Thermodynamique

[invitea68f9179]

Bonjour,
J'ai un exercice que j'essaie de résoudre:
Une mole de gaz parfait est détendue adiabatiquement de l'état initial T=340K et p=5*10^5 Pa, jusqu'à un état final dont le volume est égal au double du volume initial.
On me donne les chaleurs spécifiques molaires Cv=25 J/mol.K et Cp= 33,3 J/mol.K
Je dois alors calculer la température finale du gaz et la variation d'entropie du gaz pour une détente irréversible dans une enceinte vide.


Alors j'ai commencé par appliquer pv=nrt et j'ai ainsi trouver le volume initial du gaz que j'ai pu multiplier par deux pour trouver le volume final de celui-ci.
Mais c'est à partir de là que ça coince un peu, premièrement j'ai penser que la temperature ne varie pas vu que l'opération est adiabatique mais si c'est le cas, l'exercice perds tout son sens.
J'ai aussi penser appliquer la formule qui met en relation Cv Cp la temperature et le volume mais il me manquerait alors les coefficient de dilatation..
Bref si quelqu'un a une idée. Merci
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[invite391c8c9e]

Bonjour,

Pourquoi cela perdrait du sens? Adiabatique signifie pourtant qu'il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'environnement...

[invitea68f9179]

Donc la température finale que je dois trouver est la même que l'initial ?
Mais alors la variation d'entropie est nulle vu que les températures sont
égales ?

[Deedee81]

Salut,

Ah non, la température n'est pas identique ! Il ne faut pas confondre adiabatique (pas d'échange de chaleur avec l'extérieur) et isotherme (température constante). Ce n'est pas les mêmes transformations.
Un exemple, la compression dans un cylindre de moteur voiture est quasiment adiabatique mais la température grimpe en flèche (et cela enflamme même le mélange dans le cas d'un moteur diesel).

[A voir en vidéo sur Futura]

[FC05]

Dans de genre d'exercice, il faut utiliser p.V^gamma = constante.
Avec gamma = ... (je te laisse regarder tes cours)

[invitea68f9179]

Ah oui bien sur merci !
Je sais alors que p1.V1^gamma=p2.V2^gamma
où gamma est égale à Cp/Cv si je ne me trompe pas.
Je trouve alors la pression finale (p2) et en réutilisant pv=nrt je trouve la temperature finale!

Par contre, pour la deuxième partie de ma question qui consiste a calculer la variation d'entropie, si je me souviens bien, dans un exercice precédent, on avait séparé la transformation en une transformation isochore et une transformation isobare, afin d'obtenir deux variation d'entropie qu'il suffit alors d'additionner, est ce correct ?
il me semble que dS1=nCp.ln(V2/V1) et que dS2=nCv.ln(P2/P1) la variation d'entropie finale serait alors égale a nCp.ln(V2/V1)+nCv.ln(P2/P1) ?

[gts2]

Bonjour,

Vous écrivez en fait que \Delta S1=S(P1,V2)-S(P1,V1)=nCp.ln(V2/V1) puis \Delta S2=S(P2,V2)-S(P1,V2)=nCv.ln(P2/P1).
Si vous faites la somme vous obtenez bien S(P2,V2)-S(P1,V1)

Autre solution : en partant de l'expression de dH, on trouve qui s'intègre (attention ici c'est simple car les deux différentielles sont clairement indépendantes, sinon ...)
en , donc on connait l'expression de S et pour trouver la variation on calcule S(Tf,Pf)-S(Ti,Pi)

[invitea68f9179]

Tres bien mais comment trouver le p0 dans l'espression ?
et donc egalement comment trouver S(T0,p0) ?

[gts2]

On ne calcule sauf exception (les entropies des tables thermochimiques par ex.) que des variations d'entropie donc les P0 T0vont disparaitre.

[invitea68f9179]

Je ne comprends pas vraiment par quoi remplacer les T0 et P0 dans ma formule alors...

[gts2]

Pourquoi voulez-vous les remplacer ? Vous faites le calcul et les P0 T0 disparaissent.

[gts2]

Autre solution : prendre T1 P1 comme valeur pour T0 P0.