CHIM-H314 Introduction au génie des procédés: Réacteurs idéaux isothermes – Réactions irréversibles

[Lavendou]

Bonjour à tous,

J'espère que vous allez bien.
J'ai besoin d'aide en chimie.
enoncé.PNG

Comme vous pouvez lire ici sur l'énoncé, il nous demande d'exprimer Cb en fonction de Ca.

rep.PNG
Comment passons-nous de la formule entouré en bleu à celle fluoré en jaune?


Merci d'avance

Un bon week-end à tout le monde
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[gts2]

Bonjour,

C'est une simple application numérique : on remplace CA0 et CB0 par leurs valeurs, et on utilise la stoechiométrie de la réaction pour trouver vB/vA.

[Lavendou]

Je comprends ça fait donc 2 pour CBo et 1 pour CAo

Mais comment trouvons-nous le rapport pour Vb/Va=1?
Car ce rapport se simplifie par la suite

Merci encore

[gts2]

C'est peut-être un problème de notation : Vb/Va est en fait avec coeff. stoechiométrique et ils valent chacun 1.

Vous pouvez trouver la relation du texte en faisant un tableau d'avancement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lavendou]

La relation du texte c'est celle qui dit que c'est égale à 1?

J'avais compris que c'était Vb/Va et non Va/Vb

[gts2]

La relation du texte c'est celle qui dit que c'est égale à 1 ?

Non, je pensais à la relation C_B=C_B0- ... que l'on peut retrouver facilement par un tableau d'avancement.

J'avais compris que c'était Vb/Va et non Va/Vb

Excusez-moi : faute de frappe, mais cela donne 1/1=1

[Lavendou]

Bonsoir,

Comment savez-vous que Vb et Va sont égales à 1?

[gts2]

Par définition : la réaction est A + B = R, donc coeff. de A dans l'équation vaut 1 et de même pour

Je répète, je pense que vous avez un problème de notation : comment interprétez-vous Vb et Va ?

[Lavendou]

Va coefficient de vitesse du réactif À

Vb coefficient de vitesse du réactif B

[gts2]

Si vous entendez par coeff. de vitesse , c'est bien cela et ce coefficient est le coeff. stoechiométrique (coeff. de A dans l'équation) et comme l'équation s'écrit A + B = R, cela donne bien 1 et 1.

Si vous entendez par coeff. de vitesse k dans , cela ne peut marcher puisqu'il n'y a qu'un seul coeff. et je ne vois pas d'où sortirez la relation indiquée.

[Lavendou]

Bonjour

Je voudrais savoir ici d'ou vient ici le surligné en jaune ainsi que le A et le B. Il est écrit décomposition en fractions simples. C'est de cette façon que le A et le B arrivent?



Dans l'étape d'après pour le système à 2 inconnues A et B A=1 et A+B =0

D'ou viennent ces informations?

Merci encore

[gts2]

Le principe est de ramener une fraction "compliquée" au sens de difficile à intégrer par des fractions simples (1/(x+a) que l'on sait intégrer.

On sait manifestement, par réduction au même dénominateur, que les fractions simples comportent les monômes de la fraction de départ, d'où le A/C_A avec A à déterminer.
Ils ont effectué la réduction et A et B s'obtient simplement par identification entre le premier et le troisième terme : il faut A (1+CA)+B CA soit égal à 1.

[Lavendou]

Vous avez dit :* «*il faut A...+B CA soit égale à 1.*»


Mais c’est justement A =1 et non ce que vous avez écrit qui est égale à 1
Et À+B=0 qui me perturbent beaucoup
A+B=\=1 ?

[gts2]

En égalant les numérateurs : A(1+C_A)+B C_A=(A+B) C_A + A=1, le terme constant est 1 d'un côté, A de l'autre, donc A=1, et il n'y a pas de termes variables à droite (=1) en C_A, donc (A+B)=0 et comme A vaut 1, B vaut -1.

