Equation dilatation de l'espace-temps

[invitef9ff08f2]

Bonjour (ou bonsoir), selon l'endroit et l'heure à laquelle tu lis ce post... (histoire d'introduire ma question )

Alors alors, tout d'abord personnellement je suis biologiste en devenir (ou alors biostatisticien si tout se passe bien....mais la n'est pas le sujet), tout ça pour dire que la physique je me suis arrêté au programme de L1, c'est pas grand chose hein. Mais je reste un assez grand fan de l'actu physique "de l'espace", je lis beaucoup d'article pour m'enrichir personnellement, j'aime bien tout ce qui pousse à réfléchir, à "casser les choses normales". Ca m'a pris il y a 5/6 ans en tombant sur une vidéo d'Etienne Klein qui parlait du temps.

J'ai comme projet de me faire tatouer une citation de Pascal Quignard : "La vie est une intensité, le temps une mesure" ; j'aimerai apporter ma touche scientifique en ajoutant une équation qui parle de la dilatation de l'espace-temps/du temps.
NB : je m'épargnerai la lecture de remarques désobligeantes

J'ai bien évidemment pas trop envie de me faire graver sur la peau "2+2=5" dans le sens où je préférerai une équation "juste", d'où mon post.

1) que mesure-t-on lorsqu'on parle de dilatation du temps et de dilatation d'espace-temps ?

2) j'ai trouvé, après de nombree..euses recherches sur internet, 2 équations qui m'ont l'air similaires mais pas tant que ça, quelqu'un saurait me les expliquer et me dire si l'une est "plus juste" que l'autre ?L'une de source wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps) et l'autre de scienceetonnante (https://sciencetonnante.wordpress.co...e-des-jumeaux/)

Merci pour ceux qui prendront le temps de me répondre, hormis le projet tattoo, ça m'enrichirai personnellement !
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[invite554578cf]

Transformation de Lorentz, non ?

un truc genre : lambda = 1/V(1-v2/c2) ?


je laisse les vrais matheux répondre, moi je suis un imposteur (pour l'instant ), elle est pas mal celle-là, mais c'est peut-être un chouilla pédant, non ? pas grand-monde pourra "te" lire...

à titre perso je trouve que la plus belle c'est celle de la RG, mais bon, c'est plus long et encore plus "pédant" du coup !

[Deedee81]

Salut,

1) que mesure-t-on lorsqu'on parle de dilatation du temps et de dilatation d'espace-temps ?

Pour la dilatation du temps, on mesure.... le temps, bien évidemment, avec des horloges et on compare les résultats.

L'expression "dilatation espace-temps" n'a guère de sens pour moi.

me dire si l'une est "plus juste" que l'autre ?

Elles sont toutes les deux justes.
La deuxième est juste plus complète, la première ignore la composante angulaire et ne montre que la partie radiale. Et on a divisé par c², mais c'est une constante.

Attention, ce sont des relations de la relativité générale, pas de la relativité restreinte !!! Et dans un contexte assez particulier : la géométrie de Schwartzchild (solution statique à symétrie sphérique des équations d'Einstein), et en coordonnées de Schwartzchild (ce n'est pas les meilleures car elles présentent une singularité dû au choix des coordonnées).

[invitef9ff08f2]

C’est le but !

Transformation de Lorentz, non ?

un truc genre : lambda = 1/V(1-v2/c2) ?


je laisse les vrais matheux répondre, moi je suis un imposteur (pour l'instant ), elle est pas mal celle-là, mais c'est peut-être un chouilla pédant, non ? pas grand-monde pourra "te" lire...

à titre perso je trouve que la plus belle c'est celle de la RG, mais bon, c'est plus long et encore plus "pédant" du coup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef9ff08f2]

Merci pour tes explications ! Vous êtes durs à comprendre les physiciens lol
Celle de sciencetonnante serait donc «*plus générale*» et serait «*plus*» en adéquation alors ?

Salut,



Pour la dilatation du temps, on mesure.... le temps, bien évidemment, avec des horloges et on compare les résultats.

L'expression "dilatation espace-temps" n'a guère de sens pour moi.



Elles sont toutes les deux justes.
La deuxième est juste plus complète, la première ignore la composante angulaire et ne montre que la partie radiale. Et on a divisé par c², mais c'est une constante.

