Concentration moléculaire à partir d'un rapport en ppm

[invitefd456e2a]

Bonjour,

Je bute sur un exercice pour lequel on nous demande de trouver la concentration moléculaire dans l'atmosphère d'un rapport de 400 ppm de CO2, à 0°C et pression de 1013 hPa.
Deux choses m'interpellent :
- On nous donne les masses molaires de C et de O alors que le calcul pour trouver la concentration moléculaire ne fait pas intervenir ces données : j'ai dans mon cours, pour 1ppm : 1*10^-6*P*Na / RT*10⁶
- Le fait que la température soit égale à 0 entraîne un dénominateur à 0 puisque il consiste en un produit

Du coup mon calcul est : 400*10^-6*101300Pa*6,023*10^-23 / 8,314*0*10⁶ = 2,44*10^-21 molécules par cm3 d'air ce qui au vu des résultats trouvés sur Internet semble absurde.

Quelqu'un saurait-il me dire d'où provient mon erreur ?
Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

ppm signifie partie par millions donc il y a 400 molécules de CO2 dans 1 millions de particules d'air.

Ensuite on peut calculer la concentration de l'air par PV=nRT, MAIS T est en kelvin pas en °C, Na=6,02 10²³ et non -23

"j'ai dans mon cours, pour 1ppm : 1*10-6*P*Na / RT*106" ; il faut éviter les relations générales faisant intervenir les unités (à mon avis ...), d'autant plus qu'elle n'est pas générale (elle est exacte pour un ppm en nombre dans un gaz assimilé à un gaz parfait). Il vaut mieux retenir la définition de ppm et l'appliquer ensuite soit à une solution, à un gaz ... Ici on a affaire à un ppm en nombre, on pourrait avoir un ppm en masse...

[invitefd456e2a]

Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai fait quelques erreurs bêtes
Par contre comme 0°C=-273,15 K, est ce qu'on utilise plutôt la valeur absolue pour ne pas avoir un nombre négatif à la fin ?

Je ne trouve quand-même pas le bon résultat qui devrait être en molécules par cm³

En utilisant la relation PV=nRT :
101300 (Pa) * 10^-3 (cm³)=n (qtté en mol)*8,314*273,15
101,3=n*2270,96
2270,96/101,3=22,418 mol/cm³

Pour convertir en molécules : 22,418*6,023*10²³= 1,35*10²⁵

Or le corrigé de l'exercice indique 9,9.10¹⁵ molécule.cm^-3

Où ai-je fait erreur ?

Merci

[gts2]

Il faut contrôler en cours de route : un cm3 d'eau liquide (en gros 1g) c'est 1/18=0,05 mol/cm3, donc 22,418 mol/cm3 pour un gaz !

Faire les calculs en une seule fois : n/V=P/RT=(101325)/(8,314*273,15)=44 mol/m3 ; cela évitera l'interversion entre la 2ème et 3ème ligne.
D'autre part 1cm3=10^-6m3

Je trouve 10,8 10¹⁵ cm-3

0°C correspond à +273,15 K !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd456e2a]

Merci, oui effectivement pour le 10^-6 m3
J'avais omis qu'on recherchait n/v et pas n seul

Désolée mais je ne comprends pas trop pourquoi vous mentionnez la masse molaire de l'eau puisqu'on parle de CO2 ?
La masse du CO2 est 44g/mol mais je ne vois pas où placer ça dans le calcul ?

n/v=P/RT = 101300/2270,96=44,61 mol/cm³
On divise par le nombre d'Avogadro pour trouver le nombre de molécules 44,61/6,623*10²³ = 6,76*10²³ molécules/cm³
Le résultat est un peu plus cohérent même si ce n'est toujours pas le bon

En fait il me semble que je n'ai pas besoin d'ajouter le 10^-6 puisqu'on cherche bien la concentration par cm3 et non pas m3 ?

NB : dans l'énoncé on donne comme pression 1013 hPa donc 101300 Pa

[gts2]

Je répète, l'ordre de grandeur est tout à fait farfelu, j'ai pris l'exemple de l'eau liquide parce que tout le monde sait que 1L "=" 1 kg et on peut facilement calculer la concentration.
Donc pour l'eau liquide, on a 0,05 mol/cm3 et vous trouvez pour un gaz 44,61 mol/cm3, cela devrait vous interpeller.

"n/v=P/RT = 101300/2270,96=44,61 mol/cm3" ; non : vous obtenez des mol/m3 à convertir en mol/cm3

"On divise par le nombre d'Avogadro pour trouver le nombre de molécules" ; non : on multiplie : Na=6,02 10²³ mol^-1 : une autre technique de contrôle est de vérifier les dimensions, votre formule n'est pas homogène.

"En fait il me semble que je n'ai pas besoin d'ajouter le 10-6 puisqu'on cherche bien la concentration par cm3 et non pas m3 ?" L'unité de volume ne système international est le m3, il faut donc bien convertir.

[invitefd456e2a]

Merci je rectifie :
n/v=P/RT= 101300*10^-6*6,623*10²³/2270,96
=2,95*10¹⁹ molécules par cm3

- Ok j'ai compris pour l'ordre de grandeur, c'est donc du au fait que j'avais supprimé le 10-6
- J'ai multiplié au lieu de diviser par le Na

Qu'est-ce qu'il manque dans mon calcul pour obtenir le bon résultat ?

[gts2]

C'est nettement mieux, on y est presque.
Ce que vous avez est la concentration de l'air, pour avoir celle du CO2 il reste à tenir compte du 400 ppm.

[invitefd456e2a]

2,95*10¹⁹ molécules d'air par cm3 * 400/10⁶=1.18*10¹⁶

Toujours pas bon J'imagine qu'il faut tenir compte de la masse molaire du CO2 de 44g/mol à un moment dans le calcul mais à ce stade je ne vois juste pas comment...?

[gts2]

Aux arrondis de calcul près c'est bon ; je trouve 1,08 10¹⁶ molécules/cm³.

Il faut faire les calculs en cascade, pas recopier le résultat intermédiaire sur un papier et repartir de là.

[invitefd456e2a]

Bonjour,
Je n'ai pas le corrigé de cette question mais celui d'un exercice tout à fait similaire à l'exception qu'il s'agit de 370 ppm :
Exercice : Le rapport de mélange de CO2 dans l’atmosphère est 370 ppm. Quelle est la
concentration moléculaire du CO2 à P=1013 hPa et T=0°C
Réponse : Concentration CO2 = 9,9.10¹⁵ molécule.cm-3

Or, même en transformant notre calcul :
2,95*10¹⁹ molécules d'air par cm3 * 370/10⁶=1,092*10¹⁶

Dans tous les cas on est proche...

[gts2]

J'ai vu la dernière erreur Avogadro = 6,022... et non 6,623....

[invitefd456e2a]

C'est vrai !

n/v=P/RT= 101300*10^-6*6,022*10²³/2270,96 = 2,69*10¹⁹
*400/10⁶=1,0745*10¹⁶

Bon on est pas loin, ça peut être lié à des arrondis...

Merci beaucoup

[gts2]

Quand j'ai dit 1,08 j'ai arrondi donc 1,08=1,0745 donc résultat exact.

[invitefd456e2a]

Oui je voulais dire que le corrigé trouve 9.9.10^15 donc on est pas loin. J'imagine qu'ils ont peut etre arrondi à d autres étapes pour trouver ce résultat

[gts2]

Le corrigé donne 9,9 pour 370 : 9,9/370*400= 10,7 donc 10,745 me parait correct, même s'il y a trop de chiffres (non) significatifs.