A propos des mathématiques

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Je poste ce sujet dans ce forum, puisqu'il me parait d'ordre général.
Dans mon esprit, les mathématiques constituent un outil indispensable, à tous points de vue. Il y a d'une part les fabricants de l'outil, les chercheurs, d'autre part les enseignants dont la charge est d'apprendre aux élèves, puis aux étudiants, d'abord les bases fondamentales, puis les modes d'utilisation, enfin les ouvertures pour permettre à certains de devenir chercheurs.
Il apparait, peut-être est-ce le revers de la médaille d'internet, que les échanges deviennent de plus en plus difficiles. Les professeurs, de part leur formation et leur mission n'ont pas pour vocation d'être ouverts aux échanges comme le seraient des chercheurs. Ils ont leur vérité à enseigner, suivant les cours et les programmes transmis de professeur à élève.
On peut lire trop souvent des réponses du type "lis ton cours", ou "renseigne toi" ou "ça dépend" ou 'il y a une infinité de contextes", c'est à dire dans de nombreux cas des "non-réponses".
A mon avis, la raison en est que la question posée ne correspond pas à une réponse prévue.
Voilà, j'aimerais bien avoir votre avis.
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[Dynamix]

Salut

A mon avis, la raison en est que la question posée ne correspond pas à une réponse prévue.

Il n' y a pas de "réponse prévue" . C' est toujours au cas par cas .
Quand il est flagrant que l' élève n' a pas appris son cours , ou que la réponse est dedans , il est normal de lui répondre "lis ton cours" . C' est le meilleur service à lui rendre .
"ca dépend" révèle une question trop imprécise (problème récurent)

Le but du forum n' est pas de donner les réponses , mais d' aider à les trouver par soi même .
Aide toi , le forum t' aidera .

[PrRou_]

Les professeurs, de part leur formation et leur mission n'ont pas pour vocation d'être ouverts aux échanges (...)

cette affirmation générale sur les enseignants est complètement absurde : les enseignants "normaux" sont évidemment ouverts d'esprit, l'échange avec leur collègue est primordial dans leur métier s'ils ne veulent pas végéter dans une répétition monotone, l'échange avec les élèves est bien utile pour adapter leur pédagogie.

(...) comme le seraient des chercheurs.

mise en opposition enseignants/chercheurs absurde également. Les universitaires (on en trouve dans le forum math du supérieur par exemple) sont pour la plupart enseignants et chercheurs (ou ex-chercheurs).

[PrRou_]

Ils ont leur vérité à enseigner, suivant les cours et les programmes transmis de professeur à élève.
On peut lire trop souvent des réponses du type "lis ton cours", ou "renseigne toi" ou "ça dépend" ou 'il y a une infinité de contextes", c'est à dire dans de nombreux cas des "non-réponses".

Je pense que tu confonds l'enseignement dans une classe en collège / lycée / fac / école d'ing (ça fait combien de temps que tu n'as pas mis les pieds dans une classe ?) et la vie d'un forum sur le web (où on peut croiser un peu n'importe qui : on y trouve des simples plaisantins affirmant leurs pensées personnelles, ainsi que des experts qualifiés ayant plus ou moins de temps à consacrer à répondre aux questions).

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPL]

ainsi que des experts qualifiés ayant plus ou moins de temps à consacrer à répondre aux questions).

Et parfois avec plus ou moins de diplomatie.

[PrRou_]

Bonjour

Et parfois avec plus ou moins de diplomatie.

Je suis d'accord avec ta remarque, et je comprends que ce soit regrettable.
Mais "on" sait bien que << les professeurs, de part leur formation et leur mission n'ont pas pour vocation d'être ouverts aux échanges (...) Ils ont leur vérité à enseigner >> et qu'il font << de nombreux cas des "non-réponses".>> sur les forums.
De ce fait, la diplomatie n'est évidemment pas leur qualité principale apparemment.

[JPL]

Comme si tous les enseignants se comportaient de la même manière ou avaient la même pédagogie ou la même personnalité. Quand on commence à dire "les ceci" ou les "cela" on est dans les généralités de bavardages de comptoir voire pire dans certains cas. On raisonne sur des étiquettes et pas sur des personnes.

[PrRou_]

on est dans les généralités de bavardages de comptoir voire pire dans certains cas.

Absolument d'accord avec toi.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Jute une petite réponse à Dinamix.
Le sujet de mon fil non concerne en aucun cas le mode de réponse à certaines questions mais le principe général qui consiste à se poser la question : qu'est-ce que les mathématiques, à quoi ça sert, qu'est-ce qui est vrai et qui ne l'est pas, pourquoi des questions n'ont pas de réponse, y a-t-il des sujets tabous, certains réponses sont-elles obligatoires etc. Tu compléteras.