Attention, ce sont des relations de la relativité générale, pas de la relativité restreinte !!! Et dans un contexte assez particulier : la géométrie de Schwartzchild (solution statique à symétrie sphérique des équations d'Einstein), et en coordonnées de Schwartzchild (ce n'est pas les meilleures car elles présentent une singularité dû au choix des coordonnées).

[Deedee81]

Merci pour tes explications ! Vous êtes durs à comprendre les physiciens lol
Celle de sciencetonnante serait donc «*plus générale*» et serait «*plus*» en adéquation alors ?

Ca dépend en adéquation avec quoi. Si on n'a pas besoin de la partie angulaire, ma foi, on s'en passe.

[invitef9ff08f2]

Ca dépend en adéquation avec quoi. Si on n'a pas besoin de la partie angulaire, ma foi, on s'en passe.

Je vais sûrement paraître un peu bête ... mais la partie angulaire c’est quoi ?

[Deedee81]

Je vais sûrement paraître un peu bête ... mais la partie angulaire c’est quoi ?

Prend un cercle. Un point sur le cercle est à distance R du centre (c'est la partie radiale), et l'angle c'est la position sur le cercle.
Regarde par exemple :
http://www.educastream.com/reperage-polaire-1ere-s
(le dessin est clair)

Sauf qu'ici c'est sphérique mais ça fait juste deux angles au lieu d'un (theta et phi) et la partie radiale = distance au centre : r

Si la symétrie est sphérique et si tu ne considères que des déplacement radiaux, les angles on s'en fout un peu

[Deedee81]

Je vais sûrement paraître un peu bête

Mieux vaut paraître bête qu'être bête
Et puis j'ai un chien, j'ai tous aimé les bêtes
Désolé

Et bon week-end (demain, congé, je dois justement aller au vétérinaire)

[jacknicklaus]

et que penses tu de l'équation phare de la relativité générale :

[Deedee81]

Salut,

A qui demandes-tu ça ?

[invitef9ff08f2]

Je la trouve bien aussi mais je ne la comprend pas ��

et que penses tu de l'équation phare de la relativité générale :

[invitef9ff08f2]

Prend un cercle. Un point sur le cercle est à distance R du centre (c'est la partie radiale), et l'angle c'est la position sur le cercle.
Regarde par exemple :
http://www.educastream.com/reperage-polaire-1ere-s
(le dessin est clair)

Sauf qu'ici c'est sphérique mais ça fait juste deux angles au lieu d'un (theta et phi) et la partie radiale = distance au centre : r

Si la symétrie est sphérique et si tu ne considères que des déplacement radiaux, les angles on s'en fout un peu

Et les déplacements radiaux c’est quoi ? Lol
Merci encore pour ces brèves explications

[invitef9ff08f2]

Tu pourrais me l’expliquer ?

Je la trouve bien aussi mais je ne la comprend pas ��

[invite554578cf]

C'est aussi celle dont je te parlais. Je ne suis pas d'un niveau suffisant en maths et physique pour la détailler, mais en gros c'est ça :

première chose à voir c'est le signe égal. Tout est dans ce signe. L'équation de la Rg est un "jeu à somme nulle". Elle montre donc une égalité entre la courbure de l'espace temps et la distribution de matière/énergie. Elle peut être présentée indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. En très gros elle est facile à comprendre, dans le détail c'est une plaie (rien qu'un exemple : le tenseur était trop complexe pour le niveau en maths d'Einstein il s'est servi du tenseur dit de Ricci), pourtant elle est magnifique.

Cette équation est à mon sens un poème, un "grand" poème. Je pense qu'on peut raisonnablement pleurer en la contemplant comme on peut pleurer devant un lever de Soleil, si on est un peu sensible.

[invite554578cf]

J'oubliais, on peut traduire cette équation par la belle formule de John Wheeler : "La matière dit à l'espace-temps comment se courber, l'espace-temps dit à la matière comment avancer*"

* c'est peut-être pas au mot près, mais je pense que l'idée n'est pas trop éloignée.

[mach3]

Je la trouve bien aussi mais je ne la comprend pas ��

J'avais posté ça dans le temps, mais ça reste un petit chouïa technique :

"On a d'abord la métrique. La métrique est un tenseur, qui permet de mesurer les intervalles entre évènements de la variété. Le tenseur métrique varie d'un point à l'autre de la variété, on a un champ de métrique sur l'espace-temps. Autre manière de le dire, en chaque évènement de l'espace-temps, on trouve un tenseur métrique d'une certaine valeur (c'est comme le champ de pression (scalaire) ou le champ électrique (vectoriel), sauf que là c'est un champ de tenseurs). On peut fixer un système de coordonnées, dans lequel le tenseur métrique aura 16 coordonnées.

