Loi vitesse

[Mirette93]

Bonjour, j'aurai une question concernant les lois de vitesse svp.

En fait c'est à propos de la démonstration concernant les différents ordres de la réaction:

Ainsi
d[A] / [A]a = - a k dt
Suivant les valeurs de a , le profil d'évolution de la concentration sera différent.
4.1. Si la réaction est d'ordre nul : a = 0
Alors : d[A] = - a k dt
On a Intégrale de d [A] de [A]0 à [A]t = intégrale de akdt allant de 0 à t
Soit :
[A] - [A]0 = - a k t
On remarque alors que la variation de la concentration sera proportionnelle au temps :
[A] = [A]0 - a k t


En réalité je pense que c'est au niveau mathématiques que je ne comprend pas. En fait pourquoi d'un côté de l'égalité l'intégrale est de [A]0 à [A]t et de l'autre simplement de 0 à t alors qu'elle doit être la même des deux côtés de l'égalité ?Que signifie dA ? (derivée de A ?)
De plus, il me semble que l'intégration de dA est une constante alors pourquoi obtient on [A]- [A]o. Logiquement on devrait obtenir tout simplement [A]
car A étant une constante et non une variable on ne peut pas le remplacer par les valeurs de l'intégrale.

Voilà merci.
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[HarleyApril]

Bonjour

On intègre les deux variables (concentration et temps) entre l'instant initial et un instant t donné.
A l'instant initial, les valeurs des deux variables sont :
concentration = A0
temps = t
A l'instant t, les valeurs des deux variables sont :
concentration = A(t)
temps = t
On fait donc les intégrales entre ces bornes.

Quand on intègre, c'est toujours à une constante près (puisque l'opération inverse, la dérivée, annule les constantes).
Pour fixer la valeur des constantes, on se place aux limites de façon à ce que la fonction colle à la réalité pour ces valeurs.
Ici, on a, après intégration :
A = akt + ctte
Plaçons-nous à l'instant initial et remplaçons les valeurs. Il vient :
A0 = ak*0 + ctte
on en déduit que A0=ctte
d'où, en reportant dans le résultat après intégration
A = akt + A0

cordialement

[Mirette93]

Merci pour les explications. Toutefois je ne comprends pas pourquoi après intégration on obtient A= akt+cste . En effet, où est passé A0
On passe de [A]=[A]0-akt
à A = akt+cste

C'est cette étape que je ne comprends pas.
Dans le cours l'intégration s'arrête à : [A]=[A0]-akt
Cordialement.

[moco]

Bonjour,

De plus, tu poses la question de la signification de d[A]. Là il faut dire que d[A] signifie que c'est un petit accroissement de la grandeur [A], sous-entendu pendant un petit espace de temps dt. d[A] est un Delta[A] minuscule, sous-entendu qu'il se produit pendant un temps dt minuscule. C'est pour cela qu'on écrit que d[A] est égal à dt multiplié par une constante de proportionnalité. Si la durée de la mesure dt double, l'accroissement d[A] double aussi. La dérivée est le rapport d[A] divisé par dt. La dérivée ne dépend pas de la longueur du temps dt. L'accroissement oui.

Dans une réaction d'ordre zéro, la quantité de A décroît de la même quantité par seconde du début à la fin de la réaction. C'est le cas de la bougie, qui brûle la même quantité de cire par seconde entre le début de la flamme et son extinction. d[A] = constante pendant un temps dt donné. Donc d[A]/dt = constante = k_o. Si on reporte [A] en fonction du temps, on obtient des points qui descendent en restant alignés sur une droite inclinée qui s'arrête quand cette droite coupe l'axe des x.

Dans une réaction d'ordre 1, c'est toujours le même pourcentage de la quantité de A présente au moment de la mesure qui est consommé par seconde.
On écrit cela : d[A]/dt = k₁[A]. L'indice 1 correspond à l'ordre de la réaction. Dans une telle réaction, il y a toujours le même pourcentage de substance qui est consommé au cours du temps. k₁ est un pourcentage par seconde. La quantité de substance initiale diminue dans le temps selon une loi exponentielle. Si on reporte [A] en fonction du temps, on obtient des points alignés sur une courbe qui tend lentement vers zéro.

Dans une réaction d'ordre 2, la quantité consommée par seconde est proportionnelle au carré de la quantité présente. On écrit cela :
d[A]/dt = k₂ [A]². L'indice 2 indique l'ordre de la réaction.

Dans une réaction d'ordre 3, la quantité consommée par seconde est proportionnelle au cube de la quantité présente. On écrit cela :
d[A]/dt = k₃ [A]³.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mirette93]

Merci beaucoup moco pour toutes ces explications. Toutefois un point reste en suspens: je n'ai pas compris la différence entre l'ordre 0 et l'ordre 1.

[moco]

Bonjour,
Dans une réaction d'ordre zéro, la quantité de matière décroît en continu avec le temps. Chaque seconde, on détruit la même quantité de matière. Et il arrive un moment où cette quantité tombe à zéro. C'est le moment où la bougie s'éteint.
Dans une réaction d'ordre un, la quantité de matière diminue, mais diminue de moins en moins vite. Elle n'atteint jamais la valeur zéro. Elle tend vers zéro. Si pendant la première heure, on a détruit la moitié de la quantité initiale, on peut voir que dans la 2ème heure on détruit la moitié de ce qui reste, et à la fin de cette 2ème heure, il reste le 1/4 de ce qu'il y avait au début. Pendant la 3ème heure, on détruit la moitié de ce qui restait. A la fin de la 3ème heure, il ne restera que le 1/8 de la quantité initiale. A la fin de la 4ème heure, il ne restera que le 1/16 de la quantité initiale, etc.