Volume d'une cuve par dilution isotopique

[invite6febf22f]

Bonjour à tous,

Après plusieurs heures, je ne trouve toujours pas la suite d'un exercice de chimie analytique ...

Voici l'énoncé

Pour évaluer le volume d'une grande cuve de forme complexe, on utilise la méthode de dilution isotopique, avec, suivant l'habitude, un sel solution de lutétium. cet élément qui est constitué de 2 isotopes stables, 175Lu = 97.4% et 176Lu = 2.6% a pour masse M = 174.97 g/mol

1) on procède comme suit: après avoir rempli la cuve avec de l'eau, on ajoute 2 g de trichlorure de lutétium hexahydraté dont la masse est de 389.42 g
Quelle est la masse de lutétium, X introduite dans la cuve

2) près agitation pour bien mélanger le sel de lutétium, on prélève un échantillon de 1L d'eau de la cuve et on ajoute 20 µg de trichlorure de lutétium hexahydraté préparé à partir de l'isotope 176Lu pur dont la masse est M = 390.4 g/mol et celle du 176Lu = 175.94 g/mol
a) calculer la masse de 1776Lu en µg, ajouté à l'échantillon
b) par une méthode classique on trouve que le rapport 175Lu/176Lu = 9. Quel est l'appareillage le mieux adapté à la mesure du rapport isotopique ?
c) Calculer la masse x (en µg) de lutétium élément, dans le litre d'eau prélevé
d) Calculer le volume de la cuve

Voici ce que j'ai déjà réalisé

1)

Comme on a m = 389.42 g de LuCl3 * 6H2O et M = 174.97 g/mol
(174.97/389.42) = 0.4493
masse de Lu dans la cuve = 2/0.4493 = 0.899 g de Lu

2)

a) Je pose que m176Lu = X et que m175Lu = 9X vu que le rapport est de 9
X = 9X = 0.899 g
b) la méthode est ICP/SM
Mais à partir de là je suis bloqué pour trouver la masse de 176Lu et le reste de l'exercice ...



Merci pour votre aide !
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[moco]

Bonsoir,
Ton dernier calcul est incorrect. Je vais reprendre, en prenant l'habitude d'écrire l'isotope le plus rare, le Lu-176 par le code Lu*. On gagne du temps avec ça, car c'est surtout cet isotope qui va nous intéresser par la suite.
Au point 1), tu as calculé correctement la masse de Lu total, qui vaut 0.899 g, et qu'on a dissous dans la cuve.
Quand on fait le prélèvement de 1 litre, on prélève 0.899 g/V, si V désigne le volume de la cuve en litre.
Mais dans ce prélèvement, il n'y a que que 2,6% de l'isotope Lu*, et cela pèse 0.026·0.899/V = 0.02337/ V grammes de Lu*.
On va ajouter à cette prise d'un litre, une masse de 20 microgrammes de Lu*Cl₃ (M = 390.4 g/mol). La teneur en métal Lu* de ce chlorure n'est pas de 44.93 % comme pour le mélange d'isotope, mais il vaut 175.94/390.4 = 0.4506 = 45.06 %.
Donc on rajoute 0.4506 · 20 microgrammes = 9.013 microgrammes de Lu*.
La quantité totale de Lu* dans le litre prélevé vaut donc : 0.02337/V + 9.013·10^-6 grammes.

Il faut aussi se préoccuper de l'isotope Lu-175, qui est majoritaire.
Dans les 0.899 g de Lutécium ajouté, il y a 97.4% de Lu-175, donc 0.974·0.899 = 0.8756 g
Dans le prélèvement de 1 litre, il y a 0.8756/V grammes de cet isotope

Or on dit que dans ce litre, on mesure expérimentalement : m(Lu-175) = 9 m(Lu*). Cela peut s'écrire :
0.8756/V = 9 (0.02337/V + 9.013·10^-6)
C'est une simple équation du 1er degré, dont l'inconnue est V.
Si tu fais les calculs, tu devrais trouver V = 8201 L