courbe logN=f(t)

[smack44]

Bonsoir,

Nous devons étudier la croissance d'une souche d'Acetobacter, et j'ai un soucis pour tracer la courbe logN=f(t) en justifiant le choix de l'ordonnée LnN.

Le choix de LnN au lieu de N est nécessaire dans la mesure où l'on souhaite linéariser en courbe la phase exponentielle pour pouvoir ensuite 'interpréter.

Par contre j'ai des données t(heures) de 0 à 17 et ensuite N si j'ai bien compris je dois calculer le logN de chaque N ou le Ln de N.
Qui peux m'expliquer SVP?

Merci à vous pour votre aide
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[gts2]

Bonjour,

Vous avez bien compris le principe. Par contre je ne comprends pas trop votre interrogation : il faut bien calculer pour chaque t le log(N) correspondant, où est le problème ?
Si le problème c'est ln ou log, vous prenez celui que vous voulez (mais il est préférable de respecter le texte du TP).

[smack44]

On me demande de tracer la courbe logN=f(t) en justifiant le choix de l'ordonnée LnN d'où mon interrogation d'un côté on me demande de tracer la courbe avec log mais en justifiant le choix de l'ordonnée qui est Ln.
Donc j'ai calculé les deux mais je doute ? et j'ai utilisé Ln en ordonnée donc j'ai modifié le titre Ln N =f(t)


Autre problème sous excel je dois chercher le coefficient directeur de la partie phase exponentielle mais je trouve le coefficient directeur de ma courbe totale?

[MissJenny]

qu'appelles-tu log et Ln ? pour moi c'est la même chose.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Le choix de ln est en effet plus adapté ici, c'est peut-être une faute de frappe de l'auteur.

Pour ce qui est de Excel je suis très peu compétent, mais je suppose qu'à partir de la courbe totale, vous devez pouvoir estimé visuellement la zone linéaire, et refaire un graphe en sélectionnant dans le tableau la zone correspondante

[XK150]

J'ai encore du papier semi- log Cranson à la maison !

[gts2]

Remarque : si vous cherchez le temps de génération c'est log₂ qui sera le plus adapté.

[smack44]

Je viens de refaire le graphique avec cette fois le log de N mais je ne sais pas comment graphiquement j'arrive à trouver le temps de génération.
Je prends un temps qui se trouve dans la partie exponentielle de la croissance de la bactérie et ensuite je ne sais pas je n'arrive pas à trouver la méthode.

[gts2]

Le temps de génération est le temps pour doubler N

Avec log₂(2) : log₂(N x 2)=log₂(N)+log₂(2)=log₂(N)+1

Il suffit donc de prendre deux points espacés de 1 selon l'ordonnée et de mesurer le temps correspondant.
Pour des problèmes de précision, il vaut mieux, bien sûr, prendre des points espacés de M entier.

Avec log (ou ln) : log(N x 2)=log(N)+log(2), donc le temps de génération est le temps nécessaire pour augmenter l'ordonnée de log(2), autrement dit la pente de votre droite est log(2)/tgen.

Il y avait peut-être autrefois des papiers semi-logarithmiques en base 2 ?

[smack44]

J'ai omis de vous préciser une donnée dans le texte on "prendra log2=0,3"

[gts2]

Donc c'est bien le log(N) qu'il faut tracer.

[smack44]

Je vous joins plus bas les données et graph pour mieux comprendre, j'ai placé les différentes phases sans trop de certitude quand au choix exact du temps.
La relation existant entre logNt (logN au temps t) et logN t+G (log N au temps T+G),avec t+G étant pris en phase exponentielle de croissance est la suivante:

log2(N x 2)=log2(N)+log2(2)=log2(N)+1

Après calcul et détermination sur la courbe
log2(N x 2)=6,12 +0,3
log2(N x 2)= 6,42

J'obtiens G=0,5 heures soit 30mn


Courbe souche Acetobacter.xlsx

[smack44]

Courbe souche.xlsx

Avec le bon fichier désolée

[gts2]

log(N x 2)=6,12 +0,3 ; log(N x 2)= 6,42

Pour 6,12 je lis 7h ; pour 6,42 je lis 7,86 h soit une différence de 0,86 h.

[gts2]

Je rappelle ma remarque précédente : Pour des problèmes de précision, il vaut mieux, bien sûr, prendre des points plus espacés.

Autre remarque : pour vieux voir les données, prendre une échelle verticale sans inclure le zéro.

