Exercice 2 : bilan thermique sécheur à convection

[aite33]

bonjour, voici un autre exercice intéressant sur les bilans thermique que j'aimerais comprendre avec vous voici le sujet:
un sécheur à contre courant est alimenté avec du sable contenant 50% d'eau et livre un produit contenant 3% d'eau (% massique). l'eau est à l'état liquide. Le sable est introduit à la température 21 °C et quitte le sécheur à la température 40°C.
l'air ambiant à pression atmosphérique dont la teneur en vapeur d'eau est de 0,007 kg d'eau par kg d'air sec. il est réchauffé d'une manière isobare jusqu'à 100°C avant d'être introduit dans la chambre de séchage.
Il quitte celle-ci à la température de 38°C avec une teneur en vapeur d'eau de 0,031 kg d'air sec.
le séchoir fonctionne en régime stationnaire du point de vue thermique et matière.

voici le schéma:


1) déterminer le rapport massique d'air sec/ débit de sable sec
2)calculer les pertes thermique à travers les parois de la chambre de séchage par unité de débit de sable sec

données: cp sable sec=0,21 kcal/kg*k cp air sec=0,24 kcal/kg*k
cp eau=1 kcal/kg*k cp vapeur d'eau=0,46 kcal/kg*k
chaleur latente de vaporisation eau=595 kcal/kg

dans cet exercice, je bloque plus sur le fonctionnement du sécheur que sur l'exercice lui même
je n'arrive pas à savoir où se situe la chambre de séchage
ensuite, sur le schéma, je n'arrive pas vraiment à cerner cette histoire de contre courant car le sable humide et le sable séché <<circulent dans le même sens>>
enfin, j'aimerais savoir si on travail bien avec des mélanges constitué de 2 espèces à savoir de l'air et de l'eau ou bien si il y a 3 espèces ?
en tout dernier lieu j'aimerais savoir ce que représentent les courants G1 et Gn+1
pouvez vous m'aider ?
merci d'avance
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[aite33]

Bonjour, j'ai essayer de reprendre l'exercice mais je bloque toujours
Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

[jeanne08]

schéma que j'ai du mal à comprendre …
- pour la première question tu suppose qu'il entre 1kg de sable sec ( noté S ) + 1kg d'eau liquide le tout à 21°C et il sort 1kg de S et 0,03 kg d'eau liquide à 40°C : bref le sable a perdu 0,97 kg d'eau. En même temps , à contre courant il entre x kg d'air sec contenant 0,007 x kg d'eau à 100°C et il sort x kg d'air sec avec 0,031x kg d'eau le tout à 38°C . Tu comptes l'eau qui sort et c'est bien entendu l'eau qui entre + l'eau perdue par le sable humide ( 0,97 kg ) … tu vas donc calculer x
- pour le bilan thermique : je ne sais pas comment on te dit de procéder ( algébriquement ou ce qui cède de la chaleur et ce qui en absorbe ? ) mais dans tous les cas il faut que tu notes bien :
--- le sable passe de 21 à 40°C
--- l'air sec passe de 100 à 38°C
--- l'eau liquide contenue dans le sable est initialement à 21°C , elle se vaporise puis ressort à 38°C et l'eau gazeuse qui entre avec l'air sec passe de 100 à 38°C

[aite33]

peut être qu'avec ce schéma vous arriverez à mieux comprendre

tout d'abord, je ne comprends pas pourquoi 1kg d'eau et 1kg d'air entrent dans le sécheur, l'eau n'est elle pas déjà censé être contenue dans le sable?
oui, je comprends ce que vous me dites mais je n'arrive pas à voir l'entrée de l'air sec à contre courant, est ce que ce ne serait pas alors le courant Gn+1 ?
et comprenez vous ce qui est mentionné ''chambre de séchage'' dans l'énoncé, je pense qu'il pourrait s'agir de la partie hachuré du schéma mais je ne suis pas en mesure de l'affirmer......

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

Je n'ai pas dit qu'il entrait 1 kg d'eau et 1 kg d'air .... il entre un sable humide avec 50% d'eau donc pour moi il y a , dans ce qui rentre 1kg de sable sec (notéS ) et 1 kg d'eau . Par ailleurs il y a un courant d'air à contre courant et pour 1kg de S il y a x kg d'air sec ... relis bien et comprends bien le post. Quant au schéma ... je ne le comprends pas non plus !

