Déterminer la concentration d'une solution à partir de son pH

[invite5e167bf0]

Bonsoir à toutes et à tous.
Mon problème est le suivant: Soit une solution de carbonate de sodium.
a) Calculer la concentration initiale de cette solution dont le pH est de 12.
Alors je sais que Na2CO3 est une base faible. De ce fait, pH=1/2.pKa + 1/2.LogCb (Cb étant la concentration en base que l'on cherche)

Je connais pH, donc 12=1/2.pKa+1/2.LogCb
Mais je connais également pKa de Na2CO3 qui vaut 10.3
Donc 12=1/2.(10,3)+1/2.LogCb
12=5,15+1/2.LogCb
12-5,15=1/2.LogCb
6.85/0.5=LogCb
13.7=LogCb

Voilà, selon moi, le raisonnement à effectuer. Seulement, je bloque à l'avant dernière étape. Je ne sais pas comment isoler " Cb " :s
Je devrait, normalement, arriver à une réponse de Cb=0.50M
Merci d'avance pour votre aide qui me sera très utile.
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[moco]

Là où tu te trompes, c'est quand tu affirmes que Na₂CO₃ a un pK_a de 10.3. Mais non, voyons ! Ni Na₂CO₃, ni l'ion CO₃^2- dont il est formé, n'ont de pK_a. CO₃^2- un pK_b. Pour avoir un pKa, il faut au moins avoir un atome H dans sa structure. C'est l'ion HCO₃^- qui a un pK_a de 10.3.

[invite5e167bf0]

Rhooo ! Je ne comprends pas , je suis perdue. Mais alors comment dois-je faire pour trouver la concentration initiale de cette solution si le pH est égale à 12 ? je sais que c'est une solution contenant une base faible ( CO3--) je sais que pH= 7+1/2.pKa+1/2.logCb
Que vaut pKa et que vaut Cb s'il vous plaît ? J'ai beau essayé, je ne parviens pas à y arriver De plus , je n'ai jamais entendu parler de pKb :s

[jeanne08]

Il faut être bien rigoureux et tu vas tout comprendre .
CO3 2- est la base conjuguée de l'acide HCO3 - qui a un pKa de 10.3
Le pH d'une solution de base faible est donné par la formule pH = 7 + pKa/2 + log Cb . Ici pH = 12 , pKa de l'acide conjugué = 10.3 donc 12=7+10.3/2+1/2logCb donc log Cb = -0.3 et Cb = 0.5 mol/L

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lycaon]

Bonjour

. Pour avoir un pKa, il faut au moins avoir un atome H dans sa structure. C'est l'ion HCO3- qui a un pKa de 10.3.

je ne suis pas d'accord.
Le pKA ou pKb sont des caractéristiques d'un couple acide/base et non pas d'un acide (pour le pKa ) ou d'une base (pour le pKb);
C'est parce que ces 2 constantes sont liées par le pKe qu'on peut n'utiliser que le pKa .
Néanmoins ,il ne manque pas d'ouvrages où l'on préfère utiliser le pKb(ou Kb) pour les équilibres en milieu basique et le pKa (ou Ka) pour les équilibres en milieu acide.Cela permet une certaine symétrie dans les formules.
C'est peut-être ce que voulait exprimer Moco?