Incertitude Charpentier-Vollhardt

[invite49856587]

Bonsoir ,

Je tourne en rond depuis plusieurs heures pour quelque chose qui n'est sans doute pas très compliqué, toutefois, je reste coincé...

Pour un TP sur le titrage des ions chlorure dans une eau de marque S-Y nous avons, évidemment, utilisé notamment la méthode de Charpentier-Vollhardt. On me demande de montrer que l'erreur sur la concentration des chlorures s'écrit :

(1)

J'ai déterminé pour calculer la concentration en chlorures suite au titrage la formule suivante :

(2)

Où :

est la concentration en ions Ag⁺
est le volume de nitrate d'argent ajouté
est la masse volumique de l'eau pure
est la masse d'eau de S-Y pesée (cette eau étant "pétillante", il eut été peu judicieux de la prélever à la pipette...)
est la concentration de la solution titrante (Donc de K⁺,SCN^-)
est la volume de solution de K⁺,SCN^- versé à l'équivalence
est l'incertitude absolue de X quel que soit X

est l'incertitude relative de X quel que soit X

J'ai admis que l'incertitude absolue (et donc relative) de est nulle.


Toutefois, lorsque j'essaie de retomber sur la formule d'incertitude en question je n'arrive à rien je tourne en rond...

Voici une des façons (celle pour laquelle j'arrive au plus près (si l'on peut dire) de là où l'on souhaite arriver) dont je démarre :

(3)

Alors :

(4)

Donc :

(5)

Je suis complètement bloqué ... Ce qui m'intéresse c'est de comprendre comment arriver là où ils veulent nous emmener (le compte-rendu passe après la compréhension, on a toujours trop tendance à nous demander de faire comme des "forcenés" sans chercher à nous faire vraiment comprendre sous prétexte que "ce sera vu plus tard" ; c'est dommage !...) ! À savoir, je n'ai jamais eu de cours sur les incertitudes, on m'a juste dit que pour les sommes et différences les incertitudes absolues s'additionnent et que pour un produit ou un quotient les incertitudes relatives s'additionnent. Partant de là, je crois que je ne comprends rien à ce que je fais, j'ai la forte impression qu'il y a un peu d'analyse différentielle qui permet d'arriver à ce qu'on appelle les incertitudes, mais ce n'est rien d'autre qu'une présomption et je n'ai pas réussi à décrypter davantage que ça... C'est très frustrant de voir que si l'on part de l'expression (2) on n'arrive pas à la même chose lorsqu'elle est développée et lorsque qu'elle est factorisée, ça me paraît aberrant et ça je suis sûr que c'est parce que je ne connais pas la "théorie" qu'il y a derrière !

Merci beaucoup d'avance pour celles et/ou ceux qui auraient le courage de répondre ! (Le étant un peu lourd et long vu les notations même si bien pratique pour la lisibilité & compréhension !)
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[moco]

Le principe de base du calcul d'incertitudes est assez simple. Il tient en deux phrases.
Quand tu fais une addition ou une soustraction de valeurs x, les incertitudes absolues (dx) s'additionnent. Et quand tu fais une multiplication ou une division de valeurs x, ce sont les incertitudes relatives (dx/x) qui s'additionnent.
Exemple de sommes et de différences : a + b - c ; avec les incertitudes cela donne :
(a ± da) + (b ± db) - (c ± dc) = a + b - c + da + db + dc
Exemple de produit et de quotient : ab/c ; avec les incertitudes cela donne :
(a ± da) · (b ± db) / (c ± dc) = ab/c + (da/a + db/b + dc/c)(ab/c)
On peut combiner les sommes et le produits, comme dans ton problème par exemple.
Exemple de calcul combiné : (a - b)/c. Avec les incertitudes cela donne .
(a ± da - b ± db)/(c ± dc) = (a - b)/c + [(da + db)/(a - b) + dc/c] (a - b)/c
Cela devient vite compliqué, quand les expressions se compliquent.
C'est hélas le cas pour ton problème. Tu n'as pas de chance. Ton problème est ardu !