[smack44]

J'ai modifié l'échelle comme indiqué

Courbe souche.xlsx

Vous me confirmez que la relation existant entre logNt (logN au temps t) et logN t+G (log N au temps T+G),avec t+G étant pris en phase exponentielle de croissance est la suivante:

log2(N x 2)=log2(N)+log2(2)=log2(N)+1


J'obtiens G=0,86 heures soit 51mn 36 s

[gts2]

C'est bien cela : log₂(N(t))=log₂(N(0))+t/tgen (ou log(N(t))=log(N(0))+t*log(2)/tgen)

[smack44]

ok merci

Ensuite j'ai calculé le taux de croissance μ xexponentielle

le taux de croissance maximum peut être déterminé graphiquement, durant la phase exponentielle de croissance soit :
μ = (log2N2 - log2N1) / t2 - t1

μ = 6,42- 6,12/ 7,86 - 7,00
μ = 0,3/0,86
μ =0,349

Je suis censée trouver un taux de croissance avec cette formule or 0,349x100=34,9% ce qui est très peu étant donné que je suis dans la phase exponentielle.

pas très claire!

[gts2]

μ = (log2N2 - log2N1) / t2 - t1 ; μ = 6,42- 6,12/ 7,86 - 7,00

Non cohérent : 6,42 est un log décimal pas un log en base 2
Il faudrait connaitre la définition du taux de croissance : si c'est , alors c'est μ = (ln N2 - ln N1) /(t2 - t1) ce qui donne 0,82

Je suis censée trouver un taux de croissance avec cette formule or 0,349x100=34,9% ce qui est très peu étant donné que je suis dans la phase exponentielle.

Ce n'est pas un pourcentage mais l'inverse d'un temps 0,82 h-1

[smack44]

Ok μx=la vitesse de croissance des bactéries par unité de temps

μx = Lnx2-Lnx1/(t2-t1) je ne pensais pas utiliser les Ln
μx = 14,78-14,09 /7,86 - 7,00
μx = 0,80 h-1


Si je vérifie la concordance entre les résultats le temps de génération G=0,86 heures avec la relation log2(N(t))=log2(N(0))+t/tgen

G (temps de génération) est le doublement de la population Nt+G=2Nt et Ln2 Nt=Ln Nt+ Ln2 mais je ne vois pas le lien entre les 2 et donc impossible de savoir si mon résultat est cohérent!

[gts2]

C'est un problème de vocabulaire lié aux notations biologiques :

Le temps de génération est défini à partir du doublement donc N=N0 x 2^(t/tgen)
Le taux de croissance peut être considéré comme l'inverse du temps caractéristique tau de l'exponentielle : si N=N0 x exp(t/tau) donne

Comme 2^x=exp(x ln(2)) cela donne et 0,80 h-1=ln(2)/(0,86 h) donc OK

Remarque : μx n'est pas la vitesse de croissance des bactéries par unité de temps : une vitesse par unité de temps est une accélération ; un taux est une grandeur relative ici c'est la vitesse de croissance divisée par la quantité de bactéries.

[smack44]

Merci pour toutes vos explications et le temps accordé. Bon dimanche

[smack44]

Bonsoir

Je reviens sur l'exercice cette fois ci la souche Ecoli et je rencontre un soucis dans le calcul du temps de génération. Je vous joins à nouveau le fichier avec les données

Courbe souche.xlsx

Je trouve 0,50 pour le G
et 1,284 h-1 pour le taux de croissance
Quand je vérifie les données ce n'est pas correct et je n'arrive pas à trouver mon erreur.
Merci par avance

[gts2]

Vos deux points sont espacés de 0,28 différent de 0,30=log(2)

D'autre part : il vaut mieux prendre deux points éloignés pour améliorer la précision

Je trouve G=0,56 h et mu=1,23 h-1

[smack44]

μ=(LnN2-LnN1)/T2-T1
μ= (13,95-13,31)/3,56-3,5
μ= 1,14

J'étais à 1,28h-1 et maintenant je suis à 1,14 h-1

Malheureusement je n'est pas le temps de refaire le graphe je l'ai imprimé mais la prochaine fois je tâcherai de prendre des points plus éloignés dans la phase exponentielle

[gts2]

Ce n'est pas 3,56-3,5 mais 3,5-3 ce qui donne mu=1,3

[smack44]

vous m'avez dit plus haut "Je trouve G=0,56 h et mu=1,23 h-1 "

[gts2]

vous m'avez dit plus haut "Je trouve G=0,56 h et mu=1,23 h-1 "

Je confirme. Je voulais simplement signaler que votre calcul conduit plus précisément à 1,28 (cohérent avec votre message #23) plus proche de 1,23 (0,05 d'écart) que 1,14 (0,09).

[smack44]

comment vous arrivez à G=0,56 h et mu=1,23 h-1

[gts2]

J'ai fait une régression linéaire sur la zone exponentielle.
Si N=N0 2^t/G ; soit log(N)=log(N0) + t/G*log(2) ce qui donne G=0,563 et mu=ln(2)/G=1,23