Dilatation du temps et contraction de l'espace

[franklin.]

bonjour,
je voudrais avoir confirmation :
si un objet X (un avion par exemple) se déplace à un vitesse supérieure à un objet Y ( une montre sur le poignet d'un passant), l'horloge embarquée à bord de l'objet X indiquera une heure plus tardive que l'horloge embarquée à bord de l'objet Y, si on compare l'heure indiquée sur l'horloge embarquée dans X et la montre embarquée dans Y (par exemple une fois que l'avion a atterrit, après avoir parcouru plusieurs milliers de kilomètres, pendant que le passant vit sa journée en parcourant des distances a des vitesses inférieure à celle d'un avion).
Est ce cela ?
merci
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[Nicophil]

Bonjour,
Hum, prenons un "passant" immobile tant qu'à faire.

Cela dépend... du trajet effectué par l'avion !

[Nicophil]

si on compare l'heure indiquée sur l'horloge embarquée dans X et la montre embarquée dans Y (par exemple une fois que l'avion a atterri

Une horloge voyage avec le jumeau jet setter Maximo Gargia, l'autre avec le jumeau casanier Minimo Gargia.
Mais de quels référentiels parle-t-on ?

[franklin.]

bonjour,
je n' ai pas précisez qu'il s'agit du référentiel terrestre; et qu' entendez vous par cela dépend du trajet de l' avion ?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[franklin.]

bonjour,
le titre du post devrait être plutôt dilatation du temps et contraction des longueurs, plutôt que contraction de l' espace ?
merci

[Nicophil]

Le temps est aux durées ce que l'espace est aux longueurs...

On compare l'horloge du jet setter à l'horloge immobile. Mais immobile dans le référentiel terrestre qui est un référentiel accéléré (hé oui: la Terre est en rotation sur elle-même!). De plus, le jet n'est pas en MRU : il suit la courbure de la Terre (hé oui: la Terre est ronde!).
Moralité : toutes ces expériences de type Hafele & Keating testent la RG, pas la RR, aussi vrai que la Terre est ronde et tourne sur elle-même.

Le résultat est que l'horloge du jet setter Maximo avance ou recule par rapport aux horloges, immobiles, du Temps Atomique International (TAI) (sur lesquelles Minimo règle sa montre) selon la direction dans laquelle voyage le jet.
Ce qui ridiculise totalement ceux qui affirment que ces expériences valident la RR.

[Nicophil]

Le résultat est que l'horloge du jet setter Maximo avance ou recule par rapport aux horloges, immobiles, du Temps Atomique International (TAI) (sur lesquelles Minimo règle sa montre) selon la direction dans laquelle voyage le jet.

La première question à se poser est : Est-ce que les horloges du TAI donnent toutes la même heure? et sinon, quelle est la "bonne" heure?
La réponse est que l'heure, pardon, la seconde du TAI est celle du niveau de la mer. Parce que, grosso modo, le potentiel de pesanteur est le même au niveau de la mer partout sur le globe.
Par convention, ce sera notre niveau 0 de potentiel de pesanteur (celui de Minimo).


Rappelons que : pesanteur = gravifique - axifuge :
le potentiel de pesanteur est la "somme" du potentiel gravifique (centripète) et du potentiel axifuge (effet de fronde dû à la rotation de la Terre autour de son axe).

- Si Maximo voyage le long de l'équateur dans le sens de rotation de la Terre, il augmente son potentiel centrifuge.
- Si Maximo voyage le long de l'équateur dans le sens contraire, il diminue son potentiel centrifuge. Du moins dans la limite de 465 m/s qui est celle de la surface terrestre à l'équateur! au-delà, son potentiel centrifuge réaugmente...

[Amanuensis]

Ce qui ridiculise totalement ceux qui affirment que ces expériences valident la RR.

Affirmation ridicule.

[Amanuensis]

Rappelons que : pesanteur = gravifique - axifuge :
le potentiel de pesanteur est la "somme" du potentiel gravifique (centripète) et du potentiel axifuge (effet de fronde dû à la rotation de la Terre autour de son axe).

Tout cela est fort correct.

Au lieu de comparer avec une horloge au sol, prenons le cas qui a été testé: un voyage dans un sens et un voyage dans l'autre (1).

Donc si les deux voyages se font à la même altitude le terme venant du potentiel gravitationnel est commun, et disparaît dans la comparaison. D'accord?

La différence est donc le "potentiel axifuge" (le potentiel lié à l'accélération d'entraînement du référentiel). D'accord?

