 4-vitesse d'un chuteur libre radial :


Avec un invariant caractérisant la chute, avec culmination si entre 0 et 1 ("gouttes"), vitesse nulle à l'infini si égal à 1 ("pluie") et vitesse non nulle à l'infini si supérieur à 1 ("grêle").

Pour ("pluie"), on a simplement :



De l'autre côté on a l'étude de la géométrie des tranches de t constantes à 3 dimensions (une seule si on ignore les variables angulaires), et surtout du plongement de ces tranches dans un espace euclidien à 4 dimensions (seulement 2 si on ignore les variables angulaires), via l'introduction d'un champ scalaire ad hoc, , ne dépendant que de . Ces tranches ont pour métrique :

Si on veut les plonger dans un espace euclidien avec comme repère orthonormé, la métrique de cet espace euclidien doit être:

Du coup







Du coup

On constate donc que (au signe près et si est le temps propre de la "pluie").
On peut aussi touiller un peu et obtenir (idem, au signe près et si est le temps propre de la "pluie"). Mais je ne vois pas bien ce qu'on faire d'autre que constater la coïncidence.
Le seul rapport entre les deux, c'est la métrique à la source de ces calculs. Vu que les coefficients de la métrique sont 1/y² et y², qui peuvent être vus comme des sech et cosh, il n'est pas étonnant de retrouver les autres fonctions hyperboliques (yb correspond à un sinh et b à un tanh) un peu partout dans les différents calculs qui en découlent...

Pour l'instant je dirais donc qu'il s'agit d'une coïncidence sans intérêt. Je vais faire une pause sur ce sujet, peut-être que d'autres idées viendront plus tard, après maturation.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, retour de vacances sur les chapeaux de roues...

@Ordage

Pas tout compris mais c'est pas grave

@mach3

Avec un peu de recul, je pense qu'en restant dans les équations classiques tu ne peux aboutir à autre chose qu'une vérification, en l’occurrence que la vitesse locale peut être définie par une pente, celle de Flamm ou "dr/dt". Merci de l'avoir fait, et pour l’intérêt que tu y a porté.

Cette discussion m'aura au moins montré que ce qui paraissait "naturellement orthogonal" ne l'est en fait pas dans les équations, trompeur... (géodésique de chute et espace des immobiles).

Je vais faire comme toi, une pause sue le sujet. Mais je reste convaincu que ça ne peut pas être un hasard total. Malgré le temps que j'ai passé sur le système trigo je n'ai gère avancé et je ne suis pas en mesure de pouvoir interpréter cette évidence. Dommage...

Le but premier était de trouver un système de coordonnées 3D facile à lire, c'était donc de toute façon une impasse de ce point de vue, lol. Schw reste en tête.

Si je trouve le courage je ferai quand même le graphe complet qui aurait du être à l'origine de ce fil, je passerai vous le poser.

Encore merci, a+

[ordage]

Salut,
1-@Ordage

Pas tout compris mais c'est pas grave

2-@mach3
Cette discussion m'aura au moins montré que ce qui paraissait "naturellement orthogonal" ne l'est en fait pas dans les équations, trompeur... (géodésique de chute et espace des immobiles).


. Schw reste en tête.

:

Bonjour
1- L'orthogonalité de la géodésique suivie par l'observateur repère ("en chute libre sans boost") avec les sections spatiales est une propriété géométrique, qui se démontre par de la géométrie.
Il faut rappeler qu'on travaille en géométrie analytique (les coordonnées sont sur une base de 4-vecteurs).
2 La forme de Schwarzschild est inadaptée à la description de cette phénoménologie. Elle est de type statique ( voir Lemaître qui a bien expliqué cela).
Celle de Painlevé est de type stationnaire (et orientée) ce qui correspond à la phénoménologie de cet espace-temps et permet de comprendre comment on peut franchir l'horizon dans un sens et pas dans l'autre. L'interprétation moderne n'est pas que l'observateur repère tombe en chute libre mais qu'il est co-mobile de l'espace qui s'effondre. L'observvateur est un "repère" (un marqueur) de cet effondrement.
Cordialement

[mach3]

L'interprétation moderne n'est pas que l'observateur repère tombe en chute libre mais qu'il est co-mobile de l'espace qui s'effondre. L'observvateur est un "repère" (un marqueur) de cet effondrement.

