Univers fini sans bord kesako?

[invite44b0b22d]

Bonjour,

Je ne comprend pas la possibilité d''existence d'un univers fini sans bord. Comment est ce possible? D'un point de vu mental j'arrive très bien à visualiser le jeu du casse brique on envoi la balle à gauche de l'écran elle revient à droite. Ce que je comprend pas c'est la possibilité mathématique de la chose si je choisi la direction d'un vecteur que je prolonge à l'infini comment j'arrive à justifier que je peux revenir à ma position de départ et que je ne m'éloigne pas à l'infini de ma position de départ? Sur terre quand je marche devant moi je peux revenir à ma position de départ car la direction que je suis n'est pas une ligne droite mais une ligne qui se courbe au fur et à mesure donc ce n'est pas un bon exemple. J'ajoute également que je comprend pas la notion d'absence d'espace qui ne me parait pas logique. Pour moi l'espace est présent dans n'importe quelle direction que je choisi avec mes yeux.Sachant que je peux tourner ma tête pour regarder le point que je veux quelle est cette sorcellerie? çà m'aidera à comprendre pourquoi on dit que l'univers est en expansion
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[Mailou75]

Sur terre quand je marche devant moi je peux revenir à ma position de départ car la direction que je suis n'est pas une ligne droite mais une ligne qui se courbe au fur et à mesure donc ce n'est pas un bon exemple.

Si c'est un très bon exemple. Si tu enlèves une dimension d'espace, ce que tu appelles un plan devient la surface 2D d'une sphère , "bouclée" quelle que soit la direction. C'est ça qu'on appelle "fini + sans bord" : la surface n'est pas infinie, mais elle ne présente pas de limite.

[invite44b0b22d]

Salut déjà merci d'avoir pris le temps de me répondre c'est très sympa de ta part. Je pense que tu nas pas compris ce que je voulais dire. Ce que je veux dire c'est que pour le cas de la terre par exemple on peut sortir de la "sphère" si on suit une une direction une ligne droite et pas un chemin courbé. Donc c'est pas une question de dimension je me fiche de savoir ce qui se passe en 2D je ne vis pas sur une feuille de papier, En 3D si je prend une une tige je peux transpercer une sphère. Une tige peut transpercer n'importe quelle forme en 3D (sans tenir compte de la dimension temporelle) donc pour moi çà ne résout pas mon interrogation. D'ailleurs je peux m'échapper de la terre avec une fusée c'est bien la preuve que l'exemple est mauvais. Ma question c'est aussi l'idée de contenu contenant. Si on estime que l'univers est infini il n'a pas de contenant c'est lui même le contenant. Si on estime que l'univers est fini alors le contenant c'est "rien" c'est à dire pas d'espace et là çà devient problématique. Sauf si on considère que les trou noir appuie l'idée que certaine zone de notre univers n'ont plus d'espace au delà de l'horizon du trou noir.

[Mailou75]

Salut,

Oublie les trois noirs c’est un autre sujet.

Tu as raison la Terre n’est pas l’exemple parfait, mais techniquement tu te déplaces surtout à la surface, rarement vers le haut ou le bas. Il faut considérer que tu es une crêpe à la surface d’une sphère, le haut et le bas n’existent pas. Il n’y a donc ni contenu ni contenant, la sphère est un «plan courbé». C’est en le plongeant dans un espace de dimension supplémentaire que la courbure est visible. Pour la crêpe (ou pac man) c’est une juste une surface qui semble infinie (en fait juste bouclée) avec un exemplaire de lui même à intervalle d'espace régulier. Dans cette représentation il est impossible d’ajouter la dernière dimension d’espace qui elle aussi est bouclée, on ne peut les visualiser que deux par deux.

Je dis qu’il n’y a pas de contenu mais en fait si on ajoute le temps c’est autre chose. Je ne donne pas ma vision (ballon qui gonfle avec le temps, symbolisant l’expansion) car elle diffère de la version officielle. Je laisse les matheux te l’expliquer si ça t'intéresse (faut être motivé c’est pas simple).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Bonjour,

Je ne comprend pas la possibilité d''existence d'un univers fini sans bord. Comment est ce possible? D'un point de vu mental j'arrive très bien à visualiser le jeu du casse brique on envoi la balle à gauche de l'écran elle revient à droite. Ce que je comprend pas c'est la possibilité mathématique de la chose si je choisi la direction d'un vecteur que je prolonge à l'infini comment j'arrive à justifier que je peux revenir à ma position de départ et que je ne m'éloigne pas à l'infini de ma position de départ? Sur terre quand je marche devant moi je peux revenir à ma position de départ car la direction que je suis n'est pas une ligne droite mais une ligne qui se courbe au fur et à mesure donc ce n'est pas un bon exemple. J'ajoute également que je comprend pas la notion d'absence d'espace qui ne me parait pas logique. Pour moi l'espace est présent dans n'importe quelle direction que je choisi avec mes yeux.Sachant que je peux tourner ma tête pour regarder le point que je veux quelle est cette sorcellerie? çà m'aidera à comprendre pourquoi on dit que l'univers est en expansion