Et la question est donc: quelle théorie est suffisante pour calculer la différence entre les deux horloges (celle de l'avion dans un sens et celle de l'avion dans l'autre)? Faut-il la RG, ou la RR est-elle suffisante?

(1) Wiki: L'expérience de Hafele-Keating est un test expérimental [...] réalisé en 1971 par Joseph Hafele et Richard Keating. Des horloges atomiques synchronisées furent embarquées dans deux avions commerciaux qui firent deux fois le tour du monde, l'un vers l'est et l'autre vers l'ouest. Comparées à l'arrivée, les horloges présentèrent effectivement le décalage temporel prévu par la théorie.

(J'ai supprimé la partie fausse de la citation)

[Amanuensis]

le titre du post devrait être plutôt dilatation du temps et contraction des longueurs, plutôt que contraction de l' espace?

Si on veut être rigoureux c'est plutôt "dilatation des durées et contraction des longueurs", car cela ne concerne que les mesures, pas le temps ou l'espace.

[Nicophil]

Faut-il la RG, ou la RR est-elle suffisante?

Imaginons que le jet setter voyage au ras des vagues : ainsi la différence due au potentiel gravifique est nulle.
Eh bien, la différence est alors la somme d'un terme en v²/c² (appelé "effet Doppler de second ordre" alors qu'il n'a rien à voir avec l'effet Doppler!) et d'un autre terme (appelé "effet Sagnac").

Pourquoi ? Parce que la vitesse b du jet s'ajoute à ou se retranche de la vitesse a de la surface terrestre.
Or, (a+b)² - a² = b² + 2ab !

[Les Terres Bleues]

Parce que, grosso modo, le potentiel de pesanteur est le même au niveau de la mer partout sur le globe.

En fait, pas vraiment.

[Amanuensis]

Eh bien, la différence est alors la somme d'un terme en v²/c² (appelé "effet Doppler de second ordre" alors qu'il n'a rien à voir avec l'effet Doppler!) et d'un autre terme (appelé "effet Sagnac").

Pourquoi ? Parce que la vitesse b du jet s'ajoute à ou se retranche de la vitesse a de la surface terrestre.
Or, (a+b)² - a² = b² + 2ab !

Pourriez-vous aller au bout du calcul?

[Amanuensis]

En fait, pas vraiment.

?? Déjà, "grosso modo" permet d'encaisser la différence entre le géoïde et l'ellipsoïde. Et ensuite, on peut très bien définir le "niveau de la mer" comme le géoïde!

[Nicophil]

Pourriez-vous aller au bout du calcul?

Pas vraiment...
L'effet Sagnac" est assez diabolique : il s'exprime en s/m² (sa valeur est de 1,62 ns/million de km²).


Un bon dessin plutôt qu'un long discours:

Tiré de ce formidable bouquin de Tony Jones, p.179:
http://books.google.fr/books?id=Xg6w...epage&q&f=true

Le décalage en fréquence entre Maximo et Minimo est donc en (b²+2ab)/c².
Donc le "décalage Sagnac" 2ab/c² est proportionnel à la vitesse, avec 2a/c² constant (du moins pour telle latitude donnée).

Exprimons la différence en ns/jour (1 jour, c'est 8,64.10¹³ ns) d'affichage de la date entre l'horloge de Maximo qui fait chaque jour un tour de la Terre le long de l'équateur au ras des vagues et l'horloge de Minimo le casanier.
Ma question est : comment passe-t-on des ns/km² aux ns/jour ?

[Amanuensis]

La question de fond est la somme de deux effets. Pour moi il n'y en a qu'un, qui peut se présenter ou se calculer de diverses manières. Je ne suis pas intéressé par des calculs indépendamment, mais par une justification de cette somme.

Que le décalage d'horloge entre deux avions tournant en sens inverse à même altitude soit l'effet Sagnac, pas de problème. Mais ce n'est à ma connaissance, que l'effet Sagnac. Si on calcule les durées en RR par intégration de la métrique en se mettant dans un référentiel inertiel, le décalage pourra être présenté comme l'effet de la vitesse, mais le résultat est le même: ce n'est qu'une manière de calculer l'effet Sagnac. De même pour le passage par le potentiel.

Mais pour revenir au point d'origine (qui est pour moi la très incorrecte dernière phrase du message #6), dans tous les cas, il s'agit d'un effet prédictible par la RR ("dilatation des durées"), sans avoir besoin de la RG. Et donc une prédiction correcte de la différence entre les horloges est bien une corroboration de la RR. Par ailleurs (mais c'est un autre point), la comparaison avec les horloges au sol ajoute un autre facteur, et cela amène une vérification des prédictions de la RG. [L'article Wiki anglophone, contrairement au très rudimentaire pendant francophone, fait bien la distinction:

[Nicophil]

Ma question est : comment passe-t-on des ns/km² aux ns/jour ?

