Calcul de la Section d'un câble

[PRL 412]

Bonjour,

Je viens de m'inscrire, j'espère poster mon problème au bon endroit!

Je souhaite calculer la section d'un câble pour une éolienne, mais mes résultats ne semblent pas du tout cohérents.. Pour cela je connais deux formules: R = Rho*L/S et S=Rho*2L*I/U' (où U' est la chute de tension en V).

Concernant les données je suis pas mal équipé, j'ai une puissance P de 3MW, une tension U de 20kV, un Cos(phi) de 0.95, j'en déduis mon courant I = P/(U*cos(phi)*Racine(3)) = 91A (je suis en triphasé)

Pour U', je prends une chute de tension de 3%, donc on a U' = 0.03*U = 600 V

Si je prends du cuivre, j'ai la résistivité suivante: 0.017 Ohm.mm, et la longueur L je ne l'ai pas, mais disons 500m (Et j'ignore pour le moment les facteurs de correction).

Jusque là rien ne me pique les yeux (même si j'imagine que ça devrait ) et pourtant pour la section je trouve:

S = Rho * 2L * I / U' = 0.017 * 2 * 500 * 91 / 600 = 2,5mm²... s'il vous plaît, voyez vous ce qui cloche ?

Merci beaucoup par avance.
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[ilovir]

Bonjour

Je trouve 3.6 %, avec le cos phi à 0.95. 3 %, c'est avec cos phi = 0.8.

C'est vrai, ça parait petit. Mais les questions de connection, isolement, etc .. doivent pas être simples.
Et je ne sais pas à quelle température le câble va se trouver.

[f6bes]

Bjr,
".... je suis pas mal équipé, j'ai une puissance P de 3MW, une tension U de 20kV, ..."
Pour etre bien équipé...c'est bien...équipé !
Ca va servir à quoi au bout de.... (500m) !!
En 20 kV on s'enquiert SURTOUT de la tenue mécanique des conducteurs !
Bonne journée

[titijoy3]

Bonsoir,

91 A dans du 2.5 carré, ça passera pas..

je verrai mieux un 20mm carré isolé pour du 20000v, et pour 500m, on doit pouvoir multiplier par 2 ou 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[titijoy3]

il s'agit d'un exercice ? je ne crois pas que le particulier ait accès à ce type de matériel..

[ilovir]

Mouais, évidemment ça ne peut pas le faire.

Supposons le conducteur 2.5 mm² tendu nu en l'air. La surface de contact d'échange thermique d'une longueur de 1 m de ce fil avec l'air sera 0.0056 x 1 = 0.0056 m²/ml
Si le fil rayonne 10 W/m²/°C, ça fait 0.056 W/ml/°C qu'il peut rayonner pour se refroidir.

La résistance ohmique du fil sur 1 m de long est : 0.0171 x 2.5 = 0.04275 ohm/ml. La puissance que cette résistance va dégager sera donc :P =RI².

Bon, je continue.

Si I = 91 A, P va être 0.04275 x 91² = 354 W /ml. (ça commence à "piquer les yeux" ?)

Pour évacuer cette puissance par refroidissement sur l'air ambiant, il faudrait que le fil atteigne un delta de température avec cet air de 354 / 0.056 = 6 321 ° (K ou C)

Il me semble que ce cuivre serait vaporisé bien avant d'avoir atteint cette température, non ?

Mais je suis peut-être complètement dans les choux avec mon raisonnement à 2 balles.

Alors quelle est la solution au problème, et comment la démontre-t'on ?

[doudou911]

Bonjour,

S = Rho * 2L * I / U' = 0.017 * 2 * 500 * 91 / 600 = 2,5mm²... s'il vous plaît, voyez vous ce qui cloche ?

il y a des mm et des mètres mélangés.

[ilovir]

Hum

Je me doutais que je m'étais un peu planté (l'elec, c'est un peu loin pour moi). La résistance du conducteur de 2.5 mm² sur un m de long, c'est en réalité : 17 x 10-9 x 1 m / 2.5 x 10-6 m².
(puisque dans la formule R = rho x L/S, le rho est la résistance Ohm d' un morceau de métal de 1m de long et 1 m² de section)

Soit pour la section 2.5 mm² : 0.0068 Ohm/ml.

Du coup, la puissance est 0.0068 x 91² = 56 W/ml (ça va mieux)

Mais on trouve quand même une température dans le fil cuivre de 56 / 0.056 = 1000 °C au dessus de l'ambiance, ce qui le met en fusion.