[aite33]

Je pense avoir compris le fonctionement du "procédé". Généralement dans les bilans thermique on effectue d'abord un bilan de matière. Pour la question 1, il me semble que le fameu rapport que nous cherchons est Gn+1/LN (qui permettra certainement de simplifier les calculs pour le bilan thermique). Seul problème, avant d'effectuer un bilan de matière, il faut limiter le nombre d'inconnu or ici, il y en a trop. De ce que j'ai compris, en lisant l'exercice, je pense chaque courant est composé d'eau et d'air (y compris le sable) en dehors des débits massique de chaque courant, on ne connais ni la composition du courant g1, ni celle du courant Gn+1
La seul indication que l'on a ce sont les rapports par kg d'eau/kg d'air sec
Je pense qu a partir de cela, on peut determiner les compostions de ces 2 courants mais pour l'instant, je réfléchis toujours a comment faire
Mon raisonement est il correct ou bien suis je passer a côté de quelques chose ?
Merci d'avance

[jeanne08]

Tu raisonnes correctement mais relis bien le premier post que je t'ai indiqué ... il explique comment calculer le rapport des débits
- le sable qui rentre ressort totalement, il est chargé de beaucoup d'eau liquide en entrant et il ressort avec un peu d'eau liquide
- l'eau qui s'évapore du sable , se mêle à la vapeur d'eau qui rentre avec de l'air et il ressort tout l'air rentré avec plus de vapeur d'eau

Il suffit alors de bien compter ce qui entre et ce qui sort ...

[aite33]

Je reconnais que cet exercice est plutôt complexe mais je pense faisable. Mais si je comprends bien, pour on et l0, le "mélange" est le sable et pour G1 et Gn+1 c'est de l'air composé d'air et d'eau c'est ça ?
Est ce que c'est ce qui expliquerait que l'on nous donnes des masses par kg d'air sec ?
Merci d'avance

[RomVi]

Bonjour

Pour résoudre cet exercice il faut utiliser un diagramme de l'air humide, et reporter chaque courant pour avoir l'enthalpie. Il faut également prendre en compte la différence d'enthalpie entre le sable qui entre (à 21°C) et celui qui sort (à 40°C). Une fois que tous les courants sont correctement renseignés la résolution est similaire à celle de ton autre exercice.

[aite33]

Si je comprends bien je dois utiliser un diagramme enthalpique ?
Cela arrivera t il a me donner les composition des courants G1 et Gn+1 ?

[RomVi]

L'énoncé donne déjà la concentration massique en eau, le diagramme permettra de connaitre l'enthalpie de ces flux, ou de convertir en hygrométrie (si nécessaire)

[aite33]

Pas de soucis, dans ce cas je vais revoir mes cours de thermo sur les changements d'état car ça fait un peu longtemps
Mais je n'arrive pas a comprendre comment pourrais t'on obtenir les flux thermique d'air sec de chaque courant via le diagramme enthalpique sachant qu'on ne connaît que les flux thermique en eau de chaque courant et uniquement les flux thermiques d'air sec des courants ln et l0 ?

[jeanne08]

Pour RomVi qui me semble "nager" dans ce genre d'exercice avec facilité ... une petite question pour ma gouverne ( je n'ai jamais fait ce genre d'exercice et je n'aurai d'ailleurs plus à en faire vu mon âge !)
pour calculer la variation d'enthalpie entre ce qui sort et ce qui rentre avec les données de l'énoncé initial :
- pour l'eau liquide qui entre avec le sable et ressort partiellement avec le sable OK
- pour l'air sec OK , pour les sable OK
- pour l'eau vapeur qui entre vapeur et ressort vapeur OK
- pour l'eau liquide du sable qui ressort vapeur : la chaleur latente d'ébullition donnée est elle seulement valable pour 100°C ? alors il faut fair une chemin pour calculer la variation d'enthalpie : porter l'eau liquide à 100°C , vaporiser, puis ramoner la vapeur de 100 à la température de sortie ...

Merci ... si tu as le temps de me donner la réponse ...

[RomVi]

Bonjour

En ce qui concerne le procédé c'est très simple, du sable humide entre part un coté, de l'air sec entre de l'autre. Schématiquement on peut imaginer un sèche cheveux qui souffle en bas d'un tube dans lequel on fait tomber du sable sec en pluie. C'est ce qu'on appelle un tambour de séchage en continu.

A la relecture de l'exercice je me rend compte que l'on peut se passer du diagramme de l'air humide, en utilisant les données disponibles.
Effectivement la chaleur latente diffère selon la température, mais dans le cadre de cet exercice elle est probablement supposée constante vu que la donnée fournie ne comporte pas de précision sur la température. En toute rigueur il faudrait effectivement raisonner sur la variation d'enthalpie de chaque flux.

Pour commencer il faut déterminer le rapport des débits, on sait que l'air entre à 0,7% et sort à 3,1%. Parallèlement le sable humide entre avec 50% d'eau et sort avec 3%.
En faisant un bilan on trouve le rapport des débits. Si ça te perturbe de raisonner avec un débit inconnu tu peux en fixer un arbitrairement (par exemple 1kg/s de sable), le rapport restera correct. Tu peux déjà essayer de faire cette partie.

