Systèmes colorimétriques et mélange de solutions colorées

[invite341c3f70]

Bonjour à tous,

Je ne savais pas trop où poster, chimie ou maths... vu que mon problème est plus coté calcul que compréhension d'un phénomène, me voici dans le forum maths.

J'aimerais déterminer la couleur d'un mélange de 2 solutions colorées (pas de réaction chimique bizarre, on va s'en tenir à la couleur). Aussi, y a-t-il un système colorimétrique plus adapté que les autres à ce genre de problème.

Prenons un exemple avec le système L*a*b* :

J'ai 20 litres de solution de couleur L1 a1 b1 et 100 litres de solution de couleur L2 a2 b2... je mélange le tout... quelles seront les valeurs L3 a3 b3 de la solution finale ? (pour répondre, ne pas hésiter à changer de système colorimétrique).

PS : je suis surpris de ne rien trouver sur le net concernant ce genre de problème qui me parait assez basique (en gros, bleu + jaune = vert, oui d'accord, et avec des chiffres ça donne quoi ?)
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[Médiat]

Bonjour,

Semble plus adapté en Chimie (ou Physique ?).

Médiat

[Resartus]

Dans tous les cas, il faut d'abord convertir les La*b* en X Y Z ou RGB , car les La*b* ne sont pas linéaires.

Ensuite, si on était en synthèse additive il suffirait de prendre le barycentre (en fonction des intensités de chaque lumière)

En synthèse soustractive, si c'était un passage à travers des filtres par exemple, on pourrait calculer les transmittances en RGB et prendre le produit des transmittances puis refaire le calcul inverse.

Mais je ne sais pas si on peut appliquer cette méthode pour la réflectance d'un mélange de peintures. En supposant que cela marche, le calcul serait de la forme Ttot= T1^x*T2^y ou x et y sont les proportions de chaque peinture dans le mélange (la somme de x et y valant 1).

[Resartus]

Oups, Je n'avais pas lu correctement votre question.Où ai-je sorti cette histoire de peintures?
La méthode des transmittances marche parfaitement pour des solutions. En chimie, on utilise plus volontiers le logarithme de l'inverse de la transmittance, qui est l'absorbance, et on prend simplement la somme des absorbances des deux solutions colorées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite341c3f70]

Bonjour Resartus,

Merci de votre réponse.

Imaginons que je passe en XYZ ou en RGB (relation assez simple entre ces deux systèmes, donc peu importe), il suffirait de prendre le barycentre... ho punaise mes cours de 5 eme, c'est loin ça ^^
Donc imaginons un volume total Vt de couleur Xt Yt Zt, composé de 2 sous volumes V1 et V2 mélangés, et de couleurs respectives X1 Y1 Z1 et X2 Y2 Z2.

Xt = V1/Vt X1 + V2/Vt X2
Yt = V1/Vt Y1 + V2/Vt Y2
Zt = V1/Vt Z1 + V2/Vt Z2

Correct ?

[Resartus]

Cela serait cela en synthèse additive. Cela ne marche pas tout à fait pareil pour un mélange de deux solutions, mais à la réflexion je ne sais pas exactement comment procéder.
Je sais que ce sera les absorbances (et non plus les couleurs) qui vont se composer avec une formule de barycentre comme celle que vous avez écrite, mais ce qui achoppe dans mon raisonnement, c'est comment on passe de la couleur d'une solution (sa réflectance) à son absorbance en RVB. J'ai supposé un peu trop vite qu'il suffisait de prendre la couleur complémentaire, mais j'ai des doutes. Je vais essayer de me documenter

D'ici là peut-être quelqu'un de plus compétent aura-t-il une réponse?

[Resartus]

J'ai trouvé mon erreur, mais je n'ai plus de réponse à votre question. La lumière passant dans un milieu se divise en trois composantes. C'est donc la somme de la réflectance, de la transmittance et de l'absorbance qui vaut 1, et on ne peut pas simplement passer de la réflectance (votre problème) à l'absorbance en prenant le complémentaire, car on ignore la valeur de la transmittance. Donc, je ne sais pas quelle sera la couleur finale d'un mélange de solutions colorées.
C'est seulement dans le cas limite où la transmittance est nulle (par exemple avec des peintures) que ma méthode marcherait.
Si des spécialistes pouvaient se manifester, je serais curieux de savoir comment il faut procéder...

[Gramon]

Il faut utiliser la loi de Lambert-Beer, et l'absorption de tes solutions pour calculer quelle sera l'absorption de ta solution finale, et de là tu pourras savoir à peu près quelle sera sa couleur.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Beer-Lambert

Globalement ce qu'il faut faire c'est mesurer l'absorbance (le spectre UV-visible) des deux solutions avec un spectrophotomètre. Puis tu fais des calculs qui seront du type 20/120 * A1 + 100/120 *A2 pour avoir l'absorbance de ta solution finale.

[invite341c3f70]

Bonjour,

Merci pour la réponse.

Je vois bien le coup de l'absorbance.

Par contre ce que je ne comprends pas, c'est que pour moi l'absorbance se donne pour une longueur d'onde donnée, et pas pour tout le spectre visible.
Donc nouvelle question, comment passer de l'absorbance à un système XYZ qui lui tient compte du spectre entier ?

[invite341c3f70]

Bonjour,

En fait, j'ai l'absorbance par longueur d'onde pour les solutions 1 et 2.

Pour calculer le X d'une des solutions, j'utiliserais bien X= Σ p(λ)*x(λ), où p(λ) est la densité spectrale de puissance, et x(λ) une des valeurs du triptyque magique définissant un peu tout (x-bar en fait).

On peut trouver des tables de valeurs pour x(λ), pas de souci.
Par contre le p(λ)... c'est quoi le lien avec l'absorbance (ou la transmittance) ?

Une fois p(λ) trouvé en fonction de l'absorbance, je compte "additionner" les absorbance pour trouver le p(λ) équivalent, et ainsi remonter au X. De même pour Y et Z.

Merci.