En vrai, il faut tenir compte de l'isolant qu'il y aura autour du conducteur, et de l'environnement du câble qu'il y aura.

Voyons les réponses (qui relèvent de l'ingénierie electrique).

Bonne fin de premier mai.

[doudou911]

re,

le problème est mal posé.

les pertes de 3 % sont calculées sur 500 m. donc au bout d'un km ==> 6% les lignes 20kV sont en général pour des distances longues, au bout de juste 10 km les 3 MW sont partis dans les fils.

[SULREN]

Bonjour,

S = Rho * 2L * I / U' = 0.017 * 2 * 500 * 91 / 600 = 2,5mm²... s'il vous plaît, voyez vous ce qui cloche ?

Je trouve qu'il n'y a rien qui cloche dans le calcul lui-même, et qui faut bien 2,5 mm2 de section pour répondre aux données de l'énoncé.

PRL 412 a mélangé des mm2 et des m dans la formule, mais sans que cela crée d'erreur sur le résultat.
La résistivité ro du cuivre est de 17 Ohm x 10^-9 pour une section de 1 m2 et par m de longueur.
Il a pris ro = 0,017 Ohm pour une section de 1 mm2 et par m , ce qui est donc bon.

De mon point de vue l'erreur est dans les données de l'énoncé.
Se fixer 600 V de chute de tension sur cette longueur c'est énorme, et cela conduit à une très faible section mais à un échauffement excessif.

[titijoy3]

je serai étonné qu'on puisse passer 91 Ampères dans un 2.5 mm2,

normalement on se limite à 4 ou 5 Ampères par mm2,

[SULREN]

je serais étonné qu'on puisse passer 91 Ampères dans un 2.5 mm2,

On peut faire passer 91 A dans cette section, mais cela dissiperait 56,64 W par m linéaire, ce qui n'est pas acceptable pour une ligne de transport d'énergie.

REMARQUE:
Ilovir a trouvé 354 W dissipé par m linéaire pour 91 A, mais il me semble qu'il a fait une erreur:

Il a écrit:

La résistance ohmique du fil sur 1 m de long est : 0.0171 x 2.5 = 0.04275 ohm/ml. La puissance que cette résistance va dégager sera donc :P =RI².

Le 2,5 doit intervenir en diviseur, pas en multiplicateur.

"ça piquera moins les yeux"

[SULREN]

Désolé.
En faisant ma remarque ci-dessus je n'avais pas vu que Ilovir avait déjà rectifié son erreur dans un post

[titijoy3]

dans ce document en pdf, il y à un tableau des sections de cable par intensité et longueur,

pour 91 Ampères on trouve 35 mm2 et 59 m

http://www.mirelec.fr/pages/La%20sec...lectriques.pdf

il me semble que 600 Volts x 91 Ampères ça fait 54,6 kW

54,6 kw divisé par 500, ça fait 109.2w (par mètre)

[SULREN]

il me semble que 600 Volts x 91 Ampères ça fait 54,6 kW
54,6 kw divisé par 500, ça fait 109.2w (par mètre)

On est en triphasé. Le calcul ne peut pas se faire comme cela.

Il suffit de dire qu'un mètre de conducteur de 2,5 mm2 de section a une résistance R = (0,017/2,5) Ohm
La puissance qui y est dissipée par 91 A est P = R x I^2 = (0,017/2,5) x 91 x 91 = 54,3 W dissipés par m linéaire

[ilovir]

Il faut traiter le problème complètement en ingénierie :

le cheminement du câble (aérien, enterré, sous fourreau, etc ..)
le type de câble par rapport à son isolement, son enveloppe (critères normalisés)
la température de fonctionnement dans ces conditions (notamment les possibilités de refroidissement)
la chute de température admissible

et en déduire la section et le modèle de câble

[SULREN]

@titijoy3:

Si je me risque à faire le calcul de la dissipation par m de cette ligne en raisonnant sur la puissance j'écrirais:

P = U*I*Racine(3)*Cos(phi)
Donc:
DeltaP/P = DeltaU/U

P = 3000000 W
U = 20000 V
DeltaU= 600 V

Donc: DeltaP= 3000000 * 600/20000 = 90000 W
Il y a trois conducteurs de 500 m de long, donc chaque m de conducteur dissipe : 90000/ (3*500) = 60 W

[titijoy3]

ok sulren,

merci pour la démonstration, il est vrai que je n'ai pas tenu compte qu'on est en tri

[SULREN]

@ Ilovir qui a écrit:

Il faut traiter le problème complètement en ingénierie :
le cheminement du câble (aérien, enterré, sous fourreau, etc ..)