Je pense qu'il faut préciser, pour le lecteur silencieux, qu'il ne s'agit pas ici d'affirmer que l'espace (en tant qu'objet "naïf", qui aurait une ontologie) s'effondre, mais que parmi tous les découpages arbitraires de l'espace-temps de Schwarzschild en espace et en temps, il y en a qui s'interprètent comme un espace en effondrement (et autant qui s'interprètent comme l'exact inverse de l'effondrement, il suffit de choisir la version sortante symétrique...). Tout ces découpages qui semblent décrire des phénoménologies différentes donnent bien-sûr exactement les mêmes prédictions en terme d'observation. Cette aspect de découpage arbitraire est d'ailleurs prégnant lorsque l'on démontre la forme générale de Painlevé (la stationnarité laisse beaucoup de liberté contrairement à la staticité).

m@ch3

[Mailou75]

Salut à vous,

1- L'orthogonalité de la géodésique suivie par l'observateur repère ("en chute libre sans boost") avec les sections spatiales est une propriété géométrique, qui se démontre par de la géométrie.

Je crois avoir compris, avec les explications de mach3, qui est orthogonal avec qui au sens maths (que je ne maîtrise pas). Ses réponses sont cohérentes avec ma compréhension. Je n'ai pas le niveau pour suivre la démonstration, à moins qu'elle soit illustrée puisque c'est de la géométrie

2 La forme de Schwarzschild est inadaptée à la description de cette phénoménologie. Elle est de type statique ( voir Lemaître qui a bien expliqué cela).
Celle de Painlevé est de type stationnaire (et orientée) ce qui correspond à la phénoménologie de cet espace-temps et permet de comprendre comment on peut franchir l'horizon dans un sens et pas dans l'autre. L'interprétation moderne n'est pas que l'observateur repère tombe en chute libre mais qu'il est co-mobile de l'espace qui s'effondre. L'observvateur est un "repère" (un marqueur) de cet effondrement.

Je n'aurais pas pensé à la remarque de mach3, bien vu
La version comobile convient aussi dans le sens où en RG des objets combobiles n'ont pas des trajectoires parallèles (spaghettification/expansion). La symétrie suppose donc qu'un objet "solide" qui s'éloigne d'un trou noir sera Fusilli-sé ?

A+ merci pour vos réponses

[mach3]

Je crois avoir compris, avec les explications de mach3, qui est orthogonal avec qui au sens maths (que je ne maîtrise pas). Ses réponses sont cohérentes avec ma compréhension. Je n'ai pas le niveau pour suivre la démonstration, à moins qu'elle soit illustrée puisque c'est de la géométrie

Au moins pour ça (je ne parle pas de la dérivée covariante ou du tenseur de Riemann, c'est plusieurs crans au-dessus), les maths sont accessibles. Il faut juste appliquer la formule, le produit scalaire d'un vecteur u par un vecteur v, c'est, si on se limite au cas 1+1 :



Les sont les coefficients de la métrique dans le système de coordonnées considéré, ils se lisent directement dans l'expression de la métrique dans ce système. Les et sont les composantes des vecteurs u et v dans ce même système de coordonnées.