Ensuite on a la dérivée covariante ou connexion, qui va décrire comment un vecteur change quand il est déplacé (il peut tourner, ou s'allonger).
Si on fixe un système de coordonnées, cette connexion s'exprime avec les symboles dits "de Cristoffel", qui dépendent des dérivées partielles premières des coordonnées de la métrique.

En combinant des dérivées covariantes (d'une certaine façon), on obtient le tenseur de Riemann, qui va décrire, entre autres choses, comment des géodésiques initialement parallèles vont s'écarter ou se rapprocher. Comme pour la métrique, on a un champ de Riemann sur l'espace-temps.
Si on fixe un système de coordonnées, les coordonnées de ce tenseur (il y en a 64, mais il n'y en a que 20 qui sont indépendantes), dépendent des dérivées partielles secondes des coordonnées de la métrique.

On fabrique ensuite le tenseur de Ricci en contractant le tenseur de Riemann sur lui-même. Idem, on a un champ de Ricci sur l'espace-temps. En termes de coordonnées on a alors 16 coordonnées, dont 10 indépendantes, pour ce tenseur.

Pour finir, on fabrique le tenseur d'Einstein, à partir du tenseur de Ricci, de la courbure scalaire (c'est le tenseur de Ricci contracté sur lui-même) et de la métrique. Idem, on a un champ d'Einstein sur l'espace-temps.

De l'autre coté, on a le tenseur énergie-impulsion, qui contient toutes les informations sur les densités et les flux d'énergie et de quantité de mouvement. C'est également un champ sur l'espace-temps, qui est nul dans les régions vides. L'équation d'Einstein postule une égalité (à une constante près) entre ce tenseur et le tenseur d'Einstein. C'est le fondement de la relativité générale.

Ainsi, le contenu en énergie et impulsion, décrit par le champ de tenseur énergie-impulsion, impose la forme du champ de tenseur d'Einstein. Seulement, il n'impose pas totalement la forme du champ de tenseur de Riemann (plusieurs valeurs du tenseur de Riemann pouvant conduire, à la même valeur du tenseur d'Einstein). Cela fait qu'on peut avoir un tenseur de Riemann non nul alors que le tenseur énergie-impulsion est nul (et c'est très fréquent, par exemple la solution de Schwarzschild est une solution du vide), c'est-à-dire que des régions vides de l'espace-temps peuvent être courbées.
D'une manière un peu brouillonne, on peut dire que le tenseur énergie-impulsion contraint (et seulement partiellement!) les dérivées partielles secondes de la métrique. Différents champ de métrique pourront correspondre à un même champ de tenseur energie-impulsion (y compris des champs vides!).
Analogie en maths plus simple : on donne par exemple (f"(x))² et on doit trouver f(x). C'est une équation différentielle, et il y a de nombreuses solutions pour f(x). Et on doit donc spécifier des conditions supplémentaire pour réduire le nombre de solutions.
En RG c'est pareil, pour fixer le bon champ de métrique, il faut fixer des conditions aux limites, ainsi qu'éventuellement, des conditions de symétrie. Par exemple pour la solution de Schwarzschild, on considère un espace-temps vide, on pose un système de coordonnées de type sphérique (t,r,theta,phi), on impose une symétrie suivant la coordonnée t (=symétrie par translation dans le temps si t est une coordonnée temporelle, ce qui n'est pas le cas partout dans cette solution, mais ça on ne peut pas le savoir avant de résoudre), ainsi qu'une symétrie suivant les coordonnées angulaire theta et phi (=symétrie sphérique) et on impose que quand la coordonnée r tend vers l'infini, le tenseur de Riemann doit s'annuler (=espace-temps plat à l'infini)."

Ne pas hésiter si il y a des points incompris, voire des mots qui posent problème (je ne vais pas être très présent la semaine qui vient, mais d'autres repondront).

m@ch3

[jacknicklaus]

J'oubliais, on peut traduire cette équation par la belle formule de John Wheeler : "La matière dit à l'espace-temps comment se courber, l'espace-temps dit à la matière comment avancer*"

* c'est peut-être pas au mot près, mais je pense que l'idée n'est pas trop éloignée.

