L'expansion de l'espace et l'intervalle

[mahoumaru]

Salut,

j'ai une toute petite question concernant l'expansion de l'univers, (ou plus précisément, serait-ce à propos du "scale factor" et de l'intervalle?). J'aurais sans doute pas dû ouvrir de nouveau sujet, mais je ne savais pas trop où ailleurs la poser.
Voici une citation du livre "Advanced Theoritical Physics" de Nick Lucid (pas de super qualité, mais j'espère que c'est toujours lisible:

Il y est dit que le "scale factor" ne concerne que les coordonnées spaciales, et non celles temporelles. Cela veut-il dire que l'intervalle ds² change avec l'expansion de l'univers?

Edit:
Ce qui me turlupine, c'est que selon la relativité, si l'espace se dilate alors, le temps devrait aussi, non? Et du coup, l'intervalle devrait toujours rester le même pour tout observateur. Sur quels points je me trompe?
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[Deedee81]

Salut,

Cela veut-il dire que l'intervalle ds² change avec l'expansion de l'univers?

Non puisque un intervalle c'est entre deux événements (donc à des lieux et instants bien précis) et ne saurait donc pas changer.
Si tu considères un intervalle plus tard, après expansion, c'est un autre intervalle.

Ce qui me turlupine, c'est que selon la relativité, si l'espace se dilate alors, le temps devrait aussi, non?

Question devenue obsolète mais ça varie en effet en sens inverse, les longueurs se contractent et le temps se dilate.

[Pio2001]

Je pense que le sens de la question était : si l'espace est en expansion, alors pouquoi pas le temps (en expansion ou en contraction).

La réponse est que l'espace est en expansion au cours du temps, considéré comme mesuré depuis l'intérieur de l'univers. Le temps ne pourrait se contracter ou se dilater que par rapport à un autre temps, ce qui n'est pas le cas ici.

Mais alors par rapport à quoi l'espace se dilate-t-il, puisqu'il n'y a pas d'autre espace que lui-même dans l'univers ? La réponse théorique est que l'espace se dilate par rapport à un étalon de longueur donné par les constantes physiques fondamentales (la longueur de Planck, par exemple), c'est-à-dire par rapport à la portée des forces fondamentales.
Par exemple la longueur d'une règle est fixée par la distance d'équilibre entre les atomes du métal dont elle est faite. L'espansion de l'espace dans l'univers est une expansion par rapport à cet étalon de longueur.

[mahoumaru]

Merci pour vos deux réponses. Les deux étaient vraiment nécessaires et répondent pleinement a ma question! Merci encore!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

...si l'espace se dilate alors, le temps devrait aussi, non?

L'expansion de l'univers a pour conséquence d'entrainer une dilatation cosmologique du temps dans le cas d'observation d'événements distants. On peut reprendre cette courte explication de wiki :

"Il existe un phénomène de dilatation cosmologique du temps, lié à l'expansion de l'univers et à l'expansion de l'espace. Ce phénomène correspond à l'observation "ralentie" de phénomènes distants : tout phénomène distant observé avec un décalage vers le rouge de redshift z, sera observé ralenti d'un facteur 1 + z. Cela se comprend aisément : l'expansion spatiale de l'univers étend le train d'onde d'un signal lumineux, et une fréquence émise à l'origine à 10 ¹⁵Hz par un quasar de décalage vers le rouge z = 9 par exemple, sera perçu à 10 ¹⁴Hz (décalage vers le rouge) pendant dix fois plus longtemps, la longueur d'onde, et donc le train d'onde, étant devenu dix fois plus long."

Cela se déduit assez facilement à partir de la métrique FLRW.

Des observations de la dilatation du temps de décroissance lumineuse de supernovae lointaines ont été réalisées et confirment la dilatation cosmologique du temps et le modèle du Big Bang.

[JPL]

Je ne suis pas convaincu que le redshift corresponde à une dilatation du temps. Il est dû à une dilatation de l’espace.

[Pio2001]

Un effet Doppler simple correspondant à la vitesse de récession apparente de l'objet observé ?

[Lansberg]

Je ne suis pas convaincu que le redshift corresponde à une dilatation du temps.

Ce n'est pas ce qui est dit.

Il est dû à une dilatation de l’espace.

Oui.
Mais cela a pour conséquence la dilatation temporelle de phénomènes distants comme les courbes de décroissance lumineuse des supernovæ.
Des infos ici : https://arxiv.org/pdf/0804.3595.pdf

[Tryss2]

Le photon émis au temps T+0 parcourra en effet moins de chemin que celui émis au temps T+t, donc on recevra le premier au temps T'+0, et le second au temps T'+t', avec t' > t : le phénomène nous parait plus long !

[papy-alain]

C'est une question de vocabulaire. Quand je vois à la TV une phase sportive passée au ralenti, je ne me dis pas que le temps a été ralenti pour les acteurs de cette phase de jeu.

[Lansberg]

De la même manière que si on pouvait observer un éventuel astronaute près de l'horizon d'un trou noir, il mette deux ans pour se brosser les dents !!

