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théorie des groupes



  1. #1
    celtgirl

    théorie des groupes


    ------

    Bonjour,

    je suis en master de chimie et on a des cours utilisant la théorie des groupes. Gros problème, je viens d'une licence pro et on a jms fait ça en cours, la prof de cette année ne veut pas reprendre les bases parce qu'elle juge qu'elle n'a pas assez de temps.

    Je ne comprends donc rien de ce qu'on fait en cours et en TD. Il me faudrait un site qui explique bien ce concept pour pouvoir essayer de combler mes lacunes.

    Help please

    Merci

    -----
    tout vient à point pour qui sait attendre

  2. #2
    Coincoin

    Re : théorie des groupes

    Salut,
    Tu as demander à ta prof si elle pouvait te donner des références (livres, ...) pour t'aider ?
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    moco

    Re : théorie des groupes

    Je vais t'expliquer rapidement. Imagine la molécule d'eau H2O : elle a la forme de la lettre V. Imagine qu'elle est posée dans un plan vertical, celui du tableau noir. Elle possède un axe de symétrie vertical d'ordre 2. Elle possède aussi deux plans de symétrie verticaux, l'un qui est dans le plan du papier, et l'autre qui coupe la lettre V en deux. OK ?

    La molécule a 4 opérateurs de symétrie : 1. l'identité E (pas très utile a priori, mais tu verras plus loin). 2. Un axe appelé C2. 3. Un plan sigmav (plan de la molécule) et un plan sigmav' (perpendiculaire à sigmav).

    On va maintenant chercher à savoir comment toutes les caractéristiques de la molécules sont modifiées par l'application de ces 4 opérateurs de symétrie.

    Prenons la translation sur l'axe Ox, représentées par un vecteur horizontal dirigé vers la droite. La rotation de 180° autour de C2 inverse le sens de ce vecteur, l'effet miroir dans le plan sigma v' aussi. Mais le plan sigma v en conserve le sens.

    On fait un tableau avec 4 colonnes, une par opérateur de symétrie, dans l'ordre E, puis C2, sigmav et sigma v'. Ce tableau aura plusieurs lignes, avec chacune 4 cases. Dans chaque case on mettra +1 ou -1 selon que l'opérateur de symétrie change ou non le sens de telle ou telle particularité.

    Par exemple, la 1ère ligne, consacrée à la translation sur Ox, aura dans les 4 cases, successivement +1, -1, +1, et -1. J'espère que tu me suis.

    Passons à la translation sur Oy, perpendiculairement au plan du tableau. On voit que C2 et sigma v en change le sens, mais que sigmav' conserve le sens de cette translation.
    Il faut une nouvelle ligne pour Oy, et les cases seront occupées par successivement +1, -1, -1, +1. On donne le nom de caractères à ces chiffres (1+ ou -1)

    Essaie aussi pour Oz. Tu verras que la translation verticale n'est pas affectée par C2 et les deux sigmas. Les caractères correspondants seront +1, +1, +1, +1.

    A part cela, il y a aussi des rotations, autour de chacun des trois axes.

    La rotation autour de Ox est un vecteurse fait inverser par C2 et par sigmav', mais pas par sigmav. Les caractères correspondants sont +1, -1, -1, +1. Exactement comme la translation sur Oy.

    Essaie de trouver les rotations sur Oy et Oz.

    Il y a d'autres propriétés, comme les mouvements de vibration. Le mouvement de stretching (élongation des deux liaisons simultanées) a pour caractère :+1, +1, +1, +1. Le stretching asymétrique (une liaison s'allonge pendant que l'autre se rétrécit) a pour caractère :
    +1, -1, +1, -1.

    Le mouvement de plissement de l'angle (battement d'aile) a pour caractères : +1, +1, +1, +1.

    Tu peux essayer avec d'autres propriétés si tu en trouves. Les lignes de caractères seront toujours en nombre de 4. Tu ne peux pas en trouver une 5ème. Il n'y a que 4 lignes différentes, soit toujours autant que le nombre d'opérateurs de symétrie.

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