Dans le cas de la métrique de Schwarzschild en coordonnées de Painlevé, ce sera :



Posons que v est un vecteur tangent au tranches spatiales de Painlevé, sa composante est nulle, on a donc :



Si on veut que u soit orthogonal à v, il faut que le produit scalaire soit nul :




Si u est la 4-vitesse d'une particule, est sont respectivement la variation de la coordonnée temporelle de Painlevé et la variation de la coordonnée radiale par rapport au temps propre de la particule le long de sa ligne d'univers. Le rapport des deux, est donc la variation de coordonnée radiale par rapport à la variation de coordonnée temporelle de Painlevé, c'est à dire la vitesse coordonnée :

On obtient bien la vitesse coordonnée connue pour un chuteur libre avec vitesse nulle à l'infini (pluie) en coordonnées de Painlevé, ce qui montre que la ligne d'univers de ce dernier est orthogonale aux tranches spatiales de Painlevé.

Après si tu préfères la géométrie, je penses que tu es familier avec l'orthogonalité dans un Minkowski : si les cônes de lumières ont des pentes à +45° et -45°, alors deux lignes sont orthogonales si graphiquement leurs pentes sont inverses l'une de l'autre (variante intéressante, si les cônes de lumières ont des pentes à 0° et 90°, c'est-à-dire tournés de 45°, deux lignes sont orthogonales si graphiquement leurs pentes sont opposées l'une de l'autre).
Dans le cas général (cônes avec des pentes quelconques), il suffit d'appliquer des cisaillements et/ou des dilatations et/ou des rotations à la figure pour rétablir des pentes à 45° (ou 0 et 90) puis de lire l'orthogonalité comme dans un Minkowski.

Exemple dans le repère (Painlevé), tu traces un cône de lumière en un évènement choisi (les pentes sont données par la vitesse coordonnée de la lumière : ) , tu traces la tangente à une ligne d'univers de pluie (pente donnée par , ainsi qu'une droite horizontale (=constante). Tu effectues ensuite un cisaillement suivant la droite horizontale, jusqu'à ce que le cône de lumière possède des pentes à 45°. Tu remarques alors que la tangente à la ligne d'univers de pluie est verticale, donc orthogonale (au sens de la métrique) à la droite horizontale. Bien sur le cisaillement à faire dépendra de l'évènement choisi.

m@ch3

[mach3]

La version comobile convient aussi dans le sens où en RG des objets combobiles n'ont pas des trajectoires parallèles (spaghettification/expansion). La symétrie suppose donc qu'un objet "solide" qui s'éloigne d'un trou noir sera Fusilli-sé ?

Il semble qu'il y ait une subtilité.
Si on considère deux particules tests en chute libre radiale telles qu'elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre à un moment de leur histoire, alors, si elles sont sur la même radiale, elles vont s'éloigner l'une de l'autre après ce moment et elle se rapprochait avant ce moment et cela peu importe leur vitesse radiale à ce moment.
Par exemple, si on jette un objet en l'air à la verticale depuis le sol, ses deux extrémités hautes et basses ont initialement la même vitesse verticale (elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre). Admettons qu'on le jette juste assez fort pour que le haut de l'objet dépasse la vitesse de libération mais pas le bas (la vitesse de libération diminue bien-sûr avec l'altitude), alors le haut est censé s'éloigner à l'infini alors que le bas doit retomber, donc l'objet aura une tendance à se dilater alors qu'il monte. Bon on ne parlera pas de spaghettification cependant, car les forces de marée vont aller en se réduisant au fur et à mesure de l'élévation.

m@ch3

[Mailou75]

Salut mach3,

Désolé j'ai un peu tardé à répondre, le boulot m'a assassiné ces dernières semaines...

Au moins pour ça (je ne parle pas de la dérivée covariante ou du tenseur de Riemann, c'est plusieurs crans au-dessus), les maths sont accessibles. Il faut juste appliquer la formule, le produit scalaire d'un vecteur u par un vecteur v, c'est, si on se limite au cas 1+1 :



Les sont les coefficients de la métrique dans le système de coordonnées considéré, ils se lisent directement dans l'expression de la métrique dans ce système. Les et sont les composantes des vecteurs u et v dans ce même système de coordonnées.