La définition correcte de ce qu'est l'espace tridimensionnel n'est pas celle de l'intuition. Tu te dis, si je ne le conçois pas, c'est impossible. Et c'est bien excusable vu que c'était la vision commune depuis bien avant Euclide jusqu'à Gauss. Mais on a pu démontrer que c'était concevable sans contradiction, pour l'aspect mathématique. De sorte que Gauss a même cherché à vérifier la courbure de l'espace réel en mesurant les angles d'un triangle formé par trois sommet alpins pour voir si la somme différait de 180°. Bien sûr l'écart était trop faible pour être mesurable mais l'idée était là. Il est possible de former différemment un axiome de la géométrie, le cinquième, et ça change tout.

Sur la notion de courbure, un petit repost :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage sur une autoroute (en rouge ci dessous), on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).


La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure:

X=1/R

Plus le rayon R est petit, plus la courbure X est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

Or, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer une orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien que apparemment courbé.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.

Et après, on généralise en trois dimensions...

[invite44b0b22d]

alors je vais formuler le problème autrement parce que j'ai pas l'impression que vous ayez saisit ce qui me dérange. Je préfère prendre des exemples parlants parce que ce qui se concoit bien s'énonce bien.

Je suis un voyageur vous me dites que l'univers est fini et moi je ne vous crois pas alors pour vous prouvez que j'ai raison je vais faire une expérience de pensée un peu loufoque. Je choisi un point dans mon champs de vision n'importe lequel. J'ai de la chance j'ai un baton magique indéformable (la direction d'un vecteur) qui s'étend à l'infini vers le point que j'ai choisi. Si l'univers est fini mais sans bord alors mon baton me revient dans le dos. Si l'univers est infini mon baton s'étend à l'infini. Moi je pense que mon baton s'étend à l'infini. Prouvez moi que j'ai tord. Comme est ce que mon baton peut me revenir dans le dos ?

Idée de quelques pistes à suivre pour me prouvez que j'ai tord:
Vous pouvez également pour répondre à ma question me prouvez qu'il n'est pas possible de se déplacer indéfiniment selon la direction d'un vecteur.
Vous pouvez également pour répondre à ma question me prouvez que l'espace n'est pas qu'une abstraction mathématique et que des éléments de la réalité physique (par ex la matière) empêche le déplacement vers certaines directions données.

Je souhaite si c'est possible que vous résolviez ce problème en 3 Dimension sans tenir compte de la dimension de temps

[Lansberg]

Bonsoir,

Si l'univers est fini mais sans bord alors mon baton me revient dans le dos. Si l'univers est infini mon baton s'étend à l'infini. Moi je pense que mon baton s'étend à l'infini. Prouvez moi que j'ai tord. Comme est ce que mon baton peut me revenir dans le dos ?

Vaste débat pour lequel on n'a tout simplement pas la réponse. Les deux hypothèses sont valables. Moi je pense que l'univers est fini sans bord !! On est juste dans le domaine de la croyance.
Mathématiquement, il existe de nombreuses topologies possibles pour l'univers. Jean-Pierre Luminet pensait pouvoir mettre en évidence une topologie d'univers multi-connexe dodécaédrique fermé sans bord à partir de l'analyse du fond cosmologique. Ça n'a rien donné pour l'instant. Dans ce cas, le bâton "revient dans le dos" ! Il n'a pas d'autre choix que de suivre la topologie imposée. Pour prouver que c'est possible il faut se pencher dans la topologie des espaces, mais là ça dépasse mes compétences.

[Deedee81]

Salut,

Moi je pense que mon baton s'étend à l'infini. Prouvez moi que j'ai tord.

Deux erreurs en si peu de mots

Tout d'abord on ne fait pas de science à grand coups de "je pense que". La science se fait avec des données/observations/expériences et avec des modélisations mathématiques. Comme le dit Lansberg, si on dit "je pense que" on est dans le domaine de la croyance (presque religieuse).

Ensuite, non, on ne prouvera pas que tu as tort (pas "tord" à moins que tu souhaites te plier en quatre ). Cela s'appelle le renversement de charge de preuve. En science, c'est à celui qui affirme de prouver qu'il a raison. Ici c'est toi qui affirme que le bâton s'étend à l'infini, donc c'est à toi de le prouver.

