Composition à l'équilibre dans un calorimètre

[Rachel.D]

Bonjour

J'ai un exercice dont je n'arrive pas à comprendre le corrigé.
Le système est calorifugé, on suppose l'absence de pertes. On met en contact une masse m_g de glace à une température T_g et une masse m_v de vapeur d'eau à une température T_v.
On cherche la composition à l'équilibre et la température à l'équilibre T_eq.
dU = d^1/2W + d^1/2Q = 0 car système isolé
dU = CdT
Première question : comment ça se fait qu'on peut écrire d^1/2Q = - CdT alors que le système est isolé ?

• On cherche déjà la température à l'équilibre.

Pour calculer T_eq on suppose qu'à l'équilibre il ne reste que de l'eau et que la température finale est l'intermédiaire exacte entre les deux températures en contact.
La correction prend en compte les chaleurs de fusion et de vaporisation, est-ce qu'on doit le faire dans tous les cas ou seulement quand on a une seule molécule (ici l'eau) sous différentes phases ?

Du coup ça revient à dire:
m_gl_f + m_gc(T_eq-T_g) - m_vl_v + m_vc(T_eq-T_v) = 0
avec c les capacités massiques, l_f la chaleur latente de fusion et l_v la chaleur latente de vaporisation

Pourquoi met-on le signe (-) devant (m_vl_v ) et pas devant (m_vc(T_eq-T_v) ) ? Je comprends que la vapeur va se liquéfier et augmenter la masse de l'eau mais je ne vois pas pourquoi on écrit comme ça.

En calculant T_eq on se rend compte qu'elle est supérieure à T_v=100°C donc on conclu que l'effet thermique lié à la liquéfaction est prépondérant sur celui lié à la fusion d'où l_v>>l_f.

• Après on cherche la composition à l'équilibre

Et là je suis out.
<<
La liquéfaction de toute vapeur permet de récupérer m_vl_v .
La fusion de toute la glace et l'élévation de 100°C de l'eau produite consomme m_gl_f + m_gc(T_eq-T_g).
Donc l'état final est un équilibre d'eau liquide et de vapeur saturante.
>>

Pourquoi on ne prend pas en compte m_vc(T_eq-T_v) dans le premier calcul, et pourquoi on prend en compte l'homologue glace pour le deuxième calcul ? Quelle est la logique qui me permettrait de savoir comment opérer dans d'autres conditions ou lorsque la question sera tournée différemment ?

<<
La masse de vapeur qui se liquéfie x est inconnue (on suppose aucune perte toujours):
m_gl_f + m_gc(T_eq-T_g) - x l_v = 0
d'où l'application numérique pour trouver x.
>>


Quel raisonnement ? Pourquoi on utilise pas les termes indice v, vu qu'on parle de la vapeur ? En fait là je ne vois pas pourquoi on utilise cette formule...

D'où la composition et la température à l'équilibre: 33.3g d'eau liquide + 1.7g de vapeur d'eau à une température T_eq de 100°C

Mais on l'a pas déjà calculée la température finale ? Le fait que notre hypothèse était fausse annule le calcul ? Et dans ce cas pourquoi elle serait de 100°C ?
Autre chose, d'où sortent ces masses à l'équilibre ? Sachant que je dispose des valeurs de tous les termes utilisés ici sauf ceux recherchés. Quelle est la formule qui me permet d'avoir les masses à l'équilibre ?

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Voilà hum... Si vous avez la patience Merci

Rachel
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[moco]

On ne comprend pas très bien comment tu mènes ton calcul.
Tout d'abord, tu ne dis pas si le système est à volume constant ou à pression constante. C'est important de le dire, car pour un gaz, la chaleur massique C n'est pas la même à pression ou à volume constant.
Ensuite, tu ne nous donnes pas les valeurs numériques de départ. Tu ne donnes que les valeurs numériques finales. C'est insuffisant pour que nous puissions t'aider.
Ensuite, tu utilises une symbolique peu banale avec des variations dotées d'un indice 1/2.
Enfin, pour répondre à une de tes questions, le système a beau être isolé, il faut considérer qu'il est formé de deux matières qui échangent de la chaleur. La vapeur fournit une chaleur DeltaQ à la glace qui fond et dont l'eau s'échauffe.

Pour finir je commente une autre de tes questions que je recopie ici, en italique :

Du coup cela revient à dire : m_gl_f + m_gc(T_eq-T_g) - m_vl_v + mvc(T_eq-T_v) = 0
avec c les capacités massiques, l_f la chaleur latente de fusion et l_v la chaleur latente de vaporisation
Pourquoi met-on le signe (-) devant (m_vl_v ) et pas devant (m_vc(T_eq-T_v) )

Réponse : Je ne comprends pas bien pourquoi tu n'as pas vu que écrire +(m_vc(T_eq-T_v) ) est équivalent à écrire -(m_vc(T_v-T_eq) )

[Rachel.D]

