Calcul de pH d'un acide faible, relation pH Ka

[emurb]

Bonjour à toutes et tous.

Mon cours de biochimie (L1 Science du vivant) explique comment calculer le pH d'un acide fort :
pH = -log([H₃O⁺])

Il explique aussi comment calculer la force d'un acide :
Ka = [H₃O⁺] [A^-] / [HA]
puis le pKa = -log(Ka)

Cependant, il n'explique pas comment calculer le pH d'un acide faible.
J'imagine qu'il y a un lien entre le Ka et le pH. Est-ce que quelqu'un veut bien m'expliquer comment faire le calcul du pH pour un acide faible ?
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[norien]

Bonsoir.

Pour une solution d'acide faible, on a pH = 1/2(pKa - log C)

Pour la démonstration, on utilise la définition de la constante d'acidité, la conservation de la matière, l'électroneutralité et on fait quelques approximations.
Voyez par exemple le lien ci-dessous :
http://www.aclg.ulg.ac.be/Create/Aci...CG/page_11.htm

Au revoir.

[emurb]

Donc si par exemple j'ai une concentration en H3O+ de 0.2 M et un pKa de 6, ça me donnerait :
pH = 1/2 ( 6 - log(0.2) ) soit environ 3.35 ?

[norien]

C'est bien cela !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kemiste]

Bonjour,

Non ce n'est pas ça.

Donc si par exemple j'ai une concentration en H3O+ de 0.2 M et un pKa de 6, ça me donnerait :
pH = 1/2 ( 6 - log(0.2) ) soit environ 3.35 ?

pH = -log([H₃O⁺]) donc si tu connais la concentration en H₃O⁺ tu as directement le pH.

Dans la formule pH = 1/2(pka-log C), C représente la concentration en acide faible et non la concentration en H₃O⁺.

[emurb]

Est-ce que la concentration en acide faible est la concentration de HA ?
Dans le cas d'un acide fort, [HA] = [H3O+], exact ?
Pour un acide faible, ce n'est pas le cas ? sinon comment le calculer ?

[moco]

Quand tu considères une solution d'un acide faible HA seul, non accompagné du sel de cet acide, tu poses que la concentration globale, nominale de l'acide vaut c. Tu considères qu'une fraction x est dissociée et forme des quantités égales de l'ion H₃O⁺ et de l'ion A-. La concentration résiduelle en acide HA non dissocié vaut c-x.
Et on peut poser que [H₃O⁺] = [A] = x, et : [HA] = c-x.
La constante K_a se définit par : K_a = [H₃O⁺][A^-]/[HA] = x²/(c-x)
C'est l'équation (1)
Cela donne une équation du 2ème degré, qu'on peut réécrire : x² + K_ax - K_ac = 0
C'est l'équation (2)

A partir de cela, il y a deux possibilités, avec ou sans approximation.
L'approximation s'applique si on sait que l'acide HA est très faible et donc que x << c.
Dans ce cas l'équation (1) se résume à : K_a = x²/c,
d'où on tire : [H⁺] = x = √K_ac, ce qui donne la célèbre formule : pH = (1/2) (pK_a - log c)

Si on ne fait pas cette approximation, on doit résoudre l'équation du 2ème degré (2), ce qui est nécessaire si l'acide HA n'est pas très faible, ou si la concentration c est vraiment très faible.

On peut reprendre ton exemple d'acide dont le pK_a vaut 6, ce qui correspond à un acide très faible. Si la concentration globale de cet acide est 0.2 M, comme tu le suggères peut-être, on calcule d'abord le log de c, donc le log de 0.2, qui vaut -0.7. Le pH de cette solution sera :
pH = 0.5 (6 + 0.7) = 3.35

Mais il semble que toi, tu aies voulu calculer le problème à l'envers, car tu donnes la concentration H₃O⁺ donc le pH. Le problème reviendrait alors à calculer la concentration c qu'il faut prendre pour obtenir un pH donné. Numériquement parlant, tu voudrais obtenir un [H₃O⁺] = x = 0.2, donc un pH de 0.7. Il se trouve alors que ce problème est impossible.

Mathématiquement, on devrait poser : K_a = 10^-6 = x²/(c-x) = 0.04/(c-0.2).
On tirerait : c - 0.2 = 0.04/10^-6 = 4 10⁴.
Il est rigoureusement impossible de dissoudre 40'000 moles de n'importe quel acide dans 1 litre d'eau