Oui, tout à fait d’accord. Il faut se référer aux études d’ingénierie relatives aux installations de cette puissance.

Je donne ci-dessous à titre d’illustration un exemple vécu très récemment.
ENEDIS a décidé de remplacer la ligne aérienne qui alimente ma maison par une ligne enterrée sur une centaine de mètres.
Ma puissance souscrite n’est que de 12 KW, mais j’ai demandé à profiter de ce changement pour qu’on amène jusqu’à ma maison un câble de forte puissance, aboutissant dans un coffret REMBT450 à 9 plages, afin de pouvoir alimenter à partir de ce coffret mes terrains voisins que je veux bâtir dans le futur.
ENEDIS a donc tiré son plus gros câble réseau basse tension, comportant 3 conducteurs de Phase de 240 mm2 chacun, en aluminium, et un conducteur de Neutre de 115 mm2, aussi en aluminium.

L’intensité maximale admissible par phase dans ce type de câble est de :
- 415 A si le câble est enterré seul et directement en contact avec la terre.
- 415 A x 0,8 si le câble est enterré dans un fourreau de 160 mm de diamètre (le fourreau gêne la dissipation de chaleur dans le sol).
- 415 A x 0,85 si deux câbles sont enterrés côte à côte directement en contact avec la terre.
- 415 A x 0,70 si deux câbles sont enterrés côte à côte, chacun dans un fourreau de 160 mm.
- etc.

On ne peut pas définir cela tout seul dans son coin.

[BoB71]

Bonjour

un petit lien très utile POUR LES INITIES SEULEMENT !!

(Attention, logiciel simplifié, les logiciels de calcul de section de câble sont beaucoup plus complexes/complets mais pour des cas simples il peut être très utile)

https://www.nexans.fr/eservice/Franc..._EASYCALC.html

[SULREN]

Bonjour,
Ouille! Ouille! Ouille!

En relisant cette discussion je constate que nous avons fait plusieurs erreurs de raisonnement. Des amateurs vous dis-je !

Par exemple:
Au post #15 en faisant le calcul de la puissance dissipée par m de ligne de section 2,5 mm2 on trouve 54,3 W.
Au post #17 en faisant le calcul de la puissance dissipée par m de ligne en raisonnant sur la variation de la puissance totale on trouve 60 W.
Why?

Reprenons le tout:
PRL 412 a dit dans son post d'ouverture:

S = Rho * 2L * I / U' = 0.017 * 2 * 500 * 91 / 600 = 2,5mm²... s'il vous plaît, voyez vous ce qui cloche ?

Dans ma première intervention, au post #10, j'ai dit qu'il n'y avait rien qui clochait dans son calcul, et je me suis "vautré grave", car il y avait bien quelque chose qui clochait.

PRL 412 formule l'hypothèse qu'il y aura 600 V de chute de tension, ce qui signifie 600 V entre phases.
Et dans sa formule ci-dessus de calcul de la section il prend en compte l'aller et le retour de la ligne soit: 2 * 500 m....comme si on était en monophasé.
Or on est en triphasé en on ne peut pas raisonner comme cela.
Il faut dire que 600 V entre phases revient à 600/ Racine(3)= 346,42 V entre phase et neutre (même si le neutre est virtuel).
Ensuite il faut écrire la formule en ne prenant que 500 m de longueur, soit l'aller simple:
S = Rho * L * I / U' = 0.017 * 500 * 91 / 346,42 = 2,233 mm² et pas 2,5 mm2

Et là en refaisant le calcul de la dissipation par m de ligne, basé sur la section de 2,233 mm2, on trouve:

P=R*I*I= (0,017 / 2,233) *91 *91 = 63 W
Ce n'est pas encore 60 W mais la différence doit s'expliquer par les approximations sur Racine(3), sur le 0,017, etc.

[ilovir]

L'écart entre les 63, 60 ou 54.3 W / ml réside dans les approximations sur les pourcentages, les sections.

La dissipation de chaleur dans un fil tout seul ne dépend que du courant qui le traverse ; qu'il fasse partie d'un système mono ou tri-phasé. Pour 91 A dans du 2.5 mm², ça fait 54.3 W/ml, dans tous les cas.