[aite33]

Oui ce procédé m'as un peu fait penser a celui d'une colonne d'absorption dans le cadre des extractions liquide-liquide. Je pense
(sans vouloir me tromper) que le diagramme enthalpique peut servir pour avoir un aperçu du résultats mais cet exercice nous avait été donné en examen et en devoir maison donc ça aurait sûrement fait un peu long..... Oui en y repensant, il y'a je pense une histoire de rapport massique vu que de toute façon chaque courant est composé d'air et d'eau ce qui permet de trouver les compositions des courant en connaissant au moins une composition (en eau ou en air). Par ailleurs, il me semble que l'unité imposer par l'énoncé "kg d'eau/kg d'air sec conforte dans cette hypothèse.....
Si je comprends bien, vous me conseillez de choisir un débit arbitraire de sable humide (1kg) pour pouvoir trouver les différents rapports massique et pouvoir determiner les compositions des courants G1 et Gn+1 c'est ça ?

[RomVi]

Ce n'est pas obligatoire puisque le résultat est un rapport de débits, mais ça peut t'aider si tu as du mal à poser les équations.

[aite33]

Je pense avoir une piste, mais j'ai du mal a interpréter certains résultats
Comme je l'ai dit, l'unité kg d'eau/kg d'air sec fait immédiatement penser a un rapport massique. J'ai donc choisi de suivre votre conseil et de supposer qu'on introduise dans ce procédé 1kg de sable humide, si on suppose que dans le courant Gn+1, il y'ai une teneur en vapeur d'eau de 0,007 kg, comment interpréter la teneur en air puisque faire ( 1-0,007) kg d'air/kg d'air sec n'a pas vraiment de sens ?
Enfin sommes nous bien d'accord que les courants g1 et Gn+1 sont constitué d'air et de vapeur d'eau ?

[jeanne08]

Relis bien ton énoncé : si il entre 1kg d'air sec , il entre en même temps 0,007 kg de vapeur d'eau ... (1- 0,007) ne représente rien ...
Tu supposes qu'il entre 1kg de sable très humide ( donc avec 1kg d'eau car on t'explique que le sable humide contient 50% d'eau). pendant le même temps il entre x kg d'air sec avec 0,007 * x kg d'eau gaz
Tu vas ensuite regarder ce qui sort en sable , en eau et en air sec ...sachant que tout ce qui rentre dans chacune de ces 3 espèce ressort ...

[aite33]

Mais comme on parle de contenance si par exemple le sable contient 50% d'eau cela ne veut il pas dire que sur 1 kg, 500 g seront de l'eau et les autres 500 du sable ?
Pareil pour l air, on dit qu'il a une teneur en vapeur d'eau de 0,007 kg, cela ne répresente t'il pas une proportion par rapport a la masse. D'air entrant ?

[jeanne08]

oui ... sable entrant : 500g sable +500g d'eau ou encore 1kg de sable + 1 kg d'eau et pour air entrant 1kg d'air sec + 0,007 kg de vapeur d'eau ( on ne donne pas un pourcentage d'eau dans l'air )

[aite33]

Pour le sable humide tout dépend de la valeur arbitraire choisie ?
Du coup de quoi son composer les courants g1 et Gn+1?
Mais quand il disent l'air dont la teneur est de 0,007 kg de vapeur d'eau
Pourquoi rajouter ces 0,007 kg de vapeur d'eau si ils sont déjà contenus dans l'air entrant ?

[jeanne08]

- le ^lus simple pour toi est de raisonner sur 1kg de sable sec entrant et ceci pendant un intervalle de temps inconnu deltat … on ne parle donc pas vraiment de débit mais de ce qui se passe pendant ce temps deltat et on ne te demande pas des débits mais des rapports de débit. Donc pendant ce temps deltat
- il entre 1 kg de sable sec + 1 kg d'eau liquide ( température d'entrée donnée)
- il entre x kg d'air sec + 0,007 x kg de vapeur d'eau à 100°C ( pourquoi ? c'est l'énoncé qui le dit ) et tu vas devoir calculer x qui te permettra de calculer donc les rapports des débits demandés
- il sort 1kg de sable sec + encore un peu d'eau liquide ( voir l'énoncé et mon post3 où j'ai fait une petite erreur de calcul de la quantité d'eau disparue ). la quantité d'eau qui a quitté le sable dans le séchoir est calculable …
- il sort les x kg d'air sec chargés de 0,031 x kg de vapeur d'eau ( c'est l'énoncé qui le dit )
L'eau qui sort( pendant ce temps deltat) est donc = l'eau qui entre + l'eau qui quitte le sable

ne t'affole pas , prends les choses simplement et fais bien les comptes des quantités à partir de ce que te dis l'énoncé ...