C'est même exactement çà.

A gauche du signe égal, on ne trouve que des expressions (R et g) qui ont une signification purement géométrique, dans un espace 4D.
Notamment les termes R sont nuls si il n'y a pas de courbure géométrique.
A droite du signe égal, on trouve un terme purement physique qui dépend de la quantité d'énergie et de quantité de mouvement.

Si ce terme de droite est non nul, alors le terme de gauche non plus, et on peut déterminer la courbure qui en résulte. La beauté de l"équation d'Einstein réside dans l'agencement des termes de gauche qui "touillent" des termes de courbure d'une manière ... qui marche. (ce point reste pour moi assez inexplicable. comment est il arrivé à CE touillage des termes de courbure à gauche, et qui marche ?)

[invite554578cf]

C'est même exactement çà.

A gauche du signe égal, on ne trouve que des expressions (R et g) qui ont une signification purement géométrique, dans un espace 4D.
Notamment les termes R sont nuls si il n'y a pas de courbure géométrique.
A droite du signe égal, on trouve un terme purement physique qui dépend de la quantité d'énergie et de quantité de mouvement.

Si ce terme de droite est non nul, alors le terme de gauche non plus, et on peut déterminer la courbure qui en résulte. La beauté de l"équation d'Einstein réside dans l'agencement des termes de gauche qui "touillent" des termes de courbure d'une manière ... qui marche. (ce point reste pour moi assez inexplicable. comment est il arrivé à CE touillage des termes de courbure à gauche, et qui marche ?)

Bon, alors moi je suis un neuneu en physique, mais quand même j'ai envie de te donner mon avis. Je dirai que vu qu'Einstein a pris le tenseur quasi "clef en main", il ne devait pas trop avoir envie d'y toucher, du coup il ne pouvait plus touiller que de l'autre côté du signe égal !

Evidemment, c'est une farce, il doit y avoir des raisons profondes, mathématiques et j'en passe qui me dépassent, mais à mon niveau, ça me va

[yves95210]

Bon, alors moi je suis un neuneu en physique, mais quand même j'ai envie de te donner mon avis. Je dirai que vu qu'Einstein a pris le tenseur quasi "clef en main", il ne devait pas trop avoir envie d'y toucher, du coup il ne pouvait plus touiller que de l'autre côté du signe égal !

Evidemment, c'est une farce, il doit y avoir des raisons profondes, mathématiques et j'en passe qui me dépassent, mais à mon niveau, ça me va

Marrant, je viens juste de lire un message de ThM55 dans une autre discussion, qui dit

on connaît mal les conditions les plus générales qui font qu'un tenseur d'énergie impulsion ait une signification physique. Einstein a un jour écrit que son équation est comme un palais à deux ailes, le membre de gauche et de droite. A gauche, une aile magnifique d'une architecture majestueuse, réalisée dans le meilleur marbre. A droite une aile mal fichue en mauvais bois et mal conçue.

Au temps pour les raisons profondes

[mach3]

Il me semble que la découverte de l'équation d'Einstein a été une des etapes les plus longues dans l'élaboration de la RG. Einstein aurait testé de nombreuses équations avant de trouver la "bonne". Il était de plus en concurence avec Hilbert je crois, qui aurait pu trouver l'équation avant lui.

Du reste, le tenseur d'Einstein possède des propriétés bien spécifiques, comme une divergence nulle (voir identités de Bianchi, notamment dans le chapitre 15 de Gravitation), qui peuvent "justifier" a posteriori la forme de l'équation d'Einstein. L'identification du tenseur d'Einstein au tenseur énergie-impulsion est très habile car elle implique automatiquement une divergence nulle pour lui aussi, et donc la conservation (locale) de l'énergie et de l'impulsion (ce qui est évidemment recherché, une divergence non nulle serait en contradiction avec les observations!).

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Il me semble que la découverte de l'équation d'Einstein a été une des etapes les plus longues dans l'élaboration de la RG. Einstein aurait testé de nombreuses équations avant de trouver la "bonne". Il était de plus en concurence avec Hilbert je crois, qui aurait pu trouver l'équation avant lui.

Amha c'est à cause de cette concurrence qu'Einstein s'est un peu précipité et a d'abord publié des tentatives erronées.