Nous, tout ce qu'on dit, c'est qu'il y a un très grand nombre de possibilités (espace quasi euclidien infini, espace sphérique fini sans bord à 3D (la sphère ordinaire est à 2D), topologie compactes comme dans le jeu de casse briques que tu citais). Et le fait qu'on ne sait pas qu'elle est la bonne solution. Car la science c'est ça aussi : admettre ce qu'on ne sait pas, et ne pas avoir l'orgueil démesuré de dire "c'est comme ça, prouvez moi que j'ai tort" (et au-delà des règles scientifiques il y a aussi celles de Futura, attention au point 6 de la charte, la remise en cause des théories établies ne doit pas se faire sur Futura, ce n'est pas le lieu pour ça. La science se fait en labo et dans les publications sous comité de lecture).

Et bien entendu, puisque on ne sait pas.... ça va être difficile de prouver quoi que ce soit (autant pour nous que pour toi).
Et attention aux limites des expériences de pensée (qui ne sont qu'une mise en "image" des postulats, théories, etc...). Elles sont avant tout utilisée pour illustrer, parfois pour aider aux raisonnements en pédagogie, pour expliquer au grand public,... Mais la science se fait avec des expériences réelles pas avec des expériences de pensée.

Pour plus d'infos sur les possibilités :
La théorie actuellement validée permettant de décrire (en particulier) l'univers est https://fr.wikipedia.org/wiki/Relati...%A9n%C3%A9rale
Les géométries résultant du principe cosmologique sont : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...bertson-Walker
(mais c'est plus riches encore car rien ne garantit l'homogénéité sur des échelles bien plus grandes que l'univers observable et si on ajoute la constante cosmologique ça augmente encore)
Et si on tient compte de la topologie (différentielle) ça explose : https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_de_l%27Univers
Plus complet en anglais : https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe
Et cet article particulièrement intéressent et facile à comprendre :
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0108043
Classe les topologies possibles pour des géométries à courbure constante

[papy-alain]

Le problème est que si l'Univers est infini, on ne pourra jamais le prouver.
Mais s'il est fini, on ne pourra sans doute jamais prouver non plus qu'il est sans bord.
En fait, tout ce qu'on peut en dire pour l'instant ne sont qu'hypothèses purement mathématiques.

[pm42]

Le problème est que si l'Univers est infini, on ne pourra jamais le prouver.
Mais s'il est fini, on ne pourra sans doute jamais prouver non plus qu'il est sans bord.

Cela fait 2 affirmations gratuites. Il serait intéressant que tu nous proposes un modèle d'Univers fini AVEC bord.

[pm42]

#### réponse au message supprimé

J'ai un peu de mal à comprendre comment on peut affirmer des choses en physique et refuser de donner les informations permettant de les valider.

Soit tu as des références et elles seraient intéressantes, soit tu fais des affirmations gratuites sur un sujet que tu ne maitrises pas, sans doute fausses, et c'est dommage parce que cela risque d'induire en erreur des gens qui viennent ici pour avoir "de la vulgarisation de qualité".

[Deedee81]

Le problème est que si l'Univers est infini, on ne pourra jamais le prouver.
Mais s'il est fini, on ne pourra sans doute jamais prouver non plus qu'il est sans bord.
En fait, tout ce qu'on peut en dire pour l'instant ne sont qu'hypothèses purement mathématiques.

Il n'est pas exclut que dans l'avenir on trouve des théories qui contraignent les possibilités, théories qui pourraient être validées "localement". Bon, ça reste un vœu pieu. Mais c'est tout à fait possible. (**)

Sinon, recenser toutes les possibilités reste (essentiellement (*)) mathématique en effet.

(*) Avec un brin de physique. Par exemple, pour une topologie non triviale avec un rayon caractéristique plus petit que le rayon observable on peut calculer l'effet que cela doit avoir sur le CMB (voir le dernier lien donné, Luminet aussi a beaucoup travaillé là-dessus) et les résultats sont négatifs.

(**) Je ne connais actuellement qu'un cas. Si la toplogie est non triviale et de type "Möbius" alors en suivant une trajectoire de type espace (intervalle relativiste de ce type) faisant le tour de l'univers, alors de proche en proche on doit avoir une inversion de la parité. La physique ne pourrait alors pas être chirale.... mais on sait qu'elle l'est (merci messieurs les neutrinos). On peut donc exclure ces cas (mais ça fait pas bézef, reste quand même beaucoup de possibilités)

[Deedee81]

[...] sans doute fausses, et c'est dommage parce que cela risque d'induire en erreur des gens qui viennent ici pour avoir "de la vulgarisation de qualité".