Si on remplace : A(1+C_A)+B C_A=1+C_A - C_A=1, c'est bien ce qu'on voulait.

[Lavendou]

1507.PNG

Je comprends mieux maintenant merci!
Je peux vous demander comment ils passent du premier terme en jaune au second terme en jaune?

Je suis convaincu qu'ils utilisent une propriété du ln (fx)
15071.PNG
Celle-ci mais je ne retrouve pas le signe moins qui se trouve devant la grande parenthèse -1/k

Merci d'avance

[gts2]

Oui, c'est bien cela : en détaillant

en "rentrant" le - et en utilisant
ce qui donne bien en utilisant

[Lavendou]

Bonjour


Encore merci, c'est beaucoup plus clair maintenant. Pour passer de la première zone en jaune à la seconde fluorée.

Comment le exp(...) apparait? Il fait l'intégrale de f'(x)/f(x) soit la fonction ln(f(x)) qui est la réciproque de exp en base e mais je ne vois pas comment il fait le lien.

Merci encore

[Lavendou]

B)

Bonjour

Je ne comprends pas pourquoi la décomption en fractions rationnelles simples à donner 3 lettres et non 2 comme dans l'exercice précédent. On a donc A B et C. Pourquoi 3 lettres et non 2?


Ensuite pour la partie plus en bas, j'ai entouré puis encadré les différentes intégrales que je ne comprends pas
l'intégrale de f'(x)/f(x) est ln(f(x)) et non ce qu'il y a marqué. Pouvez-vous m'aider svp?

Merci d'avance

[gts2]

Il fait l'intégrale de f'(x)/f(x) soit la fonction ln(f(x)) qui est la réciproque de exp en base e.

C'est bien cela :
On prend l'exponentielle de la relation précédente et on utilise exp(ln(x))=x qui donne la relation finale

[gts2]

Je ne comprends pas pourquoi la décomption en fractions rationnelles simples à donner 3 lettres et non 2 comme dans l'exercice précédent. On a donc A B et C. Pourquoi 3 lettres et non 2 ?

A moins de faire un cours sur les fractions rationnelles, il est difficile re répondre rapidement, disons qu'en cas de multiplicité la fraction 1/(x^2)(x+a) donne en effet des termes en 1/x, 1/x^2 et 1/(x+a)

Ensuite pour la partie plus en bas, j'ai entouré puis encadré les différentes intégrales que je ne comprends pas
l'intégrale de f'(x)/f(x) est ln(f(x)) et non ce qu'il y a marqué.

Pourriez-vous préciser ? : parce que une primitive de 1/x est bien ln(x) ; de 1/x^2 est bien -1/x ; de 1/(1+x) est bien ln(1+x)

[Lavendou]

Bonjour pour revenir sur la décomposition en fractions rationnelles simples. Ici on décompose en 3 fractions A B et C car on avait un terme au carré


L’exercice d’avant on décompose en 2 parties car le dénominateur est Ca(1+Ca)



où puis-je trouver plus d’informations sur la décomposition en fractions rationnelles simples svp?

Car je ne comprends pas ici. Je trouverais plus logique lorsque je décompose x^2(1+x) en 3 parties d’avoir x , x et (1+x)

Et non x,x^2 et (1+x)

Pouvez-vous m’aider ou me rediriger svp?

[gts2]

Vous pouvez aller voir : wikipedia ou univ-rennes1

[Lavendou]

2807.PNG
Bonjour

Dans l'énoncé ici on parle de cstr et pourtant dans le correctif ici on utilise les formules pour un système adiabatique. Voici le correctif. La partie en jaune est celle importante
280701.PNG



Pourtant un système adiabatique, la définition dit qu'il n'y a qu'aucun échange d'energie ou de matière avec l'environnement. Or ici il y a échange car on a un fluide entrant comme surligné en jaune.

