Cet extrait d'Einstein concerne la contraction des longueurs. Entre référentiels inertiels, les objets ne sont pas comprimés physiquement dans le sens de leur déplacement, on les mesure juste plus court. Attention cependant, quand on n'est plus strictement entre référentiels inertiels, il y a des effets physiques réels sur la longueur des objets, ce que relate l'expérience de pensée de la ficelle de Bell :
Si on a deux fusées, à la queue-leu-leu, reliées par une corde, et qu'elles accélèrent toutes deux exactement de la même façon (leurs vitesses paraissant constamment égale dans un référentiel donné, et donc aussi la distance qui les sépare), alors la corde subira un allongement, voire une rupture.
En effet, la distance constante entre les fusées en mouvement impose que la longueur impropre de la corde soit constante. Or, la vitesse des fusées, et de la corde qui les relie, augmente, donc à cette longueur impropre constante correspond une longueur propre de plus en plus grande pour la corde : la corde s'allonge.
En corollaire, si un objet en accélération conserve une longueur propre constante, cela signifie que l'arrière accélère plus fort que l'avant.
La dilatation des durées et la contraction des longueurs ne sont pas tout à fait de la même nature, mathématiquement, et physiquement. Il y a cependant un parallèle : la durée propre pour le voyageur entre A et B, 0.745s, est la vraie durée de son voyage, tout comme la longueur propre d'un double-décimètre, 0,2m est sa vraie longueur, alors que les durées et longueurs impropres mesurent autre chose que la vraie durée du voyage ou la vraie longueur de la règle, des durées et des longueurs "apparentes" (d'où l'idée "d'effet de perspective").
Mais qu'on ne s'y trompe pas. Tout en mesurant la durée impropre du voyage de A', B effectue la mesure de la durée propre de son "voyage" à lui. Cette durée est de 1s. Une seconde pour aller de l'évènement (t=0s, x=200 000km) à l'évènement (t=1s, x=200 000km). Donc tout en étant la durée apparente de quelque chose (le voyage de A' entre A et B) elle est aussi la vraie durée d'autre chose : 1 seconde de la vie de B. Et cette seconde de la vie de B aura une durée apparente différente d'une seconde pour un observateur en mouvement par rapport à B. Par exemple le voyageur A' peut mesurer la durée impropre de cette seconde de vie de B et il mesurera 1,342s. Pour A' cette seconde de vie de B, qui se termine quand ils se croisent, a débuté avant le croisement avec A.
Donc, à toute durée propre d'un phénomène statique dans un référentiel R', il correspond une durée impropre dans un référentiel R, qui est également la durée propre d'un phénomène statique dans R, et à cette durée propre dans R, correspond une durée impropre dans R' qui est également la durée propre d'un phénomène statique dans R', mais différent du premier.
Je refais un exemple pour être bien clair. Je suis immobile dans un référentiel inertiel R. Je dispose de deux chronomètres. Un 3e chronomètre, immobile dans un référentiel R', me passe devant à 200 000km/s. A ce moment précis, je démarre mes deux chronomètres de zéro, et ce 3e chronomètre démarre aussi. J'arrête mon premier chronomètre au bout de 5s, j'arrête le 2e au bout de 9s. Le 3e était programmé pour s'arrêter à 6.708s.
Les 9s sont : la durée propre de fonctionnement du 2nd chronomètre ET la durée impropre de fonctionnement du 3e chronomètre dans R
Les 6.708s sont : la durée propre de fonctionnement du 3e chronomètre ET la durée impropre de fonctionnement du 1er chronomètre dans R'
Les 5s sont la durée propre de fonction du 1er chronomètre
De même, à toute longueur propre d'un objet statique dans un référentiel R', il correspond une longueur impropre dans un référentiel R, qui est également la longueur propre d'un objet statique dans R, et cette longueur propre dans R, correspond une longueur impropre dans R' qui est également la longueur propre d'un objet statique dans R', mais différent du premier.
Exemple.
J'ai deux bâtons immobile dans mon référentiel R, un petit bâton de 5cm et un grand bâton 9cm et il y a un moyen bâton de 6.708cm, immobile dans R', qui se déplace à 200 000 km/s par rapport à moi. Pour moi, dans R, ce moyen bâton en mouvement fait la même taille que mon petit bâton de 5cm, alors que pour un observateur immobile dans R', mon grand bâton de 9cm fait la même taille que le moyen bâton de 6.708cm
5cm : longueur propre du petit bâton ET longueur impropre du moyen bâton dans R
6.708cm : longueur propre du moyen bâton ET longueur impropre du grand bâton dans R'
9cm : longueur propre du grand bâton
m@ch3
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Envoyé par lodeli 