[SULREN]

Bonjour,

A dans du 2.5 mm², ça fait 54.3 W/ml, dans tous les cas.

Sauf que si on répond à l'énoncé, à savoir qu'on s'est fixé 600 V de chute de tension entre phases:
- Le calcul de la section ne donne pas 2,5 mm2 mais 2,233 mm2 (sauf erreur) et donc ne peut pas aboutir à 54,3 W produits par m.
- Le calcul de la production de chaleur par m donne (sauf erreur) 60 W en raisonnant sur la puissance totale disponible à chaque extrémité de la ligne

[PRL 412]

Rebonjour tous le monde et merci pour vos reflexions.

Il ne s'agit pas d'un exercice mais d'un problème rencontré lors de mon stage. En effet je suis tout jeune stagiaire, et au lieu de choisir "simplement" la section des câbles interéoliens (qui sont, au passage, enfouis à à peu près 1m de profondeur) en fonction du courant, de l'âme du conducteur etc.. On souhaite plutôt la calculer * (tout en respectant la norme en vigueur, la NF C13-200). Mais seulement voilà, je ne dispose pas de beaucoup plus de données que celles plus haut. La puissance j'ai pris 3MW car c'est dans l'ordre de grandeur de la puissance d'une éolienne (pareil pour le choix arbitraire de la distance).

Je pense comme SULREN, que l'erreur vient peut être des valeurs dans mon énoncé, mais je ne la vois pas du tout, ou alors je les utilise simplement pas comme il le faudrait. Mais je reste convaincu que 2-3mm² pour un câble reliant deux éoliennes dont les puissances sont de quelques MW reste une aberration ^^" Je devrais avoir un retour de mon tuteur dans l'après-midi, j'y verrai surement plus clair


* Edit: L'idée c'est qu'en ayant des données comme celles que je vous ai donné (Puissance de l'éolienne, longueur du cable, tension, chute de tension(%),... on puisse calculer directement la section des câbles

[SULREN]

Bonjour,
Accepter de perdre 600 V entre phases sur 500 m surprend beaucoup et conduit au fait que les conducteurs atteignent une température excessive.

Simple hypothèse: peut être que l'énoncé voulait dire: perdre 600 W sur 500 m.

Cela paraît peu par rapport à la puissance produite de 3 MW, mais lorsqu'il s'agit d'une ligne HTA (moyenne ytension) longue de dizaines de Km ce n'est pas négligeable de perdre 1,2 Kw par Km.

[BOB92]

Pb double envoi

[BOB92]

Bonjour

J'ai l'impression que ces hypothèses/contraintes ne sont pas imposées ,
mais prises par l'auteur de sa propre initiatives .... (et assez originales .... surtout pour un câble 20 kV ..)

Il faudrait connaître la rédaction exacte du problème posé ...

Cordialement

[doudou911]

+1

voir post #9

[PRL 412]

En effet désolé, je n'ai pas été clair et j'ai pris certaines libertés obscurcissant d'avantage mon problème ^^'

Alors je vais faire beaucoup plus simple:

Nous sommes en triphasé, j'ai deux éoliennes de puissance unitaire de 2.2MW reliées par un câble de 555m, une tension de 21kV et un cos(phi) égal à 0.88. Pour finir, concernant la chute de tension, nous avons juste la contrainte qu'elle ne doit pas dépasser les 5% (pour mes calculs je prends 1% par exemple).

Sachant que l'âme du conducteur est en Alu (Résistivité Alu (Ohm.mm): 0.028), quelle est la section du câble ? On négligera tous les facteurs de correction

Je suis sûr de ne pas avoir besoin de plus d'information pour m'en sortir. Je trouve cette fois 10mm² avec ma méthode... ce qui me pousse toujours à croire que je dois la revoir..

[SULREN]

Bonjour,

Je trouve cette fois 10mm² avec ma méthode... ce qui me pousse toujours à croire que je dois la revoir.

Avec ta méthode je trouve aussi 10,17 mm2 d'ALU pour 1% de chute de tension par rapport à 21000 V.

Mais il me semble qu'elle n'est pas correcte (je dis bien "il me semble", tant que je n'en ai pas fait la démonstration)
- prise en compte de la tension entre phases et pas entre phase en neutre
- prise en compte de deux fois 555 m

Avec ma méthode, à supposer qu'elle soit correcte, je trouve donc encore moins.
L'accouchement est difficile.