C'est moins grave que dans le forum "pédagogique", on peut toujours rectifier mais c'est vrai qu'il est plus simple de l'éviter

[trebor]

Bonjour à tous,
J'ai tout faux après avoir lu rapidement ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Big_Bang
Le big bang a donné naissance à l'univers qui est en expansion dans toutes les directions (ballon qui se dilate), donc est-ce bien en forme de sphère ?
La mission Planck donnerait une courbure quasiment plate, comment le big bang pourrait-il provoquer un univers plat ?
https://www.numerama.com/sciences/46...-lunivers.html
Pour être plat, l'expansion ne serait que dans le sens horizontal comme un crêpe qu'on peut étendre.
Si c'est ainsi, lors du big bang quelque chose a empêché l'expansion vers le haut et le bas pour que ce ne soit pas une sphère ?

[Gilgamesh]

alors je vais formuler le problème autrement parce que j'ai pas l'impression que vous ayez saisit ce qui me dérange. Je préfère prendre des exemples parlants parce que ce qui se concoit bien s'énonce bien.

Je suis un voyageur vous me dites que l'univers est fini et moi je ne vous crois pas alors pour vous prouvez que j'ai raison je vais faire une expérience de pensée un peu loufoque. Je choisi un point dans mon champs de vision n'importe lequel. J'ai de la chance j'ai un baton magique indéformable (la direction d'un vecteur) qui s'étend à l'infini vers le point que j'ai choisi. Si l'univers est fini mais sans bord alors mon baton me revient dans le dos. Si l'univers est infini mon baton s'étend à l'infini. Moi je pense que mon baton s'étend à l'infini. Prouvez moi que j'ai tord. Comme est ce que mon baton peut me revenir dans le dos ?

Idée de quelques pistes à suivre pour me prouvez que j'ai tord:
Vous pouvez également pour répondre à ma question me prouvez qu'il n'est pas possible de se déplacer indéfiniment selon la direction d'un vecteur.
Vous pouvez également pour répondre à ma question me prouvez que l'espace n'est pas qu'une abstraction mathématique et que des éléments de la réalité physique (par ex la matière) empêche le déplacement vers certaines directions données.

Je souhaite si c'est possible que vous résolviez ce problème en 3 Dimension sans tenir compte de la dimension de temps

Je reprécise un point : la question de savoir s'il est possible physiquement, d'avoir un espace fini sans bord, par exemple hypersphérique n'est pas en débat. C'est définitivement prouvé. C'est difficile à se le représenter mais dans une variété fermée, en marchant droit devant toi avec l'aide d'un vecteur tout droit tu reviens sur tes pas. Faut l'accepter, c'est géométrique.

La réponse pour l'univers réel de la courbure de l'univers et de sa topologie. C'est une propriété globale mais propre à cet univers, pas une propriété de l'espace en général. L'apport de la relativité générale c'est de relier cette courbure globale au contenu matériel de l'univers.


Et ça se mesure par exemple sur la taille des anisotropie du fond radio de l'univers. Le résultat est que l'univers réel, le notre, est très proche de la platitude. Est ce que ça veut dire qu'il est infini ? Pas forcément. S'il est né d'un épisode d'inflation, ce qui est un scénario assez consensuel aujourd'hui, alors sa courbure peut simplement être très, très faible sans être nulle. En fait, zéro est une valeur infiniment improbable. Il est donc probable, en tout cas raisonnable de penser (pour éviter ce que Lemaître appelait "le cauchemar des espaces infinis") que l'univers incluant l'univers visible et tout son prolongement au delà de l'horizon forme une variété finie sans bord (soit par la courbure, soit par la topologie, qui permet de fermer y compris des variété de courbure négative), mais tellement vaste, que ça où l'infini "ça fait pas une grosse différence".

[pm42]

Le big bang a donné naissance à l'univers qui est en expansion dans toutes les directions (ballon qui se dilate), donc est-ce bien en forme de sphère ?

Le ballon qui se dilate n'est qu'une image, rien à voir avec la réalité. Il ne contraint pas la forme de l'Univers.

La mission Planck donnerait une courbure quasiment plate, comment le big bang pourrait-il provoquer un univers plat ?

S'il était plat, il le resterait. S'il a une courbure, l'inflation au début c'est à dire une expansion très rapide et intense l'a aplati : cela ne veut pas dire qu'il n'a
pas de courbure mais qu'elle est devenue tellement faible que nous n'arrivons pas à la mesurer.

https://www.numerama.com/sciences/46...-lunivers.html
Pour être plat, l'expansion ne serait que dans le sens horizontal comme un crêpe qu'on peut étendre.

Ce n'est pas le cas. Il ne faut pas raisonner à partir des images en 2 dimensions qu'on montre pour vulgariser les concepts.
On parle de courbure au sens mathématique, c'est très bien défini mais difficile à conceptualiser en 3 dimensions.

Si c'est ainsi, lors du big bang quelque chose a empêché l'expansion vers le haut et le bas pour que ce ne soit pas une sphère ?

Voir la remarque plus haut.

[Deedee81]

On parle de courbure au sens mathématique, c'est très bien défini mais difficile à conceptualiser en 3 dimensions.