Dans le cas de la métrique de Schwarzschild en coordonnées de Painlevé, ce sera :



Posons que v est un vecteur tangent au tranches spatiales de Painlevé, sa composante est nulle, on a donc :



Si on veut que u soit orthogonal à v, il faut que le produit scalaire soit nul :




Si u est la 4-vitesse d'une particule, est sont respectivement la variation de la coordonnée temporelle de Painlevé et la variation de la coordonnée radiale par rapport au temps propre de la particule le long de sa ligne d'univers. Le rapport des deux, est donc la variation de coordonnée radiale par rapport à la variation de coordonnée temporelle de Painlevé, c'est à dire la vitesse coordonnée :

On obtient bien la vitesse coordonnée connue pour un chuteur libre avec vitesse nulle à l'infini (pluie) en coordonnées de Painlevé, ce qui montre que la ligne d'univers de ce dernier est orthogonale aux tranches spatiales de Painlevé.

Effectivement ça n'a pas l'air extrêmement compliqué. Le problème est toujours est toujours le même, je pourrais effectuer les mêmes calculs en ayant aucune confiance en moi et donc dans le résultat. Par contre j'ai confiance en toi. Quoi qu'il en soit mes petits dessins disent exactement ça pour l'orthogonalité donc pas besoin de démonstration

Exemple dans le repère (Painlevé), tu traces un cône de lumière en un évènement choisi (les pentes sont données par la vitesse coordonnée de la lumière : ) , tu traces la tangente à une ligne d'univers de pluie (pente donnée par , ainsi qu'une droite horizontale (=constante). Tu effectues ensuite un cisaillement suivant la droite horizontale, jusqu'à ce que le cône de lumière possède des pentes à 45°. Tu remarques alors que la tangente à la ligne d'univers de pluie est verticale, donc orthogonale (au sens de la métrique) à la droite horizontale. Bien sur le cisaillement à faire dépendra de l'évènement choisi.

Lien vers un Painlevé : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5882616
Es tu sur de ta formule pour les géodésiques nulles ? Par exemple sur l'horizon quand la vitesse de la pluie est 1 (c) la vitesse lumière devrait être 0 selon ta formule, or ce n'est pas le cas
Ou alors c'est 0 pour la sortante et 2 pour l'entrante, crédible...
Si je regarde toujours en Rs j'ai du mal à me dire qu'en redressant la courbe bleue à 45° la verte va devenir verticale, quoique si la vitesse la lumière est 2, t'as peut être raison.

D’ailleurs en y réfléchissant ce que tu appelles cisaillement ne serait pas exactement ce que fait le Slide https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6765416 ? La ligne d'univers de la pluie (rouge) est toujours verticale et le long de cette ligne les rayons lumineux seront toujours à 45°, car on est à tout instant, localement, chez Minkowski (les losanges verts des immobiles, ayant donc une vitesse relative par rapport à la pluie, sont ceux qu'on dessinerait en RR).

.....

Si on considère deux particules tests en chute libre radiale telles qu'elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre à un moment de leur histoire, alors, si elles sont sur la même radiale, elles vont s'éloigner l'une de l'autre après ce moment et elle se rapprochait avant ce moment et cela peu importe leur vitesse radiale à ce moment.

C'est ce que j'avais en tête, la symétrie "montante" de la chute libre telle qu'on a pu la constater dans les Newton+ par exemple.

Par exemple, si on jette un objet en l'air à la verticale depuis le sol, ses deux extrémités hautes et basses ont initialement la même vitesse verticale (elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre). Admettons qu'on le jette juste assez fort pour que le haut de l'objet dépasse la vitesse de libération mais pas le bas (la vitesse de libération diminue bien-sûr avec l'altitude), alors le haut est censé s'éloigner à l'infini alors que le bas doit retomber, donc l'objet aura une tendance à se dilater alors qu'il monte.