[HS]Je profite de ta réaction pour donner mon avis personnel sur certaines questions qui ne sont qu'une application du cours. Soit le demandeur cherche simplement à faire faire l'exercice à sa place, alors le moyen de l'aider est de le forcer à réfléchir. Soit le demandeur a réellement un problème de compréhension, alors il faut le guider pour l'aider à trouver la méthode qui l'amènera à la solution. Je pars du principe que si un demandeur poste une question, c'est qu'il en éprouve le besoin et qu'il fait la démarche. [/HS]

[Ithiofia]

Les professeurs, de part leur formation et leur mission n'ont pas pour vocation d'être ouverts aux échanges comme le seraient des chercheurs. Ils ont leur vérité à enseigner, suivant les cours et les programmes transmis de professeur à élève.

Salut à toi, déjà tu compares deux mondes totalement différents. Les enseignants du collège et du lycée ne sont en contact qu'avec leurs élèves pendant le travail. Les chercheurs (qui sont d'ailleurs aussi profs), quand ils sont en recherche ne parlent qu'avec des collègues. Ca n'a donc rien à voir. L'enseignant doit s'adapter au niveau de la classe, et son taf est d'enseigner le programme.
Je pense quand même que les profs ont vocation d'intéresser les élèves, c'est le moteur de la motivation d'un prof.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Non, je ne compare rien du tout. J'explique simplement que l'évolution des mathématiques dépend de ces deux catégories exclusivement.
Je constate simplement qu'il m'apparait que certaines notions se perdent. A mon avis il y a deux causes principales et complémentaires, l'impact d'internet et le mode de transmission de professeur à élève.
Pour le premier points, il suffit de lire, la très grande majorité des réponses se fait avec l'appui d'un lien sur le net. Ou bien, quand on affirme et démontre un point particulier, il y a souvent la réponse ""as-tu un lien sur ce que tu dis ?".
Concernant le second point, la transmission du savoir s'est toujours fait de professeur à élève, mais depuis quelques décennies, il y a un phénomène nouveau, la nécessité exclusive de réussir aux examens. D'autre part les programmes et les bouquins se périment très vite.

Lorsque je dis qu'il y a les chercheurs et les professeurs, cela sous-entend que pour les chercheurs, la mission consiste à découvrir de nouvelles méthodes et pour les professeurs, transmettre des méthodes aux élèves, suivant le programme prévu. Il y a une autre catégorie que je n'ai pas citée : les utilisateurs, puisque ceux-ci n'ont aucune influence sur les mathématiques eux-mêmes.
Je tiens tout de même à préciser que mon premier message (et les suivants) n'a strictement rien à voir avec le forum ou ses intervenants. J'ai constaté et échangé avec des gens (matheux et physiciens) indépendamment de tout forum.

Il m'a paru inopportun de donner des exemples et je n'ai naturellement pas de solution à apporter.

[PrRou_]

Non, je ne compare rien du tout.

en effet, le mot "comme" n'est pas là pour faire une comparaison :

(...) n'ont pas pour vocation d'être ouverts aux échanges comme le seraient des chercheurs.

J'explique simplement que l'évolution des mathématiques dépend de ces deux catégories exclusivement.

Laquelle de ces deux catégories côtoies-tu le plus / le moins ? Des profs en classe ? Des chercheurs en labo de maths ?

Je tiens tout de même à préciser que mon premier message (et les suivants) n'a strictement rien à voir avec le forum ou ses intervenants.

En effet, c'est bien dans les ivres mais pas sur les forums que ...

On peut lire trop souvent des réponses du type "lis ton cours", ou "renseigne toi" ou "ça dépend" ou 'il y a une infinité de contextes", c'est à dire dans de nombreux cas des "non-réponses".

quand on affirme et démontre un point particulier, il y a souvent la réponse ""as-tu un lien sur ce que tu dis ?".

En générale, cette réponse survient (sur les forums, hein ?) quand une affirmation "étonnante" n'arrive pas à être justifiée par celui qui l'expose... S'il se trouve incapable de justifier quoi que ce soit, on lui demande un lien pour essayer de comprendre à quoi il pense, tout simplement.

les utilisateurs, puisque ceux-ci n'ont aucune influence sur les mathématiques eux-mêmes.

encore une affirmation loin d'être aussi claire ! Divers laboratoires (médecine, etc) sont en demande de mathématique, et pour répondre aux problèmes, parfois, un mathématicien doit creuser un peu les mathématiques pour répondre à la demande. Regarde un peu toutes les thèses en mathématiques appliquées par exemple.