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on considère ce système adiabatique en utilisant une formule avec Tad (Température adiabatique) alors qu'il y a échange avec l'extérieur?

[gts2]

Pourtant un système adiabatique, la définition dit qu'il n'y a qu'aucun échange d'energie ou de matière avec l'environnement. Or ici il y a échange car on a un fluide entrant comme surligné en jaune.

Il y a un certain mélange de notions :
adiabatique : pas d'échange thermique et il y en un ici en effet, donc non adiabatique
aucun échange d'énergie : isolé
aucun échange de matière : fermé
fluide entrant : donc système ouvert

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi on considère ce système adiabatique en utilisant une formule avec Tad (Température adiabatique) alors qu'il y a échange avec l'extérieur ?

J'ai du mal avec les notations
- que représente X dans la formule en jaune, le Xaf de la formule précédente ?
- que représente \Delta Ta (c'est cela votre température adiabatique ?)

Si oui en prenant l'exemple d'un système fermé pour faire simple, sans trop préciser et aux erreurs de calcul près, juste l'idée
adiabatique, sans travail, , soit (avec le bon Cp !), donc la différence de température adiabatique permet de "cacher" l'enthalpie de réaction et les capacités thermiques.

On reprend avec échange et réaction non totale : soit dans laquelle on reconnait la température adiabatique, soit

[Lavendou]

J’ai du mal à comprendre à votre réponse.

Voulez-vous dire qu’on pose l’hypothèse que c’est adiabatique pour résoudre?

Dites-vous que pour vous le professeur a considéré une certaine définition de adiabatique qui n’est pas communément admise ?

Cstr veut dire qu’il y a un fluide entrant et sortant. Continuous stirred reactor sont les initiales de cstr

Merci encore

[gts2]

Voulez-vous dire qu’on pose l’hypothèse que c’est adiabatique pour résoudre ?

On résout en comparant adiabatique total et cas réel non totale,
- dans le cas adiabatique total, la réaction (par son enthalpie) est responsable d'une variation de température Tab qui est donc représentatif de l'énergie fournie par la réaction
- dans le cas réel non totale, plutôt que d'utiliser cette énergie dans les calculs, on utilise Tab qui est une "image" de cette énergie

Je suppose que cela doit trainer quelque part dans votre cours.

Dites-vous que pour vous le professeur a considéré une certaine définition de adiabatique qui n’est pas communément admise ?

Adiabatique c'est Q=0.

Cstr veut dire qu’il y a un fluide entrant et sortant. Continuous stirred reactor sont les initiales de cstr

En français Réacteur Parfaitement Agité Continu, RPAC

[Lavendou]

Ma question est simple.

Un cstr peut être adiabatique s’il a des échanges de matière avec l’extérieur ?
Ici fluide entrant

(Pour moi non d’où mon incompréhension)

[gts2]

Un cstr peut être adiabatique s’il a des échanges de matière avec l’extérieur ?

Pas de problème : on calorifuge les parois et on a bien Q=0, transfert thermique nul.
Les échanges de matière sont relatifs à système ouvert ou fermé, donc sans lien avec adiabatique.

[Lavendou]

Bonjour
Je vois merci


Ici pour l'exercice suivant au niveau mathématique j'ai du mal à passer de la première portion en jaune à la 2e. Voici l'énoncé
2907.PNG
Voici le surligné qui pose problème
29071.PNG

Est-il juste question d'une simplification? Car dans la première partie nous avons T majuscule qui disparait par la suite. Voilà pourquoi je me dis que ce sont juste peut-être 2 lignes différentes et non la suite d'un calcul

Pouvez-vous m'aider?

[gts2]

C'est en effet juste une simplification, plus exactement un changement de variable : on passe de k(T) à k(X)
La fin de la première ligne (bilan d'énergie) donne T-400=400 X (qui est l'expression du changement de variable)
En remplaçant dans le début de la première ligne T-400 par 400 X on trouve bien la deuxième ligne k(X)=...