Encore pire à 4.

Pour bien illustrer cela le mieux est de voir le nombre de composantes indépendantes du tenseur de courbure de Riemann-Christoffel.
Composantes qui en plus varient de point en point.

A 1 dimension => 0
(une ligne n'a pas de courbure intrinsèque, juste éventuellement une courbure extrinsèque, cad que si on gradue la ligne, même en l’emberlificotant ça ne change rien à sa géométrie, par exemple la longueur parcourue sur la ligne entre deux graduations reste toujours la même.
La courbure extrinsèque c'est le "repliement" dans un espace plus grand, comme une feuille que l'on plie.
La courbure intrinsèque c'est la géométrie de l'objet lui-même.
Celle qui est utilisée en relativité générale est l'intrinsèque car c'est la géométrie de l'espace-temps lui-même.
Malheureusement, mentalement, on visualise facilement la courbure extrinsèque mais pas l'intrinsèque, d'où les analogies un peu foireuses comme le ballon qui gonfle).
2 dimensions => 1 composante (il y a deux courbures principales mais rebelote une seule intrinsèque, qu'on peut assimiler au rayon de courbure ou à l'excès sphérique)
3 dimensions => 6 composantes (identiques avec celles de Ricci intervenant dans l'équation d'Einstein.... ce qui rend un espace-temps 3D peu intéressant)
4 dimensions => 20 composantes (ça grimpe vite, et comment visualiser un truc avec 20 nombres décrivant la courbure en chaque point, un vrai cauchemar, notons que physiquement on peut améliorer en vérifiant que ces composantes sont directement reliées à la dilatation du temps et contraction des longueurs gravitationnelles, aux forces de marées,... Mais pour visualiser la géométrie ça reste caca boudin) Le tenseur de Ricci à 10 composantes indépendantes données par l'équation d'Einstein et avec les conditions aux limites ça rend (heureusement) la solution à un problème donné unique.

[invite44b0b22d]

Y a quand même plusieurs choses qui me gène. Premièrement et là cela vient de notre propre expérience tout objet fini à un bord. Que ce soit une sphère un disque une chaussure. Et par contre pour l'univers on accepte qu'il en ait pas pour la simple est bonne raison qu'on considère qu'il est constitué d'espace et de temps (des éléments qui n'ont rien de matériel puisqu'ils sont purement géométrique /abstrait). Pour continuer çà revient à dire que l'univers grandit dans lui même un peu comme un arbre qui se pousserait dans le néant. Comme on considère que l'univers c'est l'espace temps avec de la matière cela devient ridicule de penser qu'un univers aurait un bord on ne peut pas sortir de l'espace on se déplace dans l'espace. Donc si l'univers est fini l'espace à un volume fini (qui peux évoluer dynamiquement expansion de l'univers) dans lequel on ne peut pas s'échappé puisque c'est l'espace. Je trouve qui a plusieurs grosses faiblesses dans ce raisonnement. Premièrement on ne sait pas définir le temps sans faire intervenir la notion de temps c'est dit un peut bizarrement mais un peu comme l'espace çà n'a rien de matériel.Deuxièmement quand on dit avec Einstein que la gravité agit sur l'espace et le temps (la géométrie) on peut émettre des doutes. Peut être que le fait que le temps et lespace varie c'est seulement la face immergé de l'iceberg et qu'on ne s'intéresse qu'aux conséquences indirectes pour faire des prédictions sans comprendre le mécanisme interne. Quand on prend pour acquis que l'univers c'est l'espace et le temps çà me dérange car ces deux choses ne sont pas des constituants matériels j'ai l'impression qu'on met un masque abstrait on arrive à prédire comment un objet va se déplacer en prédisant les variations d'espace et de temps. Je sais très bien quelle heure il sera dans une minute sans pour autant connaitre le mécanisme de roulis / engrenage de l'horlogerie de ma montre. Après j'imagine que je ne connais pas toute l'étendu de la théorie sur le sujet avec le détail sur la possibilité d'existence du graviton etc...mais c'est un truc qui m'a un peu interloqué quand je me suis renseigné sur cette théorie.Après j'ai envie de dire si l'espace est fini sans bord l'espace est dans un volume fini faut il quelque chose pour qu'il soit stable / maintienne sa structure ? Par exemple qu'on explique sa forme par le contenu de l'univers la forme serait en fait une sorte de répartition des courbure locale du à la matière et sa répartition ? N'hésitez pas à corriger si vous voyez des énormités

[pm42]

Premièrement et là cela vient de notre propre expérience tout objet fini à un bord

Non. La surface de la Terre est finie mais n'a pas de bord.

Et par contre pour l'univers on accepte qu'il en ait pas pour la simple est bonne raison qu'on considère qu'il est constitué d'espace et de temps

Le temps n'a rien à voir là dedans. Et pour l'Univers, on l'accepte parce qu'on a des modèles mathématiques solides qui nous permettent d'aller au delà de "notre propre expérience".

