Démonstration conservation de l'impulsion

[fabio123]

Bonjour,

je bloque sur une démonstration de l'équation traduisant la conservation de la quantité de mouvement en relativité générale (et aussi dans le formalisme de Brans-Dicke mais je pense que l'équation à démontrer aussi dans ce formalisme est la même que celle de la RG sachant que le tenseur énergie-impulsion est le même, si je me trompe pas, à verifier).

Voici l'équation que j'aimerais retrouver :

avec la densité, le facteur d'échelle et la pression.

Je dois en principe partir de la dérivée covariante du tenseur énergie-impulsion :



mais je galère pas mal

Si jamais quelqu'un a déjà fait cette démo, ça serait chouette d'en faire profiter.

Merci par avance
-----

[ordage]

Bonjour,

je bloque sur une démonstration de l'équation traduisant la conservation de la quantité de mouvement en relativité générale (et aussi dans le formalisme de Brans-Dicke mais je pense que l'équation à démontrer aussi dans ce formalisme est la même que celle de la RG sachant que le tenseur énergie-impulsion est le même, si je me trompe pas, à verifier).

Voici l'équation que j'aimerais retrouver :

avec la densité, le facteur d'échelle et la pression.

Je dois en principe partir de la dérivée covariante du tenseur énergie-impulsion :



mais je galère pas mal

Si jamais quelqu'un a déjà fait cette démo, ça serait chouette d'en faire profiter.

Merci par avance

Bonjour
Est-ce cela que tu cherches ? Dans : http://www-cosmosaf.iap.fr/SAF_Cours-2021-2.pdf eq.20 à 23

Screenshot 2023-05-22 at 08-58-33 SAF_Cours-2021-2.pdf.jpg
Screenshot 2023-05-22 at 09-00-37 SAF_Cours-2021-2.pdf.jpg
Cordialement

[yves95210]

Bonjour,

Tu peux démontrer cette expression à partir des équations de Friedmann, en dérivant la première par rapport à t puis en remplaçant \ddot{a} par la deuxième.

[fabio123]

Merci @ordage et @yves95210 , c'est plus clair . Cette relation est directement issue du fait que la composante temporelle de la dérivée covariante du tenseur énergie-impulsion est nulle.

Je me suis rendu compte que le tenseur énergie-impulsion dans le cadre de Brans-Dicke n'est pas le même que celui de la RG ; il y a des termes supplémentaires en plus de :

Voici l'expression de l'action de Brans-Dicke :



d'où l'on dérive la relation :



Par contre, le tenseur d'Einstein dans le membre de gauche est bien celui de la RG, on est d'accord ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

Par contre, le tenseur d'Einstein dans le membre de gauche est bien celui de la RG, on est d'accord ?

Oui.

Cordialement.