[Dlzlogic]

Juste une petite réponse concernant les thèses, C'est un exemple que je n'aurais pas osé donner. J'ai lu plusieurs thèses dans un domaine que je connais un peu, la modélisation 3D. Sans commentaire.

[PrRou_]

Lire quelques thèses qui ne t'inspirent rien, je comprends.
Tiens, voilà un exemple d'équipe math appliquées & médecine : http://rech-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/fr/dactim.shtml
Je pense qu'ils n'ont pas besoin de tes commentaires

[Ithiofia]

Je vois ce que tu veux dire Dlzlogic. C'est vrai que quelque fois on n'a pas l'impression d'avoir en face de soit le prof qu'on aimerait. Mais avec du recul, ne crois-tu pas que ces profs qui nous déçoivent nous apportent autant que "le prof qui répond aux questions", "le prof qui va plus loin que la théorie du bouquin", etc ? Les profs très académiques apportent aussi une vision des choses... Ce qui est beau au lycée et après, c'est qu'on a de tout ! Je suis vraiment content d'avoir pu avoir un prof orateur formidable, un autre prof complètement incompréhensible et hargneux, le nez dans ses bouquins... (pardon Monsieur), une prof qui s'en foutait totalement de nous... Et j'en passe. Ça fait avancer d'être confronté à cette diversité, à devoir s'adapter au prof. C'est assez formateur, en fait.

Alors bien sûr, il y a des mauvais profs ! Mais sans mauvais profs, on ne jouirait pas autant d'écouter les meilleurs.

[JPL]

J'ai constaté aussi que certains étudiants étaient séduits par la forme et ne voyaient pas que le contenu était dépassé ou ringard. Inversement j'ai été peu gâté en géologie (c'est un euphémisme : un gâteux, un causeur mondain et un correct mais mauvais pédagogue) mais le meilleur était très mauvais sur la forme et chahuté par les étudiants.

[PrRou_]

Bonjour

Etre bon prof ou pas... Mon avis est qu'un bon prof est celui qui prend un groupe d'élèves en début de niveau n et leur donne les connaissances et compétences utiles et nécessaires pour être capables de suivre au niveau n+1, et cela sans user de pressions psychologiques trop extrêmes.

J'ai un exemple typique d'un prof de fac assez déconsidéré par les étudiants qui n'allaient plus à ces enseignements. Alors certains étudiants arrêtaient simplement d'étudier, mais la majorité se débrouillait pour apprendre par eux-mêmes (avec différentes stratégies). Bref, le prof était réputé pour ne pas savoir gérer un groupe (ce qui était vrai, ma foi). Mais résultats au final, la majorité de ses étudiants devenaient rapidement autonomes et avaient des résultats normaux aux examens. Bien sûr, psychologiquement, c'était un peu plus difficile pour ces étudiants que pour ceux choyés par leurs enseignants, qui ne les rendaient pas du tout autonomes...
Bref, ce prof assez déconsidéré par les étudiants était-il un bon ou un mauvais enseignant ? Que répondre mis à part qu'il faut saisir le meilleur de chacun et faire avec...

Mais je ne résiste pas à vous rappeler le sujet de la discussion car il me semble que nous sommes assez hors sujet :

Le sujet de mon fil (...) consiste à se poser la question : qu'est-ce que les mathématiques, à quoi ça sert, qu'est-ce qui est vrai et qui ne l'est pas, pourquoi des questions n'ont pas de réponse, y a-t-il des sujets tabous, certains réponses sont-elles obligatoires etc.

[Dlzlogic]

Salut PrRou__
Oui, tu as compris, ma question ne concerne ni les profs, ni les chercheurs, ni les individus en général, mais les mathématiques.
Y a-t-il une mathématique officielle incontestée et par conséquent incontestable, ou est-ce une science évolutive comme le sont la médecine et la physique ? Autrement dit, est-ce qu'une chose acquise en mathématique l'est définitivement ou peut-elle être remise en cause ?
J'explique ma classification qui a été différemment interprétée. Il n'y a que deux catégories d'acteurs en mathématiques, les chercheurs et les professeurs. Les autres, élèves, gestionnaires, physiciens etc. ne sont que des utilisateurs, même si quelque-fois il sont demandeurs.

Question subsidiaire : existe-t-il une référence de ce qui est acquis définitivement ? Wiki ?