Lancer un solide avec les deux extrémités à la même vitesse sort du domaine des "géodésiques naturelles", tu chipotes

Merci pour ton soutien, à bientôt,

Mailou

[mach3]

Es tu sur de ta formule pour les géodésiques nulles ? Par exemple sur l'horizon quand la vitesse de la pluie est 1 (c) la vitesse lumière devrait être 0 selon ta formule, or ce n'est pas le cas
Ou alors c'est 0 pour la sortante et 2 pour l'entrante, crédible...

Si si c'est ça, une vitesse coordonnée sortante de 0 et une vitesse coordonnée entrante de 2

D’ailleurs en y réfléchissant ce que tu appelles cisaillement ne serait pas exactement ce que fait le Slide

Oui, le slide c'est un cisaillement horizontal d'un Painlevé, dont l'amplitude varie avec tr de façon à ce que les cônes de lumière d'une géodésique de pluie (à l'exception de toutes les autres) soit avec des pentes à 45°.

m@ch3

[Mailou75]

Ok merci. Donc jusqu’ici on a l’air d’accord sur tout, nickel.
C’est juste dommage pour ma coïncidence…

En même temps tant que je n’aurais pas compris le véritable sens de la relativité «Trigo» il est illusoire de compter faire de la RG avec. Ce qui semblait être une évidence est en fait un «piège», je ne suis pas prêt d’apporter la réponse au sujet de ce fil…

A bientôt, encore merci

Mailou

[ordage]

Bonjour
Je crois que c'est A. Wheeler qui a nommé ce référentiel "référentiel de la pluie". Il y a un article intéressant qui s'appelle le modèle de la rivière relatif à la forme de Painlevé ( si cette forme de Painlevé a fait couler beaucoup d'encre, ici, comme pour la pluie, c'est encore de l'eau ....).
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0411060
il y a une traduction
http://www-cosmosaf.iap.fr/traduction_River_model.pdf

Cordialement

[Mailou75]

Salut Ordage,

Depuis le temps on a compris ton admiration pour Painlevé
mais c'est un peu hors sujet ici si tu relis la question initiale.

Merci quand même pour les liens

A+

[Mailou75]

Bonsoir,

Chose promise...

Notre "goutte de pluie" tombe depuis l'infini
En r=4,16Rs elle met son chrono à 0 et franchit l'horizon à T=5Rs/c (soit 5s pour un TN de 300.000km de rayon)

En haut on a Newton, ou Painlevé si ou préfère
Avec r en abscisse et T en ordonnée (temps propre de la pluie)

En bas on a un truc bizarre... on ne peut pas dire que ce soit un repère comparable aux autres, il est dédié à cette trajectoire
En abscisse on a toujours r, mais en ordonnée je ne saurait pas dire... c'est la parabole de Flamm qui se répète

Si on prend à chaque instant un vecteur unitaire (T=1) qui nous emmène à la parole suivante on aura avancé dans l'espace
Si ce vecteur unitaire est perpendiculaire à la parabole alors le mouvement décrit est celui d'une "goutte de pluie"

Dans le zoom on lit la durée propre du vecteur unitaire 1 le long de la ligne d'univers
On lit horizontalement la vitesse de chute locale B, cad Vlib
On lit verticalement Y ou z+1, au choix, cad le facteur de Lorentz ou le redshift local (Effet Einstein)
Note : ce dernier point est une nouveauté je ne lisais que 1/Y jusqu’ici avec le sinus, et ça vaut en RR puisque c'est.. de la RR trigo locale
Et comme vu avec Mach3 on pourrait aussi lire quantité de mouvement BY

Quand je vois ce qu'il faut faire avec Painlevé pour "redresser" l'espace temps de la pluie et donner un Slide, je me dis que la perpendicularité naturelle de ce repère devrait être un atout pour la compréhension... mais perso je sèche. Le manque d’éloquence du code couleur traduit une faiblesse dans l'interprétation