[papy-alain]

De la même manière que si on pouvait observer un éventuel astronaute près de l'horizon d'un trou noir, il mette deux ans pour se brosser les dents !!

Ce n'est pas la même chose. Dans ce cas, son temps propre est réellement ralenti par rapport à l'observateur extérieur. Et s'il sort de cette zone pour aller retrouver l'observateur distant, ce dernier aura réellement vieilli beaucoup plus que l'astronaute.

[Mailou75]

Non, pour celui qui est proche du TN tout est normal et il voit un observateur éloigné en accéléré (blueshift).
D’où ta conclusion...

[papy-alain]

Non, pour celui qui est proche du TN tout est normal et il voit un observateur éloigné en accéléré (blueshift).
D’où ta conclusion...

La vitesse à laquelle le temps s'écoule est influencée par la gravité, oui ou non ?

[papy-alain]

En fait il faut distinguer ce qu'on voit de ce qui peut être mesuré par des horloges atomiques.

L'effet Shapiro, par exemple, ce n'est pas un redshift gravitationnel, mais bien un retard du temps de transmission.

[Lansberg]

La vitesse à laquelle le temps s'écoule est influencée par la gravité, oui ou non ?

Il n'y a pas de "mécanisme" caché qui fait que l'horloge de l'observateur près du trou noir "ralentirait".
La déformation de l'espace-temps a pour effet de "dilater" pour l'observateur distant les durées entre les événements qui partent de cet observateur (par exemple deux flashs lumineux).
Il se produit ce que Mailou75 précise plus haut.
Dans le cas des courbes de luminosité des supernovæ, c'est l'expansion de l'univers qui entraîne la dilatation des durées, sauf que dans ce cas la situation est "symétrique", chaque observateur constatant un redshift.

[Mailou75]

La vitesse à laquelle le temps s'écoule est influencée par la gravité, oui ou non ?

Non, la gravité change la perception à distance, localement tout est toujours normal.

[Mailou75]

L'effet Shapiro, par exemple, ce n'est pas un redshift gravitationnel, mais bien un retard du temps de transmission.

C’est un peu la même chose, un observateur éloigné verra ce qui se passe près du TN au ralenti (redshift) y compris la vitesse de la lumière. Ex : toute vitesse radiale locale vue depuis l’infini est divisée par 1-Rs/r, l’effet Einstein pour cette altitude au carré, et ça ne fait pas de différence si cette vitesse est c.

[papy-alain]

Il n'y a pas de "mécanisme" caché qui fait que l'horloge de l'observateur près du trou noir "ralentirait".

Mais si. Si je me maintiens quelques minutes près de l'horizon d'un trou noir et que j'en ressors, je pourrai alors constater que le reste de l'Univers a vieilli réellement de plusieurs années.

[papy-alain]

Non, la gravité change la perception à distance, localement tout est toujours normal.

Pour l'observateur local, bien sûr que son temps est invariant. Mais s'il est parti de la Terre pour aller près du trou noir en se munissant d'une horloge, on pourra constater à son retour que l'horloge de l'astronaute a beaucoup moins tourné que l'horloge restée sur Terre (en faisant bien sûr abstraction de Langevin, qui relève de la RR).

[Lansberg]

Mais si. Si je me maintiens quelques minutes près de l'horizon d'un trou noir et que j'en ressors, je pourrai alors constater que le reste de l'Univers a vieilli réellement de plusieurs années.

Oui, mais ça ne signifie pas que le mécanisme de l'horloge a "ralenti".

[papy-alain]

Oui, mais ça ne signifie pas que le mécanisme de l'horloge a "ralenti".

Par rapport à l'observateur distant, si. Si je vais près du trou noir et qu'ensuite je ramène mon horloge près de lui, il pourra constater que mon temps a ralenti par rapport au sien.

[papy-alain]

En fait, se rendre à proximité d'un trou noir s'assimile à un voyage vers le futur, et la différence de temps reste acquise quand on quitte l'environnement du TN.

[mach3]

Par rapport à l'observateur distant, si. Si je vais près du trou noir et qu'ensuite je ramène mon horloge près de lui, il pourra constater que mon temps a ralenti par rapport au sien.

on pourrait rétorquer que c'est le temps de celui qui est resté au loin qui s'est accéléré par rapport à celui qui a fait le voyage. Tout cela ne mène à rien, sinon à faire penser que les horloges sont affectées physiquement (genre "le mécanisme ralenti") alors que ce n'est pas le cas (et je note bien que vous semblez avoir compris que ce n'est pas le cas). D'expérience, parler en ces termes risque d'être confusant.

Au moins en considérant l'effet Doppler d'un bout à l'autre, c'est à dire ce que voient les observateurs en direct sans essayer de reconstruire quoique ce soit avec une idée nocive de simultanéité absolue en arrière pensée, on reste concret et factuel et on évite les problèmes de mécanismes d'horloges qui ralentissent ou accélèrent physiquement : on ne fait que les voir au ralenti ou en accéléré simplement parce que les lignes d'univers ne sont pas parallèles (au sens du transport parallèle le long du trajet de la lumière de l'un à l'autre, mais nous n'entrerons peut-être pas dans ce détail, on finirait peut-être hors-sujet, ou pas car on peut discuter de ce transport dans le cadre de l'expansion).