Parce que notre "propre expérience" nous dit que la Terre est plate, que les étoiles ne bougent pas, que la plume tombe toujours moins vite que le plomb et plein de choses qui sont fausses quand on va plus loin.

cela devient ridicule

Ce n'est pas parce que tu ne comprends pas quelque chose que c'est ridicule.

N'hésitez pas à corriger si vous voyez des énormités

Le problème, c'est que tu fais quelque chose de classique : tu essaies d'appliquer ton intuition basée sur ton expérience quotidienne à une échelle largement plus grande.
Cela ne marche jamais : c'est la même chose que de penser qu'on sait parler des voitures parce qu'on fait du vélo, qu'on peut faire de la chirurgie parce qu'on sait avaler une aspirine.

Donc il faut soit comprendre les maths derrière ce qui n'est pas simple, soit accepter les explications mais certainement pas penser qu'on peut faire des "raisonnements logiques et trouver des erreurs" sans avoir de formation dans le domaine.

[invite44b0b22d]

Non. La surface de la Terre est finie mais n'a pas de bord.

si je marche en suivant une ligne droite rigoureusement rectiligne et si j'ai des pouvoir magique qui me permette de marcher sur l'air je reviens à ma position initiale ou je sors dans l'espace???? Si on reviens à notre position quand on marche sur terre c'est justement parce que n'ont ne marche pas en ligne droite mais en suivant une ligne qui se courbe peu à peu pour finir par former un cercle sur une grande distance. Pour l'univers c'est différent il est constitué de temps et d'espace. Si on considère que l'univers est fini çà veut dire indirectement que le volume d'espace dont il est composé est fini. Un voyageur qui se déplace dans l'espace ne se déplace que dans l'espace. En ce sens on considère qu'il ne peut pas "sortir" de l'espace c'est pour çà que pour l'univers contrairement à un objet fini on peut considérer qu'il est sans bord. Sans bord veut dire qu'on ne peut pas en sortir qu'il n'y a pas de contenant si tu préfères. Et dans un volume d'espace fini c'est la courbure de ce dernier qui définira le fait qu'il reviendra ou non à sa position initiale. C'est pour çà que je demande en fin de réflexion si on considère que les courbures locales provoqué par la matière ici et là c'est qu'on appelle la forme de l'univers.

[pm42]

si j'ai des pouvoir magique

Avec ce genre de raisonnement, tu peux montrer n'importe quoi.

Pour l'univers c'est différent il est constitué de temps et d'espace. Si on considère que l'univers est fini çà veut dire indirectement que le volume d'espace dont il est composé est fini. Un voyageur qui se déplace dans l'espace ne se déplace que dans l'espace. En ce sens on considère qu'il ne peut pas "sortir" de l'espace c'est pour çà que pour l'univers contrairement à un objet fini on peut considérer qu'il est sans bord. Sans bord veut dire qu'on ne peut pas en sortir qu'il n'y a pas de contenant si tu préfères. Et dans un volume d'espace fini c'est la courbure de ce dernier qui définira le fait qu'il reviendra ou non à sa position initiale.

Franchement, c'est assez difficilement compréhensible et tu commences par dire "c'est différent" avant de dire exactement la même chose que ce qu'on a expliqué plus tôt.

C'est pour çà que je demande en fin de réflexion si on considère que les courbures locales provoqué par la matière ici et là c'est qu'on appelle la forme de l'univers.

Non, la courbure locale due à la gravitation et la topologie globale sont 2 choses différentes.

[invite44b0b22d]

Avec ce genre de raisonnement, tu peux montrer n'importe quoi.

Je suis obliger de m'affranchir de la gravité pour te faire comprendre qu'en marchant en ligne droite on ne revient pas à sa position initiale sur Terre. Tu ne peux pas marcher de manière rigoureusement rectiligne sur terre car tu ne peut pas marcher dans l'air la gravité te fait rester au sol.

[mach3]

Premièrement et là cela vient de notre propre expérience tout objet fini à un bord. Que ce soit une sphère un disque une chaussure.

Il faut ici bien s'entendre sur les termes, qui ont un sens bien précis. Déjà, bien que l'on trouve cela écrit partout (surtout en vulgarisation), il vaut mieux dire "frontière" que "bord".

