Equation du 3eme degré en chimie des Solutions

[Erika276]

bonjour, cela fait deux jours que je me casse la tete sur une equation en chimie des solution.
l'exercice est le suivant : on melange 0.4 mol dans 1 L d'eau. on a une constante K1=10^-8
on veux determiner les concentration de chaque especes a l'equilibre
on a Hg(CH3COO)2 <-> Hg2+ + 2CH3COO-
a Etat initial 0.4 mol/L
a etal equilibre 0.4-x x 2x
donc l'expression de K est K1=[Hg2+]*[CH3COO-]² / [Hg(CH3COO)2]
en remplacant, on a K1 = (2x)²*x / (0.4-x) = 4x^3 / (0.4-x)
on obtient donc l'equation : 4x^3 + K1x - 0.4K1 = 0
je tourne et retourne dans tous les sens cette equation et je ne sais pas la résoudre, le discrimiant ne fonctionnement pas bien evidemment, et je ne sais pas faire un changement de variable ou je sais pas trop quoi, enfin ce qui est sur internet me semble ultra compliqué. a l'aide de ma calculatrice j'ai trouvé la racine x=9.992*10^-4 mol/L

si vous avez des suggestions, ou des pistes de départ pour résoudre ca, je suis toute ouïe
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[pephy]

bonjour
rien n'interdit de faire une hypothèse sur x que l'on vérifiera a posteriori
Si x<<0,4 on a pratiquement [Hg(CH3COO)2]=0,4; on néglige le terme K1.x de l'équation

[jeanne08]

J'ajoute ceci à la réponse de pephy :
- les calculettes actuelles résolvent très bien les équations de degré n et on peut donc, à priori, donner le résultat
- K1 etant petite on peut faire l'hypothèse que le complexe est peu dissocié donc x<< 0.4 et on 4x^3 /0.4 = K1 comme l'indique pephy et comme on a x = 10^-3 cette hypothèse est vérifiée

[Erika276]

j'ai négligé x devant 0.4 car la dissociation est faible et je trouve 10^-3 qui est vraiment très proche de 9.992*10^-4 donc je pense que je vais faire comme ca.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[nolimit76]

Bonjour, j'ai le même exercice à faire en DM. J'ai une question, pour les concentrations de [Hg(CH3COO)2], [Hg2+] et [CH3COO2-], à partir du tableau d'avancement on va pouvoir calculer les quantités de matières et ensuite les concentrations ? c'est à dire faire comme ceci :

0,4-1.10^-3=0,399 mol donc C= 0,399 / 1 = 0,399 mol/L pour [Hg(CH3COO)2] etc pour les autres concentrations.