Calcul de la vitesse d'un objet autour d'un trou noir

[invitee8e68b51]

Bonjour.
J'aimerai calculer la vitesse d'un objet autour d'un trou noir afin de lui appliquer l'effet doppler et donc sa longueur d'onde.
Quelqu'un pourrait m'aider svp?
-----

[Gilgamesh]

Bonjour.
J'aimerai calculer la vitesse d'un objet autour d'un trou noir afin de lui appliquer l'effet doppler et donc sa longueur d'onde.
Quelqu'un pourrait m'aider svp?

La longueur d'onde de quel rayonnement (émis par quoi, reçu par qui) ? Il n'y a pas que l'effet Doppler à prendre en compte, il y a aussi l'effet Einstein.

Ensuite la vitesse dépend de la distance au trou noir, avec une dernière orbite circulaire stable (ISCO) à R = 6GM/c² pour un trou noir statique et qui diminue si le trou noir est en rotation.
Il faut être plus spécifique pour préciser de quelle orbite tu parles.

[invitee8e68b51]

Bonjour.Je voudrais d'abord calculer le décalage vers le rouge d'un rayon lumineux autour d'un trou noir à l'horizon ou tombant dans un trou noir. Et puis calculer la vitesse d'un objet ou un homme à l'horizon d'un trou noir pour arriver à l'effet doppler relativiste.

[Deedee81]

Salut,

Bonjour.Je voudrais d'abord calculer le décalage vers le rouge d'un rayon lumineux autour d'un trou noir à l'horizon ou tombant dans un trou noir. Et puis calculer la vitesse d'un objet ou un homme à l'horizon d'un trou noir pour arriver à l'effet doppler relativiste.

Je trouve ça très bizarre. Le décalage vers le rouge se mesure "par rapport à un observateur". Et un rayon lumineux autour d'un trou noir ou tombant dans un trou noir ne risque pas d'être observé (la dernière orbite des photons, instable, n'est pas sur l'horizon). De plus un observateur près de l'horizon qui capterait un rayon lumineux "tombant" vers lui constaterait un décalage... vers le bleu !!!! De même la vitesse de chute dépend des conditions initiales et toute vitesse se mesure par rapport à une référence donnée. Il manque énormément de choses pour bien répondre.

Ici tu trouveras pleins de détail : file:///C:/Users/129209/AppData/Local/Temp/scornet.pdf
Dont, section 8, la géodésique lumière radiale

Si c'est trop technique, tu as par exemple ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dilata...9;un_trou_noir
La dilatation du temps (du point de vue d'un observateur stationnaire lointain) en fonction de la distance au centre et du rayon de Schwartzchild. Cela te donne aussi le décalage vers le rouge.

Attention, ce qu'on appelle l'effet Doppler relativiste est de la relativité restreinte et n'a rien à voir avec les trous noirs.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler_relativiste

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Pour pouvoir parler de décalage ou de Doppler il préciser un émetteur et un récepteur. Il manque des précisions dans la demande.
Pour aller plus loin la façon dont la question est posée témoigne d'une probable mėcomprėhension du sujet abordé et les réponses à cette question ont des chances d'être inutiles sans remédiation.

m@ch3

[Deedee81]

Croisement de la mort qui tue

[invitee8e68b51]

Désolé je n'ai pas précisé. Cela serait par rapport à une personne se trouvant par exemple à 300km du trou noir et regardant son camarade tomber dans ce trou noir. J'ai entendu dire que du fait de la vitesse de cet homme de dilatation du temps il serait invisible à l'horizon donc je voudrais le voir un peu plus précisément.

[Deedee81]

Désolé je n'ai pas précisé. Cela serait par rapport à une personne se trouvant par exemple à 300km du trou noir et regardant son camarade tomber dans ce trou noir.