[aite33]

Tu as parfaitement raison, mon erreur est d'avoir considérer cet exercice comme les autres.... Oui il ne s'agit pas vraiment de débit mais plutôt de masses entrantes et sortante a un instant dt mais nous sommes bien sur toujours dans des régimes stationnaires. Et donc si je comprends ben, il n'y a pas vraiment de composition a prendre en compte comme dans les anciens exercice ?
Du coup si je récapitule on a:
Du sable mélangé a de l'eau qui entrent dans le procédé et en sortie, ce sable normalement humide est devenue pratiquement sec et l'eau n'a pas disparu, elle s'est mélanger ai courant d'air sec entrant dans la chambre de séchage pour finalement sortir du procédé, ce qui veut dire que dans la chambre de séchage, on a pas de sable et dans le sable entrant et sortant, il n'y a que de l'eau et du sable c'est ça ?
Et du coup, le rapport qu'on me demande de trouver est celui du debit/masse du courant entrant d'air sec divisé par celui du sable séché
Mon raisonnement est il correct ?
Merci d'avance

[aite33]

Bonjour, j'ai tenté de refaire l'exercice mais je semble bloquer toujours au même endroit, l'hypothèse que j'ai formuler hier est elle exact ?
Merci d'avance

[jeanne08]

Je ne vois pas où tu peux bloquer. Avant de répondre exactement aux questions posées tu vas essayer de resoudre la question suivante :
- dans le sechoir il entre 1 kg de sable et 1 kg d'eau et x kg d'air sec contenant 0,007 x kg de vapeur d'eau
- il sort, dans le meme temps, x kg d'air sec mélangé à 0,031 x kg de vapeur d'eau et 1 kg de sable sec mélangé à de l'eau liquide ( on te dit que le mélange contient 3% d'eau )
Calcule x
Tu verras ensuite à repondre exactement aux questions posées ...

[aite33]

Alors, en suivant vos conseils, pour 2kg de sable humide (dont 1 kg de sable et 1kg d'eau), je trouve que le sable séché est composé de 3% d'eau et donc de 97% de sable sec avec une masse totale sortante de 1,035 kg. Maintenant je suis confronté a un dilemme. Comme vous le dites la masse d'eau entrante= la masse d'eau sortante. Je pense que cela pourra permettre de trouver la composition en eau. J'ai raisonner de la façon suivante:
Les 1 kg d'eau entrant+ les 0,007 kg de vapeur ( ça reste de l'eau ) doit normalement être égalé aux 1kg d'eau sortante +les 0,031 kg de vapeur
Mais peut être suis je passer a côté de quelques chose.
Ai je commis une erreur quelque part ?

[aite33]

Petite rectification, j'ai compris pour les courant d'air sec entrant et sortant
Si je ne me trompe pas (mais ça ne me paraît pas trop logique ) je trouve que dans le courant d'air entrant, il y a 0,7% d'eau qui entrent et 3,1% d'eau qui sort or normalement comme ce qui entrent = ce qui sort on devrait avoir une grosse quantité d'eau qui sort mais ma mise en equation m'as l'air un peu erronée
Pouvez vous m'aider ?

[RomVi]

Si on entre 100 kg d'air sec avec 0.7 kg d'eau, et que ces 100 kg ressortent avec 3.1 kg d'eau combien as on emporté d'eau ?
Si on entre 1kg de sable avec 1 kg d'eau, et que ce kg ressort avec 0.03kg d'eau combien as il perdu ?

Il faut juste que tu fasse varier un des débits, par exemple celui du sable, pour que la quantité d'eau gagnée par l'air corresponde à celle perdue par le sable.

[aite33]

Je ne sais pas vraiment si je comprends ce que vous venez de me dire mais la je suis confronté au problème suivant :
Je trouve une masse d'air sec de 25,49868 kg mais le problème c'est que pour le débit d'eau en g1 et Gn+1, je n'arrive pas a trouver que la quantité d'eau entrante dans le procédé= a celle sortante du procédé
Pouvez vous m'indiquer ou j'ai fait une erreur ?

[RomVi]

Il suffit de poser l'équation, soit x le débit d'air sec, soit y celui de sable :
Quantité d'eau emportée par l'air = 0,031x - 0,007x
Quantité d'eau perdue par le sable = 1y - 0,03y
Les 2 quantités doivent être identiques pour boucler le bilan. Il te suffit de résoudre le système d'équations. On ne peut pas trouver les valeurs de x et y puisque les 2 sont proportionnelles, on ne peut trouver que le rapport des 2 inconnues. Si tu n'y arrive pas tu peux fixer une valeur arbitraire à x ou y.