Il est question ici de ce qu'on appelle une variété. Une variété de dimension n, c'est un ensemble continu de points tels qu'au voisinage de tout point, il ressemble à Rⁿ, c'est à dire qu'on peut, en partant de ce point, se déplacer dans n directions indépendantes différentes, et cela dans les deux sens. Par exemple, une droite, une ligne infinie ou un cercle sont des variétés de dimension 1. Il n'y a qu'une seule direction possible, et si on prend un point au hasard, on trouvera toujours des points de part et d'autre. Le plan ou la sphère sont des variétés de dimension 2, il y a deux directions indépendantes, verticale et horizontale par exemple, chacune pouvant être parcouru dans les deux sens (si on prend un point au hasard, on pourra toujours tracer dans la variété une courbe fermée, par exemple un petit cercle, qui entoure ce point sans le toucher). L'espace euclidien est une variété de dimension 3. Il y a 3 direction indépendantes, que l'on peut parcourir dans les deux sens (si on prend un point au hasard, on peut toujours trouver une surface fermée dans la variété qui englobe ce point sans le toucher).

Quand on dit que la surface de la Terre est fini et sans bor... euh... frontière, on parle de la variété formée par les points qui constitue la surface de la Terre et qui n'inclue pas les point qui sont sous Terre ou dans l'air, c'est une variété à 2 dimensions, qui s'approxime assez bien comme une sphère si on y regarde pas de trop près. En parcourant la surface de la Terre, on ne rencontre jamais de frontière (au sens mathématique bien-sûr), on peut continuellement avancer, et on fini par revenir de là où on est parti.

Une variété n'a pas de frontière donc, car si elle en avait une, alors les points de la frontière n'aurait pas le comportement qu'on attend pour des points d'une variété. Par exemple si on prend un segment, ses extrémités sont des frontières. Pour tout point du segment, on peut trouver des points de part et d'autre sur le segment, sauf pour les extrémités où on ne peut trouver des points que d'un côté. Pareil pour une surface fermée, comme un disque ou un polygône : sur la frontière, on ne peut aller dans les deux sens pour une des directions (on ne peut pas tracer un cercle autour d'un point de la frontière de sorte que tous les points du cercle appartienne à la surface délimitée par la frontière). Il faut travailler sur un "ouvert", c'est à dire le même ensemble, mais en excluant la frontière pour parler à nouveau de variété. Par exemple, un segment privé de ces extrémités est équivalent à une droite (si si, ça fait bizarre au début, mais c'est bien équivalent à une droite), un disque privé du cercle qui le délimite est équivalent à un plan infini. Cela est dû au caractère continu : entre un point de la frontière et n'importe quel point, arbitrairement proche de ce point de la frontière, on peut toujours trouver un autre point, en gros pour aller de tout point à un point de la frontière, on peut passer par une infinité de points.

Revenons à nos moutons, la relativité générale modélise l'espace-temps par une variété à 4 dimensions, on a 4 directions indépendantes, et pour tout point (ou évènement), on peut trouver des points dans les deux sens suivant chacune de ces 4 directions (haut-bas, gauche-droite, avant-arrière, passé-futur). Il ne peut donc absolument pas être question d'une frontière dans le cadre de cette théorie : ses mathématiques ne savent pas la traiter. D'ailleurs, il y a des cas de figure où cela ce manifeste, c'est ce qu'on appelle les singularités. Par exemple si on prend un point de la singularité future d'un trou noir de Schwarzschild, alors il y aura des points au-dessus et en-dessous, à gauche et à droite, devant et derrière, avant mais pas après.
Ces singularités posent beaucoup de problèmes, mais elles n'adviennent que dans des conditions tellement extrêmes que l'on sait que la RG n'est alors plus valable, et on espère pouvoir les faire disparaitre en alliant RG et mécanique quantique, mais c'est une toute autre histoire.

Modéliser l'espace-temps par une variété (qui ne possède donc aucune frontière par définition) donne de bons résultats. Il doit bien y avoir des théories alternatives pour modéliser avec une variété + une frontière (on parle d'orbivariété), mais si on en n'entend pas parler plus que ça, c'est au mieux parce que ça n'a encore rien apporté, au pire parce que ça ne donne que des résultats contredits par l'observation et l'expérience. Donc jusqu'à preuve de contraire, pas de frontière.

La relativité générale ne contraint pas la topologie de cette variété en revanche, et là donc toutes les possibilités imaginables sont envisageables a priori, même si certaines sont déjà contredites par les observations. Il y a des topologies dites simplement connexes comme la ligne, le plan, l'espace, et des topologies dites multiplement connexes comme le cercle, le cylindre infini, la sphère, le tore, l'hypersphère, etc. Dans ces dernières, il y a au moins une direction (sinon toutes) ou en allant tout droit on revient d'où on est parti. On ne sait pas si l'espace-temps est une variété multiplement connexe, mais rien ne permet d'exclure cette possibilité, et mieux encore, dans certains cas de figure on pourrait prouver cette multiple connexité par l'observation.