Pas très difficile ! Le disque à l'équateur terrestre a une surface d'environ 128 millions de km². Si Maximo fait un tour/jour, son aire projetée est de 128 millions de km².
Multipliés par 1,62 ns/million de km², ça donne 207 ns/jour: on retrouve bien les 207 ns/tour indiquées par Tony Jones.

[Amanuensis]

Ok, je pense voir où est le problème. Le texte cité propose bien une addition de deux effets, mais avec une "arnaque": le soit-disant effet de la vitesse (8,3 ns) est l'effet de la vitesse relative à la Terre, ce qui normalement est illicite en RR, puisqu'on parle d'une vitesse relative à un référentiel non inertiel. Et l'effet Sagnac calculé est celui dû à la rotation la Terre, pour les points immobiles par rapport à la surface. Ce découpage est artificiel.

Si on fait le calcul à partir d'un référentiel inertiel, la vitesse sera celle relative à la Terre plus la vitesse d'entraînement de la Terre relativement au référentiel inertiel, et il n'y a alors qu'un seul calcul (qu'on pourra voir aussi bien comme l'effet Sagnac ou la dilatation des durées).

Si le calcul est acceptable, c'est juste parce que les valeurs sont très petites, et la séparation du calcul en deux n'introduit que des termes d'ordre supérieur au principal.

[Nicophil]

Résumons l'exemple p.179. On a :
+32,9 -8,3 +18,8 = +43,4 ns par rapport à la date UTC entre Berlin et Washington
et
+32,9 -8,3 - 18,8 = +5,8 ns par rapport à la date UTC entre Washington et Berlin.

+32,9 ns de décalage gravifique, qui seraient annulés si l'horloge voyageait "au ras des vagues". Le décalage qui nous intéresse est donc de:
+10,5 ns à l'aller, -27,1 ns au retour. Voilà un exemple de résultat "brut" des expériences de Hafele-Keating. Ce qui saute aux yeux est que l'horloge avance ou retarde selon la direction de son voyage.

L'arnaque, c'est en effet quand Tony Jones croit que le -8,3 ns "à cause de la dilatation des durées" (en b², proportionnel au carré de la vitesse par rapport au jumeau immobile) qui est le même quel que soit la direction prouve l'effet Doppler relativiste de la RR.

[Nicophil]

Ok, je pense voir où est le problème. Le texte cité propose bien une addition de deux effets, mais avec une "arnaque": le soit-disant effet de la vitesse (8,3 ns) est l'effet de la vitesse relative à la Terre[...]. Ce découpage est artificiel.

Nous sommes d'accord : ce n'est pas une preuve qu'une horloge en mouvement ralentit forcément par rapport à une horloge immobile.
Or, certains le croient, au motif que ce terme de la décomposition (artificielle, on est d'accord) ici égal à -8,3 ns est forcément négatif!

Si on fait le calcul à partir d'un référentiel inertiel, la vitesse sera celle relative à la Terre plus la vitesse d'entraînement de la Terre relativement au référentiel inertiel, et il n'y a alors qu'un seul calcul (qu'on pourra voir aussi bien comme l'effet Sagnac ou la dilatation des durées).

Toutes ces expériences sont réalisées "sur Terre" (enfin, j'me comprends ) : il ne peut donc s'agir que de trajectoires circulaires, pas rectilignes uniformes.
Il ne peut s'agir que de vitesses de rotation. Or, les vitesses de rotation sont toujours absolues: la vitesse de rotation par rapport à [l'axe de rotation] est la même, quel que soit le référentiel.

[Nicophil]

Bref, on retombe encore sur l'effet Sagnac qui, comme chacun sait, ne permet pas de trancher entre les théories concurrentes. Et cela depuis un siècle.

[franklin.]

bonjour,
cela devient pointu.
La terre tournant, si l'avion va dans le sens inverse de rotation de la terre,la distance à parcourir relativement au mouvement de la terre est moins grande et le durée du parcours relatif se réduit réduisant ainsi la durée de vol. Si l'avion va dans le sens de rotation, la distance a parcourir relativement au mouvement de la terre est plus grande, et donc la durée du vol est plus important ?? Es ce aussi simple que cela ??
merci

[franklin.]

bonjour,
(précision :l'avion à pour point de départ un endroit ou se trouve une horloge fixe, par rapport à la rotation de la terre, et son point de retour est ce même endroit)