équation du 3ème degré

[invitee0d47f88]

(re)bonjour.

la je me pose une question j'ai l'équation 4x^3-20x²+33x+18=0

or elle n'a pas de racine évidente je crois.comment procéder? merci
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[invitedf478b73]

Si tu ne trouves pas de racines évidentes, tu recours à la méthode de Cardan/Tartaglia, peux tu nous indiquer votre niveau d’étude par ce que cette méthode s'apprend en Terminal si je me suis pas trompé

[invitee0d47f88]

je passe un daeu b (scientifique) . merci poutre réponse

[invitedf478b73]

Pour résoudre une équations de troisième degré(surtout lorsque on ne dispose pas des racines évidentes), il faudrait suivre un processus sous forme des étapes, maintenant je me contente de te montrer le premier pas à faire.
Première étape
Transformer l'expression

et pour se faire il faut poser :

si tu remplaces par dans le polynôme tu obtiendras :






Et finalement en posant : et On obtient l'équation :
ta première mission maintenant Yoshio est de transformer l'équation :



et après on verra les autres étapes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0d47f88]

merci de m'avoir répond.

si j'ai bien compris on remplace dans 4x^3-20x²+33x+18 x par (-a/3)

ce qui donne 4*(-a/3)^3-20*(-a/3)²+33*(-a/3)

ce qui donne (-4a/3)^3+(20a/3)²-(33a/3)+18.

est ce ça? merci d'avance

[invitedf478b73]

Si tu remontes en haut, tu vas trouver que j'ai remplacé x par (X-a/3) et non par (-a/3).
Et C'est pas la peine de faire ce remplacement, ce qui est requis Yoshio est de trouver l’expression de l’équation en déterminant p et q et si tu regardes bien je t'ai déjà donné les valeurs de p et q en fonction des coefficients du polynôme initial P(x).

[invitee0d47f88]

oui mais je suis bien obligé de remplacer x par X-/3 dans mon équation pour trouver p et q ou la valeur de p et q se calcule toujours avec les données que vous m'avez donné et s'adapte en fonction de l'équation qu'on a?

[invitedf478b73]

Dans n'importe quelle équation de degré 3 de la forme p et q seront calculés de la même façon.

[invitee0d47f88]

ok merci beaucoup. je vais essayer ça tout à l'heure.

[invitedf478b73]

De rien, je vais courir quelques kilométrés, quand je reviens j’espère trouver les valeurs de p et q prêtes

[invitee0d47f88]

j'aurais besoin de toute façon de cette méthode car je suis en train d'essayer de résoudre des équations du 4eme degré.par division ca va mais après on ne trouve pas de racine évidente grrr. lol. bonne course.

[invitee0d47f88]

ce qui donne pour la transformation de l'équation 4x^3-20x²+33x+18=0

4*(X-a/3)^3-20*(X-a/3)²+33*(X-a/2)+18

= 4X(-4a/3)^3-20X+20a/3+33X-33a/3+18. ? jespère que j'ai bon.

alors combien de kilomètres courus hier?merci d'avance

[invitee0d47f88]

ce qui donne pour la transformation de l'équation 4x^3-20x²+33x+18=0

4*(X-a/3)^3-20*(X-a/3)²+33*(X-a/2)+18

= 4X(-4a/3)^3-20X+20a/3+33X-33a/3+18. ? jespère que j'ai bon.

alors combien de kilomètres courus hier?merci d'avance

[invitedf478b73]

Environs 10 kilomètres, Revenons à notre sujet,
Cette transformation n'est pas admise, tu as fait des erreurs dans le développement et autres...
C'est pas nécessaire de résoudre cette équation maintenant puisqu'il est prioritaire de maitriser autres concepts basiques.
Voyons; tu as fait : sans prendre en considération que est une identité remarquable qu'il faut développer,et une autre remarque tu ne termines pas l’opération même si elle est erronée, il ne faut pas commencer une opération et s’arrêter au milieu mais continuer jusqu’à le résultat final,
C'est pour cela je te propose de maitriser bien le développement et après on reviendra à notre sujet, je te donne les propriétés suivantes que tu dois retenir par cœur :




les identités remarquables :













Ta mission cette fois Yoshio est développer les expressions suivantes :

[invitee0d47f88]

