la quantité de chaleur élémentaire échangée par une mole de gaz avec le milieu extérieur est donnée, en fonction des variables indépendantes P et T , par l'équation:
δQ=(-RT/P)dp+Cp (T)dT
Ou Cp (T) représente la capacité calorifique molaire du gaz, fonction de la température seul.
la quantité de chaleur échangée est-elle une fonction d'état ?
- la relation que tu donnes n'est valable que pour un gaz parfait
- une quantité de chaleur échangée n'est pas une fonction d'état, elle dépend, à priori, du chemin suivi pour passer de l'état initial à l'état final.
On va prendre un exemple simple : pour 1 mol de gaz parfait : état 0 : Pi , Vi, Ti , état 1 : Pi , V1, Tf et état 2 : Pf, Vi, Tf
On suppose que les Cp et Cv ne dépendent pas de T
1) on passe de l'état 0 à l'état 1 à P cste : Q= Cp (Tf-Ti) puis on passe de l'état 1 à l'état 2 par une transformation isotherme réversible Q = -W = -somme PdV = - RTf Ln(Vi/Vf) = -RTf Ln(Pf/Pi) : total des quantités de chaleur en passant de état 0 à état 2 : Cp(Tf-Ti) - RTf Ln(Pf/Pi)
2) on passe de l'état 0 à l'état 2 par une transformation à V constante : Q = Cv(Tf-Ti)
On voit que les quantités de chaleur sont bien différentes !
Pour montrer qu'il ne s'agit pas d'une fonction d'état, vous devez calculer les dérivées partielles des termes en facteur de dP et de dT. La dérivée partielle du premier par rapport à T doit être égale à la dérivée partielle du deuxième par rapport à P.
En effet pour une fonction d'état Y(X1,X2), on a :
dY = y1dX1 + y2dX2, c'est une différentielle totale
avec y1 la dérivée partielle de Y par rapport à X1 en gardant X2 constant
et y2 la dérivée partielle de Y par rapport à X2 en gardant X1 constant
On peut montrer que la dérivée partielle seconde de Y par rapport à X1 puis à X2 (on dérive une première fois par rapport à X1, puis la dérivée obtenue est dérivée un seconde fois par rapport à X2) est identique à sa dérivée partielle seconde par rapport à X2 puis à X1
Devant une expression du type y1dX1 + y2dX2, il faut donc vérifier si la dérivée partielle de y1 par rapport à X2 est égale à la dérivée de y2 par rapport à X1, pour savoir si il s'agit d'une différentielle totale d'une fonction d'état Y.
Ce doit être dans votre cours tout ça.
Il existe des cas particuliers (certains types de transformation pour certains types de systèmes) où Q est une fonction d'état. D'après vous est-ce le cas ici?
m@ch3
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