J'ai appellé ce "repère" Hole parce que c'est à la fois la fin de l'espace selon Flamm (sauf à considérer l'autre coté, la région III, vers laquelle on glisserait, inertiellement)
et la fin de la courbe de chute de Newton, rien après (sauf une symétrie si on traverse un nuage de poussière, je ne dis pas que c'est le cas lol)
Vous noterez que la courbe bleue est exactement la même... c'est ça qui pique le plus le crâne (validé mathématiquement par Mach3)

Bon courage à ceux qui creuseront le problème

A+
Mailou

[Tom200]

Est-il normal que la pente du paraboloide de Flamm devienne verticale (90°) au niveau niveau du rayon de schwarzschild (Rs)? ne faudrait-il pas plutôt que ce soit au point 0 de la singularité ? Rs (l'horizon) serait alors au niveau où la pente du paraboloide fait 45°.
Normalement l'horizon est situé là où la ligne d'univers de la lumière sortante devient verticale et ne peut donc plus s'extraire du trou noir :
https://en.wikipedia.org/wiki/Event_...o-escape-1.svg
https://en.wikipedia.org/wiki/Event_...o-escape-3.svg

Donc le Rs serait plutôt au point rouge 4 et non 5.

[Mailou75]

Salut,

Normalement l'horizon est situé là où la ligne d'univers de la lumière sortante devient verticale (...)

Ca sent la dérive, puis-je te demander d'ouvrir un nouveau fil pour remettre en cause ce qui vient d'être validé mathématiquement et géométriquement, même si mal compris

Il n'y a pas de "normalement". Tes images sont celles d'un repère d'Eddigton-Finkelstein si je ne me trompe pas, version 45°, car il en existe aussi une où la lumière entrante est horizontale. Dans d'autres systèmes l'horizon est à 45° (Kruskal, Penrose, Lemaitre), ou bien courbe ou autre, ce n'est qu'une représentation, il n'y a pas de sens spécifique à une verticale

Si tu décales l'ensemble de Rs vers le centre tous les résultats seront faussés. La figure ne marche que si tu fais localement de la RR trigonométrique (voir zoom du dernier dessin), le "vecteur unitaire" étant le temps propre et les résultats ceux de la RG. Le but n'est pas ici de les remettre en cause mais d'en donner une autre représentation.

Merci, a+

Mailou

[mach3]

Est-il normal que la pente du paraboloide de Flamm devienne verticale (90°) au niveau niveau du rayon de schwarzschild (Rs)? ne faudrait-il pas plutôt que ce soit au point 0 de la singularité ?

Le paraboloide de Flamm est l'hypersurface orthogonale (au sens de la métrique de Schwarzschild) aux lignes d'univers des immobiles de Schwarschild. Ces immobiles n'existent que pour r>2M, donc l'hypersurface orthogonale aux immobiles de Schwarzschild ne peut pas aller au-delà de r=2M.
Formellement on prend la métrique de Schwarzschild et on élimine les termes en dt, il reste alors la métrique d'une variété Riemannienne 3D si r>2M, variété qu'on peut montrer être le paraboloide de Flamm (enfin, une généralisation 3D de ce paraboloide qui est au-départ une variété 2D, pas 3D). On montre facilement (l'expression de la métrique étant diagonale) l'orthogonalité entre immobile de Schwarzschild et paraboloide de Flamm.

m@ch3

[Mailou75]

On montre facilement (l'expression de la métrique étant diagonale) l'orthogonalité entre immobile de Schwarzschild et paraboloïde de Flamm

Et le dernier dessin montre un "inertiel" perpendiculaire à Flamm, dommage j'y étais presque

[Tom200]

Ok, le paraboloide est l'espace des immobiles à t constant, il formalise géométriquement leur compression physique, parce que cette compression est supposée géométrique et non mécanique. Ce n'est donc pas l'espace emprunté par le chuteur.

[mach3]

Ce n'est donc pas l'espace emprunté par le chuteur.

Je doute que cette phrase ait le moindre sens. Mais arrêtons là la dérive dans cette discussion.

m@ch3