Je vais marquer une pause car le fil semble très actif pendant que j'écris mon texte. Je reviendrais parler de la forme et du contenu, probablement après avoir mis quelques coups de batte verte si cela s'avère nécessaire...

m@ch3

[mach3]

Un brin de ménage a été fait, merci de rester courtois et de s'abstenir de raconter n'importe quoi...

pour la modération

[mach3]

En relisant le fil, je vois que ne vais guère pouvoir apporter mieux que des messages précédents de Gilgamesh ou Deedee.

Le contenu va dicter la courbure localement, mais ça n'impose pas la topologie en général. Par exemple on peut décrire tout aussi bien un univers plat (donc avec le contenu qui va bien pour que ce soit spatialement plat partout) en expansion en considérant que la topologie des tranches spatiales est l'espace 3D infini, un hypertore, ou l'espace dodécaédrique de Poincaré. Dans les 3 cas les observations locales, et même pas trop locale, seront exactement identiques. Dans les cas multiplement connexes (hypertore ou espace dodecaedrique) en regardant très loin, et pourvu que le rayon caractéristique ne soit pas trop grand, il est possible de voir une différence.

m@ch3

[invite93437082]

Bonjour,

Pas très actif sur le forum car pas un spécialiste je reviens quand même sur ce point que certains ont développés dans la discussion mais qui ne te semble pas clair (désolé je sais pas citer ) :

"si je marche en suivant une ligne droite rigoureusement rectiligne et si j'ai des pouvoir magique qui me permette de marcher sur l'air je reviens à ma position initiale ou je sors dans l'espace???? Si on reviens à notre position quand on marche sur terre c'est justement parce que n'ont ne marche pas en ligne droite mais en suivant une ligne qui se courbe peu à peu pour finir par former un cercle sur une grande distance"

Tu n'as pas ce pouvoir magique. Et aucun objet physique sur Terre non plus. Tu es contraint à suivre la topologie de l'espace sur lequel tu marches, de même qu'une voiture va rester sur Terre et suivre la topologie courbe de la Terre. Ta ligne droite n'existe pas car les géodésiques sur une sphère sont des arcs de grands cercles. Alors effectivement les fusées s'affranchissent de cela mais c'est bien parce que la Terre n'est pas l'Univers, et comme pm42 le dit tu dois limiter ton "intuition terrestre" et ne pas tenter de l'appliquer à un système plus large.

J'ai l'impression que ton problème est moins scientifique que métaphysique, et que tu cherches dans la contre indication de la possibilité d'un univers fini sans bord à être rassuré sur la complétude de l'univers, qu'il n'y a rien en dehors, et que la mise en abyme de la "Terre flotte dans l'univers" à "l'univers flotte dans quelque chose" n'est pas possible. Effectivement un univers fini sans bord donne l'impression qu'il y a plus en dehors, qu'on pourrait trouver la "fusée" qui nous en fera sortir, mais c'est plus une réflexion philosophique que scientifique. Car comme les autres collaborateurs l'ont montré et insisté, tu suis la topologie de l'espace dans lequel tu vis et c'est pour cela que faire le tour de la Terre permet de revenir à son point de départ, sans pouvoir "s'envoler magiquement" comme tu dis. Ta question porte plus sur une "peur" de ce qu'il peut y avoir "derrière" un univers fini sans bord : ce n'est plus de la physique, mais de la philosophie. Malheureusement, je ne connais pas assez la philosophie pour te citer des titres qui pourraient t'aider.

[Deedee81]

Bonjour,

Malgré le ménage, malgré les explications, malgré les avertissements.... j'ai encore dû intervenir en arrivant ce matin.
Je remercie malgré tout ceux qui ont eut la patience d'intervenir, expliquer, calmement... (merci Contrafactuel, Bienvenue sur Futura).

Je rappelle que bien que qualifié de "discussion libre", ce forum doit aussi respecter la charte. En particulier le point 6. Et je veux bien qu'on ait des difficultés à comprendre, c'est humain, et aussi qu'on pose des questions, c'est un peu le but. Mais des affirmations fautives, à répétition, NON. Ca c'est hors charte. Je ne peu que conseiller à BetaPenseur et Spark de lire ou relire en détail non seulement les explications mais aussi les liens qui ont été donnés, en particulier sur le classement des topologies sans bord. Et quand vous allez à l'encontre des affirmations scientifiques : donnez une référence valide confirmant votre "raisonnement".

Comme je le dit souvent en paraphrasant un vieil anglais bien connu : "Il y a plus de choses dans le ciel et sur la terre que n'en rêve votre philosophie".

Je constate aussi que certains ici s'étaient déjà ramassé une flopée de cartons (sanctions) jaunes. Le prochain que je mettrai si vous récidivez sera rouge. Et là, l'exclusion définitive peut très vite suivre. FAITE ATTENTION.

Je ferme cette discussion où toutes les explications ont été données et où c'est devenu un ring de box avec "je comprend que dale mais je vous emmerde".

Merci,