[Ithiofia]

Autrement dit, est-ce qu'une chose acquise en mathématique l'est définitivement ou peut-elle être remise en cause ?

Les démonstrations mathématiques sont les seules véritables démonstrations. On ne démontre rien en physique étant donné que le bon modèle est un bon modèle avant d'en trouver un meilleur. En maths quand on prouve, on prouve définitivement. Pythagore, Thalès, oui c'est démontré par la logique, par la déduction. Seuls les axiomes ne sont pas démontrables.

En revanche, ça n'exclue pas que les sciences mathématiques évoluent. On démontres des nouveaux théorèmes, lemmes, etc... Ou bien on trouve une façon plus logique de démontrer ce qu'on a déjà démontré. Ou bien on crée des nouvelles branches des mathématiques, qui sont maintenant très spécialisées. On n'est jamais uniquement "mathématicien", on se spécialise.

[Médiat]

Seuls les axiomes ne sont pas démontrables.

Si, si, ils le sont aussi.

[Ithiofia]

Si, si, ils le sont aussi.

Je cite Wikipedia : "Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » — lui-même dérivé de αξιος (axios), « digne ») désigne une proposition indémontrable utilisée comme fondement d'un raisonnement."

On ne parle peut-être pas des mêmes axiomes ?

[Médiat]

La définition de Wikipedia est celle utilisée par les mathématiciens Grecs de l'antiquité (Euclide par exemple), si vous lisez tout l'article vous y verrez d'autres définitions (même si je ne suis pas très favorable à certains vocabulaires).

Dire qu'un axome n'est pas démontrable, c'est comme dire que dans un espace vectotiel E de base (e1, e2), tous les vecteurs de E peuvent s'écrire comme combinaison linéaire de e1 et de e2, sauf e1 et e2.

[Ithiofia]

Mais les axiomes qu'on utilise aujourd'hui découlent déjà d'un raisonnement, en ce sens ils n'en sont pas forcément, c'est juste qu'on n'a pas le temps de tout re-démontrer en partant du tout début. Plus on avance dans les maths, plus on étend la complexité des axiomes, non ?

[PrRou_]

Personne ne doute que 0.e1 + 1.e2 est une combinaison linéaire des vecteurs e1,e2,
donc personne ne doute que E (engendré par e1,e2) contient e1 et e2.

Le problème de "la preuve" est que la définition d'une preuve reste subjective pour les uns et très formelle pour les autres.

Soit un axiome d'une théorie
On a :

Voilà la preuve à laquelle on pense quand on dit que les axiomes se prouvent... dans la théorie qui les contient eux-mêmes !

A chacun de comprendre ce point de vue et d'en tirer ses conclusions.

[Médiat]

En tout état de cause, on ne peut pas démontrer grand chose sans axiome (problème du moteur immobile), d'autre part, pour une théorie donnée, une formule peut passer du statut d'axiome (car ce n'est bien que cela : un statut, dans une configuration donnée) à celui de théorème et vice-versa, sachant que pour les démonstrations ultérieures on peut utiliser, au même titre, des axiomes ou des théorèmes comme points de départ.

J'avais donné une définition d'un axiome là : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post3173290

[Médiat]

A chacun de comprendre ce point de vue et d'en tirer ses conclusions.

Ce n'est pas un point de vue, c'est la théorie de la démonstration.

Le problème de "la preuve" est que la définition d'une preuve reste subjective pour les uns et très formelle pour les autres.

Vaut mieux ne pas faire partie des uns si on veut faire des mathématiques sérieusement !

[Dlzlogic]

Peut-on en conclure que l'affirmation suivante est exacte :
"Etant donné une théorie (contexte) précise, des définitions précises, une suite logique de postulats, théorèmes, axiomes et autres lemmes, telle affirmation est vraie ou fausse et ne dépend d'aucune interprétation possible.
En d'autres termes pour les mêmes hypothèses, il ne peut y avoir que les mêmes conclusions."

[Noress]

Bonjour,

Peut-être qu'il faut aussi distinguer la preuve théorique de la preuve pratique.

Cdt.

Edit : pas vu Dlzlogic

[Médiat]

Sous réserve d'utiliser la même logique : oui ; bien que je rephraserai de la façon suivante :

Etant donnés une logique, un langage, des axiomes (ce qui constitue une théorie), et une formule close alors que soit démontrable dans la théorie ou non ne dépend d'aucune interprétation

[Médiat]

Peut-être qu'il faut aussi distinguer la preuve théorique de la preuve pratique.

Vous pouvez expliciter ces deux formes de preuves, dans le cadre mathématique