En fait, se rendre à proximité d'un trou noir s'assimile à un voyage vers le futur, et la différence de temps reste acquise quand on quitte l'environnement du TN.

Dis comme cela, c'est un peu mieux.

m@ch3

[Lansberg]

Par rapport à l'observateur distant, si. Si je vais près du trou noir et qu'ensuite je ramène mon horloge près de lui, il pourra constater que mon temps a ralenti par rapport au sien.

Oui, les horloges seront désynchronisées. Chacune sur sa ligne d'univers n'aura pas compté le même nombre de secondes que l'autre (la seconde correspondant, pour faire simple, à un battement cardiaque dans chaque cas !). Les termes "ralenti" ou "accéléré" laissent malheureusement sous entendre une seconde "variable" et un fonctionnement perturbé des horloges.

[papy-alain]

Oui, les horloges seront désynchronisées. Chacune sur sa ligne d'univers n'aura pas compté le même nombre de secondes que l'autre (la seconde correspondant, pour faire simple, à un battement cardiaque dans chaque cas !). Les termes "ralenti" ou "accéléré" laissent malheureusement sous entendre une seconde "variable" et un fonctionnement perturbé des horloges.

On ne parle évidemment pas de perturber le mécanisme d'une horloge, mais bien de dilatation du temps.

[Pio2001]

Au moins en considérant l'effet Doppler d'un bout à l'autre, c'est à dire ce que voient les observateurs en direct sans essayer de reconstruire quoique ce soit avec une idée nocive de simultanéité absolue en arrière pensée, on reste concret et factuel et on évite les problèmes de mécanismes d'horloges qui ralentissent ou accélèrent physiquement : on ne fait que les voir au ralenti ou en accéléré simplement parce que les lignes d'univers ne sont pas parallèles.

Oui, mais le problème de cette façon de voir, c'est que ce n'est rien d'autre que celle de la mécanique galiléenne. Les effets relativistes ne sont pas mis en évidence.

[mach3]

Oui, mais le problème de cette façon de voir, c'est que ce n'est rien d'autre que celle de la mécanique galiléenne. Les effets relativistes ne sont pas mis en évidence.

Les geodesiques de l'espace-temps de Newton (à la Cartan), sont différentes de celles de l'espace-temps de la relativité générale, donc la connexion est différente, donc le transport parallèle est différent et donc l'effet Doppler sur la lumière est différent (notamment parce la lumière et tout signal voyageant à la vitesse limite est de genre nul, en effet l'effet Doppler sur le son n'est pas impacté). En mécanique classique les effets Doppler se compensent exactement (sous peine d'une incohérence avec l'exigence d'un temps absolu : les horloges doivent rester synchronisées peu importe le lieu ou le mouvement relatif), alors qu'en relativité restreinte et générale, il n'y a compensation que pour des cas particuliers présentant des symétries (en cohérence avec le fait que les horloges ne restent jamais synchronisées, sauf justement dans des cas particuliers présentant des symétries).
Les effets usuels dont on parle habituellement et qui font intervenir de manière plus ou moins sous-entendue une simultanéité définie par un référentiel (dilatation du temps, contraction des longueurs, etc), sont d'un niveau plus élaboré car nécessitant la construction de structures supplémentaires (les référentiels, les systèmes de coordonnées, etc). Ils sont évidemment plus "impressionnants" (surtout quand on est pas encore débarrassé mentalement du temps absolu) que juste de l'effet Doppler, mais ne découlent pourtant que de ce dernier.

m@ch3

[mach3]

Petite précision. Si il s'agit de comparer des indications d'horloges lorsqu'elles se croisent, alors de la "simple" géométrie suffit (on intègre dtau le long des lignes d'univers pour connaître leurs durées propres on compare et basta), mais il est alors hors de question d'essayer de comparer les horloges en dehors de leurs croisements : comparer leur rythme alors qu'elles ne sont pas immobiles l'une à côté de l'autre est illusoire dans cette optique géométrique basique.

Comparer le rythme de deux horloges qui ne sont pas immobiles l'une à côté de l'autre nécessite de parler, en premier lieu, de l'observation de l'une par l'autre et vice-versa, donc de transport parallèle suivant les geodesiques nulles qui croisent les lignes d'univers des horloges considérée, concrètement, c'est l'effet Doppler.
En second lieu, cette comparaison peut se faire dans les structures plus élaborées, appuyées sur les geodesiques de genre nulles, que sont les référentiels et qui fournissent la notion de simultanéité (typiquement en prenant en compte les temps de parcours pour "corriger" ce qui est vu) si confortable pour nous humains qui apprecions les vues d'ensemble. C'est dans le cadre d'un référentiel qu'on finit alors par lacher qu'une horloge est ralentie par rapport à une autre...

m@ch3

[papy-alain]

Nous sommes cependant bien d'accords qu'une horloge atomique placée en haut d'une étagère avancera plus vite que celle qui se trouve en bas ?