Bonjour,
il y a quelque chose qui m'a toujours gêné dans les équations de Friedmann, concernant les unités du dernier terme dans l'équation suivante (issue du livre initiation à la cosmologie de Lachieze-Rey) :
avecle facteur d'échelle.
En prenant cette équation à t=t0 (aujourd'hui), on peut écrire :
et du coup, on définit :avec la somme de tous les Omega_i qui vaut donc 1.
1) Mais siest sans unités, comment le justifier. En effet, au numérateur on a un nombre sans dimension "k" et au dénominateur, on a :
![]()
la constante de Hubble a une unité de seconde^-1 et quelle est l'unité de: une longueur ?
2) Si c'est le cas, je préfèrerais écrire pour Omega_k :, car alors, ça rendrait Omega_k adimensionnel si l'unité du facteur d'échelle R(t) a la dimension d'une longueur.
3) Mais je vois souvent la notationpour le facteur d'échelle qui serait défini par
tout en gardant la même forme pour l'équation de Friemann ci-dessus, à savoir :
Mais là aussi, le membre de gauche a une unité de seconde^-2 et à droiteest sans dimension si j'utilise le facteur d'échelle normalisé.
Si j'utilise le facteurdans ce Omega_k, ça n'arrange rien à l'affaire car le facteur d'échelle a(t) est normalisé.
4) Tout ça pour vous demander quelle forme d'équation de Friedmann est à utiliser et cohérente pour avoir un Omega_k adimensionnel ?
5) Souvent, je vois les distances physiques comme la distance diamètre angulaire définie par :. Mais là aussi, quel est le facteur qui a la dimension d'une longueur :
,
ou
?
Merci pour vos précisions
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