-3(3a-4d) = -9a+12d
a(2a-c)+c(a+c)= 2a²-ac +ac+ c²=2a²+c²
(3a-4b)(2b-a)=6ab-3a²-8b²-4ab=2ab-3a²-b²
2(c+d)²+(c+)²=2((c²+2cd+d²))+( c²+2cd+d²)=2c²+4cd+2d²+c²+2cd+ d²=3c+6cd+d²=3c²+6cd+3d²
(5-2b)²-(2b+5)²=25-20b+2b²-2b²+10b²+25=10b²-20b+50
(3a-5b)²-(2b+5)²=9a²-25b²+25b²=9a²
(a+3)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3(2b-1)^3=2b^3-3((2b²*-1))+3((2b*(-1))²-(-1))^3=23-3(-2b)²+3(-2b)²-(-1))^3=b^3+6b²-2b²+1^3=2b^3-4b²+1^3
3(a+2)^3-4(1-a)^=3{(a^3-3a²*2+3a*(2)²-(+2)²}-4{(1^3-3(1/-a)²))+3(1(-a)²-(-a)^3}=3a^3-18a²+18a²-4{(1^3+3-a)²+3(-a)²+(a)^3))=3a^3-18a²+18a²-4{1^3+3(a)²+3(-a)²-4a3)=3a^3-18a²+18a²-4^3-12a²+12a²=3a^3-64-4a²=-a-64

(a+b)^3-(a+b)²-(a+b)
a^3+2a²b+2ab+b^3-(a²+2ab+b²)--a+b)=a^3+2a²b+2ab²2b^3-a²-2ab-b²-a-b=a^3-2a²b+2ab²+b²-a²-2ab-b²-a-b voilà j'espère que j'aurais bon

[invitedf478b73]

Bravo pour l'effort, la correction dans le message prochain

[invitedf478b73]

-3(3a-4d) = -9a+12d

Le développement est correct

a(2a-c)+c(a+c)= 2a²-ac +ac+ c²=2a²+c²

Correct

(3a-4b)(2b-a)=6ab-3a²-8b²-4ab=2ab-3a²-b²

Erreur de signe : et non -4ab
à la fin tu as oublié d’écrire

2(c+d)²+(c+)²=2((c²+2cd+d²))+( c²+2cd+d²)=2c²+4cd+2d²+c²+2cd+ d²=3c+6cd+d²=3c²+6cd+3d²

le résultat final est correct, mais l'expression que j'avais donné est : et non
,faut juste éviter les erreurs de frappe sur clavier

pour l'expression en question :

(5-2b)²-(2b+5)²=25-20b+2b²-2b²+10b²+25=10b²-20b+50

erreur 1 : et non
erreur 2 : et tu as ecrit fallait écrire refait le calcul de cette expression et donne moi le résultat correctement

(3a-5b)²-(2b+5)²=9a²-25b²+25b²=9a²

je considère ça correct, juste la formule qu'il fallait écrire est et non (3a-5b)²-(2b+5)²

(a+3)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3

il y a a et 3 et b fait quoi avec eux , à refaire

(2b-1)^3=2b^3-3((2b²*-1))+3((2b*(-1))²-(-1))^3=23-3(-2b)²+3(-2b)²-(-1))^3=b^3+6b²-2b²+1^3=2b^3-4b²+1^3

essaye d’écrire les développements clairement pour ne pas tomber dans les erreurs, comme ça :


et continues et donne moi le résultat final.

3(a+2)^3-4(1-a)^=3{(a^3-3a²*2+3a*(2)²-(+2)²}-4{(1^3-3(1/-a)²))+3(1(-a)²-(-a)^3}=3a^3-18a²+18a²-4{(1^3+3-a)²+3(-a)²+(a)^3))=3a^3-18a²+18a²-4{1^3+3(a)²+3(-a)²-4a3)=3a^3-18a²+18a²-4^3-12a²+12a²=3a^3-64-4a²=-a-64

erreur de signe pour pas de signe (-)
et

refaire le calcul de cette expression en prenant compte de mes remarques

(a+b)^3-(a+b)²-(a+b)
a^3+2a²b+2ab+b^3-(a²+2ab+b²)--a+b)=a^3+2a²b+2ab²2b^3-a²-2ab-b²-a-b=a^3-2a²b+2ab²+b²-a²-2ab-b²-a-b voilà j'espère que j'aurais bon

à refaire également

tu appliques bien les propriétés mais tu fais des erreurs soit de clavier ou des erreurs de signes ....
Essaye d’aérer la présentation, laisse des lignes d'espace entre les expressions, mais en gros bravo