Note que ça ne marche pas pour un rayon lumineux tombant dans le trou noir !!!! (l'observateur à 300 km ne verrait jamais le rayon lumineux)
Par contre pour l'observation d'un truc tombant dans le trou noir, le deuxième lien devrait suffire (avec quelques calculs)

J'ai entendu dire que du fait de la vitesse de cet homme de dilatation du temps il serait invisible à l'horizon donc je voudrais le voir un peu plus précisément.

La lumière reçue devient de plus en plus rouge (redshift) et de plus en plus faible (dilatation du temps) et donc en effet très rapidement on ne reçoit plus rien de détectable (et si on prend en compte la quantification on ne reçoit même plus rien, c'est un peu plus compliqué à calculer)

Compte que pour un individu tombant de très loin dans un trou noir, près de l'horizon il va à une vitesse (en coordonnées de Schwartschild ou la vitesse de l'horizon dans son référentiel) proche de la vitesse de la lumière. C'est donc très rapide (pour un observateur lointain, attention, la vitesse observée.... diminue ! A cause de la dilatation du temps). Tu peux faire l'approximation vitesse locale = c, pour calculer le temps propre de chute (et donc le temps observé de loin).

Au moins à la grosse louche c'est pas trop compliqué.

Bons calculs

[Mailou75]

Bonjour,

Les réponses pour le cas radial sont contenues dans ce graph https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6393977 (je passe pour l’instant sur le cas rotation). Seulement j’ai peur que si Nath321 ne s’est pas familiarisé un peu avec la relativité (restreinte pour commencer), il/elle n’y comprenne pas grand chose... c’est pourtant pas compliqué (puisque j’y arrive) mais ça demande d’avoir intégré deux ou trois concepts... notamment, qu’est ce qu’un shift.

Bon courage

[invitee8e68b51]

En effet j'ai très peu de base en relativité. J'arrive à peu près à comprendre les calculs pour le décalage d'Einstein ,l'intervalle de temps observé est donc supérieur à l'intervalle de temps propre et l'effet doppler relativiste que quand v tend vers c le décalage est infini. Mais j'arrive pas à comprendre par le calcul le rapport entre gravité et vitesse en relativité.

[Mailou75]

Mais j'arrive pas à comprendre par le calcul le rapport entre gravité et vitesse en relativité.

Le rapport ? C’est le même qu’en physique classique, la gravité va faire accélérer un chuteur, d’autant plus vite qu’il est près de l’astre.

Prenons le cas simple d’une chute depuis l’infini, pour lequel la vitesse locale de chute correspond à la formule de Newton : v/c=rac(Rs/r). Ce qui va changer c’est ce qui est perçu a distance, par exemple par l’observateur éloigné (idéalement a l’infini). Il va voir tout ce qui se passe à une coordonnée r ralenti et compressé d’un facteur qu’on nomera (z+1)r (formule donnée dans le lien). De fait si un chuteur se déplace aux abords de la coordonnée r sa vitesse perçue sera diminuée de ce facteur : une première fois par le ralentissement du temps (distance parcourue en un temps plus long) et une deuxième fois par la compression des distances (distance parcourue plus courte). L’observateur éloigné va donc percevoir une vitesse (z+1)r^2 plus lente : distance plus courte en un temps plus long. Cette vitesse est la pente de la trajectoire dans le repère de gauche, Schwarzschild.

Par extension un objet en chute libre près de l’horizon aura une trajectoire quasi verticale dans ce repère (distance parcourue quasi nulle en un temps très long) cad une vitesse apparente quasi nulle. C’est la traduction du fait que, pour l’observateur éloigné, le chuteur va se figer sur l’horizon (avec un redshift croissant) sans jamais le traverser.

Est ce un peu plus clair ?

[JPL]

Ici tu trouveras pleins de détail : file:///C:/Users/129209/AppData/Local/Temp/scornet.pdf

[Deedee81]

Oh mer...credi !!!!!!

Désolé :
http://www.normalesup.org/~scornet/Memoire-L3.pdf