Calcul pour la réalisation d'une armature fer dans une poutre en béton armé

[JeanYves56]

Bjr ,

Il y a des prescriptions pour le ferraillage , c'est inutile d'en mettre plus
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[ilovir]

Bjr jeanYves et SH42

Dans toutes les méthodes inventées pour déterminer la flèche d’une poutre BA, et il y en a quelques unes, apparaît le terme contenant l’inertie de la section formée par les aciers seuls, comme l’utilise SH 42 : (As x (h/2 –d’)² + A’s x (h/2-d)².
Ce terme est simple et constant, et tout le reste des méthodes ne vise qu’à évaluer quelle sera la part, en plus, du béton, pour limiter la flèche. Et c’est ça qui est compliqué (l’inertie fissurée, le moment critique, les courbures, etc …en tenant comte du fluage, des dates de chargement, etc …).
Et pour finir on ne sait pas quel sera en vrai le module E obtenu du béton comme on peut connaître celui de l’acier. Je passe sur l’effet des écarts lors de l’exécution. Alors il est mis des coefficients de sécurité pour encadrer le résultat, mais on n’obtient qu’une estimation.

C’est compliqué, encore approximatif, mais conduit quand-même à ne pas surestimer excessivement le besoin en acier ; c’est le but.
Avec beaucoup (trop) d’acier par exemple, le béton ne se fissurerait plus du tout, donc on ne pourrait plus le négliger dans le calcul puisqu’en fait ce serait lui qui deviendrait très largement dominant dans l’inertie résistante, formant une section qui serait homogène.

Mais pour une petite application comme ici, évidemment, la surestimation reste économiquement jouable.

j'ai juste quelque chose à dire, au titre de la discussion de forum, sur le principe quand-même.

Pour que les aciers résistent en formant une section théorique dont a calculé l’inertie, il faut qu’ils soient liés rigidement entre eux par le béton, pour que ceux du haut ne glissent pas par rapport à ceux du bas.
Au pire, si cette liaison n’existait plus du tout, ils travailleraient juste comme 4 barres posées à plat cote à cote, c’est-à-dire rien.
C’est ce qui se passerait si on remplaçait le béton par de la guimauve par exemple.

Car un des modèles de fonctionnement de la pièce de BA est celui d'une poutre en treillis, dans laquelle les barres hautes et basses seraient les membrures, les étriers seraient les montants verticaux, et le béton serait les diagonales (les fameuses diagonales fictives à 45°).
La déformation du treillis résulte des déformations de ces barres ; on ne peut pas ramener le calcul de la déformation d’un treillis en prenant uniquement celle d’une section fictive formée par les membrures haute et basses.

Donc, la déformation du béton intervient bien quand-même dans ce modèle avec acier seul, et négliger le béton conduit à sous-estimer le résultat de flèche.

De combien ? Je ne sais pas comment le calculer. Je pense seulement que plus le béton est mauvais, plus on sous-estime le résultat de flèche, mais qu’il faudrait un béton franchement mauvais (type béton maigre) pour que cette sous-estimation ne soit pas contrebalancée par la surestimation dans l’autre sens.

[sh42]

Bonsoir,

La recherche de solution a peut-être été faite dans la mauvaise direction car des poutres pour planchers semblent correspondre aux besoins en charge.

Par exemple les poutres plancher DURANDAL 16+4, avec une charge de 36380 N/ml semblent très largement supérieures au besoin.

[ilovir]

Les poutres de plancher sont en précontraint, qui par définition est constamment comprimé, donc jamais fissuré.

[JeanYves56]

Bonjour ,

Merci Ilovir pour ces explications , je comprend ton raisonnement ,
l'acier assurerait la tenue à la traction, le beton la cohesion de la poutre , avec une partie inférieure en fissuration logiquement .

Je m'interroge quand même sur le fait que pour déterminer la resistance à la flexion d'une poutre , on semble ne pas considérer la résistance à la compression dans le haut de la poutre ( 25 % env ) , qui va pourtant participer à la resistance de cette poutre
pourquoi utiliser parfois du beton C25/30 et d'autres fois du C35/45 ( qui sont les valeurs de compression ) ? ?

[sh42]

Bonjour,

on semble ne pas considérer la résistance à la compression dans le haut de la poutre

Si, on en tient compte car dans le calcul de résistance on considère que les contraintes se répartissent de chaque côté de la " fibre neutre ". Pour une section transversale et pour chaque fibre de la poutre on considère que ces contraintes sont égales et opposées. Donc la contrainte de compression est égale à la contrainte de traction.

Comme pour beaucoup de matériaux la résistance à la compression est très supérieure à celle de la traction, il n'y a pas de problème.

[JeanYves56]

re ,

" Donc la contrainte de compression est égale à la contrainte de traction."

Alors qu'en réalité , l'acier est donné pour 400 Mpa en traction et le béton à 30 Mpa en compression ??....
dix fois moins

[sh42]

Bjr,

Si tu veux faire une poutre avec de l'acier qu'en partie basse, cela doit être possible mais dans ce cas la fibre neutre de la structure sera très proche de celle du profilé acier et la partie béton sera relativement énorme par rapport à celle de l'acier.

[JeanYves56]

re ,

Je crois comprendre , dites moi si je me trompe ?
la fibre neutre est placée suivant le calcul : section béton en compression x Rc béton = section acier x Re acier

[ilovir]

Si tu veux faire une poutre avec de l'acier qu'en partie basse, cela doit être possible mais dans ce cas la fibre neutre de la structure sera très proche de celle du profilé acier et la partie béton sera relativement énorme par rapport à celle de l'acier.

L'acier uniquement dans la partie tendue de la section, c'est le cas la plupart du temps. C'est le principe même du béton armé ; c'est son intérêt. Donc acier porteur en bas en travée, et en haut sur les appuis.
En haut dans la travée, il n'y a que les armatures de service, pour tenir les cadres.

On a recours à l'acier comprimé placé dans le béton comprimé quand on est gêné par les limites possibles des dimensions de la poutre. Et l'axe neutre vient quand même rarement plus bas que le milieu de la hauteur de la section (je me demande même si ça se fait).

Pour avoir un axe neutre qui descendrait juste au-dessus des aciers tendus, il faudrait une telle section d'acier qu'il ne resterait plus de place pour mettre le béton. Cette spéculation intellectuelle ne peut correspondre à rien de concret ; cela sort totalement des modèles sur lesquels sont établis les règles de calcul.

Je crois comprendre , dites moi si je me trompe ?
la fibre neutre est placée suivant le calcul : section béton en compression x Rc béton = section acier x Re acier

Dans le principe c'est ça. Dans le calcul à l'ELU le diagramme des contraintes dans le béton est rectangulaire, mais à l'ELS il est triangulaire un peu comme en section homogène.

[JeanYves56]

Bsr ,

Ok merci Ilovir , sh42

N'est il pas plus logique et suffisant de faire les calculs à l'ELS ,

[ilovir]

Ce ne sont pas les mêmes pondérations. Je crois que dans l'eurocode la vérif ELS n'existe plus que vis à vis de la fissuration.

[Katali]

Bonjour,

Je profite du post car le sujet m'intéresse aussi. Quelqu'un pourrait me dire s'il existe une formule qui donne la hauteur d'une poutre en béton armé en fonction des autres paramètres ? Par exemple portée 5,3m ; charges : 3000kg/ml permanentes + 1000 kg/ml. Poutre à rehausse noyée en partie dans 20 cm de plancher poutrelles hourdis
Merci