Un problème de chimie en mathématiques.

[invite8a1d3b39]

Bonjour.

Je suis prof de maths.
J'ai donné, en classe de troisièmes, un devoir maison dont un exercice est issu d'un sujet de brevet de juin 2008.
sur le moment, j'ai résolu le problème d'une façon purement mathématiques, sans me préoccuper réellement des notions de chimie entrant en jeu...
Mais la réponse d'une élève me laisse dans une impasse...

Voici l'énoncé, que j'ai recopié textuellement sans rien ajouter ni enlever :
L'air, dans l'environnement terrestre, est un mélange constitué :
- de 78% de diazote;
- de dioxygène;
- d'autres gaz (ozone, argon, vapeur d'eau, dioxyde de carbone...).
1. L'air contenu dans un ballon de football pèse 470,6g. Dans des conditions de température et de pression fixées, la masse d'un litre d'air est 1,3g.
Déterminer la masse, en g, puis le volume en L, de diazote à l'intérieur du ballon.


Voici la réponse de l'élève :
Masse de l'air : 470,6g
Masse volumique de l'air : 1,3g/L
Volume de l'air : 470,6 :1,3 = 362 L
Proportion en volume de diazote : 78%
Volume de diazote : 362 x 0,78 = 282,36 L
Masse volumique de diazote ! 1,25g/L
Masse diazote : 1,25 x 282,36 = 353g


En fait, je ne vois pas pourquoi il va chercher la masse volumique du diazote.
Pour ma part pour le volume de diazote, je suis d'accord avec le raisonnement.
Mais pour la masse de diazote, j'ai fait : 470,6 x0,78 = 367,068 soit une masse de 367,068g.


Je souhaiterai savoir que dire à cet élève et surtout comprendre si sa démarche est exacte ou pas...

Merci pour vos réponses.

Lili
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[invite5e2d695b]

Voici l'énoncé, que j'ai recopié textuellement sans rien ajouter ni enlever :
L'air, dans l'environnement terrestre, est un mélange constitué :
- de 78% de diazote;
- de dioxygène;
- d'autres gaz (ozone, argon, vapeur d'eau, dioxyde de carbone...).
1. L'air contenu dans un ballon de football pèse 470,6g. Dans des conditions de température et de pression fixées, la masse d'un litre d'air est 1,3g.
Déterminer la masse, en g, puis le volume en L, de diazote à l'intérieur du ballon.


Voici la réponse de l'élève :
Masse de l'air : 470,6g
Masse volumique de l'air : 1,3g/L
Volume de l'air : 470,6 :1,3 = 362 L
Proportion en volume de diazote : 78%
Volume de diazote : 362 x 0,78 = 282,36 L
Masse volumique de diazote ! 1,25g/L
Masse diazote : 1,25 x 282,36 = 353g


En fait, je ne vois pas pourquoi il va chercher la masse volumique du diazote.
Pour ma part pour le volume de diazote, je suis d'accord avec le raisonnement.
Mais pour la masse de diazote, j'ai fait : 470,6 x0,78 = 367,068 soit une masse de 367,068g.


Je souhaiterai savoir que dire à cet élève et surtout comprendre si sa démarche est exacte ou pas...

Merci pour vos réponses.

Lili

SA démarche est exacte. En effet quand on dit que l'air est composé à 78% de diazote, c'est en volume. C'est à dire que dans un litre d'air on à 0,78 litre de N2

En faisant : masse de diazote = 470,6 x0,78 = 367,068 soit une masse de 367,068g. on considère que l'air est composé à 78% en masse de N2 c'est à dire que 1 kg d'air contient 0,78 kg de N2.

Les 2 raisonnements reviendraient au même si la masse volumique des 2 gaz était équivalente (si les 2 gaz avaient le "même poids"). Ce qui n'est pas juste car le N2 est plus léger que le O2.

Prenons l'exemple de mercure (métal liquide lourd) et de l'eau. Imaginons une bouteille de 1 litre rempli à moitié de mercure et à moitié d'eau. Le % volumique de l'un et l'autre est de 50% chacun. Or le mercure est beaucoup plus lourd que l'eau donc le pourcentage en masse de mercure est bien supérieur à 50 % et celui de l'eau bien inférieur à 50%

En espérant avoir été clair

[invite8a1d3b39]

Tout d'abord merci pour votre réponse.

Mais, il y a un truc qui me dérange... La masse volumique du diazote n'est pas donnée dans l'énoncé... et le jour d'un brevet, je ne pense pas qu'un élève de troisième la connaisse par coeur.

Je suppose donc que l'exercice est mal formulé et qu'il manque une donnée...

Je sais que la composition de l'air donnée au début est pour un volume et que cela diffère pour la masse.

Cependant, le hic vient du fait que l'on parle de masse en premier, puis de volume.

Donc, logiquement on attend que l'élève calcule la masse puis le volume.

Je reste donc dans une impasse... puisque cela veut dire que le problème posé est incomplet et donc pas réalisable... ce qui remet donc en cause, un sujet de brevet posé l'an dernier en juin...

Je cherche donc une explication avec les données du problème... et surtout un élève de troisième n'a pas encore entendu parlé de masse volumique.

[invite5e2d695b]

La seul explication pour que l'éleve ait faux est de considérer que le diazote et l'air ont même masse volumique (ce qui est faux mais là n'est pas le problème). Le problème est de savoir si dans l'énoncé il était dit de considérer l'air et N2 comme ayant même masse volumique.

Sinon il est possible de calculer la masse volumique de N2 sans données à partir de la masse molaire et du volume molaire (qu'un éleve de 1ère ou terminale doit connaitre). Mais en effet je doute qu'un élève de troisième soit capable seul de la déterminer !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a1d3b39]

Merci pour cette précision.

En fait, je ne cherche pas à prouver absolument à prouver que l'élève a faux.

En fait, à aucun moment on ne dit que le diazote et l'air ont une même masse volumique... Donc, le problème posé doit être considéré comme un problème de maths... et surtout, il ne faut pas aller chercher trop loin... C'est la raison pour laquelle, lorsqu'il parle des proportions, l'énoncé n'indique pas que les proportions sont valables pour un volume... et non une masse... On laisse le flou de façon à leur faire appliquer de la proportionnalité alors qu'il n'y en a pas...


Merci pour les explications qui compliquent encore un peu plus ma correction... car je trouve un peu rude de compter cela faux alors que c'est juste... pour l'uniquement raison que ce n'est pas ceci que l'on attend...

Cela me fera réfléchir à deux fois la prochaine fois où je souhaite faire de la transdisciplinarité...

[invite5e2d695b]

Je souhaiterai savoir que dire à cet élève
Merci pour vos réponses.

Lili

Il faudrait dire à cet élève que c'est pas bien de demander à papa ou grand frère de faire son exercice !