Il n'est pas précisé dans l'énoncé si le système est à volume ou pression constante mais la transformation se passe dans un récipient calorifugé, est-ce que ça ne veut pas dire que le système est à T et P constantes? De toute façon l'énoncé donne la capacité thermique de l'eau = 4.2 J/g/K et ils ne le précisent pas non plus dans la correction, ils font comme si c'était le cas

Je n'ai pas donné les valeurs numériques car c'est le raisonnement et le calcul qui m'intéressent, pas les valeurs
Données: masse de glace 25g à 0°C, masse de vapeur 10g à 100°C, chaleur latente de fusion 334 J/g et chaleur latente de vaporisation 2260 J/g

J'ai cru bon d'écrire d^1/2 pour écrire une variation élémentaire

Et pour le signe (-), c'est la correction qui l'a écrit comme ça, je recopie simplement pour vous montrer ce que je ne comprends pas !

[Rachel.D]

Ah non ok pardon j'ai mon erreur : calorifugé c'est simplement pas d'échange de chaleur avec l'extérieur
Néanmoins ça n'est quand même pas précisé dans l'énoncé

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

Je suppose que la pression reste atm car l'équilibre liquide gaz pour l'eau a lieu à 100°C à cette pression .
Il n'y a aucune raison d'écrire Du = C dT ... je n'en vois guère l'intérêt

On va simplement ecrire que la chaleur perdue par une partie du système est récupérée par l'autre partie ou bien que la chaleur algébrique récupérée est nulle ce qui revient , pour l'exemple simple suivant n mélange m g d'eau liquide à Ti1 =20°C avec m g d'eau liquide àTI2 = 80°C : température finale T?
chaleur gagnée par l'eau qui se réchauffe : m c (T-Ti1) , chaleur perdue par l'eau qui se refroidit: m c (Ti2-T) et mc (T-Ti1) = mc(Ti2-T)
ou bien chaleur algébrique gagnée par tout : mc (T-Ti1 + mc(T-Ti2) =0 car ensemble calorifugé ... tu vois que cela revient au même !

Tu vas te trouver dans un des 4 cas suivant : glace (t<0°C ), mélange eau glace à 0°C , eau liquide à t comprise entre 0 et 100°C , eau vapeur à t >100°C
- on suppose que l'eau est liquide à t comprise entre 0et 100 °C n: on ecrit que la glace s'est réchauffé, a fondu , que l'eau a chauffé de 0 à btfinale et que la vapeur s'est refroidie à 100°C , puis s'est condensée , puis l'eau s'est refroidie jusqu'à tfinale ... et on trouve quelquechose d'idiot !
- on suppose autre cas ...

[Rachel.D]

En fait ce pourquoi j'ai écris dU = CdT c'est parce je pensais que la formule avec laquelle on travaille démarre de dU=0 , mais en fait non, on démarre de dQ = 0 car on est dans un calorimètre c'est ça ?

Ok j'ai compris pour le signe moins, Merci
Par contre pour tout le reste je nage encore..... :/

[jeanne08]

Attention la formule dU = Cv dT n'est valable que pour un système de composition fixe... ce qui n'est pas le cas dans un calorimètre avec des composés qui changent d'état physique. Dans un calorimètre à P = cste = 1 bar avec , par exemple au départ 10g de glace à -5°C + 10 g d'eau liquide à 100°C on va écrire que la variation d'enthalpie du contenu du calorimètre est nulle. Pour calculer cette variation d'enthalpie nulle on peut s'inventer un chemin ... etc ...

[Rachel.D]

Ah je comprends, du coup on commence PAS par dire dU=0 mais
dH = 0 = Q_p = C_pdT = m c_p dT
C'est de la que ça sort ?
Merci encore





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Et si quelqu'un a des éléments de réponse pour mes autres soucis de compréhension je suis preneuse

[jeanne08]

attention ... dans un calorimètre avec un contenu qui évolue à pression constante on a deltaH = 0 . Lorsque le contenu du calorimètre a changé de composition ( et de température) entre le début et la fin ( du genre glace froide + eau chaude) on calcule ce deltaH finalement en s'inventant un chemin pour lequel on dissocie le devenir de la glace et le devenir de l'eau initialement chaude . Pour un système de composition fixe ( avec un Cp bien défini) on a deltaH = somme de dH = somme de CpdT .

[Rachel.D]

Ben oui c'est ce que je dis non ?
Sauf qu'on remplace C_pdT par SOMME des C_pdT ?
Sinon je n'ai rien compris...

[jeanne08]

je conteste dH = Qp ...

[Rachel.D]

Ah ça ne s'écrit pas dans ce cas ? Parce que j'ai vu plein de fois qu'à pression constante pour un gaz parfait Qp = Hf - Hi = deltaH

Et sinon c'est juste ?

[jeanne08]

C'est tout à fait juste. Ce qui me choque c'est un dH infiniment petit = Qp grandeur quelconque mais pas infiniment petite ! On a delta H = somme des dH ( intégrale) = Qp

[Rachel.D]

Ah ok d'accord
Merci



Si quelqu'un un une réponse aux autres questions :/